第六章第六章 静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质静电场中的电介质一静电场中的电介质一 1关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？ (A) 高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量量D为零为零 (B) 高斯面上处处高斯面上处处D为零，则面内必不存在自由电荷为零，则面内必不存在自由电荷. (C) 高斯面的高斯面的D通量仅与面内自由电荷有关通量仅与面内自由电荷有关 (D) 以上说法都不正确以上说法都不正确一、选择题一、选择题静电场中的电介质一解答第六章第六章 静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质静电场中的电介质一静电场中的电介质一 2一导体球外充满相对介电常数为一导体球外充满相对介电常数为e er的均匀电介质，的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为若测得导体表面附近场强为E，则导体球面上的自由电，则导体球面上的自由电荷面密度荷面密度s s为为（A）e e0E （B）e e0e erE（C）e erE （D）(e e0e er-e e0)Ee er静电场中的电介质一解答第六章第六章 静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质静电场中的电介质一静电场中的电介质一 3一个大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空一个大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质，另一半为空气，如图当间充有各向同性均匀电介质，另一半为空气，如图当两极板带上恒定的等量异号电荷时，有一个质量为两极板带上恒定的等量异号电荷时，有一个质量为m、带电量为带电量为q的质点，平衡在极板间的空气区域中此的质点，平衡在极板间的空气区域中此后，若把电介质抽去，则该质点后，若把电介质抽去，则该质点（A）保持不动）保持不动 （B）向上运动）向上运动（C）向下运动）向下运动 （D）是否运动不能确定）是否运动不能确定e edS静电场中的电介质一解答第六章第六章 静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质静电场中的电介质一静电场中的电介质一 4用力用力F把电容器中的电介质板拉出，在图把电容器中的电介质板拉出，在图(a)和图和图(b)的两种情况下，电容器中储存的静电能量将的两种情况下，电容器中储存的静电能量将 （A）都增加）都增加 （B）都减少）都减少 （C）(a)增加，增加，(b)减少（减少（D）(a)减少，减少，(b)增加增加U不变，不变，Q不变不变静电场中的电介质一解答第六章第六章 静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质静电场中的电介质一静电场中的电介质一 5在一点电荷产生的静电场中，一块电介质如图放置，在一点电荷产生的静电场中，一块电介质如图放置，以点电荷所在处为球心作一球形闭合面，则对此球形闭以点电荷所在处为球心作一球形闭合面，则对此球形闭合面：合面： (A)高斯定理成立，且可用它求出闭合面上各点的场强高斯定理成立，且可用它求出闭合面上各点的场强 (B)高斯定理成立，但不能用它求出闭合面上各点的场强高斯定理成立，但不能用它求出闭合面上各点的场强 (C)由于电介质不对称分布，高斯定理不成立由于电介质不对称分布，高斯定理不成立 (D)即使电介质对称分布，高斯定理也不成立即使电介质对称分布，高斯定理也不成立 只有在高斯面上的电场强度呈只有在高斯面上的电场强度呈对称性分布时，才能用高斯定理求对称性分布时，才能用高斯定理求解出面上各点的电场分布。解出面上各点的电场分布。电电介介质质静电场中的电介质一解答第六章第六章 静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质静电场中的电介质一静电场中的电介质一e er二、填空题二、填空题 1在相对介电常量为在相对介电常量为e er的各向同性的电介质中，电位的各向同性的电介质中，电位移矢量与场强之间的关系是移矢量与场强之间的关系是_ 2. 一平行板电容器，充电后切断电源，然后使两极一平行板电容器，充电后切断电源，然后使两极板间充满相对介电常量为板间充满相对介电常量为e er的各向同性均匀电介质此的各向同性均匀电介质此时两极板间的电场强度是原来的时两极板间的电场强度是原来的_倍；电场倍；电场能量是原来的能量是原来的_ 倍倍dUS1/e er1/e er静电场中的电介质一解答第六章第六章 静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质静电场中的电介质一静电场中的电介质一 3. 一带电一带电q、半径为半径为R的金属球壳，壳内充满介电常数的金属球壳，壳内充满介电常数为为e e 的各向同性均匀电介质，壳外是真空，则此球壳的的各向同性均匀电介质，壳外是真空，则此球壳的电势电势U= e er 4如图所示，平行板电容器中充有各向同性均匀电介如图所示，平行板电容器中充有各向同性均匀电介质图中画出两组带有箭头的线分别表示电力线、电位质图中画出两组带有箭头的线分别表示电力线、电位移线则其中移线则其中(1)为为 ，(2)为为 由高斯定理有，由高斯定理有，D=s s电位移线电位移线电力线电力线由由D=e e0 0e erE有：有：静电场中的电介质一解答第六章第六章 静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质静电场中的电介质一静电场中的电介质一 5两两个个电电容容器器1和和2，串串联联以以后后接接上上电电动动势势恒恒定定的的电电源源充充电电，在在电电源源保保持持联联接接的的情情况况下下，若若把把电电介介质质充充入入电电容容器器2中中，则则电电容容器器1上上的的电电势势差差 ；电电容容器器1极极板板上的电量上的电量 增大增大增大增大e erU静电场中的电介质一解答第六章第六章 静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质静电场中的电介质一静电场中的电介质一三、计算题三、计算题 1. 两导体球两导体球A、B的半径分别为的半径分别为R1=0.5m，R2 =1.0 m，中间以导线连接，两球外分别包以内半径为中间以导线连接，两球外分别包以内半径为R=1.2 m的的同心导体球壳同心导体球壳(与导线绝缘与导线绝缘)并接地，导体间的介质均为并接地，导体间的介质均为空气，如图所示已知空气，如图所示已知:空气的击穿场强为空气的击穿场强为3106 V/m,今使今使A、B两球所带电荷逐渐增加，计算：两球所带电荷逐渐增加，计算：(1) 此系统何处首先被击穿？这里场强为何值此系统何处首先被击穿？这里场强为何值?(2) 击穿时两球所带的总电荷击穿时两球所带的总电荷Q为多少？为多少？解解: : 不考虑相互作用时，由高斯不考虑相互作用时，由高斯定理可得空气中的场强定理可得空气中的场强静电场中的电介质一解答第六章第六章 静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质静电场中的电介质一静电场中的电介质一因有导线相连，两球为等势体，故因有导线相连，两球为等势体，故故故B球表面球表面处的场强最大，这里先达到击穿场强而击穿。处的场强最大，这里先达到击穿场强而击穿。 静电场中的电介质一解答第六章第六章 静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质静电场中的电介质一静电场中的电介质一 2一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半径分别为筒半径分别为R1= 2cm，R2=5cm，其间充满相对介电常，其间充满相对介电常量为量为e er 的各向同性、均匀电介质如图，电容器接在电的各向同性、均匀电介质如图，电容器接在电压压U=32V的电源上，试求距离轴线的电源上，试求距离轴线R=3.5cm处的处的A点的电点的电场强度和场强度和A点与外筒间的电势差点与外筒间的电势差解解: : 取柱状高斯面，由高斯定理有取柱状高斯面，由高斯定理有静电场中的电介质一解答第六章第六章 静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质静电场中的电介质一静电场中的电介质一 3一半径为一半径为a的的无限长无限长圆柱形导体，单位长度带电荷圆柱形导体，单位长度带电荷为为l l其外套一层各向同性均匀电介质，其相对介电常其外套一层各向同性均匀电介质，其相对介电常量为量为e er，内、外半径分别为，内、外半径分别为a和和b试求电位移和场强的试求电位移和场强的分布分布解解: : 取柱状高斯面，由高斯定理有取柱状高斯面，由高斯定理有( r a )( r a )D、E方向均沿径向方向均沿径向静电场中的电介质一解答第六章第六章 静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质静电场中的电介质一静电场中的电介质一 4一半径为一半径为R的带电介质球体，相对介电常量为的带电介质球体，相对介电常量为e er，电荷体密度分布电荷体密度分布r r=k/r（k为已知常量），试求球体内、为已知常量），试求球体内、外的电位移和场强分布外的电位移和场强分布解解: : D、E方向均沿径向方向均沿径向取球状高斯面，由高斯定理有取球状高斯面，由高斯定理有( r R )静电场中的电介质一解答第六章第六章 静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质静电场中的电介质一静电场中的电介质一 5. 一绝缘金属物体，在真空中充电达某一电势值，其一绝缘金属物体，在真空中充电达某一电势值，其电场总能量为电场总能量为W0若断开电源，使其上所带电荷保持若断开电源，使其上所带电荷保持不变，并把它浸没在相对介电常量为不变，并把它浸没在相对介电常量为e er的无限大的各向的无限大的各向同性均匀液态电介质中，问这时电场总能量有多大？同性均匀液态电介质中，问这时电场总能量有多大？解解: 物体充电后所带电荷物体充电后所带电荷Q不变，由高斯定理知，电位不变，由高斯定理知，电位移移D分布亦不变分布亦不变.对于均匀介质，有对于均匀介质，有静电场中的电介质一解答