必修必修2 2 第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系必修必修2 2 第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系没有公共点没有公共点1）两平面两平面平行平行有一条公共直线有一条公共直线2）两平面相交两平面相交复习复习1 1：平面和平面的位置关系：平面和平面的位置关系 1 1、平面和平面有哪几种位置关系？、平面和平面有哪几种位置关系？必修必修2 2 第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系线面平行线面平行 面面平行面面平行面面平行的面面平行的判定定理判定定理线线线线/ /线线线线线线线线/ /面面面面面面面面/ /面面面面复习复习2 2：面面平行的：面面平行的判定判定定理定理必修必修2 2 第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，交线具有什么位置关系？A AD DC CB BD D1 1A A1 1B B1 1C C1 1必修必修2 2 第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系一、平面与平面平行的性质定理一、平面与平面平行的性质定理:（面面平行（面面平行线线平行）线线平行）两个平行平面同时和第三个平面相交，两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行那么它们的交线平行. ba必修必修2 2 第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系例例1 1 求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等. .已知：如图，已知：如图，ABCDABCD，AA，C,BC,B，DD，求证求证:AB=CD:AB=CD讨论讨论: :解决这个问题的基本步骤是什么解决这个问题的基本步骤是什么? ?第一步第一步: :结合图形，将原题改写成数学符号语言结合图形，将原题改写成数学符号语言; ;第二步第二步: :分析分析, ,作出辅助线；作出辅助线；ACBD必修必修2 2 第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系ACBD第三步第三步: :书写证明过程书写证明过程. .夹在两个平行夹在两个平行平面间的所有平面间的所有平行线段相等平行线段相等.证明：证明：ACBD必修必修2 2 第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系必修必修2 2 第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系必修必修2 2 第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系必修必修2 2 第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系GH必修必修2 2 第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系GH证明证明: 过过A作直线作直线AH/DF,连结连结AD,GE,HF(如图如图).必修必修2 2 第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系面面平行面面平行判定定理判定定理: : 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。那么这两个平面平行。那么这两个平面平行。那么这两个平面平行。推论：推论：推论：推论： 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行的两条直线，那么这两个平面平行的两条直线，那么这两个平面平行的两条直线，那么这两个平面平行面面平行面面平行性质定理性质定理: : 如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。交线平行。交线平行。交线平行。线面平行线面平行 面面平行面面平行面面平行面面平行 线线线线平行平行反思反思 领悟领悟：必修必修2 2 第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系例例1 1. .在四棱锥在四棱锥P PABCDABCD中，中，ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，M M、N N分别是分别是ABAB、PCPC的中点求证：的中点求证：MNMN平面平面PADPAD.证明：证明：如图，取如图，取CD的中点的中点E，连接，连接NE、ME，M、N分别是分别是AB、PC的中点，的中点，NEPD，MEADNE平面平面PAD，ME平面平面PAD又又NEMEE，平面平面MNE平面平面PAD，又又MN平面平面MNE，MN平面平面PAD. 面面平行面面平行 线面平行线面平行必修必修2 2 第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系例例2. 如图，设平面如图，设平面平面平面，AB、CD是两异面直线，是两异面直线，M、N分别是分别是AB、CD的中点，且的中点，且A、C，B、D. 求证：求证：MN. 证明证明：连接BC，取BC的中点E，分别连接ME、NE，则MEAC， ME平面，又 NEBD， NE， 又MENE=E，平面MEN平面， MN平面MEN，MN. baENMDBCA必修必修2 2 第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系面面平行面面平行判定定理判定定理: : 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。那么这两个平面平行。那么这两个平面平行。那么这两个平面平行。推论：推论：推论：推论： 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行的两条直线，那么这两个平面平行的两条直线，那么这两个平面平行的两条直线，那么这两个平面平行面面平行面面平行性质定理性质定理: :如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行. 。线面平行线面平行 面面平行面面平行面面平行面面平行 线面平行线面平行反思反思 领悟领悟：必修必修2 2 第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系必修必修2 2 第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系必修必修2 2 第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系必修必修2 2 第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系必修必修2 2 第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系必修必修2 2 第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系必修必修2 2 第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系必修必修2 2 第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系必修必修2 2 第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系必修必修2 2 第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系R必修必修2 2 第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系Q必修必修2 2 第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系（1 1）如果两个平行平面同时和第三个平面相交如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么那么 它们的交线平行它们的交线平行.（2 2）如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直 线都与另一个平面平行线都与另一个平面平行.（3 3）夹在两个平行平面间的所有平行线段相等）夹在两个平行平面间的所有平行线段相等. .两个平面平行具有如下的结论两个平面平行具有如下的结论必修必修2 2 第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系(1)(1)平行公理平行公理(2)(2)三角形中位线三角形中位线(3)(3)平行线分线段成比例平行线分线段成比例(4)(4)相似三角形对应边成比例相似三角形对应边成比例(5)(5)平行四边形对边平行平行四边形对边平行线线/线线面面/面面线线/面面各种平行之间的转化关系各种平行之间的转化关系必修必修2 2 第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系小结小结空间线面间平行关系转化示意图空间线面间平行关系转化示意图线线平行线线平行面面平行面面平行线面平行线面平行判定判定判定判定判定判定性质性质性质性质性质性质必修必修2 2 第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系课堂小结课堂小结必修必修2 2 第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系三种平行关系的转化三种平行关系的转化线线线线平平行行线线面面平平行行面面面面平平行行线面平行判定线面平行判定线面平行性质线面平行性质面面平行判定面面平行判定面面平行定义面面平行定义面面平行性质面面平行性质