第十三章 轴对称 13.1.1 轴对称 学习目标 1、初步认识轴对称图形；判掌握关于某条直线成轴对称的两个图形的对应线段相等、对应角相等； 2、断一个图形是否是轴对称图形；理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系。 3、能够判别两个图形是否成轴对称。通过试验，归纳出轴对称图形概念，能用概念；培养良好的动手试验能力、归纳能力和语言表述能力。 重点：理解轴对称图形的概念；轴对称图形的对应线段相等、对应角相等 难点：判断图形是否是轴对称图形；两个图形成轴对称与轴对称图形两个概念的区别与联系。 一、预习新知 P58 1、观察课本中的 7 副图片，你能找出它们的共同特征吗？ 2、你能列举出一些现实生活中具有这种特征的物体和建筑物吗？ 3、动手做一做：把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形，展开后会是一个什么样的图形 ?它有什么特征？ 4、如果一个图形沿一条_折叠,_两旁的部分能够完全_.这个图形就叫做轴对称图形,这条_就是它的对称轴,这时,我们也说这个图形关于这条_(成轴) 对称. 5、观察课本 P59 图 13.1-3中的三幅图形，并试着沿虚线折叠，每对图形有什么共同特征？ 6、一个图形沿着某条直线折叠，如果他能够与_重合,那么就说_关于这条直线对称,这条直线叫做_,折叠后_叫做对称点. 7、在课本中的图 13.1-3的第三个图中， （1）标出 A、B、C 的对称点，A、B、C 的对应角， （2）连接 AA,BB，CC，你发现这三条线段有什么关系？你找到规律了吗？ 8、成轴对称的两个图形全等吗?为什么? 9、全等的两个图形成轴对称吗？试举例说明。 （可以画图说明） 10、课本 P60 练习题 做下面的题，检验你预习的结果 1、轴对称图形的对称轴是一条_ A 直线 B 射线 C 线段 1、 右面的图形是轴对称图形吗？如果是，指出对称轴。 (A) (B) (C) (D) （A） （B） （C） （D） 二、课堂展示 1、我国的文字非常讲究对称美，分析图中的四个图案，图案（ ）有别于其余三个图案 2、如图是我国几家银行的标志，在这几个图案中是轴对称图形的有哪些？它们各有几条对称轴，你能画出来吗？（小组讨论完成） 3、李芳同学球衣上的号码是 253，当他把镜子放在号码的正左边时，镜子中的号码是（ ） 4、观察规律并填空： 5、参照下图说明轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别与联系？ （小组讨论回答） 三、随堂练习 1、课本 P64 习题 1、2、3 2、下面哪些选项的右边图形与左边图形成轴对称? 3、如图，若沿虚线对折，左边部分与右边部分重合，请找出图中 A、B、C 的对称点，并说出图中有哪些角相等?哪些线段相等? 4、找出英文 26 个大写字母中哪些是轴对称图形？ 5、你能举出三个是轴对称图形的汉字吗？ 6、你能运用学过的知识把下面这个数学中不可能的式子变为可能吗? 7、如图，四边形 ABCD 与四边形 EFGH 关于 MN 对称。 （1）A、B、C、D 的对称点分别是 ，线段AC、 AB 的对应线段分别是 ， CD= ， CBA= ，ADC= （2）AE与 BF 平行吗？为什么？ （3） AE与 BF 平行，能说明轴对称图形对称点的连线一定互相平行吗？ （4）延长线段 BC、FG，交于点 P，延长线段 AB、EF，交于点Q,你有什么发现吗？ 13.1.2 线段的垂直平分线 1 学习目标： 1、 通过动手试验掌握线段的垂直平分线的定义 2、 理解线段垂直平分线与对称轴的关系 3、 掌握线段垂直平分线的性质 重点：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 难点：运用线段垂直平分线性质解决问题。 教学过程 一、预习新知 P61 1、线段是轴对称图形吗？通过折叠的方法作出线段 AB 的对称轴 l，交 AB 与 O 1）点 A 的对称点是_ 2）量出 AO 与 BO 的长度，它们有什么关系？ 3）AB 与直线 l 在位置上有什么关系？ 2、经过线段_并且_于这条线段的_,叫做这条线段的垂直平分线. 3、观察课本 P59 思考中的图，线段 AA,BB，CC与直线 MN 的关系是_ 由上可得：对称轴与对应点所连线段的垂直平分线有什么关系？ 4、 已知直线 l 垂直平分线段 AB，交 AB 与 O.点 C 是 l 上任意一点,连接 AC,BC. 1) 量出 AC,BC 的长度，它们有什么关系？ 2) 另在 l 上任找一点 D，量出 AD,DB 的长度，它们有什么关系？ 3) 由 1） ，2） ，你得到什么猜想？ 4）用我们以前学过的只是证明你的猜想。 6、线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的_。 7、.课本 P62 练习题 1. 二、课堂展示 例 1、 已知互不平行的两条线段 AB, AB关于直线 l 对称， AB, AB所在的直线交于点 P，判断下列正误。 1）AB=AB（ ） 2）点 P 在直线 l 上（ ） 3）若 A, A是对称点，则 l 垂直平分线段 A A（ ） 4）若 B, B是对称点，则 PB=P B( ) 例 2如右图所示，ABC 中，BC10，边 BC 的垂直平分线分别交 AB、BC 于点 E、D，BE6，求BCE 的周长。 三、随堂练习 1如右图所示，直线 MN 和 DE 分别是线段 AB、BC 的垂直平分线，它们交于 P 点，请问 PA 和 PC 相等吗?为什么? 2、如图，ABC 中，ABAC18cm，BC 10cm，AB 的垂直平分线 ED 交 AC 于 D 点，求：BCD 的周长。 B C A E D 131.2 线段的垂直平分线 2 学习目标： 1、 进一步理解线段垂直平分线的性质，并能灵活运用。 2、 掌握线段垂直平分线的判定 3、 运用线段垂直平分线的判定解决问题 重点：探索并理解线段垂直平分线的判定 难点：运用线段垂直平分线的判定解决问题 一、预习新知 P61 1、用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的弓，箭通过木棒中央的孔射出去。 （1） （2） 1) 如图（1）要使 CO垂直于 AB ，需要添加什么条件？为什么？ 那么点 C在_上。 2）如图（2） ，拉动 C，到达 D的位置，若 AD=DB ，那么点 D在_上。 3）由 1） ，2） ，你得到什么猜想？ 4）用学过的知识证明你的猜想。 2、与一条线段两个端点距离_的点，在这条线段的_上。 3、课本 P62 练习题 2 二、课堂展示 例、如图所示，已知 RtABC 中，C=90 ，沿过 B 点的一条直线 BE 折叠 这 个 三 角形，使 C 点落在 AB边上的点 D要使点 D 恰为 AB 的中点，问还要添加什么条件？根据你添加的条件，你能证明出 D 为 AB的中点吗？ A B O C D A B O DE C O 三、随堂练习 1、如图：已知直线 l 和 l 异侧的两点 A、B，在直线 l 上求作一点 P，使 PA=PB. 2、 如图：已知，OD=OC,ED=EC, 那么直线 OE 是线段 CD 的_,你能写出证明过程吗/ 3、已知：E 是AOB 的平分线上一点，ECOA ，EDOB ，垂足分别为 C、D 求证： （1）ECD=EDC ； （2）OE是CD的垂直平分线 轴对称 学习目标： 1、 掌握用“连结对称点的线段被对称轴垂直平分” 2、 熟练画出轴对称图形的对称轴。 3、培养良好的动手实践能力。 重点：验证一个图形是不是轴对称图形 难点：画轴对称图形的对称轴。 一、预习新知 P62P63 1、如图：不通过折叠的方法，你能验证出这两个四边形是否关于直线 MN 对称吗？ A B DECBAO 2、设A、B两点关于直线MN对称，则_垂直平分_ 3、轴对称图形的对称轴与对应点所连线段的垂直平分线有什么关系？ 4、作轴对称图形的对称轴就是做作出一对对应点所连线段_ 5、只用圆规和直尺（不量长度）你能作出线段 AB垂直平分线吗？根据下面的做法试一试。 作法： （1）分别以点 A、B为圆心，以大于 1/2AB 的长为半径画弧，两弧相交于点 C、D； （2）作直线 CD 所以直线 CD就是 AB垂直平分线，也是线段 AB的对称轴。 问：这样所作的直线为什么是线段的垂直平分线？ 6、课本 P64 练习题 1、2 三、课堂展示 例 1、试着画出下边两个轴对称图形的对称轴。 例 2、下面是我们学过的一些几何图形，说出下面图形是不是轴对称图形，并完成下表。 长方形 正方形 三角形 等腰三角形 等边三角形 平行四边形 任意梯形 等腰梯形 圆 三、随堂练习 1、画出以下图形的对称轴 2、课本 P64 练习题 3 3、课本 P65 习题 5 图 形 长方 形 正方 形 三角 形 等腰 三角 形 等边 三角 形 平行 四边 形 任意 梯形 等腰 梯形 圆 对称轴的条数 ABCl 13.2 画轴对称图形 学习目标 1能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形。 2、能设计简单的轴对称图案。 3、通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感，培养审美情操。 ： 重点：利用对称轴作轴对称图形。 难点：利用对称轴进行图案设计。 教学过程 一、预习新知 P39-P41 1、如图：你能做出它关于虚线的对称图形吗？ （1）找到点 A 的对称点 A (2) A A 与对称轴有什么关系？ （3）在图中另找一对对称点，连接对称点的线段与对称轴还 有上述关系吗？ 2、连接任意一对对称点的线段被对称轴_ 3、如图，已知点 A 和直线 l，试画出点 A 关于直线 l 的对称点 A。请说说你的画法 l A 4、 作ABC 关于直线 l 的对称的图形ABC 5、课本 P68 练习题 1 二、课堂展示 例 1、已知ABC，及点 A 的对称点 A，请作出对称轴直线 l，并画出ABC 关于直线 l 的对称图形。 A . A B BCA C 三、随堂练习 1如图，请画出三角形关于直线 l 对称的图形。 2、身高 1.80 米的人站在平面镜前 2 米处，它在镜子中的像高_米，人与像之间距离为_米；如果他向前走 0.2 米，人与像之间距离为_米 3、P71 习题 1 4、为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草.现将这块空地按下列要求分成四块：分割后的整个图形必须是轴对称图形；四块图形形状相同；四块图形面积相等.现已有两种不同的分法：分别作两条对角线（如图中的图 1） ；过一条边的四等分点作这边的垂线段（图 2） （图 2 中两个图形的分割看作同一方法） 请你按照上述三个要求，分别在下面两个正方形中给出另外两种不同的分割方法 （正确画图，不写画法） 13.2用坐标表示轴对称 学习目标： 1、掌握在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴对称点的坐标特点。 2、能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形。 3、能运用坐标中的轴对称特点解决简单的问题。 重点：在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形。 难点：能运用坐标中的轴对称特点解决简单的问题。 一、预习新知P69-P70 1、如图，在平面直角坐标系中， 1）分别写出点A、B、C的坐标。 2)在坐标系中标出点A、B、C关于x轴的对称点 A1 、 B1、C1、 。 3）写出A1 、 B1、C1、的坐标。 4）观察每对对称点的坐标，你发现了什么规律？ 5）再找几个点，分别作出它们关于x轴的对称点， 检验一下你发现的规律。 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 由此可以得到： 在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标_, ,纵坐标_。 点（x，y）关于x轴的对称点的坐标为_. 2、如上图，在平面直角坐标系中， 1）在坐标系中标出点A、B、C关于关于y轴的对称点A2、B2、C2。 2）写出A2、B2、C2的坐标。 4）观察每对对称点的坐标，你发现了什么规律？ 5）再找几个点，分别作出它们关于y轴的对称点，检验一下你发现的规律。 由此可以得到： 在平面直角坐标系中，关于y轴对称的点横坐标_, ,纵坐标_。 点（x，y）关于y轴的对称点的坐标为_. 3、完成下表. 已知点 (2,-3) (-1,2) (-6,-5) (0,-1.6) (4,0) 关于x轴的对称点 关于y轴的对称点 4、点（，）与点（，3）关于_对称； 点（2，4）与点（2，4）关于_对称； 5、已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出ABC关于y轴对称的图形。 6、课本P70练习题1、2 二、课堂展示 例1、已知点P(2a+b,-3a)与点P(8,b+2). 若点p与点p 关于x轴对称，则a=_ b=_. 若点p与点p 关于y轴对称，则a=_ b=_. 例 2、平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（0,4） ，B（2,4） ，C（3，1）. （1）试在平面直角坐标系中，标出 A、B、C 三点； （2）求ABC 的面积. （3）若111CBA与ABC 关于 x 轴对称，写出1A、1B、1C的坐标. 三、随堂练习 1、快速口答 点（，） 、 （，）关于x轴的对称点分别是什么？ 点（，） 、 （，）关于y轴的对称点分别是什么？ 2、根据下列点的坐标的变化，判断它们进 行了怎样的变换： （，） （，） （，） （，） （，） （，） （，） （，） 3、点 M (a, -5)与点 N(-2, b)关于 y 轴对称，则 a=_, b =_. 4、课本 P70 习题 2、3 5、已知点（x，4-y）与点（1-y，2x）关于y轴对称，则xy= 。 6、课本P72练习题5 7、已知 A、B 两点的坐标分别是（2，3）和（2，3） ，则下面四个结论：A、B 关于 x 轴对称；A、B 关于 y 轴对称；A、B 关于原点对称；若 A、B 之间的距离为 4，其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8、已知 A（1，2）和 B（1，3） ，将点 A 向_平移_个单位长度后得到的点与点 B关于 y 轴对称 1331 等腰三角形 一、学习目标 1、 掌握等腰三角形的性质 1、2 2、 会利用等腰三角形的性质解决简单问题 二、自学指导 自学课本 P75-P76内容，完成下列要求 1、 认真学习探究的内容，边看边操作、思考 （1） 剪出的等腰三角形是否为轴对称图形 （2） 把剪出的等腰三角形沿折痕对折，找出其中重合的线段和角 2、 认真学习等腰三角形性质的证明部分，注意辅助线的添加方法，体会能否可以添加底边上的高或顶角的平分线。 3、 学习例 1，体会等腰三角形性质的应用。 4、 自学后完成展示内容，20 分钟后进行展示。 三、展示内容 1、 等腰三角形的两个底角，简写成 2、 等腰三角形的顶角平分线、相互重合。 3、 已知ABC 中，ABAC，ADBC 于 D，求证： （1）B=C （2）BADCAD （3）BDCD 4、 如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。 （1） （2） 36CBA 120CBA 5、 在MNP 中，MN = MO = OP, NMO = 260.求N 和P PNMO 6、教材 p81 习题 1,3,4 13.3.2 等腰三角形 一、学习目标 1、 掌握等腰三角形的判定方法 2、 利用等腰三角形的判定方法 （1） 证明相关问题 （2） 辅助以尺规作图手段作等腰三角形 二、自学指导 自学课本 77-78页内容，完成下列要求： 1、 通过预习，思考 77 页内容后，你有哪些方法证明“ 等角对等边” 这一结论？小组交流，互相探讨。 2、 阅读例 2，注意在证明一个三角形为等腰三角形时，关键就是找这个三角形中两条边相等或两角相等。 3、 学习例 3 的内容，边看边操作，体会已知底边和底边上的高，用尺规作等腰三角形的方法。 4、 自学 20 分钟后展示。 三、展示内容： 一、等腰三角形的判定方法：如果，那么简写成“ ” 二、已知ABC 中，BC，求证：ABAC 三、已知ABC 和 BC 上的高 AD，BC4cm，AD3cm，求作等腰三角形 ABC. 四、如左下图，A=360, C= 720 DBC=360.分别计算BDC、ABD 的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。 DCBA 五、如图（上右）,AC 和 BD 相交于 O，且 ABDC，OA=OB, 求证：OC=OD. ODCBA 6、教材 79 页练习 3 7、教材 82 页习题 2,5,6 13.3.2 等边三角形（1） 一、自学目标 1、 了解等边三角形的定义 2、 掌握等边三角形的性质也判定 二、自学指导 认真阅读课本 7980 页的内容，完成下列要求： 1、 请你用等腰三角形的性质证明等边三角形的性质 2、 在证明判定 2 时注意 60 的角是等腰三角形的顶角或底角 3、 合作交流例 4 的其它证法 4、 自学后完成展示内容，20 分钟后进行展示 三、展示内容 1、 一个三角形一边的中线和高线重合，那么这个三角形是 2、 等腰三角形顶角的外角平分线与底边的位置关系是 3、 一个等腰三角形有三条对称轴，那么它就是三角形。 4、 在ABC 中，ABAC，且A60 ，则ABC 是三角形。 5、 选择：下列叙述正确的是（ ） A、等腰三角形是等边三角形 B、所有的等边三角形形状都相同，所以全等 C、三个角之比为 1：2：3 的三角形是等腰三角形 D、等边三角形的三条中线是它的三条对称轴 6、选择：如图在等边ABC 中，O 为三条高线的交点，连结 OB、OC 那么BOC=( ) A、100 B、90 C、150 D、120 OCBA 6、 证明:等边三角形的判定方法 2. 8、O 是等边三角形 ABC 内一点，OCBABO，求BOC 的度数 9、 等边三角形的三条中线交于一点， 画出图中所有的全等三角形， 并能说出它们是否全等？为什么？ OCBADCBA 13.3.2 等边三角形（2） 一、学习目标 1、 掌握含 30 的直角三角形的对边与斜边的关系 2、 能够证明这个关系 二、自学指导 1、认真阅读课本 8081 页内容，按要求完成下列内容 2、 探究部分的内容动手操作 3、 合作探究其它的证明方法 4、 学习例 5 三、展示内容 （一） 填空： 1、 RTABC中 ， C 90 ， B 2A ， 则 A ，B=_,AB=_BC 2、 三角形的三个内角度数之比为 1：2：3，最大边是 8，则最小边为 3、 如图 RTABC 中，ABC090，BDAB 于 D，且A600，BD4cm，则 BC （二） 选择： 1、已知等腰三角形周长为 40，以一腰为边作等边三角形，其周长为 45，那么等腰三角形底边边长是（ ） A、5 B、10 C、15 D、20 2、等腰ABC 中，A400，则B（ ） A、700 B、400 C、400或700 D、600 3、已知等腰三角形两边长为 7 和 3，则它的周长为（ ） A、17 B、16 C、17 或 13 D、13 （三）解答 1、如图ABC 是等边三角形，AD 为中线，ADAE，求EDC 的度数 EDCBA 2、 ABC 为等边三角形， 且 DEBC， 垂足为 D， EFAC， 垂足为 E， FDAB， 垂足为 F， 则DEF是等边三角形吗？这什么？ FEDCBA 第十三章 轴对称复习导学案 学习目标： 1.理解轴对称与轴对称图形的概念，掌握轴对称的性质。 2.结合生活实例，欣赏生活中的轴对称现象和镜面对称现象，感受对称的美学价值，体验几何图形与自然、社会、人类的生活，增强学习数学的兴趣。 3.掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质及应用。 4.理解等腰三角形的性质并能够简单应用。 5.能够按要求做出简单的平面图形的轴对称图形，初步体会从对称的角度欣赏和设计简单的轴对称图案。 重点：掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质、等腰三角形的性质及应用。 难点：轴对称图形以及关于某条直线成轴对称的概念，等腰三角形的性质应用，镜面对称下图形的变化。 导学过程： 课前预习与导学 欣赏下面几张美丽的图片，回顾本单元的知识结构 1.轴对称图形： 如果一个图形沿着一条直线 ，两侧的图形能够 ，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做_。图形上能够重合的点叫 。 分别在上面图形中画出它们的对称轴。 2.轴对称：欣赏下面几幅图片，并完成问题。 如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成 ，这条直线叫做 。两个图形中的对应点叫 。如图，写出一对对称点是 。 3.轴对称的性质 上图中点和的连线与直线 MN 有什么样的关系？同理，点和，点和的连线也被直线 MN ，图中相等的线段有： ，相等的角有： 。 可以概括为：如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么对应点的连线被对称轴 ，对应线段 ，对应角 。 4.欣赏下面的图片，完成对镜面对称的回顾。 一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，你能确定该车车牌的号码吗？ 在照镜子时，镜子外的物体和镜子内的成像 不变， 发生相反变化。 5.线段垂直平分线的性质 线段垂直平分线上的点到 的距离相等。 6.角的平分线的性质 角的平分线的性质上的点到 的距离相等。 7.等腰三角形的性质 等腰三角形是 图形，它的对称轴是 ， 等腰三角形的两个底角 ， 互相重合。 等边三角形的各角都是 ，有 条对称轴。 课上探究 激情导入：送一句话给全体同学 对称是一种思想，通过它，人们毕生追求，并创造次序、美丽和完善 -赫尔曼外尔 一、独立完成 发现问题（自主学习） 1.自主梳理 （一）轴对称和轴对称图形的联系和区别 区别：轴对称是两个图形能沿对称轴折叠后能重合，指的是 个图形的位置关系。 而轴对称图形是指 个图形的两部分沿对称轴折叠后能完全重合，指的是具有对称性的 个图形。 联系： 如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个轴对称图形。 如果把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成两个图形，那么这两部分图形就成轴对称。 （二）线段垂直平分线的性质应用：三角形三边垂直平分线的交点到 距离相等。 （三）角的平分线的性质应用：三角形三个内角平分线的交点到 距离相等。 （四）等腰三角形的三线合一性是指： 。 2.自我诊断： （1）下列说法中，正确的个数是（ ） 轴对称图形只有一条对称轴，轴对称图形的对称轴是一条线段，两个图形成轴对称，这两个图形是全等图形，全等的两个图形一定成轴对称，轴对称图形是指一个图形，而轴对称是指两个图形而言。 （A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个 （2）轴对称图形的对称轴的条数（ ） （A）只有一条 （B）2 条 （C）3 条 （D）至少一条 （3）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） （A）两条相交直线 （B）线段 （C）有公共端点的两条相等线段 （D）有公共端点的两条不相等线段 （4）下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中是轴对称图形的共有（ ） 丰田 三菱 雪佛兰 雪铁龙 （A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 （5）ABC 中，AB=AC ，点 D 在 AC 边上，且 BD=BC=AD ，则A 的度数为（ ） （A）300 （B）360 （C）450 （D）700 （6）等腰三角形两腰分别为 3 和 7，那么它的周长为（ ） （A）10 （B）13 （C）17 （D）13 或 17 （7）到三角形三个顶点距离相等的是（ ） （A）三边高线的交点 （B）三条中线的交点 （C）三条垂直平分线的交点（D）三条内角平分线的交点 （8） 等腰ABC 中A=80， 若A 是顶角， 则B=_； 若B 是顶角， 则B=_；若C 是顶角，则B=_ （9）小强站在镜前，从镜中看到镜子对面墙上挂着的电子表， 其读数如图所示，则电子表的实际时刻是_。 （10）若 ABC与 A/B/C/关于直线 MN对称， A500， B/700，则 C/ _。 自我总结： 你对以上问题感到还有疑惑的是： ， 是哪个知识点没有掌握好呢？ 。 二、合作探究 解决问题 小组合作解决以下问题： （1）画出ABC 关于直线 l 的轴对称图形ABC （2）如图，A、B 是安达公路边两个新建的居民小区，某镇需在公路边增加一个公共汽车站，这个公共汽车站建在什么位置，才能使两个小区到车站的路程一样，找出汽车站的位置并说明理由。 （3）数的运算中会有一些有趣的对称形式，如 12231=13221，仿照这一形式，写出下列等式，并演算：12462= ，18891= 。 自我反思 在以上问题中，你对那个问题巩固的最扎实？那个问题你是接受了同学的帮助？你有哪些新的收获？ 。 三、精讲点拨 完善问题 （1）在矩形ABCD 中，将ABC 绕 AC 对折至AEC 位置，CE 与 AD 交于点 F，如图.试说明 EF=DF. （2）如图，己知 AB=AC ，DE 垂直平分 AB 交 AC、AB 于 D、E 两点，若 AB=12cm ，BC=10cm, A=49， 求BCE 的周长和EBC 的度数. 我的收获：说明两条线段相等可以运用的方法主要是： 1. 2. 。 四、有效训练 归纳提升 （1）在ABC 中，AB=AC ，BC=5cm ，作 AB 的中垂线交另一腰 AC 于 D， 连结 BD，如果BCD 的周长是 17cm，则腰长为（ ） （A）12cm （B）6cm （C）7cm （D）5cm （2） 已知AOB=400， OM 平分AOB ， MA OA 于 A， MB OB 于 B， 则MAB 的度数为 （ ）（A）500 （B）400 （C）300 （D）200 （3）ABC 中，BC10，边 BC 的垂直平分线分别交 AB、AC 于点 E、F，BE7，BCE 的周长为_。 （4）已知ABC 中BAC=140 ，AB、AC 的垂直平分线分别交 BC 于 E、F，你能求出EAF的度数吗？ EDABC （5）在课外活动中，小明发明了一个在直角三角形中画锐角的平分线的方法，他的方法是：如图所示，在斜边 AB 上取一点 E，使 BE=BC ，过点 E 作 EDAB，交 AC 于 D，那么 BD 就是ABC的平分线，你认为对吗？为什么？ 课末反思 本节课我的收获主要有： 我还在 方面存在不足，我打算 弥补。 课末检测 1.下列轴对称图形中，对称轴最多的是（ ） （A）等腰直角三角形 （B）线段 （C）正方形 （D）圆 2.下列图形中不是轴对称图形的有（ ） （A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个 3.以下汽车标志中，和其他三个不同的是（ ） （A） （B） （C） （D） 4.画出下图中ABC 关于直线 MN 的轴对称图形。 6.在 RtABC 中，C=900，BD 平分ABC 交 AC 于点 D，DE 垂直平分线段 AB， 试找出图中相等的线段，并说明理由。若 DE=1cm ，BD=2cm ，求 AC 的长。 DECAB