1.31.3逻辑联结词、四种命题与充要条件逻辑联结词、四种命题与充要条件知识数据库知识数据库技能数据库技能数据库预测预测数据库数据库1.31.3逻辑联结词、四种命题与充要条件逻辑联结词、四种命题与充要条件1 1逻辑联结词、四种命题与充要条件，可以综合高中数逻辑联结词、四种命题与充要条件，可以综合高中数学的所有知识命题，但其实质是命题、联结词及充要条件的内学的所有知识命题，但其实质是命题、联结词及充要条件的内在逻辑关系，只要弄清了这个关系，用什么知识为载体命题并在逻辑关系，只要弄清了这个关系，用什么知识为载体命题并不十分重要不十分重要2 2复习时要在命题的结构复习时要在命题的结构( (条件与结论条件与结论) )，四种命题及相，四种命题及相互关系，互关系，“且且”、“或或”、“非非”的含义，特称命题与全称命的含义，特称命题与全称命题的否定，充要条件的判定等方面多下工夫题的否定，充要条件的判定等方面多下工夫3 3本节的关键是要理解几种主要题型的解题模式，多做本节的关键是要理解几种主要题型的解题模式，多做一些练习，教师并不需要全部讲解，应该对本节所列例题有所一些练习，教师并不需要全部讲解，应该对本节所列例题有所选择，不一定要逐一讲完选择，不一定要逐一讲完高考问题高考问题1 1：考查命题的真假：考查命题的真假主要考查由逻辑联结词联结起来的命题、含量词的命题的主要考查由逻辑联结词联结起来的命题、含量词的命题的真假，多与其他数学知识综合，常见于选择、填空题中的中等真假，多与其他数学知识综合，常见于选择、填空题中的中等题题高考问题高考问题2 2：考查命题的否定：考查命题的否定主要考查含量词的命题的否定，注意形式变化及其与否命主要考查含量词的命题的否定，注意形式变化及其与否命题的区别，常见于选择、填空题中的容易题题的区别，常见于选择、填空题中的容易题高考问题高考问题3 3：考查充要条件：考查充要条件综合考查四种条件关系，多以其他数学知识为背景，常见综合考查四种条件关系，多以其他数学知识为背景，常见于选择、填空题中的中等题于选择、填空题中的中等题 1命题与四种命题命题与四种命题(1)四种命题四种命题原命题：若原命题：若p则则q；原命题的否命题：若原命题的否命题：若綈綈p则则綈綈q；原命题的逆命题：若原命题的逆命题：若q则则p；原命题的逆否命题：若原命题的逆否命题：若綈綈q则则綈綈p.(2)四种命题及关系四种命题及关系原命题为真，其原命题为真，其逆否逆否命题一定为真，但逆命题、否命题不一定命题一定为真，但逆命题、否命题不一定为真；为真；“否命题否命题”与与“命题的否定命题的否定”不是同一概念，否命题是将原命不是同一概念，否命题是将原命题的题的条件和结论条件和结论同时否定，而命题的否定只是否定原命题的同时否定，而命题的否定只是否定原命题的结论结论2 2逻辑联结词与量词逻辑联结词与量词(1)(1)含逻辑联结词的命题含逻辑联结词的命题若若p p、q q分别表示命题，则把分别表示命题，则把“p p或或q q”形式的命题称为形式的命题称为“或或”命题，命题，“ p p且且q q”形式的命题称为形式的命题称为“且且”命题，命题，“非非p p”形式的命题称为形式的命题称为“非非”命题下表是判断命题下表是判断“p p或或q q”、“p p且且q q”、“非非p p”形式命题真假的形式命题真假的方法方法. .pq綈綈ppqpq真真真真假假真真真真真真假假假假真真假假假假真真真真真真假假假假假假真真假假假假(2)(2)含量词的命题含量词的命题全称、特称命题全称、特称命题全称命题：全称命题：“对对M M中中任意任意一个一个x x，有，有p p( (x x) )成立成立”简记为：简记为：x xM M，p p( (x x) )；特称命题特称命题( (又叫存在性命题又叫存在性命题) )：“存在存在M M中的一个中的一个x x0 0，使，使p p( (x x0 0) )成立成立”简记为：简记为：x x0 0M M，p p( (x x0 0) )全称、特称命题真假的判断全称、特称命题真假的判断判断全称命题为真命题，需要对集合判断全称命题为真命题，需要对集合M M中中每一个每一个元素，证明元素，证明p p( (x x) )成立；如果在集合成立；如果在集合M M中找到一个元素中找到一个元素x x0 0，使得，使得p p( (x x0 0) )不成立，不成立，那么这个全称命题就是假命题判断特称命题是真命题，只需在那么这个全称命题就是假命题判断特称命题是真命题，只需在集合集合M M中中找到一个找到一个元素元素x x0 0，使得，使得p p( (x x0 0) )成立即可；如果在集合成立即可；如果在集合M M中，中，使使p p( (x x) )成立的元素成立的元素x x0 0不存在不存在( (即对集合即对集合M M中每一个元素中每一个元素x x能证明能证明p p( (x x) )不成立不成立) )，那么这个特称命题就是假命题，那么这个特称命题就是假命题全称、特称命题的否定全称、特称命题的否定全称命题全称命题p p：x xM M，p p( (x x) )，它的否定，它的否定綈綈p p：x xM M，綈，綈p p( (x x) )为为特称命题；特称命题；特称命题特称命题q q：x xM M，p p( (x x) )，它的否定，它的否定綈綈p p：x xM M，綈，綈p p( (x x) )为为全称命题全称命题3 3充要条件充要条件(1)(1)四种条件关系：四种条件关系：充分条件与必要条件：如果充分条件与必要条件：如果p pq q，则称，则称p p是是q q的的充分条件充分条件，或，或称称q q是是p p的的必要条件必要条件；充要条件：如果既有充要条件：如果既有p pq q, ,又有又有q qp p，则称，则称p p是是q q的充要条件；的充要条件；既不充分也不必要条件：如果既不充分也不必要条件：如果p p不是不是q q的的充分条件充分条件，而且，而且p p不是不是q q的的必要条件必要条件，则称，则称p p是是q q的既不充分也不必要条件的既不充分也不必要条件(2)(2)集合观点集合观点设设A A x x| |x x满足条件满足条件p p,B B x x| |x x满足条件满足条件q q,若若p p是是q q的充分条件的充分条件, ,则则A AB B; ;若若p p是是q q的必要条件的必要条件, ,则则A AB B; ;若若p p是是q q的充要条件的充要条件, ,则则A AB B. .1原命题：原命题：“设设a、b、cR，若，若ab，则，则ac2bc2”以及它以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有()(A)0个个 (B)1个个 (C)2个个 (D)4个个【解析解析】原命题中，若原命题中，若c0，显然，显然ac2bc2，故原命题为假，故原命题为假命题命题逆命题：逆命题：“设设a、b、cR，若，若ac2bc2，则，则ab”根据不等根据不等式性质，可得命题成立式性质，可得命题成立根据逆命题与否命题互为逆否命题，又原命题和逆否命题的真根据逆命题与否命题互为逆否命题，又原命题和逆否命题的真假性相同，因此正确的有两个假性相同，因此正确的有两个【答案答案】C2 2(2010(2010年年深圳二模深圳二模) )若命若命题“p p或或q q”与命与命题“非非p p”都是都是真命真命题，则( () )(A)(A)命命题p p不一定是假命不一定是假命题(B)(B)命题命题q q一定是真命题一定是真命题(C)(C)命题命题q q不一定是真命题不一定是真命题(D)(D)命题命题p p与命题与命题q q同真同假同真同假【解析解析】由由“非非p p”为真命题，知为真命题，知p p为假命题，又为假命题，又“p p或或q q”为真命题，故为真命题，故q q为真命题为真命题【答案答案】B B3 3(2010(2010年年宝宝鸡三模三模) )命命题“对任意任意a aR R，方程，方程axax2 23 3x x2 20 0有正有正实根根”的否定是的否定是( () )(A)(A)对任意任意a aR R，方程，方程axax2 23 3x x2 20 0无正无正实根根(B)(B)对任意任意a aR R，方程，方程axax2 23 3x x2 20 0有有负实根根(C)(C)存在存在a aR R，方程，方程axax2 23 3x x2 20 0有有负实根根(D)(D)存在存在a aR R，方程，方程axax2 23 3x x2 20 0无正无正实根根【答案答案】D D4 4(2010(2010年年吉林模拟吉林模拟) )若非空集合若非空集合A A、B B、C C满足满足A AB BC C，且，且B B不是不是A A的子集，则的子集，则( () )(A)(A)“x xC C”是是“x xA A”的充分不必要条件的充分不必要条件(B)(B)“x xC C”是是“x xA A”的必要不充分条件的必要不充分条件(C)(C)“x xC C”是是“x xA A”的充要条件的充要条件(D)(D)“x xC C”是是“x xA A”的既不充分也不必要条件的既不充分也不必要条件【解析解析】由由A AB BC C，知，知A AC C，故选，故选B.B.【答案答案】B B例例1 1已知命题已知命题p p：不等式：不等式| |x x| | |x x1|1|m m的解集为的解集为R R，命题，命题q q：函数：函数f f( (x x) )(5(52 2m m) )x x是减函数，若是减函数，若p p或或q q为真命题，为真命题，p p且且q q为假为假命题，则实数命题，则实数m m的取值范围是的取值范围是_【指点迷津指点迷津】根据复合命题真假先确定根据复合命题真假先确定p p、q q命题的真假，命题的真假，再由具体问题背景求解再由具体问题背景求解【解析解析】p p或或q q为真，为真，p p且且q q为假为假p p与与q q必一真一假，必一真一假，p p：| |x x| | |x x1|1|m m，解集为，解集为R R，m m(|(|x x| | |x x1|)1|)minmin1.1.q q：f f( (x x) )(5(52 2m m) )x x为减函数，为减函数，g g( (x x) )(5(52 2m m) )x x为增函数，为增函数，5 52 2m m1 1，m m2.2.【答案答案】1,2)【点评点评】根据复合命题的真假确定参数取值范围，一定要根据复合命题的真假确定参数取值范围，一定要先明确构成复合命题的两个命题的真假，再求出参数范围先明确构成复合命题的两个命题的真假，再求出参数范围能力能力训练1 1已知命已知命题p p：| |x x1|21|2，命，命题q q：x xZ Z，如果，如果“p p且且q q”与与“非非q q”同同时为假命假命题，则满足条件的足条件的x x为( () )(A)(A)x x| |x x33或或x x1 1，x xZZ(B)(B)x x| |11x x33，x xZZ(C)0,1,2(C)0,1,2(D)(D)1,0,1,2,31,0,1,2,3【点评点评】根据命题的真假求参数范围，可以根据原命题确根据命题的真假求参数范围，可以根据原命题确定参数范围，也可以直接根据原命题得出真命题确定参数范围定参数范围，也可以直接根据原命题得出真命题确定参数范围例例3若条件若条件p：2x23x10，条件，条件q：x2(2a1)xa(a1)0.若若綈綈p是是綈綈q的必要不充分条件，求实数的必要不充分条件，求实数a的取值范围的取值范围【指点迷津指点迷津】利用等价性将利用等价性将“綈綈p是是綈綈q的必要不充分条件的必要不充分条件”转化为转化为“p是是q的充分不必要条件的充分不必要条件”来求解来求解 【点评点评】对于一些直接利用定义较难作出判断的充分对于一些直接利用定义较难作出判断的充分条件与必要条件的问题，可利用逆否命题的等价性作出判断条件与必要条件的问题，可利用逆否命题的等价性作出判断在进行充分条件与必要条件的推理判断中，要注意转化在进行充分条件与必要条件的推理判断中，要注意转化1命题的否定不同于否命题，简单命题的否定是直接否定判命题的否定不同于否命题，简单命题的否定是直接否定判断词，对复合命题的否定要注意一些常用否定词，对全称或特称断词，对复合命题的否定要注意一些常用否定词，对全称或特称命题进行否定时命题进行否定时,在否定判断词的同时还要否定全称或特称量词在否定判断词的同时还要否定全称或特称量词2根据命题的真假解决问题，应首先将命题为真根据命题的真假解决问题，应首先将命题为真(假假)进行等进行等价转化，再根据具体问题进行求解价转化，再根据具体问题进行求解3解决充分条件与必要条件的问题，要先明确条件与结论分解决充分条件与必要条件的问题，要先明确条件与结论分别是什么，再下结论注意利用集合间的包含关系转化条件，可别是什么，再下结论注意利用集合间的包含关系转化条件，可使问题直观化使问题直观化 基础过关基础过关1(2010年年天津天津)命题命题“若若f(x)是奇函数，则是奇函数，则f(x)是奇函数是奇函数”的否命题是的否命题是()(A)若若f(x)是偶函数，则是偶函数，则f(x)是偶函数是偶函数(B)若若f(x)不是奇函数，则不是奇函数，则f(x)不是奇函数不是奇函数(C)若若f(x)是奇函数，则是奇函数，则f(x)是奇函数是奇函数(D)若若f(x)不是奇函数，则不是奇函数，则f(x)不是奇函数不是奇函数【解析解析】因为一个命题的否命题是对其条件和结论都进行否因为一个命题的否命题是对其条件和结论都进行否定，所以选定，所以选B.【答案答案】B 2 2(2010(2010年年成都七中模拟成都七中模拟) )已知：已知：p p：|2|2x x3|3|1 1，q q：x x( (x x3)3)0 0，则，则p p是是q q的的( () )(A)(A)必要不充分条件必要不充分条件(B)(B)充分不必要条件充分不必要条件(C)(C)充要条件充要条件. (D). (D)既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件【解析解析】解不等式解不等式|2|2x x3|3|1 1得得x x(1,2)(1,2)，解不等式，解不等式x x( (x x3)3)0 0得得x x(0,3)(0,3)，因为，因为(1,2)(1,2)(0,3)(0,3)，所以，所以p p是是q q的充分不必要的充分不必要条件条件【答案答案】B B3 3(2010(2010年年长沙一中长沙一中) )已知命题已知命题p p： 00，命题，命题q q：111,21,2，则复合命题，则复合命题“p p或或q q”、“p p且且q q”、“非非p p”中，真命中，真命题的个数为题的个数为_【解析解析】由命题由命题p p为真命题，命题为真命题，命题q q为假命题，易知为假命题，易知“p p或或q q”为真命题为真命题【答案答案】1 14 4(2010(2010年年浙江东阳中学浙江东阳中学)正方形都是菱形；正方形都是菱形；x xRR，使，使4 4x x3 3x x；x xRR，x x1 12 2x x；集合集合A A是集合是集合A AB B或集合或集合A AB B的子集上述命题的否定是真命题的为的子集上述命题的否定是真命题的为_( (填序号填序号) )【解析解析】綈綈p p：正方形不都是菱形，假命题：正方形不都是菱形，假命题綈綈p p：x xR,4R,4x x33x x，假命题，假命题綈綈p p：x xRR，x x1212x x，真命题，真命题綈綈p p：集合：集合A A既不是集合既不是集合A AB B的子集，也不是集合的子集，也不是集合A AB B的子的子集，假命题集，假命题【答案答案】能力提升能力提升6 6(2010(2010年年烟台模拟烟台模拟) )若命题若命题p p：x xRR，axax2 24 4x xa a2 2x x2 21 1是真命题，则实数是真命题，则实数a a的取值范围是的取值范围是( () )(A)(A)(，3232，) )(B)2(B)2，) )(C)(C)(2 2，). (D)(). (D)(2,2)2,2) 7 7已知已知A A x xR| R| 2 2x x8,8,B B x x| |1 1x xm m1,1,若若x xB B成立的一个充分不必要条件是成立的一个充分不必要条件是x xA A, ,则实数则实数m m的取值范围是的取值范围是( () )(A)2(A)2，). (B)(2). (B)(2，) )(C)(C)(，2. (D)(2. (D)(2,2)2,2)【解析解析】若若x xB B成立的一个充分不必要条件是成立的一个充分不必要条件是x xA A，则有，则有A A是是B B的真子集，又的真子集，又A A x xR|R|1 1x x33，m m1 13 3，m m2.2.【答案答案】B B8 8(2010(2010年年山东省莱州一中高三质量检测山东省莱州一中高三质量检测) )若条件若条件p p：| |x x1|41|4，条件，条件q q：x x2 25 5x x6060，则綈，则綈p p是綈是綈q q的的_条件条件( (填填“充分不必要充分不必要”、“必要不充分必要不充分”或或“充要充要”) )【解析解析】p p：44x x1414，55x x3.3.又又q q：( (x x2)(2)(x x3)03)0，22x x33，q qp p，p pq q. .【答案答案】充分不必要充分不必要9 9已知已知p p是是r r的充分不必要条件，的充分不必要条件，q q是是r r的充分条件，的充分条件，s s是是r r的必的必要条件，要条件，q q是是s s的必要条件，现有下列命题：的必要条件，现有下列命题：s s是是q q的充要条件；的充要条件；p p是是q q的充分不必要条件；的充分不必要条件；r r是是q q的必要不充分条件；的必要不充分条件；綈綈p p是綈是綈s s的必要不充分条件；的必要不充分条件；r r是是s s的充分不必要条件的充分不必要条件则正确命题的序号是则正确命题的序号是_【解析解析】由已知，得由已知，得. .成立成立【答案答案】拓展探究拓展探究11(2010年年江西萍乡一中江西萍乡一中)设设f(x)是是R上的减函数，且上的减函数，且f(0)3，f(3)1，设，设Px|f(xt)12，Qx|f(x)1，若，若“xQ”是是“xP”的必要不充分条件，则实数的必要不充分条件，则实数t的取值范围是的取值范围是_【解析解析】Px|f(xt)1|2x|1f(xt)3x|f(3)f(xt)f(0)x|0xt3x|tx3t，Qx|x3又由已知得：又由已知得：PQ，t3，t3.【答案答案】(，3