第十章第十章 基于秩次的非参数检验基于秩次的非参数检验单样本和配对设计资料的符号秩和检验单样本和配对设计资料的符号秩和检验两组独立样本比较的秩和检验两组独立样本比较的秩和检验多组独立样本比较的秩和检验多组独立样本比较的秩和检验本章内容本章内容 例例10-310-3 用两种药物杀灭钉螺，每用两种药物杀灭钉螺，每批用批用200200300300只活钉螺，用药后清点钉螺只活钉螺，用药后清点钉螺的死亡数，并计算死亡率，结果如表的死亡数，并计算死亡率，结果如表10-310-3，问两种药物杀死钉螺的效果有无差别？，问两种药物杀死钉螺的效果有无差别？一、定量变量两组独立样本的秩和检验一、定量变量两组独立样本的秩和检验甲药甲药乙药乙药死亡率（）死亡率（）秩次秩次死亡率（）死亡率（）秩次秩次32.532.55.55.516.016.01 135.535.57 722.522.52 240.540.5101026.026.03 340.540.5101028.528.54 449.049.0121232.532.55.55.549.049.0131338.038.08 851.551.5141440.540.51010n n1 1=7=7T T1 1=71.5=71.5n n2 2=7=7T T2 2=33.5=33.5表表10-3 10-3 两种药物杀灭钉螺死亡率（）的比较两种药物杀灭钉螺死亡率（）的比较1 1、建立检验假设建立检验假设H H0 0：两种药物杀灭钉螺死亡率的总体中位：两种药物杀灭钉螺死亡率的总体中位 数相同数相同H H1 1：两种药物杀灭钉螺死亡率的总体中位：两种药物杀灭钉螺死亡率的总体中位 数不同数不同=0.05=0.05 该资料为百分率数据，不服从正态分布，该资料为百分率数据，不服从正态分布，采用秩和检验。采用秩和检验。2 2、计算检验统计量计算检验统计量T T 值值 （1 1）编秩）编秩 两组数据从小到大两组数据从小到大统一统一（混合混合）编秩。）编秩。 相同数据，在同一组内，顺次编秩；在相同数据，在同一组内，顺次编秩；在不同组内，取平均秩次。不同组内，取平均秩次。甲药甲药乙药乙药死亡率（）死亡率（）秩次秩次死亡率（）死亡率（）秩次秩次32.532.55.55.516.016.01 135.535.57 722.522.52 240.540.5101026.026.03 340.540.5101028.528.54 449.049.0121232.532.55.55.549.049.0131338.038.08 851.551.5141440.540.51010n n1 1=7=7T T1 1=71.5=71.5n n2 2=7=7T T2 2=33.5=33.5表表10-3 10-3 两种药物杀灭钉螺死亡率（）的比较两种药物杀灭钉螺死亡率（）的比较（2 2）求各组秩和：求各组秩和：n n 较小为较小为n n1 1 ，较大为，较大为n n2 2，相应秩和相应秩和T T1 1、T T2 2。T T1 171.571.5， T T2 2 33.533.5T T1 1T T2 2N(NN(N1)/2= 14(141)/2= 14(141)/2=1051)/2=105（3 3）确定统计量）确定统计量T T ：T TT T1 1 71.571.5 N=N=n n1 1n n2 2若若n n1 1 n n2 2 , ,T TT T1 1或或T TT T2 23 3、确定确定P P值，做出推断结论值，做出推断结论T T0.050.05=36=366969，T T0.010.01=32=327373，0.010.01P P0.05 0.05 。 按按a=0.05a=0.05水准，拒绝水准，拒绝H H0 0，可认为两种药，可认为两种药物杀死钉螺的效果有差别。物杀死钉螺的效果有差别。（1 1）查表法：当）查表法：当n n1 11010，n n1 1 - -n n2 2 1010时，时，查附表查附表1010。 （谁高？谁高？）（1 1）正态近似法：当）正态近似法：当n n1 11010，n n1 1 - -n n2 2 1010时，时，T T 逼近正态分布，故计算逼近正态分布，故计算Z Z 值。值。 当相持较多（当相持较多（25%25%）时，校正）时，校正Z Z值。值。t tj j ：第：第j j 个相同差值的个数。个相同差值的个数。基本思想基本思想 H H0 0成立成立，两样本来自分布相同总体，两样本来自分布相同总体，两组数据相间排列，理论上：两组数据相间排列，理论上： n n1 1n n2 2，T T1 1T T2 2T T1 1/n/n1 1T T2 2/n/n2 2 n n1 1nn2 2T T1 1T T2 2 如如T T1 1超出范围，超出范围，H H0 0成立可能性小，按成立可能性小，按水水准，拒绝准，拒绝H H0 0，接受，接受H H1 1。T T1 1/n/n1 1（N N1 1）/2/2， T T1 1n n1 1（N N1 1）/2/2。T T1 1/n/n1 1（N N1 1）/2/2， T T1 1nn1 1（N N1 1）/2/2。 实际上，由于抽样误差的存在。实际上，由于抽样误差的存在。 例例10-410-4 某某医医科科大大学学营营养养教教研研室室为为了了解解居居民民体体内内核核黄黄素素营营养养状状况况，于于某某年年冬冬夏夏两两季季收收集集成成年年居居民民口口服服5mg5mg核核黄黄素素后后4 4小小时时的的负负荷荷尿尿，测测定定体体内内核核黄黄素素含含量量，结结果果见见表表10-410-4，试试比比较较该该地地居居民民冬冬夏夏两两季季体体内内核核黄黄素素含含量量有无差别？有无差别？二、有序分类变量两组独立样本的秩和检验二、有序分类变量两组独立样本的秩和检验状况状况例数例数合计合计秩次范围秩次范围平均秩次平均秩次夏季夏季冬季冬季缺乏缺乏10223213216.5不足不足141832336448.5适宜适宜16420658474.5合计合计404484表表10-4 10-4 某地居民冬夏两季体内核黄素营养状况某地居民冬夏两季体内核黄素营养状况1 1、建立检验假设建立检验假设H H0 0：冬夏两季居民体内核黄素含量的中位：冬夏两季居民体内核黄素含量的中位 数相同数相同H H1 1：冬夏两季居民体内核黄素含量的中位：冬夏两季居民体内核黄素含量的中位 数不同数不同=0.05=0.052 2、计算检验统计量计算检验统计量T T 值值 （1 1）编秩：两组数据按等级从小到大）编秩：两组数据按等级从小到大统统一一编秩。编秩。计算各等级合计数计算各等级合计数 确定各等级秩次范围。确定各等级秩次范围。 求各等级平均秩次：等于秩次范围上、下求各等级平均秩次：等于秩次范围上、下 限之和除以限之和除以2 2。（2 2）求各组秩和：求各组秩和：n n 较小为较小为n n1 1 =40=40。T T1 116.516.510+48.510+48.514 +74.514 +74.516=203616=2036T T2 216.516.522+48.522+48.518 +74.518 +74.54=15344=1534TTN(NN(N1)/2= 84(841)/2= 84(841)/2=35701)/2=3570（3 3）确定统计量）确定统计量T T ：T TT T1 1 20362036状况状况例数例数合计合计秩次范围秩次范围平均秩次平均秩次夏季夏季冬季冬季缺乏缺乏10223213216.5不足不足141832336448.5适宜适宜16420658474.5合计合计404484表表10-4 10-4 某地居民冬夏两季体内核黄素营养状况某地居民冬夏两季体内核黄素营养状况3 3、确定确定P P值，做出推断结论值，做出推断结论n n1 1 =40=40 , ,超出超出T T 值范围，计算值范围，计算Z Z。 3.00483.0048 查查t t界值表（界值表（v=v=），得），得 P P0.0010.001。按按a=0.05a=0.05水准，拒绝水准，拒绝H H0 0，可认为冬夏两季居，可认为冬夏两季居民体内核黄素含量有差别。民体内核黄素含量有差别。8.53658.5365第三节第三节 多多组独立样本比较的秩和检验组独立样本比较的秩和检验 又称又称KruskalKruskalWallis Wallis H H 检验，用于检验，用于推断计量资料或等级资料的多个独立样本推断计量资料或等级资料的多个独立样本所来自的多个总体分布有无差别。所来自的多个总体分布有无差别。一、定量变量多组独立样本的秩和检验一、定量变量多组独立样本的秩和检验 例例10-510-5 某医院用三种不同方法治疗某医院用三种不同方法治疗1515例胰腺癌患者，每种方法各治疗例胰腺癌患者，每种方法各治疗5 5例。例。治疗后生存月数见表治疗后生存月数见表10-510-5，问这三种方法，问这三种方法对胰腺癌患者的疗效有无差别？对胰腺癌患者的疗效有无差别？甲法甲法乙法乙法丙法丙法生存月数生存月数秩次秩次生存月数生存月数秩次秩次生存月数生存月数秩次秩次32.566214491232.577.5101355810121477.58101315810Ri346026ni555表表10-5 3种方法治疗胰腺癌患者的生存月数比较种方法治疗胰腺癌患者的生存月数比较1 1、建立检验假设建立检验假设H H0 0：3 3法治疗后患者生存时间总体中位数相同法治疗后患者生存时间总体中位数相同H H1 1：3 3法治疗后患者生存时间总体中位数不同法治疗后患者生存时间总体中位数不同=0.05=0.05 该资料首选单因素该资料首选单因素F F分析，但生存时间分析，但生存时间不服从正态分布，故采用不服从正态分布，故采用 KruskalKruskalWallis Wallis H H 检验。检验。2 2、计算检验统计量计算检验统计量H H 值值 （1 1）编秩）编秩 三组数据从小到大三组数据从小到大统一统一（混合混合）编秩。）编秩。 相同数据，在同一组内，顺次编秩；在相同数据，在同一组内，顺次编秩；在不同组内，取平均秩次。不同组内，取平均秩次。甲法甲法乙法乙法丙法丙法生存月数生存月数秩次秩次生存月数生存月数秩次秩次生存月数生存月数秩次秩次32.566214491232.577.5101355810121477.58101315810Ri346026ni555表表10-5 3种方法治疗胰腺癌患者的生存月数比较种方法治疗胰腺癌患者的生存月数比较（2 2）求各组秩和求各组秩和R Ri ：R R1 13434， R R2 2 6060，R R3 3 2626（3 3）计算统计量）计算统计量H H ：RRN(NN(N1)/2= 15(151)/2= 15(151)/2=1201)/2=120 当相持较多当相持较多(25%)(25%)时时, ,需计算校正需计算校正H HC C值：值： H HC C = = H/CH/Ct tj j：第：第j j 个相同值的个数。个相同值的个数。3 3、确定确定P P值，做出推断结论值，做出推断结论H H0.050.05=5.78=5.78，H H0.010.01=7.98=7.98，0.010.01P P0.05 0.05 。 按按a=0.05a=0.05水准，拒绝水准，拒绝H H0 0，可认为三种方，可认为三种方法治疗胰腺癌患者的疗效有差别。法治疗胰腺癌患者的疗效有差别。（1 1）查表）查表H H界值表法：当组数界值表法：当组数k k =3=3， n ni i 55时，查附表时，查附表11 11 。 （2 2）查）查2 2界值表法：当界值表法：当k k 和和n ni i 超出超出H H界值表时，由于界值表时，由于H H0 0 成立时成立时H H 值近似服从值近似服从= =k k -1-1的分布的分布2 2 ，查，查2 2界值表确定界值表确定P P 值值 。 二、有序变量多组独立样本的秩和检验二、有序变量多组独立样本的秩和检验 例例10-610-6 某医院用某医院用3 3种方法治疗慢性喉种方法治疗慢性喉炎，结果见表炎，结果见表10-610-6。问。问3 3种方法的疗效有无种方法的疗效有无差别？差别？ 疗效疗效等级等级例数例数秩次范围秩次范围平均平均秩次秩次甲法甲法乙法乙法丙法丙法合计合计无效无效2420206416432.5好转好转261622646512896.5显效显效722414110129238183.5治愈治愈1863222240239478358.5合计合计3089278478表表10-6 3种方法治疗慢性喉炎的疗效比较种方法治疗慢性喉炎的疗效比较1 1、建立检验假设建立检验假设H H0 0：3 3种疗效的总体分布位置相同种疗效的总体分布位置相同H H1 1：3 3种疗效的总体分布位置不同种疗效的总体分布位置不同=0.05=0.052 2、计算检验统计量计算检验统计量H H 值值 （1 1）编秩：方法同例）编秩：方法同例10-410-4。（2 2）求各组秩和求各组秩和R Ri ：R R1 132.532.524+96.524+96.526+183.526+183.572+358.572+358.5186=83182186=83182R R2 232.532.520+96.520+96.516+183.516+183.524+358.524+358.532=1807032=18070R R3 332.532.520+96.520+96.522+183.522+183.514+358.514+358.522=1322922=13229RRN(NN(N1)/2=4781)/2=478(478(4781)/2=1144811)/2=114481疗效疗效等级等级例数例数秩次范围秩次范围平均平均秩次秩次甲法甲法乙法乙法丙法丙法合计合计无效无效2420206416432.5好转好转261622646512896.5显效显效722414110129238183.5治愈治愈1863222240239478358.5合计合计3089278478表表10-6 3种方法治疗慢性喉炎的疗效比较种方法治疗慢性喉炎的疗效比较（3 3）计算统计量）计算统计量H H ：3 3、确定确定P P值，做出推断结论值，做出推断结论 按按a=0.05a=0.05水准，拒绝水准，拒绝H H0 0，可认为三种方，可认为三种方法治疗慢性喉炎的效果有差别。法治疗慢性喉炎的效果有差别。= =k k -1=3-1=2,-1=3-1=2,查查2 2界值表得：界值表得：P P0.0050.005。 三、多个独立样本间的多重比较三、多个独立样本间的多重比较 经过多个独立样本比较的经过多个独立样本比较的KruskalKruskalWallis Wallis H H 检验拒绝检验拒绝H H0 0，接受，接受H H1 1，认为总体，认为总体的位置不同或不全相同时，若要进一步推断的位置不同或不全相同时，若要进一步推断是哪两个总体分布位置不同，需进行两两比是哪两个总体分布位置不同，需进行两两比较。较。 两两比较的方法很多，现介绍两两比较的方法很多，现介绍t t 检验。检验。=N N - -k k H H 为为KruskalKruskalWallis Wallis H H 检验的统检验的统计量计量H H 或或H HC C。 例例10-710-7 对例对例10-610-6资料做两两比较。资料做两两比较。1 1、建立检验假设建立检验假设H H0 0：第：第i 组与第组与第j j 组疗效的总体分布位置相同组疗效的总体分布位置相同H H1 1：第：第i 组与第组与第j j 组疗效的总体分布位置不同组疗效的总体分布位置不同=0.05=0.052 2、计算检验统计量计算检验统计量t t 值值 （1 1）求各组平均秩次）求各组平均秩次R Ri 甲组：甲组：R R1 183182/308=270.0783182/308=270.07乙组：乙组：R R2 218070/92=196.4118070/92=196.41丙组：丙组：R R3 313229/78=169.6013229/78=169.60（2 2）列两两比较计算表列两两比较计算表对比组对比组t tP P甲与乙甲与乙73.6673.664.7424.7420.0010.001甲与丙甲与丙100.47100.476.0626.0620.0010.001乙与丙乙与丙26.8126.811.3221.3220.100.10P P0.200.20表表10-7 10-7 例例10-710-7资料的两两比较资料的两两比较3 3、确定确定P P值，做出推断结论值，做出推断结论 按按a=0.05a=0.05水准，甲组与乙组，甲组与水准，甲组与乙组，甲组与丙组，均拒绝丙组，均拒绝H H0 0；乙组与丙组不拒绝；乙组与丙组不拒绝H H0 0 。故可认为三种方法治疗慢性喉炎疗效的差故可认为三种方法治疗慢性喉炎疗效的差别在于甲法与其它两法之间，而乙法与丙别在于甲法与其它两法之间，而乙法与丙法间无差别。法间无差别。= =N N - -k k =478-3=475,=478-3=475,查查t t界值表得界值表得P P 值。值。