课题课题: 26.1.1 : 26.1.1 二次函数二次函数学习 目标预习 探路1知道二次函数的一般表达式；知道二次函数的一般表达式；2会利用二次函数的概念分析解题；会利用二次函数的概念分析解题；3列二次函数表达式解实际问题列二次函数表达式解实际问题下列函数中，哪些是二次函数？下列函数中，哪些是二次函数？ ( )( )( ) 否否 是是否否否否( )是是( ) 在一个变化过程中在一个变化过程中, ,如果有两个变量如果有两个变量x x与与y, y, 并且对于并且对于x x的每一个确定的值的每一个确定的值,y,y都有唯一确定的值与都有唯一确定的值与其对应其对应, ,那么就说那么就说y y是是x x的函数的函数, x, x是是自变量自变量. .函函数数一次函数一次函数反比例函数反比例函数y=kx+b (k0)y=kx+b (k0)( (正比例函数正比例函数) ) y=kx y=kx (k0)(k0)y= y= (k0)(k0)k kx x函数函数: :温故 知新 创设情境创设情境 创设情境创设情境 创设情境创设情境 创设情境创设情境 创设情境创设情境 创设情境创设情境 创设情境创设情境 创设情境创设情境 创设情境创设情境 创设情境创设情境hxhxxh 创设情境创设情境创设情境，导入新课创设情境，导入新课 （2 2）你你们们知知道道：投投篮篮时时，篮篮球球运运动动的的路路线线是是什什么么曲曲线线？怎怎样样计计算算篮篮球球达达到到最高点时的高度？最高点时的高度？（1 1）你们喜欢打篮球吗？你们喜欢打篮球吗？问题：问题： 探索新知探索新知 正方体六个面是全等的正方形正方体六个面是全等的正方形, ,设正方设正方形棱长为形棱长为 x,x,表面积为表面积为 y ,y ,则则 y y 关于关于x x 的关系式为的关系式为. .问题问题1:1:y=6xy=6x2 2 探索新知探索新知 多边形的对角线数多边形的对角线数 d d 与边数与边数 n n 有什么关系？有什么关系？因此因此,n,n边形的对角线总数边形的对角线总数 d =_.d =_. n n(n(n3)3)问题问题2:2:n(nn(n3)3)1 12 2即即: :n边形有个顶点边形有个顶点,从一个顶点出发从一个顶点出发, ,连接与这连接与这点不相邻的各顶点点不相邻的各顶点, ,可作可作条对角线条对角线. .MN 探索新知探索新知这种产品的原产量是这种产品的原产量是 件件两年后的产量为两年后的产量为 件，件，Y与与x之间关系式为之间关系式为问题问题3 某工厂一种产品现在的年产量是某工厂一种产品现在的年产量是20件件,计划今后两计划今后两年增加产量年增加产量.如果年平均增长率为如果年平均增长率为x,那么两年后这种产品那么两年后这种产品的产量的产量y与增长率与增长率x之间的关系怎样表示之间的关系怎样表示? 20即即 探索新知探索新知例例3 3、用总长为、用总长为60m60m的篱笆围成矩形场地，场地的篱笆围成矩形场地，场地 面积面积S(mS(m) )与矩形一边长与矩形一边长a(m)a(m)之间的关系是什之间的关系是什 么？是函数关系吗？是哪一种函数？么？是函数关系吗？是哪一种函数？解解:S是是 a 的二次函数。的二次函数。a 理性提升理性提升2. n支球队参加比赛支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛每两队之间进行一场比赛,写出比写出比赛的场次数赛的场次数 m与球队数与球队数 n 之间的关系式之间的关系式.1.一个圆柱的高等于底面半径一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积写出它的表面积 s 与半径与半径 r 之间的关系式之间的关系式. 随堂练习随堂练习函数函数有什么共同点有什么共同点? y=6x2 你觉得这样的函数可以叫做什么函数？你觉得这样的函数可以叫做什么函数？为什么为什么y=ax+bx+c中的中的 方法构想方法构想3.圆的半径是圆的半径是1cm，假设半径增加假设半径增加xcm时，圆的面积增时，圆的面积增加加ycm。（1）写出）写出y与与x之间的函数关系表达式；之间的函数关系表达式；（2）当圆的半径分别增加）当圆的半径分别增加1cm，2cm时，圆的面积增时，圆的面积增加多少？加多少？（2）当当x=1时，y=当当x=2时，时，y=解解:(1) 当堂测试当堂测试y=6xy=6x2 2y=20xy=20x2 2+40x+20+40x+20d= nd= n2 2 n n1 12 23 32 2观察下列函数有什么共同点观察下列函数有什么共同点: :一般地一般地, ,形如形如 的函数的函数, ,叫做二次函数叫做二次函数. .其中其中, x, x是自变量是自变量, ,a a, ,b b, ,c c分别是函数表达分别是函数表达式的式的二次项系数二次项系数、一次项系数一次项系数和和常数项常数项. .y=axy=ax2 2+bx+c +bx+c 函数都是用自变量函数都是用自变量的二次式表示的的二次式表示的. .(a,b,c都是常数都是常数,且且a0) 小结归纳小结归纳一般地一般地, ,形如形如的函数的函数, ,叫做二次函数叫做二次函数. .其中其中, ,是是x x自变量自变量,a,b,c,a,b,c分别分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项. .(1)(1)等号左边是函数等号左边是函数y y，右边是关于自变量，右边是关于自变量x x的的(3)(3)等式右边的最高次数为等式右边的最高次数为 ，可以没有一次，可以没有一次项和常数项，但项和常数项，但不能没有二次项不能没有二次项( (即即a0). .注意注意: :(2) a,b,c(2) a,b,c为常数，且为常数，且(4) (4) 自变量自变量x x的取值范围是的取值范围是 整式整式a0.a0.2 2任意实数任意实数y=axy=ax2 2+bx+c (a+bx+c (a、b b、c c为常数为常数,a0),a0) 小结归纳小结归纳二次函数的一般形式二次函数的一般形式: :二次函数的特殊形式：二次函数的特殊形式：当当b b0 0时，时， y yaxax2 2c c当当c c0 0时，时， y yaxax2 2bxbx当当b b0 0，c c0 0时，时， y yaxax2 2y=axy=ax2 2+bx+c (a+bx+c (a、b b、c c为常数为常数,a0),a0) 小结归纳小结归纳例例1 1、下列函数中，哪些是二次函数？若是、下列函数中，哪些是二次函数？若是, ,分别指出二次项系数分别指出二次项系数, ,一次项系数一次项系数, ,常数项常数项. . (1) y=3(x(1) y=3(x1)1)+1 +1 (2)y=x+(2)y=x+ (3)s=3 (3)s=32t2t (4)y=(x+3)(4)y=(x+3)x x (5)y= (5)y= x x (6)v= r (6)v= r 1x_x1_(7) y=x(7) y=x+x+x+25+25(8)y=2(8)y=2+2x+2x(是是)(否否)(是是)(否否)(否否)(是是)(否否)(否否) 理性提升理性提升例例2. y=(m+3)x 2. y=(m+3)x ( 1) m( 1) m取什么值时取什么值时, ,此函数是正比例函此函数是正比例函数数? ? (2) m(2) m取什么值时取什么值时, ,此函数是反比例函数此函数是反比例函数? ? (3) m(3) m取什么值时取什么值时, ,此函数是二次函数此函数是二次函数? ?m m2 27 7 理性提升理性提升 方法构想方法构想说一说你的解题思路。说一说你的解题思路。例例2. y=(m+3)x 2. y=(m+3)x ( 1) m( 1) m取什么值时取什么值时, ,此函数是正比例函此函数是正比例函数数? ? (2) m(2) m取什么值时取什么值时, ,此函数是反比例函数此函数是反比例函数? ? (3) m(3) m取什么值时取什么值时, ,此函数是二次函数此函数是二次函数? ?m m2 27 7 理性提升理性提升解：(1)m+30 且m 2-7=1 所以m= (2)m+30 且m 2-7=-1所以m= (3)m+30 且m 2-7=2所以m=31.函数函数 是一次函数，求是一次函数，求k的值。的值。02.函数函数 是二次函数，是二次函数，求求m的值。的值。23.函数函数 是二次函数，是二次函数， 求求m的值的值2 随堂练习随堂练习2.函数函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是是二次函数的条件是( )(A) m,n是常数是常数,且且m0 (B) m,n是常数是常数,且且n0(C ) m,n是常数是常数,且且mn ( D) m,n为任何实数为任何实数CC1.下列函数中，（下列函数中，（x是自变量），是二次函数的为是自变量），是二次函数的为( )A y=ax2+bx+c B y2=x2-4x+1C y=x2 D y=2+ x2 +1 当堂测试当堂测试 1.1.定义：一般地定义：一般地, ,形如形如y=axy=ax +bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的函数叫做的函数叫做x x的的二次函数二次函数. .其中其中, ,是是x x自变量自变量,a,b,c,a,b,c分别分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项. .y=axy=ax +bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的几种不同表示形式的几种不同表示形式: :(1)y=ax(1)y=ax (a0,b=0,c=0,).(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax(2)y=ax +c(a0,b=0,c0).+c(a0,b=0,c0).(3)y=ax(3)y=ax +bx(a0,b0,c=0).+bx(a0,b0,c=0). 2.2.定义的实质是：定义的实质是：axax +bx+c+bx+c是整式是整式, ,自变量自变量x x的最高次数的最高次数是二次是二次, ,自变量自变量x x的取值范围是全体实数的取值范围是全体实数. . 小结归纳小结归纳 在一个变化过程中在一个变化过程中, ,如果有两个变量如果有两个变量x x与与y,y,并且对于并且对于x x的每一个确定的值的每一个确定的值,y,y都有唯一确定的都有唯一确定的值与其对应值与其对应, ,那么就说那么就说y y是是x x的函数的函数, x, x是自变量是自变量. .二次函数二次函数函函数数一次函数一次函数反比例函数反比例函数y=kx+b (k0)y=kx+b (k0)( (正比例函数正比例函数) ) y=kx y=kx (k0)(k0)y= y= (k0)(k0)k kx x函数函数: :函数及函数的类型函数及函数的类型: :y=ax+bx+c 小结归纳小结归纳独立独立作业作业教材教材P14 P14 习题习题26.1: 1.26.1: 1.走进名校走进名校P P拓展探究拓展探究