第二章第二章 流体力学流体力学第六章 流体力学基础物质的三态物质的三态固态固态液态液态气态气态流体流体具有一定体积、无固定形状、易于变形具有一定体积、无固定形状、易于变形具有一定的流动性具有一定的流动性 液体有一定体积，几乎不可压缩，粘性大；气体液体有一定体积，几乎不可压缩，粘性大；气体没有一定体积，充满整个容器，易压缩，粘性小。没有一定体积，充满整个容器，易压缩，粘性小。液体和气体的液体和气体的不同点不同点：本课程主要讨论液体，多数结论亦适用于气体本课程主要讨论液体，多数结论亦适用于气体 连续介质假设：连续介质假设：流体在其存在的空间是连续分布的，可取微分元流体在其存在的空间是连续分布的，可取微分元流元、质元、质点流元、质元、质点 宏观足够小而微观足够大宏观足够小而微观足够大流体物理量是大量流元的相应物理量的统计平均流体物理量是大量流元的相应物理量的统计平均6.1 流体静力学流体静力学 在在静静止止流流体体中中任任取取一一个个小小面面元元 , 作作用用在在此此面面元元上上的力为的力为p 为为标量标量，单位单位帕帕（ Pa）一、流体静力学压强一、流体静力学压强 静静止止流流体体没没有有抵抵抗抗剪剪切切形形变变的的能能力力，作作用用在在流流体体内任一面元上的内任一面元上的应力应力必与该面元必与该面元垂直垂直！p 称为流体静力学称为流体静力学压强压强通常流体内部为压力通常流体内部为压力 在某些特殊情况下，流体内部的应力表现为张在某些特殊情况下，流体内部的应力表现为张力，称为力，称为“负压负压”。流体中静压强与面元取向无关流体中静压强与面元取向无关 取流元：流体中取一直角三棱柱体取流元：流体中取一直角三棱柱体 进一步进一步 二、静止流体的平衡方程二、静止流体的平衡方程 作用在流元上的力可以分为两类作用在流元上的力可以分为两类 面积力面积力：可用压强表述，作用在流元外表面上：可用压强表述，作用在流元外表面上体积力体积力：作用在每一质量微元上，亦称：作用在每一质量微元上，亦称质量力质量力取正六面体形的流体元取正六面体形的流体元 单单位位质质量流体上的体量流体上的体积积力力流体静止流体静止体积力与压强梯度方向平行体积力与压强梯度方向平行体积力与等压面垂直体积力与等压面垂直重力场中的静止流体重力场中的静止流体 深度深度z=zA处处的的压压强强pA，z=zB处的压强处的压强pB ；若密度为若密度为常量常量 液体中压强随距液面液体中压强随距液面深度深度线性变化线性变化等压等压不等压不等压不等压不等压水水水银水银等压等压静止在重力场中的同种流体静止在重力场中的同种流体 等压面等压面是水平面，与是水平面，与重力方向垂直重力方向垂直连通器连通器作作用用在在密密闭闭容容器器中中流流体体上上的的压压强强等等值值地传到流体各处和器壁上去。地传到流体各处和器壁上去。三、帕斯卡原理三、帕斯卡原理有有加速度加速度的运动容器中的相对静止流体的运动容器中的相对静止流体 例：水桶中的水以角速度例：水桶中的水以角速度绕铅直轴匀速转动，求水自绕铅直轴匀速转动，求水自由表面的形状由表面的形状解解：以以桶桶为为参参考考系系，建建立立图图示示o-xy坐坐标标，设设自自由由面面中中心心到桶底距离为到桶底距离为h自自由由面面为为等等压压面面，处处切切线线方方向向与与合合力力方方向向垂垂直直，设设切切线与线与x轴成轴成角，它等于合力与竖直方向所成的角度角，它等于合力与竖直方向所成的角度hyx0mgm 2xF例例：如如图图，利利用用三三组组串串联联的的U型型水水银银测测压压计计测测量量高高压压水水管管中中的的压压强强，测测压压计计顶顶端端盛盛水水。当当M点点压压强强等等于于大大气气压压强强时时，各各水水银银面面均均位位于于0-0水水平平面面上上。当当最最末末一一组组测测压压计计右右支水银面在支水银面在0-0平面以上的读数为平面以上的读数为h时，求时，求M点的压强？点的压强？ 当各点压强等于大气压强时，各当各点压强等于大气压强时，各支水银面均位于支水银面均位于0-0水平面上水平面上解解： 最最末末一一组组测测压压计计右右支支水水银银面面在在0-0平平面面以以上上h时时，各各组组U型型测测压压计计中中水水银柱高差均为银柱高差均为2h四、阿基米德原理四、阿基米德原理换成其他物体，浮力大小不变，换成其他物体，浮力大小不变，浮心浮心位置不变位置不变同种均匀液体同种均匀液体 液体的重心液体的重心浮心浮心 阿阿基基米米德德原原理理：在在重重力力场场中中，全全部部或或部部分分浸浸没没在在静静止止流流体体中中、处处于于平平衡衡的的物物体体所所受受的的浮浮力力大大小小等等于于物物体体排排开开的的流流体体的的重重量量，浮浮力力的的方方向向竖竖直直向向上上，且且通通过过排排开开流流体体的的重心重心。 讨讨论论：浸浸没没在在流流体体中中的的物物体体的的稳稳定定性性以以及及悬悬浮浮在在流流体体中中的物体的稳定性问题的物体的稳定性问题五、表面张力五、表面张力 液体表面或两种液体表面或两种不相容不相容液体的交界面或液体与气液体的交界面或液体与气体的交界面上，存在表现为张力的相互作用，称为体的交界面上，存在表现为张力的相互作用，称为表表面张力面张力。实验表明实验表明s s 称为称为表面张力系数表面张力系数六、毛细现象六、毛细现象接触角接触角液体液体润湿润湿固体固体液体液体不润湿不润湿固体固体完全润湿完全润湿完全不润湿完全不润湿设水的密度设水的密度毛细管半径毛细管半径设设A点处的压强点处的压强 pAA表面张力系数表面张力系数大气压强大气压强BC液面液面BC位置处的压强位置处的压强液面内外的压强差液面内外的压强差圆心在液体外圆心在液体外(a)圆心在液体内圆心在液体内(b)（a）（b）6.2 理想流体的运动理想流体的运动流体的粘性：流体的粘性：流体的压缩性：流体的压缩性：体积弹性模量体积弹性模量牛顿粘性定律牛顿粘性定律牛顿流体牛顿流体理想流体：不可压缩、无粘性的流体称为理想流体：不可压缩、无粘性的流体称为理想流体理想流体 k 压缩系数压缩系数流流体体流流动动时时，各各流流层层间间存存在在着着阻阻碍碍相相对对运运动动的的内内摩摩擦擦力力，这就是流体的这就是流体的粘性粘性。一、流体运动的描述方法一、流体运动的描述方法 1.1.拉格朗日法拉格朗日法 以研究个别流元的运动为基础，通过对每个流元以研究个别流元的运动为基础，通过对每个流元运动规律的研究来获得整个流体的运动规律。运动规律的研究来获得整个流体的运动规律。2.2.欧欧拉法拉法 考察通过空间固定的位置点的不同液体质点的运考察通过空间固定的位置点的不同液体质点的运动状态，形成一个矢量场来了解流体在整个运动空间动状态，形成一个矢量场来了解流体在整个运动空间内的流动情况。内的流动情况。拉格朗日法拉格朗日法 着眼于流体质点，跟踪每个流元来了解整着眼于流体质点，跟踪每个流元来了解整个流体的运动规律。个流体的运动规律。欧欧拉法拉法 着眼于空间点，研究流经空间各固定点的着眼于空间点，研究流经空间各固定点的流元的运动，获取流体的运动规律。流元的运动，获取流体的运动规律。本课程主要使用欧拉法展开讨论本课程主要使用欧拉法展开讨论某某瞬瞬间间在在流流场场中中绘绘出出的的曲曲线线，曲曲线线上上各各流流元元的的速速度度矢矢量和该线量和该线相切相切。某某一一流流体体质质点点在在运运动动过过程程中中，不不同同时时刻刻所所流流经经的的空空间点连成的曲线。间点连成的曲线。迹线迹线:迹线就是流体质点运动时所走过的轨迹线迹线就是流体质点运动时所走过的轨迹线流线流线:流线表示瞬时流动方向流线表示瞬时流动方向，流线流线不能相交不能相交。流线密处流速大，流线稀处流速小流线密处流速大，流线稀处流速小稳定流动中，流线与迹线重合稳定流动中，流线与迹线重合 迹线是与拉格朗日法对应的概念迹线是与拉格朗日法对应的概念 任任一一时时刻刻流流体体空空间间的的每每一一点点上上都都有有一一个个流流速速 与与之之对对应应，形形成成一一个个矢矢量量场场流流速速场场。如如果果流流速速只只是是空空间间坐坐标标的的函函数而不依赖于时间，则称为数而不依赖于时间，则称为稳定流动稳定流动，简称，简称稳流稳流。 流管流管:某某时时刻刻在在速速度度场场中中做做一一条条非非流流线线的的曲曲线线，经经过过曲曲线线上上的的每每一一点点做做流流线线，这这些些流流线线在在空空间间形形成成一一个个曲曲面面，称为称为流面流面。如如果果在在流流体体中中所所做做的的非非流流线线的的曲曲线线是是闭闭合合的的，则则所所得得到到的的流流面称为面称为流管流管。流流管管内内外外的的流流体体都都没没有有穿穿过过流流面面的的速速度度分分量量，管管内内流流体体不不能能流流到到管管外外，管管外外流流体体也也不不能能流流入管内。入管内。对对稳稳定定流流动动，流流线线和和流流管管都都不不随随时时间间变变化化，流流管管和和真真的管道相似。的管道相似。二、流体的连续性原理二、流体的连续性原理 流体中单位时间内流过某一横截面的流体体积流体中单位时间内流过某一横截面的流体体积体积流量体积流量 对于面元对于面元可认为面元上各点流速可认为面元上各点流速 相等相等单位单位时间内流过面元的流体体积时间内流过面元的流体体积体积流量体积流量 对一封闭曲面对一封闭曲面S质量流量质量流量 流体中单位时间内流过某一横截面的流体质量流体中单位时间内流过某一横截面的流体质量dt 时间内流过闭合曲面的流体质量时间内流过闭合曲面的流体质量dt 时间内闭合曲面内流体质量的增量时间内闭合曲面内流体质量的增量质量守恒质量守恒流体的连续性原理流体的连续性原理 对不可压缩流体对不可压缩流体稳定流动稳定流动流管不随时间变化，类似真实管道流管不随时间变化，类似真实管道两个截面两个截面质量守恒质量守恒稳定流动的连续性原理稳定流动的连续性原理对任意流管对任意流管对不可压缩流体对不可压缩流体对不可压缩流体对不可压缩流体截面大处流速小、流线疏；截面小处流速大、流线密截面大处流速小、流线疏；截面小处流速大、流线密6.3 伯努利方程及其应用伯努利方程及其应用 重力场中的稳定流动重力场中的稳定流动, ,在流体中取一细流管在流体中取一细流管取取 段流体为研究对象段流体为研究对象经经 时间流动到时间流动到 位置位置不可压缩不可压缩外力做功外力做功由功能原理，得由功能原理，得伯努利方程伯努利方程伯努利方程的应用伯努利方程的应用（2 2）重力场中的稳定流动）重力场中的稳定流动, ,未计及其他能量损失未计及其他能量损失（3 3）不可压缩，密度等于常数）不可压缩，密度等于常数（4 4）细流管。对大流管，流速在截面上不变细流管。对大流管，流速在截面上不变（1 1）理理想想流流体体稳稳定定流流动动的的基基本本动动力力学学方方程程，是是功功能能原理在理想流体中的应用。原理在理想流体中的应用。（5 5）重重力力场场中中，静静止止流流体体静静压压强强公公式式。流流体体静静力力学学是流体动力学的特殊情况。是流体动力学的特殊情况。（6 6）h1、h2是是相相对对同同一一参参考考平平面面的的，两两个个参参考考点点的的位位置应该在同一流线上置应该在同一流线上小孔流速小孔流速取取一一流流线线, ,在在该该流流线线上上在在液液面面处处取取点点A A、小孔处取点小孔处取点B B托里拆利定律托里拆利定律皮托管皮托管文丘里流量计文丘里流量计水流抽气机水流抽气机喷雾器喷雾器例例 如图所示如图所示,利用一管径均匀的虹吸管从水库中引水，利用一管径均匀的虹吸管从水库中引水，其最高点其最高点B比水库水面高比水库水面高3.0m，管口管口C比水库水面低比水库水面低5.0m,求虹吸管内水的流速和求虹吸管内水的流速和B点处的压强点处的压强.对对A、C两点两点解解对对B、C两点两点例例 如图所示，在水桶的侧壁开一小孔，桶的横截面远大于小孔，水从小孔中喷出。问：小孔开在何处时水喷得最远？ hH忽略水池液面下降的速度，由伯努利方程 在一水箱侧壁同一竖线上开两个相同小孔，上孔距水面为a，下孔距地面为c，求两股水在地面相遇的条件例例 一由旋转对称表面组成的水壶，其对称轴沿竖直方向，壶一由旋转对称表面组成的水壶，其对称轴沿竖直方向，壶底开有一半径为底开有一半径为r的小孔，为使液体从底部小孔流出过程中的小孔，为使液体从底部小孔流出过程中壶中液面下降的速率保持不变，壶的形状应怎样？壶中液面下降的速率保持不变，壶的形状应怎样？这正是古代某些用液面下降速率计时的漏壶的形状这正是古代某些用液面下降速率计时的漏壶的形状r x6.4 粘滞流体的运动粘滞流体的运动一、流体的粘性一、流体的粘性 流流体体流流动动时时，相相邻邻流流元元间间存存在在阻阻碍碍它它们们相相对对运运动动的的内内摩摩擦擦力力，称称为为粘粘滞滞力力或或粘粘力力。流体内存在粘滞力的现象称为。流体内存在粘滞力的现象称为粘性粘性。层流特点层流特点：只有切向速度，没有径向速度。：只有切向速度，没有径向速度。层流层流 实实际际流流体体流流速速不不大大时时，流流速速是是分分层层有有规规律律变变化化的的，流流层层之之间间仅仅有有相相对对滑滑动动，而而不混合，称为不混合，称为层流层流。v1v2xyzD Df二、牛顿粘性定律二、牛顿粘性定律速度梯度速度梯度作用在面元作用在面元D DS S上的粘滞力上的粘滞力D Dfh h : : 粘滞系数粘滞系数或或内摩擦系数内摩擦系数 h h 的单位为帕秒的单位为帕秒 一一一一般般般般液液液液体体体体的的的的h h h h 随随随随温温温温度度度度的的的的升升升升高高高高而而而而减减减减小小小小，气气气气体体体体的的的的h h h h 随随随随温温温温度的升高而增大。度的升高而增大。度的升高而增大。度的升高而增大。 h h h h 与流体的属性、温度有关，与流体运动形式无关与流体的属性、温度有关，与流体运动形式无关与流体的属性、温度有关，与流体运动形式无关与流体的属性、温度有关，与流体运动形式无关流体的粘性影响流动的快慢，流体的粘性影响流动的快慢，静止流体中无粘力静止流体中无粘力流体的粘度流体的粘度实验发现，氦的同位素4He和3He （液态），在稳定低到2.19 K时，粘性完全消失（粘度为零），超流性牛顿粘性定律牛顿粘性定律牛顿流体牛顿流体非牛顿流体非牛顿流体蜂蜜、奶油、血液、沥青蜂蜜、奶油、血液、沥青三、粘滞流体的伯努利方程三、粘滞流体的伯努利方程 单位体积的流体从单位体积的流体从 流动到流动到 克服粘滞力做功克服粘滞力做功W，则：，则：对于水平圆管：若对于水平圆管：若水平管道中维持粘滞流体稳定流动需保持一定的水平管道中维持粘滞流体稳定流动需保持一定的压强差压强差四、四、泊肃叶公式泊肃叶公式 粘滞流体在水平圆管中稳定分层流动时的流量粘滞流体在水平圆管中稳定分层流动时的流量两底面压力两底面压力侧面粘滞阻力侧面粘滞阻力泊肃叶公式泊肃叶公式 平均流速平均流速 对于水平圆管对于水平圆管五、五、湍流湍流 管管径径较较粗粗或或流流体体的的流流速速较较大大时时，产产生生垂垂直直于于轴轴线线的流速分量，破坏层流状态，运动混乱不规则。的流速分量，破坏层流状态，运动混乱不规则。 流线混杂、紊乱，有垂直管轴方向的分速度，出现漩涡流线混杂、紊乱，有垂直管轴方向的分速度，出现漩涡 粘滞流体，流速较大时，不粘滞流体，流速较大时，不同流层间会发生混掺，形成同流层间会发生混掺，形成紊流紊流或称或称湍流湍流 湍流发生时，内摩擦力增大，湍流发生时，内摩擦力增大，流流量减小量减小 层层流流变变湍湍流流与与流流速速v，流流体体密密度度r r , ,管管道道直直径径l，流流体粘度体粘度h 有关有关, ,可由一无量纲纯数可由一无量纲纯数R 确定。确定。 雷诺数雷诺数内壁光滑内壁光滑圆形管道的临界雷诺数圆形管道的临界雷诺数 从层流到湍流的转变存在一个过渡区域，这个过渡从层流到湍流的转变存在一个过渡区域，这个过渡区域的雷诺数称为区域的雷诺数称为临界雷诺数临界雷诺数。 紊流阻力比层流阻力大得多紊流阻力比层流阻力大得多 层流和紊流的区别在于层流各流层间互层流和紊流的区别在于层流各流层间互不混掺，只存在粘性引起的不混掺，只存在粘性引起的摩擦阻力摩擦阻力 紊紊流流有有大大小小不不等等的的涡涡流流动动荡荡于于各各流流层层之之间间，除除了了粘粘性性阻阻力力，还还存存在在着着由由于于质质点点混混掺掺、互相碰撞所造成的互相碰撞所造成的惯性阻力惯性阻力。例：血液例：血液流过一条长流过一条长为为1 mm ，半径，半径为为2 m 的毛细血管时，如的毛细血管时，如果最大流速果最大流速为为0.66 mms-1 ,血液的粘滞系数为血液的粘滞系数为4.010-3 Pas ，求，求毛细血管的血压降为毛细血管的血压降为多少？多少？解解湍湍流流时时流流速速的的时时间间平平均值沿截面的分布均值沿截面的分布流量与压差的关系流量与压差的关系6.5 运动物体在流体中所受的力运动物体在流体中所受的力 物物体体在在流流体体中中受受到到的的作作用用力力，其其水水平平方方向向的的分分力力称为称为阻力阻力，竖直方向的分力称为，竖直方向的分力称为升力升力一、一、斯托克斯公式斯托克斯公式 牛顿流体中作低速运动的小球所受阻力的大小牛顿流体中作低速运动的小球所受阻力的大小重力场中，流体中小球的沉降问题重力场中，流体中小球的沉降问题小球在静止液体中自由下落小球在静止液体中自由下落K：22.5收尾速度收尾速度黏滞系数黏滞系数颗粒半径颗粒半径小球做匀速运动时小球做匀速运动时密立根油滴实验密立根油滴实验二、二、压差阻力压差阻力理想流体理想流体ABCD 理想流体对小球的理想流体对小球的作用力之和为零作用力之和为零 非理想流体非理想流体 粘粘滞滞流流体体中中，粘粘滞滞力力的的作作用用有有在在流流体体中中形形成成旋旋涡的倾向涡的倾向 二、二、压差阻力压差阻力 这这种种由由于于物物体体运运动动与与流流体体相相对对运运动动，流流体体流流速速在在物物体体前前后后的的不同所形成的阻力称为不同所形成的阻力称为压差阻力压差阻力 压压差差阻阻力力也也是是由由流流体体的的粘粘滞滞性性引引起起的的，但但与与粘粘滞滞阻阻力力有有着着不不同同的的产产生生机机制制。物物体体运运动动时时，两两种种阻阻力力是是同同时时存存在在的的，当当雷雷诺诺数数很很小小( (小小于于1)1)时时，粘粘滞滞阻阻力力占占主主导导地地位位，一一旦旦流流体体中中出出现现旋旋涡涡，粘粘滞滞阻阻力力就就不不再再占占重重要要地地位位了。了。压差阻力与粘滞阻力之比压差阻力与粘滞阻力之比雷诺数雷诺数三、流体的升力三、流体的升力 ABCD 对理想流体，即使小球对理想流体，即使小球旋转，流体也不会对小球产旋转，流体也不会对小球产生浮力以外的作用力生浮力以外的作用力 非理想流体非理想流体平动平动 + + 转动，可能转动，可能产生向上的升力产生向上的升力平动，球上下方压平动，球上下方压强相等，无横向力强相等，无横向力球旋转起来，带球旋转起来，带动空气一起旋转动空气一起旋转 非对称非对称物体在粘性物体在粘性流体中做平动，也可能流体中做平动，也可能产生向上的升力产生向上的升力 尾部形成图示的漩涡尾部形成图示的漩涡 速速度度叠叠加加，导导致致上上方方流流速速大，下方流速小，产生升力大，下方流速小，产生升力 平平动动+ +转转动动，可可能能使使高高速速旋旋转转的的球球在在空空中中改改变变方方向向，走走出弧线出弧线马格努斯马格努斯高尔夫球表面为什么有很多小凹坑？高尔夫球表面为什么有很多小凹坑？高尔夫球表面为什么有很多小凹坑？高尔夫球表面为什么有很多小凹坑？最早的高最早的高尔夫球尔夫球现在的高现在的高尔夫球尔夫球通常说来，尾流范围越小，球体后方的压力就越大，通常说来，尾流范围越小，球体后方的压力就越大，空气对球的阻力就越小。空气对球的阻力就越小。小凹坑可使空气形成一层紧贴球表面的薄薄的紊流边界层，使得平滑的气流顺着球形多往后走一些，从而减小尾流的范围。因此，有凹坑的球所受的阻力大约只有平滑圆球的一半。小凹坑也会影响高尔夫球的升力。一个表面不平滑的回旋球，会像飞机机翼般偏折气流以产生升力。球的自旋可使球下方的气压比上方高，这种不平衡可以产生往上的推力。高尔夫球的自旋大约提供了一半的升力。另外高尔夫球的自旋大约提供了一半的升力。另外一半则是来自小凹坑，一半则是来自小凹坑，它可以提供最佳的升力。四、流体的相似性原理四、流体的相似性原理 两两种种不不同同的的流流体体流流动动系系统统，如如果果二二者者的的边边界界条条件件相相似似、雷雷诺诺数数相相同同，则则两两种种流流动动系系统统具具有有相相同同的的动力学特征。动力学特征。流变学流变学不断发展的学科不断发展的学科电磁流体力学电磁流体力学生物流体力学生物流体力学化学流体力学化学流体力学地球流体力学地球流体力学高温气体动力学高温气体动力学非牛顿流体力学非牛顿流体力学三元流动理论三元流动理论多相流多相流环境流体力学环境流体力学爆炸力学爆炸力学计算流体力学计算流体力学汽车阻力来自前部还是后部？汽车阻力来自前部还是后部？汽车阻力来自前部还是后部？汽车阻力来自前部还是后部？汽车发明于汽车发明于19世纪末，当时人们世纪末，当时人们认为汽车的阻力主要来自前部对认为汽车的阻力主要来自前部对空气的撞击，因此早期的汽车后空气的撞击，因此早期的汽车后部是陡峭的，称为箱型车，阻力部是陡峭的，称为箱型车，阻力系数系数CD很大，约为很大，约为0.8。实际上汽车阻力主要来自后部形成的尾流实际上汽车阻力主要来自后部形成的尾流,称为称为形状阻力形状阻力20世纪世纪30年代起，人们开始运用流体力学原理改进汽车年代起，人们开始运用流体力学原理改进汽车尾部形状，出现甲壳虫型，阻力系数降至尾部形状，出现甲壳虫型，阻力系数降至0.6。20世纪世纪5060年代改进为船型，阻力系数为年代改进为船型，阻力系数为0.45。80年代经过风洞实验系统研年代经过风洞实验系统研究后，又改进为鱼型，阻力究后，又改进为鱼型，阻力系数为系数为0.3。以后进一步改进为楔型，以后进一步改进为楔型，阻力系数为阻力系数为0.2。90年代后，科研人员研年代后，科研人员研制开发的未来型汽车，制开发的未来型汽车，阻力系数仅为阻力系数仅为0.137。目前，在汽车外形设计中流体力学性能研究已占主导地目前，在汽车外形设计中流体力学性能研究已占主导地位，合理的外形使汽车具有更好的动力学性能和更低的位，合理的外形使汽车具有更好的动力学性能和更低的耗油率。耗油率。