第八章 优化设计过程中应注意的问题 8.1 8.1 引言引言 8.2 8.2 优化设计的前处理问题优化设计的前处理问题 8.3 8.3 优化设计过程处理问题优化设计过程处理问题 8.4 8.4 优化设计的后处理问题优化设计的后处理问题8.1 8.1 引言引言一、优化设计过程中经常遇到的问题一、优化设计过程中经常遇到的问题：二、优化设计过程中出现问题的处理：优化设计过程中出现问题的处理：1 1、优化设计过程中的前处理、优化设计过程中的前处理：l 数学模型的建立与改善；数学模型的建立与改善；l 优化算法的选择；优化算法的选择；l 数据文件的建立。数据文件的建立。 l 运行过程中出现死机；运行过程中出现死机；l 得不到运行解；得不到运行解；l 得到的运行解不理想等等。得到的运行解不理想等等。2 2、优化设计过程中的过程处理、优化设计过程中的过程处理：l 程序运行过程中出现死机情况的处理；程序运行过程中出现死机情况的处理；l 程序运行得不到运行解的处理。程序运行得不到运行解的处理。3 3、优化设计过程中的后处理、优化设计过程中的后处理：l 对运行解是否为最优解作判断；对运行解是否为最优解作判断；l 对不合理运行解的处理对不合理运行解的处理 。 8.2 8.2 优化设计的前处理问题优化设计的前处理问题一、设计变量：一、设计变量：1 1、设计变量数目、设计变量数目： 直接与数学模型的规模有关。直接与数学模型的规模有关。 当设计变量数当设计变量数 n n 增加时，维数增加，维数太高，直接影响运算速增加时，维数增加，维数太高，直接影响运算速度和效率，函数的凸性等不容易判断。度和效率，函数的凸性等不容易判断。 当设计变量数当设计变量数 n n 减少时，设计空间变小，设计的自由度减小，维减少时，设计空间变小，设计的自由度减小，维数太少时，影响优化设计的质量。数太少时，影响优化设计的质量。2、设计变量的选择原则：、设计变量的选择原则： 本身可在较大范围内变化本身可在较大范围内变化 有变化性；有变化性； 对设计指标、设计质量有显著影响对设计指标、设计质量有显著影响 作用明显；作用明显； 能直接控制的独立参数能直接控制的独立参数 无相关性。无相关性。3、降低维数的措施：、降低维数的措施： 作常数处理：作常数处理： 将一些不太重要的、对设计质量影响不太大、本身变化不太大将一些不太重要的、对设计质量影响不太大、本身变化不太大的参数，作为常数赋值。的参数，作为常数赋值。 变量联结：变量联结： 根据设计规范或经验公式，得出各变量之间的关系，可作为因根据设计规范或经验公式，得出各变量之间的关系，可作为因变量的参数，以函数形式表达，实现变量联结。变量的参数，以函数形式表达，实现变量联结。 例如，齿轮设计（见图例如，齿轮设计（见图7-27-2）。）。m, Z m, Z 为基本变量，其它变量均为基本变量，其它变量均可用这两个变量来表达，可用这两个变量来表达，D = D = mZmZ, b= a, b= a1 1m, c= am, c= a2 2m, dm, d0 0= a= a3 3m m 其其中中a a1 1, a, a2 2, a, a3 3是根据经验、工艺、结构强度等选择的常数。是根据经验、工艺、结构强度等选择的常数。 这种方法可减少不少变量，但需要注意：不可牵强，造成设计这种方法可减少不少变量，但需要注意：不可牵强，造成设计不合理，或设计空间过小。不合理，或设计空间过小。 采用相对变量：采用相对变量： 例如，四杆机构的设计中，以曲柄例如，四杆机构的设计中，以曲柄 l l1 1的长度为单位长度，其的长度为单位长度，其它各杆的长度均以相对长度表示，它各杆的长度均以相对长度表示，l l2 2 / / l l1 1， l l3 3 / / l l1 1，l l4 4 / / l l1 1。 这种方法不仅可减少变量数，而且转化成无量纲的设计变量后，这种方法不仅可减少变量数，而且转化成无量纲的设计变量后，改善了目标函数、约束函数的性态。改善了目标函数、约束函数的性态。二、约束函数：二、约束函数：1、约束的数量：、约束的数量： 约束数量过多，数学模型的规模偏大，同时使得可行域偏小，约束数量过多，数学模型的规模偏大，同时使得可行域偏小，限制了优化设计的范围，影响了优化质量。限制了优化设计的范围，影响了优化质量。 约束数量过少，可能使可行域不封闭、包含不了所有的设计变约束数量过少，可能使可行域不封闭、包含不了所有的设计变量；也可能因为获得运行解后需要校核许多条件，优化失去了原本量；也可能因为获得运行解后需要校核许多条件，优化失去了原本的意义。的意义。2、确定约束的注意点：、确定约束的注意点：l 排除相关约束、重复约束等冗余约束、无效约束；排除相关约束、重复约束等冗余约束、无效约束；l 不应该出现矛盾约束；不应该出现矛盾约束；l 尽可能改善约束函数的性态（以简单约束代替，或进行尺度变换）尽可能改善约束函数的性态（以简单约束代替，或进行尺度变换）；l 采取措施减少约束数。采取措施减少约束数。 以提高效率、提高运行的稳定性，减少死机或得不到运行解的以提高效率、提高运行的稳定性，减少死机或得不到运行解的可能性。可能性。3、减少约束数的措施：、减少约束数的措施：变量代换：变量代换：例例： 约束的暂时消除：约束的暂时消除： 在迭代的过程中，对于一些当前无效的约束，暂时性消除，只留在迭代的过程中，对于一些当前无效的约束，暂时性消除，只留下有效约束。下有效约束。 三、目标函数：三、目标函数：l 子目标函数不是越多越好，可先少后加；子目标函数不是越多越好，可先少后加；l 目标函数也不是越复杂越好，可先简化后接近实际。目标函数也不是越复杂越好，可先简化后接近实际。 函数过于复杂，则非线性程度高，出现病态、非凸性、函数过于复杂，则非线性程度高，出现病态、非凸性、H(x) H(x) 矩矩阵奇异等，影响优化过程的稳定性和运算结果的准确性阵奇异等，影响优化过程的稳定性和运算结果的准确性 ，甚至会出甚至会出现不收敛现象。现不收敛现象。 要注意改善函数的性态。要注意改善函数的性态。 1 1、设计变量的规范化、设计变量的规范化 使用标度变量使用标度变量 ： 利用初始值：利用初始值： 利用上、下界：利用上、下界： 利用标度因子作标度变换：利用标度因子作标度变换： 四、数学模型的规范化：四、数学模型的规范化： 目的：目的： 改善函数的性态；改善函数的性态； 加速收敛；加速收敛； 提高运行的稳定性；提高运行的稳定性； 提高运行解的准确性。提高运行解的准确性。 原则：原则：不能改变约束的性质。不能改变约束的性质。方法：方法：2 2、目标函数规范化、目标函数规范化 尺度变换：尺度变换：3 3、约束函数规范化、约束函数规范化 控制约束值区间：控制约束值区间：例例：边界约束：边界约束： 性能约束：性能约束：五、五、优化算法的选择：优化算法的选择：l 考虑设计变量的类型；考虑设计变量的类型；l 考虑函数的类型、性态；考虑函数的类型、性态；l 考虑数学模型的类型、规模；考虑数学模型的类型、规模；l 考虑工程设计的要求。考虑工程设计的要求。l 通常认为：对于目标函数和约束函数均为显函数且设计变量个通常认为：对于目标函数和约束函数均为显函数且设计变量个数不太多的问题，采用惩罚函数法较好；对于只含线性约束的非线数不太多的问题，采用惩罚函数法较好；对于只含线性约束的非线性规划问题，最适宜采用梯度投影法；对于函数易于求导的问题，性规划问题，最适宜采用梯度投影法；对于函数易于求导的问题，利用导数信息的方法较好，如可行方向法；对求导非常困难的问题利用导数信息的方法较好，如可行方向法；对求导非常困难的问题则应选用直接解法，如复合形法；对于高度非线性的函数，则应选则应选用直接解法，如复合形法；对于高度非线性的函数，则应选用计算稳定性较好的方法，如变尺度法和内点惩罚函数法相结合的用计算稳定性较好的方法，如变尺度法和内点惩罚函数法相结合的方法。方法。2 2、表格数据的处理：、表格数据的处理： 数据是根据公式计算值列成表格的，则找出原计算公式；数据是根据公式计算值列成表格的，则找出原计算公式； 数据是根据实验测试值列成表格的，数据有变化规律，则找拟合数据是根据实验测试值列成表格的，数据有变化规律，则找拟合曲线，转化成公式；曲线，转化成公式； 无规律可循的数据，用数组处理。无规律可循的数据，用数组处理。3 3、图线数据的处理：、图线数据的处理：求图线的拟合方程，步骤如下：求图线的拟合方程，步骤如下： 先等间隔等分，按曲线等分点取值，得离散数据；先等间隔等分，按曲线等分点取值，得离散数据； 拟合曲线，确定多项式方程，系数；拟合曲线，确定多项式方程，系数； 代入离散数据求方程系数，最后得到拟合方程的公式。代入离散数据求方程系数，最后得到拟合方程的公式。六、六、 数据文件的建立：数据文件的建立：1、参数选择的原则：、参数选择的原则： 先易后难的原则：先粗后细、精度先低后高，步长先大后小。尤其先易后难的原则：先粗后细、精度先低后高，步长先大后小。尤其工程问题，要根据实际情况判断，合理、适用即可。工程问题，要根据实际情况判断，合理、适用即可。 参数选择建议通过试算，再确定。参数选择建议通过试算，再确定。8.3 8.3 优化设计过程处理问题优化设计过程处理问题一、程序运行过程中出现死机情况的分析及处理：一、程序运行过程中出现死机情况的分析及处理：l 可能出现分母近似为零的现象；可能出现分母近似为零的现象；l 可能超出函数可行域，计算溢出；可能超出函数可行域，计算溢出；l 可能有矛盾约束；可能有矛盾约束； l 可能模型有其它不合理的情况等等。可能模型有其它不合理的情况等等。二、程序运行得不到运行解的分析与处理：二、程序运行得不到运行解的分析与处理：1、运行出现、运行出现 “无限循环无限循环” ：l 若设计点来回变化，目标函数值忽大忽小，无规律若设计点来回变化，目标函数值忽大忽小，无规律 ，则属于不收敛。，则属于不收敛。需要更换算法，或完善数学模型。需要更换算法，或完善数学模型。l 若计算时间很长，仍未收敛，但目标函数还是在下降，变化极小，几若计算时间很长，仍未收敛，但目标函数还是在下降，变化极小，几乎不变。则可能步长太小，或精度太高，需要调整。乎不变。则可能步长太小，或精度太高，需要调整。 2、灵敏度问题：、灵敏度问题：l 有的参数稍一改变，目标函数值发生很大变化，而有的参数有的参数稍一改变，目标函数值发生很大变化，而有的参数怎么改变，目标函数几乎不变。怎么改变，目标函数几乎不变。l 运行计算中，各个方向的变化率不一样，需要作规范化。运行计算中，各个方向的变化率不一样，需要作规范化。8.4 8.4 优化设计的后处理问题优化设计的后处理问题一、确认最优解：一、确认最优解：1、校核和精确性运算：、校核和精确性运算：l 将未列入约束的设计限制条件将未列入约束的设计限制条件 ，作校核；，作校核；l 试算后的精确性运算：对初步运算时，未达到的精度或还试算后的精确性运算：对初步运算时，未达到的精度或还不很合理的参数，作进一步调整，再次作精确性优化运算。不很合理的参数，作进一步调整，再次作精确性优化运算。 2 2、根据工程实际情况，判断确认最优解：、根据工程实际情况，判断确认最优解：4、复核性运算：、复核性运算：l 变换初始点，作复核性的优化运算；变换初始点，作复核性的优化运算；l 变换参数，再次作复核性的优化运算；变换参数，再次作复核性的优化运算；l 变换算法，再次作复核性的优化运算。变换算法，再次作复核性的优化运算。3、根据实用性和合理性，判断确认最优解、根据实用性和合理性，判断确认最优解： 二、对不合理运行解的分析和处理：二、对不合理运行解的分析和处理：1 1、可能是局部最优解、可能是局部最优解 改变初始点；改变初始点； 2 2、可能算法运用不当、可能算法运用不当 变化算法的相关参数；变化算法的相关参数；3 3、可能算法选择不合适、可能算法选择不合适 重新选择算法；重新选择算法；4 4、可能数学模型不完全合适、可能数学模型不完全合适 改善、完善，甚至重建数学模型。改善、完善，甚至重建数学模型。 最优解最优解必须在工程上是可行的、实用的、合理的、符合工程实必须在工程上是可行的、实用的、合理的、符合工程实际的、符合设计要求的。必须是比以往的设计方案际的、符合设计要求的。必须是比以往的设计方案更优更优的。的。