第三章第三章 完全信息动态博弈完全信息动态博弈Dynamic Games of Complete Information 2009 Zheng Daowen, All Rights Reserved动态博弈：参与人的行动有先后顺序，且后行动者在自己行动之前能观测到先行动者的行动。 第一节第一节 博弈的扩展式表述博弈的扩展式表述 一、博弈的战略式表述与扩展式表述的区别博弈的战略式表述只包括三个要素扩展式表述包括以下六个方面的要素 扩展式表述包括以下六个方面的要素：参与人集合：i=1、2、，n；并且用大写N代表虚拟的参与人“自然”；参与人的行动顺序(The order of moves)：谁在什么时候行动；参与人的行动空间（Action set）：在每次行动时，参与人有些什么选择；参与人的信息集(Information set)：每次行动时，参与人知道些什么；参与人的支付函数：在行动结束后，每个参与人得到些什么；外生事件（即自然的选择）发生的概率。二、博弈树 假定在某个城市，有两家房地产商假定在某个城市，有两家房地产商A、B，各，各自准备开发一栋同等规模的写字楼，需要自准备开发一栋同等规模的写字楼，需要投资都是投资都是1亿元。市场调查表明：如果两栋亿元。市场调查表明：如果两栋楼同时出售，市场需求大时，每栋售价楼同时出售，市场需求大时，每栋售价1.4亿；需求较小时，每栋售价亿；需求较小时，每栋售价7千万。如果市千万。如果市场上只有一栋楼出售，需求较大时，售价场上只有一栋楼出售，需求较大时，售价为为1.8亿，需求小时，售价为亿，需求小时，售价为1.1亿。亿。 ANN小大1/2BB大不开发不开发不开发不开发不开发开发开发开发开发(4, 4)(8, 0)(-3, -3)(1, 0)(0, 8)(0, 0)(0, 1)(0, 0)开发BB1/2小1/21/2图2.1 房地产开发博弈（一）博弈树的构件（一）博弈树的构件 1、结(nodes)分类：决策结(decision nodes)；终点结(terminal nodes)。特性：传递性(transitive)：x1x2，x2x3; x1x3。不对称性(asymmetric): x1 0The defendant accepts or rejects the settlement offer.If the defendant rejects the offer, the plaintiff decides whether to give up or go to trial at a cost p to himself and d to the defendant.If the case goes to trial, the plaintiff wins amount x with probability and otherwise wins nothing.Let x0: 指控成本s0: 原告索要的补偿p原告的起诉成本d被告的辩护成本原告打赢官司的概率x原告赢官司后的所得不指控指控要求s拒绝接受起诉放弃(x-c-p, -x-d) (-c, 0)(s-c, -s)PPPD(0, 0)Look ahead and reason back-Dixit & Nalebuff不指控指控要求s拒绝接受起诉放弃(x-c-p, -x-d) (-c-p, 0)(s-c-p, -s)PPPD(0, 0)假如原告事先支付他的律师诉讼费假如原告事先支付他的律师诉讼费p p，改变支付结构。，改变支付结构。 只要x0，原告就会打官司，除非子虚乌有(=0) 如果sx，即原告起诉的收益小于私了的收益, 原告希望私了。只有sc+p, 则x+d-c-p0，即使xc+p, 原告也会指控。 完美均衡：原告:指控, 要价s=x+d, 起诉。被告：接受sx+d结果：被告放血平息事态。不指控指控要求s拒绝接受起诉放弃(x-c-p, -x-d) (-c, -d)(s-c, -s-d)PPPD(0,-d)假设被告事先聘请假设被告事先聘请律师，支付律师，支付d，且，且x1/2，即在有相同耐心的情况下，参与人1得到的份额总是大于参与人2得到的份额 第五节第五节 同时选择的两阶段动态博弈同时选择的两阶段动态博弈在同一博弈阶段，存在两个或两个以上的参与人同时选择行动。这种博弈是非完美信息博弈，是介于完美信息和非完美信息之间的情况。它是一种完全但非完美信息动态博弈。 Two kinds of games have complete but imperfect information:Games with simultaneous moves.Games where late in the game, Nature makes moves not immediately revealed to all players.假设：博弈中有四个参与人1、2、3、4；参与人1和参与人2在第一阶段同时选择行动，分别选取a1A1和a2A2。参与人3和参与人4在看到参与人1和参与人2的选择后，同时选择行动，分别选取a3A3和a4A4。所有参与人的得益取决于a1、a2、a3和a4，是各方策略的函数。一、银行挤兑一、银行挤兑两客户在同一银行各存有100元，银行将这200元钱投资于一个长期项目。如果在项目到期前银行抽回投资，则只能收回140元；如果到期后收回来，则可收回本息280元。不考虑银行的成本和手续费，银行只是起一个中介作用。五种可能的结果：（1）如果两客户都在到期之前取款，则每人各得70元；（2）如果只有一个客户提前取款，另一人到期取款，则提前取款者得100元，后取款者只得140-100=40元；（3）如果两人都等到期后取款，则每人各得140元；（4）如果到期后，只有一人取款，而另一人忘记取款，则先取款人得180元=280-100，而另一人得100元（不现实）；（5）若两人都想不起取款之事，则银行还是分给每人140元。 客户1到期前的挤兑到期前的挤兑只要有一方取款，投资项目就得中止。只有双方都不取款，博弈才会进入下一阶段。抽回不抽抽回70，70100，40不抽40，100进入下一阶段客户2客户2第一阶段第一阶段客户1客户2第二阶段第二阶段抽回不抽抽回140，140180，100不抽100，180140，140抽回不抽抽回70，70100，40不抽40，100140，140客户1客户2纳什均衡二、关税和不完全国际竞争二、关税和不完全国际竞争（一）假设1、世界上只有两个国家，每个国家有一个企业（或企业集团），生产相同的产品，既可内销又可外销。两国消费者在各自的国内市场上购买商品（包括进口商品）。2、需求函数为 Pi=Pi(Qi)=a-QiPi-国家i(i=1,2)的商品市场价格；Qi-国家i(i=1,2)商品总量（Qi=hi+ej, ij）；hi-i国企业在国内市场的销售量；ej-j国企业出口量。3、两企业的边际生产成本为常数c，没有固定成本，则企业i的生产总成本为c(hi+ei)。4、进口国j征收的进口关税税率为tj，企业i的出口成本为cei+tjei。博弈顺序：首先，政府制定关税税率t1和t2；然后，两企业根据两国的关税税率决定各自的内销和出口的产量（h1, e1），(h2, e2)。（二）目标函数1、企业的利润函数为式中i, j=1, 2, 且ij。2、国家的社会福利函数为式中i, j =1, 2, 且ij； 是i国居民的消费者剩余。 （三）逆向归纳法求解1、企业最优化 企业的最优产量解方程组2、最优关税将 代入国家的福利函数得两国政府的最优关税税率：将其代入企业的最优产量公式中得 3、子博弈完美纳什均衡解：政府关税率企业总产量内外销的比例是4:1