第第1章章(2) 剪切与挤压剪切与挤压实用计算实用计算材料力学材料力学主讲：李晓川主讲：李晓川建筑工程学院建筑工程学院 力学教研室力学教研室 2. 2. 工程实例工程实例工程实例工程实例 (1) 1) 螺栓连接螺栓连接螺栓连接螺栓连接( Bolted connections)( Bolted connections)(2)(2) 铆钉连接铆钉连接铆钉连接铆钉连接( (Riveted Riveted connections)connections)FF螺栓螺栓螺栓螺栓(bolt)(bolt)FF铆钉铆钉铆钉铆钉(rivet)(rivet)FF铆钉铆钉铆钉铆钉(rivet)(rivet)一、基本概念和实例一、基本概念和实例一、基本概念和实例一、基本概念和实例特点：可传递一般特点：可传递一般特点：可传递一般特点：可传递一般 力，不可拆卸。如桥梁桁架结点处于它连接。力，不可拆卸。如桥梁桁架结点处于它连接。力，不可拆卸。如桥梁桁架结点处于它连接。力，不可拆卸。如桥梁桁架结点处于它连接。1. 1. 连接件：在构件连接处起连接作用的部件，称为连接件：在构件连接处起连接作用的部件，称为连接件：在构件连接处起连接作用的部件，称为连接件：在构件连接处起连接作用的部件，称为连接件连接件连接件连接件。例如：。例如：。例如：。例如：螺栓、铆钉、键等。螺栓、铆钉、键等。螺栓、铆钉、键等。螺栓、铆钉、键等。连接件虽小，起着传递载荷的作用。连接件虽小，起着传递载荷的作用。连接件虽小，起着传递载荷的作用。连接件虽小，起着传递载荷的作用。 材料力学2剪切与挤压实用计算m轴轴轴轴(shaft)(shaft)键键键键(key)(key)齿轮齿轮齿轮齿轮(gear)(gear)(3) (3) 键块联接键块联接键块联接键块联接(Keyed connection)(Keyed connection)(4) (4) 销轴联接销轴联接销轴联接销轴联接(Pinned connection)(Pinned connection)FFABtdt1t1一、基本概念和实例一、基本概念和实例一、基本概念和实例一、基本概念和实例特点：传递扭矩。特点：传递扭矩。特点：传递扭矩。特点：传递扭矩。材料力学3剪切与挤压实用计算nn（合力）（合力）（合力）（合力）（合力）（合力）（合力）（合力）FF2. 2. 受力特点受力特点受力特点受力特点(Character of external force)(Character of external force)以铆钉为例以铆钉为例以铆钉为例以铆钉为例 构件受两组大小相等、方向相构件受两组大小相等、方向相构件受两组大小相等、方向相构件受两组大小相等、方向相反、作用线相互很近的平行力系反、作用线相互很近的平行力系反、作用线相互很近的平行力系反、作用线相互很近的平行力系作用作用作用作用. .3. 3. 变形特点变形特点变形特点变形特点(Character of deformation) (Character of deformation) 构件沿两组平行力系的交界面发生相构件沿两组平行力系的交界面发生相构件沿两组平行力系的交界面发生相构件沿两组平行力系的交界面发生相对错动对错动对错动对错动. .一、基本概念和实例一、基本概念和实例一、基本概念和实例一、基本概念和实例材料力学4剪切与挤压实用计算4. 4. 连接处破坏三种形式连接处破坏三种形式连接处破坏三种形式连接处破坏三种形式: : (1) (1)剪切破坏剪切破坏剪切破坏剪切破坏 沿铆钉的剪切面剪断沿铆钉的剪切面剪断沿铆钉的剪切面剪断沿铆钉的剪切面剪断，如，如，如，如 沿沿沿沿n n n n面面面面剪断剪断剪断剪断 . . (2) (2)挤压破坏挤压破坏挤压破坏挤压破坏 铆钉与钢板在相互接触面铆钉与钢板在相互接触面铆钉与钢板在相互接触面铆钉与钢板在相互接触面 上因挤压而使溃压连接松动，上因挤压而使溃压连接松动，上因挤压而使溃压连接松动，上因挤压而使溃压连接松动， 发生破坏发生破坏发生破坏发生破坏. . (3)(3)拉伸拉伸拉伸拉伸破坏破坏破坏破坏钢板在受铆钉孔削弱的截面处，应力增大，易在连接处拉断钢板在受铆钉孔削弱的截面处，应力增大，易在连接处拉断钢板在受铆钉孔削弱的截面处，应力增大，易在连接处拉断钢板在受铆钉孔削弱的截面处，应力增大，易在连接处拉断. . F Fn nn nF FS S剪切面剪切面剪切面剪切面(shearing plane)(shearing plane)nn（合力）（合力）（合力）（合力）（合力）（合力）（合力）（合力）FF一、基本概念和实例一、基本概念和实例一、基本概念和实例一、基本概念和实例材料力学5剪切与挤压实用计算实用计算方法：实用计算方法：实用计算方法：实用计算方法：根据构件的破坏可能性，采用能反映根据构件的破坏可能性，采用能反映根据构件的破坏可能性，采用能反映根据构件的破坏可能性，采用能反映受力基本特征，并简化计算的假设，计算其名义应力，受力基本特征，并简化计算的假设，计算其名义应力，受力基本特征，并简化计算的假设，计算其名义应力，受力基本特征，并简化计算的假设，计算其名义应力，然后根据直接试验的结果，确定其相应的许用应力，然后根据直接试验的结果，确定其相应的许用应力，然后根据直接试验的结果，确定其相应的许用应力，然后根据直接试验的结果，确定其相应的许用应力，以进行强度计算。以进行强度计算。以进行强度计算。以进行强度计算。适用：适用：适用：适用：构件体积不大，真实应力相当复杂情况，如连构件体积不大，真实应力相当复杂情况，如连构件体积不大，真实应力相当复杂情况，如连构件体积不大，真实应力相当复杂情况，如连接件等。接件等。接件等。接件等。二、实用计算二、实用计算二、实用计算二、实用计算材料力学6剪切与挤压实用计算mmF剪切面剪切面FS1 1 1 1、内力计算、内力计算、内力计算、内力计算 F FS S - - 剪力剪力剪力剪力(shearing force)(shearing force) FFmm2 2 2 2、切应力、切应力、切应力、切应力（ Shearing stressShearing stress）式中，式中，式中，式中， F FS S - - 剪力剪力剪力剪力A A- -剪切面的面积剪切面的面积剪切面的面积剪切面的面积 (area in shear)(area in shear)三、剪切实用计算三、剪切实用计算三、剪切实用计算三、剪切实用计算材料力学7剪切与挤压实用计算二个剪切面二个剪切面二个剪切面二个剪切面三、剪切实用计算三、剪切实用计算三、剪切实用计算三、剪切实用计算材料力学8剪切与挤压实用计算3 3 3 3、强度条件、强度条件、强度条件、强度条件（Strength condition)Strength condition) 为材料的许用切应力为材料的许用切应力为材料的许用切应力为材料的许用切应力 (Allowable (Allowable shearing stress of a material)shearing stress of a material)(factor of safety)(factor of safety)mmF剪切面剪切面FFmmn n - - 安全系数安全系数安全系数安全系数- - 剪切极限剪切极限剪切极限剪切极限应力应力应力应力三、剪切实用计算三、剪切实用计算三、剪切实用计算三、剪切实用计算(ultimate shearing stress)(ultimate shearing stress)材料力学9剪切与挤压实用计算 螺栓与钢板相互接触螺栓与钢板相互接触螺栓与钢板相互接触螺栓与钢板相互接触的侧面上，发生的彼的侧面上，发生的彼的侧面上，发生的彼的侧面上，发生的彼此间的局部承压现象，此间的局部承压现象，此间的局部承压现象，此间的局部承压现象， 称为称为称为称为挤压挤压挤压挤压(bearing).(bearing).FFFF 在接触面上的压力，在接触面上的压力，在接触面上的压力，在接触面上的压力，称为称为称为称为挤压力挤压力挤压力挤压力(bearing force)(bearing force)，并记为并记为并记为并记为 F F . .挤压面挤压面挤压面挤压面剪切面剪切面剪切面剪切面1 1 1 1、挤压力、挤压力、挤压力、挤压力F F = = F FS S四、挤压实用计算四、挤压实用计算四、挤压实用计算四、挤压实用计算材料力学10剪切与挤压实用计算（1 1）螺栓压扁）螺栓压扁）螺栓压扁）螺栓压扁（2 2）钢板在孔缘压成椭圆）钢板在孔缘压成椭圆）钢板在孔缘压成椭圆）钢板在孔缘压成椭圆2 2、挤压破坏的两种形式、挤压破坏的两种形式、挤压破坏的两种形式、挤压破坏的两种形式FF3 3 3 3、挤压应力、挤压应力、挤压应力、挤压应力（Bearing stress)Bearing stress)F FbSbS - -挤压力挤压力挤压力挤压力 (bearing force)(bearing force)A AbSbS - -挤压面的面积（挤压面的面积（挤压面的面积（挤压面的面积（area in bearing)area in bearing)4 4 4 4、强度条件、强度条件、强度条件、强度条件 bSbS- -许用挤压应力许用挤压应力许用挤压应力许用挤压应力(allowable bearing stress).(allowable bearing stress).四、挤压实用计算四、挤压实用计算四、挤压实用计算四、挤压实用计算材料力学11剪切与挤压实用计算挤压现象的实际受力如图挤压现象的实际受力如图挤压现象的实际受力如图挤压现象的实际受力如图 所示所示所示所示. .当接触面为圆柱面时当接触面为圆柱面时当接触面为圆柱面时当接触面为圆柱面时, , 挤压面积挤压面积挤压面积挤压面积A AbSbS为实际接触面在直径平面为实际接触面在直径平面为实际接触面在直径平面为实际接触面在直径平面上的投影面积上的投影面积上的投影面积上的投影面积 d dh实际接实际接实际接实际接 触面触面触面触面直直直直径径径径投投投投影影影影面面面面挤压面的面积计算挤压面的面积计算挤压面的面积计算挤压面的面积计算当接触面为平面时当接触面为平面时当接触面为平面时当接触面为平面时, , A AbSbS 为实际接触面面积为实际接触面面积为实际接触面面积为实际接触面面积. .四、挤压实用计算四、挤压实用计算四、挤压实用计算四、挤压实用计算材料力学12剪切与挤压实用计算(Check the (Check the intensity)intensity)1 1、校核强度、校核强度(Determine the allowable dimension)(Determine the allowable dimension)2 2、设计截面、设计截面(Determine the allowable load)(Determine the allowable load)3 3、求许可载荷、求许可载荷五、强度分析的应用五、强度分析的应用五、强度分析的应用五、强度分析的应用材料力学13剪切与挤压实用计算假设：假设：假设：假设：剪切面为焊缝最小断面；剪切面为焊缝最小断面；剪切面为焊缝最小断面；剪切面为焊缝最小断面； 强度条件强度条件强度条件强度条件切应力在剪切面上均匀分布。切应力在剪切面上均匀分布。切应力在剪切面上均匀分布。切应力在剪切面上均匀分布。 l有效剪切面有效剪切面六、受剪焊缝的剪切强度六、受剪焊缝的剪切强度六、受剪焊缝的剪切强度六、受剪焊缝的剪切强度材料力学14剪切与挤压实用计算不同的粘接方式不同的粘接方式1.剪切剪切2.拉伸拉伸3.复合复合七、胶粘缝强度七、胶粘缝强度七、胶粘缝强度七、胶粘缝强度材料力学15剪切与挤压实用计算1.剪切剪切胶粘缝的强度条件胶粘缝的强度条件七、胶粘缝强度七、胶粘缝强度七、胶粘缝强度七、胶粘缝强度材料力学16剪切与挤压实用计算2.拉伸拉伸 胶粘缝的强度条件胶粘缝的强度条件七、胶粘缝强度七、胶粘缝强度七、胶粘缝强度七、胶粘缝强度材料力学17剪切与挤压实用计算3.复合复合 胶粘缝的强度条件胶粘缝的强度条件七、胶粘缝强度七、胶粘缝强度七、胶粘缝强度七、胶粘缝强度材料力学18剪切与挤压实用计算PP木榫接头如图所示，木榫接头如图所示，a = b =12cm，h=35cm，c=4.5cm, , P=40KN，试求接头的切应力和挤压应力。试求接头的切应力和挤压应力。解解：受力分析如图受力分析如图：切应力和挤压应力切应力和挤压应力剪切面和剪力为剪切面和剪力为 挤压面和挤压力为：挤压面和挤压力为：PPach例题例题例题例题1 1PPb仰视图仰视图材料力学19剪切与挤压实用计算解：解：解：解：(1) (1) 键的受力分析如图键的受力分析如图键的受力分析如图键的受力分析如图 齿轮与轴由平键连接齿轮与轴由平键连接齿轮与轴由平键连接齿轮与轴由平键连接, ,已知轴的直径已知轴的直径已知轴的直径已知轴的直径d d=70mm=70mm， 键的尺寸为键的尺寸为键的尺寸为键的尺寸为b b h h L L=20 12 100mm=20 12 100mm，传递的扭转力偶矩，传递的扭转力偶矩，传递的扭转力偶矩，传递的扭转力偶矩MMe e=2kN.m=2kN.m，键的许，键的许，键的许，键的许用切应力为用切应力为用切应力为用切应力为 = 60MPa = 60MPa ，许用挤压应力为许用挤压应力为许用挤压应力为许用挤压应力为 bsbs = 100MPa.= 100MPa.试校核试校核试校核试校核键的强度键的强度键的强度键的强度. . bhlMed dFMeh h例题例题例题例题2 2材料力学20剪切与挤压实用计算综上综上综上综上，键满足强度要求键满足强度要求键满足强度要求键满足强度要求. .(2)(2)校核校核校核校核剪切强度剪切强度剪切强度剪切强度(3)(3)校核校核校核校核挤压强度挤压强度挤压强度挤压强度Med dFbhlA A例题例题例题例题2 2材料力学21剪切与挤压实用计算 一销钉连接如图一销钉连接如图一销钉连接如图一销钉连接如图所示，所示，所示，所示，已知外力已知外力已知外力已知外力 F F=18kN,=18kN,被连接的构件被连接的构件被连接的构件被连接的构件A A 和和和和 B B 的厚度分别为的厚度分别为的厚度分别为的厚度分别为 t t=8mm =8mm 和和和和t t t t1 1 1 1=5mm ,=5mm ,销钉直径销钉直径销钉直径销钉直径 d d=15mm ,=15mm ,销钉材料的许用销钉材料的许用销钉材料的许用销钉材料的许用切应力切应力切应力切应力为为为为 = 60MPa = 60MPa , , , ,许用挤压应力为许用挤压应力为许用挤压应力为许用挤压应力为 bSbSbSbS = 200MPa .= 200MPa .试校核销钉的强度试校核销钉的强度试校核销钉的强度试校核销钉的强度. .t1FFAtt1Bd例题例题例题例题3 3材料力学22剪切与挤压实用计算t1FFAtt1Bd解解解解: (1): (1)销钉受力如图销钉受力如图销钉受力如图销钉受力如图b b所示所示所示所示dF剪切面剪切面挤压面挤压面挤压面挤压面例题例题例题例题3 3材料力学23剪切与挤压实用计算dF挤压面挤压面挤压面挤压面FF FS SF FS S(2)(2)校核剪切强度校核剪切强度校核剪切强度校核剪切强度由截面法得两个面上的由截面法得两个面上的由截面法得两个面上的由截面法得两个面上的剪力剪力剪力剪力剪切面积为剪切面积为剪切面积为剪切面积为(3)(3)挤压强度校核挤压强度校核挤压强度校核挤压强度校核这两部分的挤压力相等，故应取长度这两部分的挤压力相等，故应取长度这两部分的挤压力相等，故应取长度这两部分的挤压力相等，故应取长度为为为为t t的中间段进行挤压强度校核的中间段进行挤压强度校核的中间段进行挤压强度校核的中间段进行挤压强度校核. .故销钉是安全的故销钉是安全的故销钉是安全的故销钉是安全的. .剪切面剪切面例题例题例题例题3 3材料力学24剪切与挤压实用计算DdhF(1)(1)销钉的剪切面面积销钉的剪切面面积销钉的剪切面面积销钉的剪切面面积 A A(2)(2)销钉的挤压面面积销钉的挤压面面积销钉的挤压面面积销钉的挤压面面积 A AbSbS 思考题思考题思考题思考题材料力学25剪切与挤压实用计算挤压面挤压面挤压面挤压面DdhF挤压面挤压面挤压面挤压面剪切面剪切面剪切面剪切面hd材料力学26剪切与挤压实用计算 冲床的最大冲压力冲床的最大冲压力冲床的最大冲压力冲床的最大冲压力F F=400kN=400kN，冲头材料的许用压应力冲头材料的许用压应力冲头材料的许用压应力冲头材料的许用压应力 =440MPa=440MPa，钢板的钢板的钢板的钢板的剪切强度极限剪切强度极限剪切强度极限剪切强度极限 u u=360MPa=360MPa，试求，试求，试求，试求冲头能冲剪冲头能冲剪冲头能冲剪冲头能冲剪的最小孔径的最小孔径的最小孔径的最小孔径d d和最大的钢板厚度和最大的钢板厚度和最大的钢板厚度和最大的钢板厚度 . .冲头冲头冲头冲头 d钢板钢板钢板钢板冲模冲模冲模冲模F F例题例题例题例题4 4材料力学27剪切与挤压实用计算F解解解解 (1)(1)冲头为轴向压缩变形冲头为轴向压缩变形冲头为轴向压缩变形冲头为轴向压缩变形d d=34mm=34mm冲头冲头冲头冲头 d钢板钢板钢板钢板冲模冲模冲模冲模F F剪切面剪切面剪切面剪切面F例题例题例题例题4 4材料力学28剪切与挤压实用计算F解解解解 (2)(2)由钢板的剪切破坏条由钢板的剪切破坏条由钢板的剪切破坏条由钢板的剪切破坏条件件件件=10.4mm=10.4mm冲头冲头冲头冲头 d钢板钢板钢板钢板冲模冲模冲模冲模F F剪切面剪切面剪切面剪切面F例题例题例题例题4 4材料力学29剪切与挤压实用计算 一铆钉接头用四个铆钉连接两块钢板一铆钉接头用四个铆钉连接两块钢板一铆钉接头用四个铆钉连接两块钢板一铆钉接头用四个铆钉连接两块钢板. . 钢板与铆钉材钢板与铆钉材钢板与铆钉材钢板与铆钉材料相同料相同料相同料相同. . 铆钉直径铆钉直径铆钉直径铆钉直径 d d =16mm =16mm，钢板的尺寸为钢板的尺寸为钢板的尺寸为钢板的尺寸为 b b =100mm =100mm，t t =10mm =10mm，F F = 90kN = 90kN，铆钉的许用应力是铆钉的许用应力是铆钉的许用应力是铆钉的许用应力是 =120MPa =120MPa， bSbS =120MPa =120MPa，钢板的许用拉应力钢板的许用拉应力钢板的许用拉应力钢板的许用拉应力 =160MPa. =160MPa. 试校核铆钉试校核铆钉试校核铆钉试校核铆钉接头的强度接头的强度接头的强度接头的强度. .FFtt例题例题例题例题5 5材料力学30剪切与挤压实用计算FFbFFtt例题例题例题例题5 5材料力学31剪切与挤压实用计算(1) (1) 校核铆钉的剪切强度校核铆钉的剪切强度校核铆钉的剪切强度校核铆钉的剪切强度每个铆钉受力为每个铆钉受力为每个铆钉受力为每个铆钉受力为 F F/4/4每个铆钉受剪面上的剪力为每个铆钉受剪面上的剪力为每个铆钉受剪面上的剪力为每个铆钉受剪面上的剪力为 FFbF F/4/4F F/4/4剪切面剪切面剪切面剪切面例题例题例题例题5 5材料力学32剪切与挤压实用计算(2) (2) 校核铆钉的挤压强度校核铆钉的挤压强度校核铆钉的挤压强度校核铆钉的挤压强度每个铆钉受挤压力为每个铆钉受挤压力为每个铆钉受挤压力为每个铆钉受挤压力为F F/4/4F F/4/4F F/4/4剪切面剪切面剪切面剪切面挤压面挤压面挤压面挤压面(3)(3)校核钢板的拉伸强度校核钢板的拉伸强度校核钢板的拉伸强度校核钢板的拉伸强度FF F/4/4F F/4/4F F/4/4F F/4/4+F F3 3F F/4/4F F/4/4例题例题例题例题5 5材料力学33剪切与挤压实用计算整个接头是安全的整个接头是安全的整个接头是安全的整个接头是安全的FF F/4/4F F/4/4F F/4/4F F/4/41122例题例题例题例题5 5材料力学34剪切与挤压实用计算1 1、剪切的实用计算、剪切的实用计算、剪切的实用计算、剪切的实用计算总结：总结：总结：总结： 拉拉拉拉( ( ( (压压压压) ) ) )杆连接部分的剪切与挤压强度计算杆连接部分的剪切与挤压强度计算杆连接部分的剪切与挤压强度计算杆连接部分的剪切与挤压强度计算nn（合力）（合力）（合力）（合力）PPPnnQ剪切面剪切面2 2、挤压的实用计算、挤压的实用计算、挤压的实用计算、挤压的实用计算挤压面积挤压面积挤压面积挤压面积材料力学35剪切与挤压实用计算总结总结总结总结(Check the (Check the intensity)intensity)1 1、校核强度、校核强度(Determine the allowable dimension)(Determine the allowable dimension)2 2、设计截面、设计截面(Determine the allowable load)(Determine the allowable load)3 3、求许可载荷、求许可载荷材料力学36剪切与挤压实用计算材料力学图形元素库材料力学图形元素库公式框圆柱固定支座可动支座固定端均布载荷单元体字母框 材料力学37剪切与挤压实用计算