复习：复习：1、什么是函数？、什么是函数？2、函数有哪些表示方法？、函数有哪些表示方法？ 在某个变化过程中，有两个变量在某个变化过程中，有两个变量x 和和y ，如果对于，如果对于x 的每的每一个一个确定确定的值，的值，y都有都有唯一唯一的的值与它对应，那么值与它对应，那么 称称y为为x 的的函数。函数。解析法解析法列表法列表法图象法图象法温故知新温故知新函函 数数函数知多少变量之间的关系变量之间的关系一次函数一次函数y=kx+b (k0)反比例函数反比例函数二次函数二次函数正比例函数正比例函数y=kx(k0)温故知新 回顾与思回顾与思考考创设创设 & & 情境情境二次函数所描述的关系二次函数所描述的关系创设创设 & & 情境情境圆的半径是圆的半径是xcmxcm，圆的面积为，圆的面积为ycmycm，写出，写出y y与与x x之之间的函数关系式；间的函数关系式；用总长为用总长为60m60m的篱笆围成矩形场地，的篱笆围成矩形场地，写出写出场地场地面积面积y y(m(m) )与矩形一边长与矩形一边长x x(m)(m)之间的关系之间的关系式式x xy yx xy yx x(30(30x x) )即即y yx x3030x x 问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？是因变量？假设果园假设果园增种增种x x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？如果果园橙子的如果果园橙子的总产量总产量为为y y个，那么请你写出个，那么请你写出y y与与x x之间的关系式。之间的关系式。y y(100(100x)(600x)(6005x)5x)100100x x6006005x5x某果园有某果园有100100棵橙子树，每一棵树棵橙子树，每一棵树平均平均结结600600个个橙橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每的阳光就会减少。根据经验估计，每多多种一棵树，种一棵树，平均平均每棵每棵树就会少树就会少结结5 5个橙子。个橙子。想一想想一想想一想想一想y y(100(100x)(600x)(6005x)5x)5x5x100x100x6000060000在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？橙子的总产量最多？x/棵棵123456789 10 11 12 13 14y/个个你能根据表格中的数据作出你能根据表格中的数据作出猜测猜测吗？吗？600596018060255603206037560420604556048060495605006049560480604556042060500做一做做一做做一做做一做设人民币一年定期储蓄的设人民币一年定期储蓄的年利率是年利率是x，一年到期，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果如果存款是存款是100元元，那么请你写出两年后的，那么请你写出两年后的本息本息和和y( (元元) )的表达式（不考虑利息税）。的表达式（不考虑利息税）。y y 100(x100(x1)1)即即y y 100x100x200x200x100100 观察观察观察观察 & & 发现发现发现发现y y是是x x的函数吗？的函数吗？y y是是x x的的一次一次函数函数？反比例反比例函数函数？一般地，形如一般地，形如y yaxaxbxbxc c(a0)(a0)的函数叫的函数叫做做x x的的二次函数二次函数。y yx xyyx x3030x xyy100x100x200x200x100100yy5x5x100x100x6000060000这些这些函数函数有什么有什么共同特点共同特点？特点特点自变量自变量x x最高最高次数次数是是2 2 关系式右边是关系式右边是整式整式 y=-5x+100x+60000,y=100x+200x+100.定义：一般地定义：一般地, ,形如形如y=ax+bx+c(a,b,c(a,b,c是常数是常数,a 0),a 0)的函数叫做的函数叫做x x的二次函数的二次函数. .提问提问: :1 1上述概念中的上述概念中的上述概念中的上述概念中的a a为什么不能是为什么不能是为什么不能是为什么不能是0 0？2 2二次函数二次函数二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c中的中的中的中的b b和和和和c c可否为可否为可否为可否为0 0？若？若？若？若b b和和和和c c各自为各自为各自为各自为0 0 或均为或均为或均为或均为0 0，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是 不是二次函数？不是二次函数？不是二次函数？不是二次函数？3 3由问题由问题由问题由问题1 1和和和和2 2，你能否总结：一个函数是否是二次函数，关键，你能否总结：一个函数是否是二次函数，关键，你能否总结：一个函数是否是二次函数，关键，你能否总结：一个函数是否是二次函数，关键 看什么？看什么？看什么？看什么？思索归纳思索归纳二次函数 y=-5x+100x+60000y=100x+200x+100 思索归纳思索归纳定义：一般地定义：一般地, ,形如形如y=ax+bx+c(a,b,c(a,b,c是常数是常数,a 0),a 0)的函数叫做的函数叫做x x的二次函数的二次函数. .提示提示: :(1)(1)关于关于x x的代数式一定是整式的代数式一定是整式,a,b,c,a,b,c为常数为常数, ,且且 a0.(2)(2)等式的右边最高次数为等式的右边最高次数为2,2,可以没有一次项可以没有一次项 和常数项和常数项, ,但不能没有二次项但不能没有二次项. .1.1.下列下列函数中函数中,哪些是二次函数？哪些是二次函数？怎么怎么判断判断?(1）y=3(x-1)+1(3) s=3-2t(5)y=(x+3)-x(6) v=10r 随堂练习随堂练习在实践中感悟（是）是）（是）是）（不是）（不是）（是）（是）（不是）不是）（不是不是）是二次函数，求是二次函数，求m的值。的值。解：依题意得解：依题意得m1 0, m2 1m1 1, m2 2m2探索探索 & 交流交流 应用练习应用练习1. 1.考查二次函数定义考查二次函数定义考查二次函数定义考查二次函数定义考查二次函数定义考查二次函数定义1.下列函数中，不是二次函数（ ）2 .函数 是二次函数的条件是（ ）Am、n为常数，且m0Bm、n为常数，且mnCm、n为常数，且n0Dm、n可以为任何常数CB 应用练习应用练习1. 1.考查二次函数定义考查二次函数定义考查二次函数定义考查二次函数定义: : 考查二次函数定义考查二次函数定义3.3.如果函数如果函数y= +kx+1y= +kx+1是二次函数是二次函数, ,则则k k的值是的值是_ _ 变式训练如如果果函函数数y=(k-3) +kx+1是二次函数是二次函数, ,则则k k的值是的值是_ 0或30最高次数项次数最高次数项次数最高次数项次数最高次数项次数为为为为2 2次。次。次。次。保证二次项系数保证二次项系数保证二次项系数保证二次项系数不为不为不为不为0 0。 应用练习应用练习2. 2.利用常见等量关系利用常见等量关系利用常见等量关系利用常见等量关系列函数式。列函数式。列函数式。列函数式。利用等量关系列函数式利用等量关系列函数式4.半径为3的圆，如果半径增加2x，面积S与x之间的函数表达式为:_5.某公司1月份营业额100万元，三月份营业额为y万元,如果每月的增长率为x，则y与x的关系式为:_ 6.如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角为135的两面墙，另外两边是总长为30米的铁栅栏，设DC=x1)B=_ 2）用含有x代数式分别表示：BC _ AD_3）求梯形的面积y与高x的表达式. 应用练习应用练习应用练习应用练习1. 1.考查二次函考查二次函考查二次函考查二次函数定义。数定义。数定义。数定义。2. 2.利用等量关利用等量关利用等量关利用等量关系列函数式。系列函数式。系列函数式。系列函数式。xX EX解：过点A作ADBC,依题意得, 应用练习应用练习1. 1.考查二次函数定义考查二次函数定义考查二次函数定义考查二次函数定义能力提升能力提升2. 2.利用等量关系利用等量关系利用等量关系利用等量关系列函数式列函数式列函数式列函数式7.已知一张三角形纸片ABC，面积为25，BC边的长为10，A和B都是锐角，M为AB边上的一个动点，且M不与点A点B重合），过点M作MNBC交AC于点N，设MN=x,请用x表示 的面积s.AMNBCx10定义定义中应该注意的几个问题中应该注意的几个问题: :1.1.定义：一般地定义：一般地, ,形如形如y=ax+bx+c(a,(a,b,cb,c是常数是常数,a0),a0)的函数叫做的函数叫做x x的的二次函数二次函数. . y=ax+bx+c( (a,b,c是常数是常数,a0),a0)的几种不同表示形式的几种不同表示形式: :(1)y=ax - (a0,b=0,c=0,).(2)y=ax+c - (a0,b=0,c0).(3)y=ax+bx - (a0,b0,c=0).回味无穷小结 拓展2.2.定义的实质是：定义的实质是：axax+bx+c+bx+c是整是整式式, ,自变量自变量x x的最高次数是二次的最高次数是二次回味无穷小结 拓展随堂练习随堂练习1 1、下列函数中，（、下列函数中，（x,tx,t是自变量），哪些是二是自变量），哪些是二次函数？次函数？(1) y(1) y0.50.53x3x , (2) y , (2) y0.5x0.5xx x25, (3)y25, (3)y2 22x, 2x, (4) s(4) s1 1t t5t5t2 2、圆的半径是、圆的半径是1cm1cm，假设半径，假设半径增加增加xcmxcm时，时，圆的面积圆的面积增加增加ycmycm。（1 1）写出）写出y y与与x x之间的函数关系式；之间的函数关系式；（2 2）当圆的半径分别增加）当圆的半径分别增加1cm1cm，2cm2cm时，时，圆的面积增加多少？圆的面积增加多少？某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出售出件，件，每件每件盈利盈利元，为了扩大销售，增加盈利，减少库元，为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当降价措施。经调查发现，如果存，商场决定采取适当降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价元，商场平均每天可多售出件。每件衬衫每降价元，商场平均每天可多售出件。于是商场经理决定每件降价元。同学们，请问经于是商场经理决定每件降价元。同学们，请问经理的决策正确吗？如果你是经理，你将如何决策？理的决策正确吗？如果你是经理，你将如何决策？y y2x2x2 260x60x800800X X（元）（元）111112121313141415151616171718181919y y（元）（元）每件降价每件降价5 5元元设降价为设降价为x x元，总盈利为元，总盈利为y y元元利润利润最大化问题最大化问题 回顾回顾 & 小结小结我学会了什么？我学会了什么？一般地，形如一般地，形如y yaxaxbxbxc c(a0)(a0)的函数叫的函数叫做做x x的的二次函数二次函数。7 7种不同表示形式种不同表示形式二次函数二次函数y yaxaxbxbxc c( (a0a0) )变形变形 y yaxax y yaxaxK K y ya(xa(xh)h) y y a(xa(xh)h)K K( (a0a0) )y yaxax y yaxaxbxbx y yaxaxbxbxc cy ya(xa(xx x1 1)(x)(xx x1 1) )用一根用一根8m8m长的铝合金材料，做一个可分成左右长的铝合金材料，做一个可分成左右三三部分部分的窗框，如图所示，问窗框的长和宽各为多的窗框，如图所示，问窗框的长和宽各为多少少m m时，才能使通过的时，才能使通过的光线光线最最多多？面积面积最大化问题最大化问题设设窗框的窗框的宽宽为为a m,a m,窗框的窗框的面积面积为为s ms m2 2S S2a2a2 24a4a(42a)as