本章重点难点：本章重点难点：1.1.熟悉投影法的基本知识及三视图的对应关系。熟悉投影法的基本知识及三视图的对应关系。2.掌握点的投影及投影规律掌握点的投影及投影规律。3.3.掌握线、面的投影特性。掌握线、面的投影特性。点、线、面的投影特性。点、线、面的投影特性。第二章第二章 正投影的基础知识正投影的基础知识本章教学目标要求本章教学目标要求: :回目录实实际际工工程程中中的的各各种种技技术术图图样样，都都是是按按一一定定的的投投影影方方法法绘绘制制的的，机机械械工工程程图图样样通通常常是是用用正正投投影影法法绘绘制制。本本章章首首先先学学习习介介绍绍投投影影法法的的基基本本知知识识和和物物体体三三视视图图，再再讨讨论论点点、线线、面面等等几几何何元元素素的的投投影影原原理理，为为学学习习后后面面的的内内容容奠定基础。奠定基础。概述：概述： 如图，建立一个平面如图，建立一个平面P P和不和不在该平面内的一点在该平面内的一点S S，在平面在平面P P和点和点S S之间放一物体之间放一物体A A。过点过点S S发射一光线发射一光线SASA，SASA与平面与平面P P的的交点交点a a称为物体称为物体A A在平面在平面P P上的上的投影。这种确定空间物体投影的方法，称为投影法。投影。这种确定空间物体投影的方法，称为投影法。一、投影法的基本知识一、投影法的基本知识1.1.投影法投影法2-12-1 投影法和三视图的形成投影法和三视图的形成图图2-1 2-1 投影法投影法2.2.投影法分类投影法分类中心投影法中心投影法 ：投影线汇交一点的投影法。：投影线汇交一点的投影法。 平行投影法平行投影法 ：所有投影线相互平行的投影法。：所有投影线相互平行的投影法。斜投影法斜投影法：投影线与投影面相倾斜的平行投影法。：投影线与投影面相倾斜的平行投影法。正投影法正投影法：投影线与投影面相垂直的平行投影法：投影线与投影面相垂直的平行投影法。ACbaBcACBBCAcbaabcS投射中心投影面P投射方向投影面P投影面P投射方向投射线中心投影法中心投影法正投影法正投影法斜投影法斜投影法图图2-2 2-2 投影法分类投影法分类3.3.平行投影法的投影特性平行投影法的投影特性类似性（同形性）类似性（同形性）: :当直线或平面图当直线或平面图形不平行、也不垂直投影面时，形不平行、也不垂直投影面时，直线的直线的投影仍为直线，平面图形的投影是原图投影仍为直线，平面图形的投影是原图形的类似形。正投影时，形的类似形。正投影时，其投影小于实其投影小于实长或实形长或实形。实形性（真迹性）实形性（真迹性）：线段或平面图线段或平面图形平行于投影面，其投影反映实形或形平行于投影面，其投影反映实形或实长。实长。积聚性：积聚性：直线或平面图形平行于投直线或平面图形平行于投射线，其投影积聚成点或直线。射线，其投影积聚成点或直线。定比性：定比性：两平行线段长度之比，等于其投影长之比。两平行线段长度之比，等于其投影长之比。 直线上两线段长度之比，等于其投影长之比。直线上两线段长度之比，等于其投影长之比。平行性：平行性：两相互平行直线，其投影平行。两相互平行直线，其投影平行。从属性：从属性：直线上的点或平面上的点和直线，其投影必在直线或平面的直线上的点或平面上的点和直线，其投影必在直线或平面的投影上。投影上。V投影面正投影投射线ABPRCD图图2-3 2-3 平行投影法的投影特性平行投影法的投影特性注意：投影不等于影子注意：投影不等于影子图图2-4 2-4 影子和投影影子和投影仅有一个投影不能准确、真实地表达物体的形状。仅有一个投影不能准确、真实地表达物体的形状。图图2-5 2-5 不同物体得同一投影不同物体得同一投影二、三视图及其对应关系二、三视图及其对应关系1.1.三视图的形成及其投影规律三视图的形成及其投影规律 主视图主视图 俯视图俯视图 左视图左视图正面投影面正面投影面V V面面水平投影面水平投影面H H面面侧面投影面侧面投影面W W面面（正面投影）（正面投影）（水平投影）（水平投影） （侧面投影）（侧面投影）视图：视图：把互相平行的投影把互相平行的投影线当作人的视线，用正投线当作人的视线，用正投影法所得物体的图形称为影法所得物体的图形称为视图。视图。图图2-6 2-6 三视图三视图图图2-7 2-7 三视图的形成及其投影规律三视图的形成及其投影规律图图2-7 2-7 三视图的形成及其投影规律三视图的形成及其投影规律2.三视图之间的对应关系三视图之间的对应关系度量对应关系：度量对应关系：主、俯视图主、俯视图-长对正长对正主、左视图主、左视图-高平齐高平齐俯、左视图俯、左视图-宽相等宽相等方位对应关系：方位对应关系：主视图主视图物体的上、下和左、右物体的上、下和左、右俯视图俯视图物体的前、后和左、右物体的前、后和左、右左视图左视图物体的上、下和前、后物体的上、下和前、后图图2-8 2-8 三视图之间的对应关系三视图之间的对应关系一、点的一个投影一、点的一个投影2-2 2-2 点点 的的 投投 影影图图2-9 2-9 点的单面投影点的单面投影1.1.三面投影体系三面投影体系二、点的三面投影及投影特性二、点的三面投影及投影特性图图2-10 2-10 三面投影体系三面投影体系VWH第一角第一角第三角第三角2.2.点的三面投影点的三面投影图图2-11 2-11 点的三面投影立体图点的三面投影立体图xzyWyHoaaaayWayH图图2-12 2-12 点的投影图点的投影图azax3.3.点的投影规律点的投影规律 aa oxox aa ozoz aax= aaz图图2-13 2-13 点的投影规律点的投影规律4.根据点的两投影求第三投影根据点的两投影求第三投影xzaaaxzaaa图图2-14 2-14 已知点的两投影求第三投影已知点的两投影求第三投影方法一：直接量取法方法一：直接量取法方法二：方法二：45 45 斜线法斜线法zaaxOyHyWyHyWyHyW5.点的投影与坐标之间的关系点的投影与坐标之间的关系A A点坐标点坐标 （X XA A，Y YA A，Z ZA A），）， 点点A A投影投影 a a，a a, a, a投影投影 a a 坐标坐标 X XA A ， Y YA A a a X XA A , Z , ZA A a a Y YA A , Z , ZA A结论：若点的两个投影已知，则其空间位置确定，其第三投结论：若点的两个投影已知，则其空间位置确定，其第三投影也就唯一确定。影也就唯一确定。图图2-15 2-15 点的投影与坐标之间的关系点的投影与坐标之间的关系三、两点的相对位置与重影点三、两点的相对位置与重影点1.两点的相对位置两点的相对位置Za-bXa-bYa-b图图2-16 2-16 两点的相对位置两点的相对位置2.重影点重影点图图2-17 2-17 重影点重影点xyWyHzababab2-3 2-3 直直 线线 的的 投投 影影一、直线一、直线图图2-18 2-18 直线的投影直线的投影二、直线的投影二、直线的投影1.1.三种位置直线三种位置直线投影面平行线：投影面平行线：平行于某一个投影面而对另外两个平行于某一个投影面而对另外两个 投影面倾斜的直线。投影面倾斜的直线。投影面垂直线投影面垂直线 ：垂直于某一个投影面的直线。垂直于某一个投影面的直线。一般位置直线：一般位置直线：对三个投影面都是倾斜的直线。对三个投影面都是倾斜的直线。图图2-19 2-19 直线相对于投影面的位置直线相对于投影面的位置2.2.各种位置直线的投影及投影特性各种位置直线的投影及投影特性平行线平行线水平线水平线正平线正平线侧平线侧平线图图2-20 2-20 投影面平行线投影面平行线投影面平行线的投影特性投影面平行线的投影特性baazyHyWxabb图图2-21 2-21 投影面平行线的投影特性投影面平行线的投影特性bababaaabaabbabaab图图2-21 2-21 投影面平行线的投影特性（续）投影面平行线的投影特性（续）投影面平行线投影特性：投影面平行线投影特性：在其平行的投影面上的投影反映实长，且投影与投在其平行的投影面上的投影反映实长，且投影与投影轴的夹角分别反映直线对另两个投影面的夹角；影轴的夹角分别反映直线对另两个投影面的夹角；另外两个投影面上的投影分别平行于相应的投影轴，另外两个投影面上的投影分别平行于相应的投影轴，且长度比空间直线短。且长度比空间直线短。垂直线垂直线铅垂线铅垂线正垂线正垂线侧垂线侧垂线图图2-22 2-22 投影面垂直线投影面垂直线投影面垂直线的投影特性投影面垂直线的投影特性babazxa(b)图图2-23 2-23 投影面垂直线的投影特性投影面垂直线的投影特性yHyWababa(b)a(a)a( b) ababbaaa图图2-23 2-23 投影面垂直线的投影特性（续）投影面垂直线的投影特性（续）投影面垂直线投影特性投影面垂直线投影特性在其垂直的投影面上的投影积聚为一点；在其垂直的投影面上的投影积聚为一点；另外两个投影面上的投影反映空间线段的实长，且分另外两个投影面上的投影反映空间线段的实长，且分别垂直于相应的投影轴。别垂直于相应的投影轴。一般位置直线一般位置直线 aaababzx图图2-24 2-24 一般位置直线的投影特性一般位置直线的投影特性投影特性：投影特性：三个投影为倾斜线，三个投影为倾斜线，均小于实长；均小于实长；各投影与投影轴的夹各投影与投影轴的夹角不反映直线对投影角不反映直线对投影面的夹角。面的夹角。yHyWa b aba b 三、直线上取点的投影三、直线上取点的投影zxyHyWk kk图图2-25 2-25 直线上点的投影直线上点的投影投影特性：投影特性：直线上点的投影必在该直线上点的投影必在该直线同面投影上；直线同面投影上；同直线上两线段长度比同直线上两线段长度比等于其投影长度比。等于其投影长度比。 AK : KB = ak : kb = ak : kb = ak : kb解：解：分析：分析：CDCD为侧平线，为侧平线，K K在直线上，必在直线在直线上，必在直线ABAB的同面投影上，的同面投影上，作图：作图：XcdOdkcXcdOdkck 例例2-1 2-1 已知直线已知直线CDCD的正面投影和水平投影和点的正面投影和水平投影和点K K的水平投的水平投影影，求点求点K K的正面投影。的正面投影。图图2-26 2-26 求直线上点的投影求直线上点的投影l2l1l2l1k1d1XabObmamzbam 例例2-2 2-2 已知直线已知直线ABAB和点和点M M的正面投影和水平投影，问的正面投影和水平投影，问点点M M是否在直线上？是否在直线上？解：解：分析：分析：ABAB为侧为侧平线，平线，M M在直线上，在直线上，必在直线必在直线ABAB的同面的同面投影上，并满足定投影上，并满足定比规律。比规律。作图：作图：方法一方法一分割线段成定比分割线段成定比方法二方法二 画第三投影画第三投影 图图2-27 2-27 判断点是否在直线上判断点是否在直线上结论：结论：点点M M不在直线上。不在直线上。yWyH四、两直线的相对位置四、两直线的相对位置 空间两直线的相对位置有三种：平行、相交和交叉。空间两直线的相对位置有三种：平行、相交和交叉。1.1.平行平行图图2-28 2-28 两直线的平行两直线的平行图图2-29 2-29 判断两直线是否平行判断两直线是否平行 例例2-3 2-3 判断两直线是否平行？判断两直线是否平行？结论：结论：两直线不平行两直线不平行2.2.相交相交图图2-30 2-30 两直线相交两直线相交图图2-31 2-31 判断两直线是否相交判断两直线是否相交 例例2-4 2-4 判断两直线是否相交？判断两直线是否相交？结论：两直线不相交。结论：两直线不相交。3.3.交叉交叉图图2-32 2-32 两直线交叉两直线交叉一、平面的表示法一、平面的表示法2.2.平面的视图表示法平面的视图表示法1.1.平面的几何表示法平面的几何表示法2-4 2-4 平平 面面 的的 投投 影影二、平面的投影特性二、平面的投影特性1.1.平面对投影面的投影特性平面对投影面的投影特性投影面垂直面：投影面垂直面：只垂直于某一个投影面而对另只垂直于某一个投影面而对另外两个投影面倾斜的平面。外两个投影面倾斜的平面。投影面平行面：投影面平行面：平行于某一个投影面的平面。平行于某一个投影面的平面。一般位置平面：一般位置平面：对三个投影面都倾斜的平面。对三个投影面都倾斜的平面。图图2-33 2-33 平面相对于投影面的位置平面相对于投影面的位置2.2.各种位置平面的投影及投影特性各种位置平面的投影及投影特性投影面平行面投影面平行面侧平面侧平面水平面水平面正平面正平面abcabca b c zx图图2-34 2-34 投影面平行面投影面平行面yWyHabcbcbaxacbacbacacbccbaaabcb图图2-35 2-35 投影面平行面的投影特性投影面平行面的投影特性投影面平行面的投影特性：投影面平行面的投影特性：在其平行的投影面上的投影反映平面实形；在其平行的投影面上的投影反映平面实形；另外两个投影面上的投影积聚为直线，且平行于相另外两个投影面上的投影积聚为直线，且平行于相应的投影轴。应的投影轴。abcabcabc投影面垂直面投影面垂直面铅垂面铅垂面正垂面正垂面侧垂面侧垂面xz图图2-36 2-36 投影面垂直面投影面垂直面yHyWcbacbcbaaxxxcbbcabcabcacbababc图图2-37 2-37 投影面垂直面的投影特性投影面垂直面的投影特性投影面垂直面的投影特性投影面垂直面的投影特性在其垂直的投影面上的投影积聚成与该投影面内的两根投在其垂直的投影面上的投影积聚成与该投影面内的两根投影轴倾斜的直线；影轴倾斜的直线；另外两个投影面上的投影为空间平面的类似形另外两个投影面上的投影为空间平面的类似形。一般位置平面一般位置平面一般位置平面的投影特性：一般位置平面的投影特性：平面与三个投影面都倾斜，三个投影为类似形平面与三个投影面都倾斜，三个投影为类似形各投影不反映平面对投影面倾角的大小各投影不反映平面对投影面倾角的大小图图2-38 2-38 一般位置平面的投影特性一般位置平面的投影特性三、平面上的点和直线三、平面上的点和直线直线在平面上的条件直线在平面上的条件通过平面内两点；通过平面内两点；或通过平面内一点，且平行于平面内一直线。或通过平面内一点，且平行于平面内一直线。点在平面上的条件点在平面上的条件点在平面内的某一直线上点在平面内的某一直线上故要在平面内取点，必须先在平面内取直线。故要在平面内取点，必须先在平面内取直线。1.1.平面内取点平面内取点xbacbazacbceee图图2-39 2-39 平面内取点平面内取点yHyWmnm2.2.平面内取线平面内取线baaxozxccbcab2nm21211afefencbacb2121图图2-40 2-40 平面内取线平面内取线yWyH 例例2-5 2-5 已知一平面已知一平面ABCDABCD，判别点判别点K K是否在平是否在平面上；面上；已知平面上一点已知平面上一点E E的水平投影的水平投影 e e，作出作出其正面投影。其正面投影。图图2-41 2-41 例例5 5题图题图aXbcOkecdabkd解：解：分析：要找点分析：要找点K K在不在平面内，先找在不在平面内，先找 过点过点K K的直线在不在平面内。的直线在不在平面内。 作图：作图：f 结论：结论： 点点K K不在平面内不在平面内aXbcOkcdabkdfabcecdabd分析：点分析：点E E在平面内，必在平面内某一条直线上。在平面内，必在平面内某一条直线上。 作图方法一：用过点作图方法一：用过点E E的任一辅助线作图。的任一辅助线作图。eXO作图方法二：用作图方法二：用/直线直线BCBC的辅助线作图的辅助线作图abcecdadbe 本 章 完 XO回目录