第二十二章 二次函数课前学习任务单课前学习任务单第第2626课时实际问题与二次函数课时实际问题与二次函数（3 3）实物抛物线实物抛物线课前学习任务单课前学习任务单目标目标任务一：明确本课时学习目标任务一：明确本课时学习目标1. 会恰当地建立平面直角坐标系，从而确定抛物线的解析式会恰当地建立平面直角坐标系，从而确定抛物线的解析式. 2. 利用抛物线的性质解决实际问题利用抛物线的性质解决实际问题.承前承前任务二：复习回顾任务二：复习回顾1. 如何求抛物线如何求抛物线yax2bxc（a0）与）与x轴、轴、y轴的轴的交点坐标？交点坐标？2. 抛物线抛物线y=x2-8x与与x轴的交点坐标为轴的交点坐标为_.课前学习任务单课前学习任务单略略.（0,0）和（）和（8,0）启后启后任务三：学习教材第任务三：学习教材第51页，并填空页，并填空1. 以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建轴建立直角坐标系时，可设这条抛物线的关系式为立直角坐标系时，可设这条抛物线的关系式为_. 2. 如图如图X22-26-1是抛物线形拱桥，拱顶为点是抛物线形拱桥，拱顶为点C，AB为为桥下水面宽度，桥下水面宽度，AB=3 m，C到到AB的距离为的距离为3 m， 若以点若以点C为原点建立如图所示的平为原点建立如图所示的平面直角坐标系，则该抛物线的解析面直角坐标系，则该抛物线的解析式为式为_.课前学习任务单课前学习任务单y=ax2y=x2范例范例任务四：恰当地建立平面直角坐标系，解决实际问题任务四：恰当地建立平面直角坐标系，解决实际问题1. 如图如图X22-26-2是抛物线形拱桥，当拱顶离水面是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽时，水面宽4 m. （1）借助图）借助图X22-26-2，求此抛物线的解析式；求此抛物线的解析式；（2）当水面下降）当水面下降1 m时，时，水面宽增加多少米？水面宽增加多少米？课前学习任务单课前学习任务单解：（解：（1）如图）如图X22-26-2，可以设抛物线的解析式为，可以设抛物线的解析式为_，抛物线过点，抛物线过点_，则，则a=_，所以抛物线的解析式为，所以抛物线的解析式为_. 课前学习任务单课前学习任务单y=ax2（2，-2）或（）或（-2，-2）y=x2（2）当水面下降当水面下降1 m时，即当时，即当y=-3时，时，-3= x2，解得解得x=，水面宽增加了（水面宽增加了（24）m. 2. 如图如图X22-26-3，有一抛物线形拱桥，已知水位线在，有一抛物线形拱桥，已知水位线在AB位置时，水面的宽为位置时，水面的宽为4 m，水位上升，水位上升4 m，就达，就达到警戒线到警戒线CD，这时水面宽为，这时水面宽为4 m. 若洪水到来时，若洪水到来时，水位以每小时水位以每小时0.5 m的速度上升，则水过警戒线后几小的速度上升，则水过警戒线后几小时淹没到拱桥顶端时淹没到拱桥顶端M处？处？ 课前学习任务单课前学习任务单课前学习任务单课前学习任务单解：设函数的解析式为解：设函数的解析式为y=a（x-2）（x+2），），点（点（2，4）在抛物线上，）在抛物线上，则则4=a（2 -2）（）（2+2），），解得解得a= .则则y=x2+8.当当x=0时，时，y=8，则，则OM=8（m）. 水过警戒线后淹没到拱桥顶端水过警戒线后淹没到拱桥顶端M处的时间为（处的时间为（8-4）0.5=8（h）.答：水过警戒线后淹没到拱桥顶端答：水过警戒线后淹没到拱桥顶端M处的时间为处的时间为8 h.课前学习任务单课前学习任务单思考思考任务五：对于任务四中的问题，是否可以通过建立另外的直角坐标任务五：对于任务四中的问题，是否可以通过建立另外的直角坐标系解决？举例说明系解决？举例说明.略略.课堂小测课堂小测非线性循环练非线性循环练1. （10分）一元二次方程分）一元二次方程x2-2x-1=0的根的情况为的根的情况为 （）（）A. 有两个相等的实数根有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根只有一个实数根D. 没有实数根没有实数根B课堂小测课堂小测2. （10分）如图分）如图X22-26-4是二次函数是二次函数y=ax2+bx+c的部的部分图象，由图象可知不等式分图象，由图象可知不等式ax2 +bx+c0的解集是的解集是 （）（）A. 1x5C. x5D. x5D课堂小测课堂小测3. （10分）已知关于分）已知关于x的方程的方程x2kx60的一个根的一个根为为x3，则实数，则实数k的值为的值为_. 4. （10分）等边三角形的周长为分）等边三角形的周长为C，面积为，面积为S，则面积，则面积S关于周长关于周长C的函数解析式为的函数解析式为_.5. （10分）已知抛物线分）已知抛物线y=x2+bx+c经过经过A（-1，0）,B（3，0）两点）两点. 求抛物线的解析式和顶点求抛物线的解析式和顶点坐标坐标. 1解解:抛物线的解析式为抛物线的解析式为y=x2-2x-3，顶点坐标，顶点坐标为（为（1，-4）. 课堂小测课堂小测当堂高效测当堂高效测1. （10分）如图分）如图X22-26-5，铅球的出手点，铅球的出手点C距地面距地面1 m，出手后的运动路线是抛物线，出手后，出手后的运动路线是抛物线，出手后4 s达到最大高达到最大高度度3 m，则铅球运行路线的解析式为，则铅球运行路线的解析式为（）（）C课堂小测课堂小测2. （10分）有一个抛物线形拱桥，其最大高度为分）有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16 m，跨度为，跨度为40 m，现把它的示意图放在如图，现把它的示意图放在如图X22-26-6所所示的平面直角坐标系中，则此抛物线的解析式为示的平面直角坐标系中，则此抛物线的解析式为_. y=x2+ x课堂小测课堂小测3. （30分）如图分）如图X22-26-7，某公路隧道横截面为抛物，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为线，其最大高度为6 m，底部宽度，底部宽度OM为为12 m，现以，现以O为原点，为原点，OM所在的直线为所在的直线为x轴建立直角坐标系轴建立直角坐标系.（1）直接写出点）直接写出点M的坐标及抛物线顶点的坐标及抛物线顶点P的坐标；的坐标；（2）求这条抛物线的解析式）求这条抛物线的解析式. 解：（解：（1）M（12，0），），P（6，6）. （2）抛物线的解析式为）抛物线的解析式为y=（x-6）2+6.