2.1.2椭圆的简单几何性质一、复习1.椭圆的定义:平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2 |）的点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c2画出椭圆画出椭圆 的图形（草图）的图形（草图）123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4xA1 B1 A2 B2 观察观察椭圆图形，你能发现椭圆有哪些特征？椭圆图形，你能发现椭圆有哪些特征？这些特征能否通过椭圆的这些特征能否通过椭圆的方程方程来研究？来研究？几何性质几何性质1、范围、范围（1）由图知：）由图知：-axa; -byb（2）由方程：）由方程：-axa-byb椭圆位于直线椭圆位于直线x=a和直线和直线y=b围成的矩形区域内。围成的矩形区域内。Oxyb-a-ba以以 为例为例2、对称性、对称性（1）由图知：关于）由图知：关于x 、y轴成轴对称，关于原轴成轴对称，关于原点成中心对称。点成中心对称。（2）由方程：）由方程：以以-x代代xy不变不变以以-y代代yx不变不变以以-x代代x-y代代y代入方程代入方程仍成立仍成立f(x,y)=f(-x,y)f(x,y)=f(x, -y)f(x,y)=f(-x, -y)关于关于y轴对称轴对称关于关于x轴对称轴对称关于原点对称关于原点对称3、顶点、顶点（1）椭圆的顶点：椭圆与坐标轴的）椭圆的顶点：椭圆与坐标轴的四个四个交点。交点。顶点的坐标为顶点的坐标为：A1（-a,0）、）、A2（a ,0） B1（0,-b）、）、B2（0，b）（2）长轴：线段）长轴：线段A1A2 短轴：线段短轴：线段B1B2长轴长轴长长:2a; 长长半半轴长轴长:a短轴短轴长长:2b; 短短半半轴长轴长:b123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4xA1 B1 A2 B2 （3）六个特殊点：）六个特殊点：四个顶点，四个顶点， 两个焦点两个焦点。短轴端点、中心、焦点构成一直角短轴端点、中心、焦点构成一直角，且三边长为，且三边长为a,b,c椭圆的离心率椭圆的离心率椭圆的离心率椭圆的离心率2.范围：因为范围：因为ac0,所以所以0ec0) ,求动点求动点M的轨迹的轨迹.椭圆的第二定义椭圆的第二定义练习练习: 动点动点M(x,y)与定点与定点F(c,0)的距离和它到定的距离和它到定直线直线l ： 的距离的比是常数的距离的比是常数 (ac0) ,求动点求动点M的轨迹的轨迹.椭圆的第二定义椭圆的第二定义 平面内到一个定点平面内到一个定点F的距离和它到定直线的距离和它到定直线l 的距离之比是常数的距离之比是常数 的点的轨迹是椭圆，定点的点的轨迹是椭圆，定点F是椭圆的是椭圆的焦点焦点,定直线定直线l 是椭圆的是椭圆的准线准线,e是椭圆的是椭圆的离心率离心率.椭圆的第二定义椭圆的第二定义练习（练习（2007.湖南湖南) 设设F1、F2是椭圆的左、右焦点是椭圆的左、右焦点,若在其右若在其右准线上存在点准线上存在点P，使，使PF1的中垂线经过点的中垂线经过点F2 ，则椭圆的离心率的取值范围为，则椭圆的离心率的取值范围为椭圆的第二定义椭圆的第二定义练习（练习（2006.山东山东) 在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为弦长为 ，焦点到相应的准线的距离，焦点到相应的准线的距离为为1，则椭圆的离心率为，则椭圆的离心率为