2018总复习因数、倍数、质数、合数数的整除（被除数、除数和商都是整数且没有余数）数的整除（被除数、除数和商都是整数且没有余数）整数整数A除以整数除以整数B（B不等于不等于0），除得的商是整数而没有），除得的商是整数而没有余数，我们就说余数，我们就说A能被能被B整除，或整除，或B能整除能整除A。例、例、364=936能被能被4整除，或整除，或4能整除能整除36125=2.4是除尽是除尽除尽除尽:数数a除以数除以数b(b不等于不等于0），除得的商是整数或是有限），除得的商是整数或是有限小数，这就叫除尽。小数，这就叫除尽。（被除数、除数和商可是整数，也可是小（被除数、除数和商可是整数，也可是小数）数）整除是除尽的一种特殊情况整除是除尽的一种特殊情况, ,整除也可以说是除尽整除也可以说是除尽, ,但除尽不一定是整除但除尽不一定是整除. .整除除尽除尽用因数用因数2 2，又是，又是3 3和和5 5的倍数的的倍数的最大三位数是多少？最大三位数是多少？答：答：990990偶数和奇数偶数和奇数一个自然数一个自然数, ,不是奇数就是偶数不是奇数就是偶数偶数偶数: :能被能被2 2整除的数叫做偶数整除的数叫做偶数奇数奇数: :不能被不能被2 2整除的数叫做奇数整除的数叫做奇数最小的偶数是最小的偶数是: :最小的奇数是最小的奇数是: :0 01 1质数和合数质数和合数质数质数( (素数素数):):只有只有1 1和它本身和它本身两两个因数个因数合数合数: :除了除了1 1和它本身还有别的因数的数，和它本身还有别的因数的数，一个合数有一个合数有两个以上两个以上的因数，的因数，至少有至少有3 3个因数。个因数。1 1不是质数也不是合数不是质数也不是合数最小的质数是最小的质数是: :最小的合数是：最小的合数是：2 24 4二三五七和十一二三五七和十一,十三后面是十七十三后面是十七,还有十九别忘记还有十九别忘记,二三二三二九二九,三一三一和三七和三七,四一四一,四三四三,四十七四十七,五三五三五九五九,六一六一和六七和六七,七一七一,七三七三,七十九七十九,八三八三,八九八九,九十七。九十七。100以内质数口诀以内质数口诀合数最少有合数最少有()个因数，个因数，最小的质数是最小的质数是()，最小，最小的合数是的合数是()，最小的奇，最小的奇数是数是()。最小的偶数是。最小的偶数是()。三三4分解质因数分解质因数每一个合数都可以写成几个质数相乘的形每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式式, ,这几个质数叫做这个合数的这几个质数叫做这个合数的质因数质因数。把一个合数用几个质因数相乘的形式表示把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做出来，叫做分解质因数分解质因数。分解质因数的方法分解质因数的方法: :短除法短除法30302 215153 35 530=23530=235把把3030分解质因数正确的做法是分解质因数正确的做法是( )( )A.30=12 3 5A.30=12 3 5B.2 3 5=30B.2 3 5=30C.30=235C.30=235C C1 1不是质数不是质数书写格式不符书写格式不符把把3030分解质因数分解质因数公因数公因数, ,最大公因数最大公因数: :几个数公有的因数几个数公有的因数, ,叫做这几个数的公因数叫做这几个数的公因数; ;其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。例例:( ):( )是是8 8和和1212的公因数，的公因数，( )( )是是8 8和和1212的最大公因数。的最大公因数。1,2,41,2,44 4互质数：互质数： 公约数只有公约数只有1 1的两个数叫做互质数。的两个数叫做互质数。（1 1） 两个数都是质数两个数都是质数, ,这两个数一定互质。这两个数一定互质。（2 2）相邻的两个数互质。）相邻的两个数互质。（3 3）1 1和任何数都互质。和任何数都互质。互质数的几种特殊情况互质数的几种特殊情况公倍数公倍数, ,最小公倍数：最小公倍数：几个数公有的倍数几个数公有的倍数, ,叫做这几个数的叫做这几个数的公倍数公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数最小公倍数。例例:( ):( )都是都是4 4和和6 6的公倍数的公倍数, ,( )( )是是4 4和和6 6的最小公倍数。的最小公倍数。12,24,36,12,24,36,1212求最大公因数和最小公倍数求最大公因数和最小公倍数4 4和和28 28 最大公因数是最大公因数是( ); ( ); 最小公倍数是最小公倍数是( ( ) )。如果较小数是较大数的因数如果较小数是较大数的因数, ,那么那么较小数就是这两个数的最大公因数较小数就是这两个数的最大公因数; ;较大数就是这两个数的最小公倍数。较大数就是这两个数的最小公倍数。4 4和和15 15 最大公因数是最大公因数是( );( ); 最小公倍数是最小公倍数是( )( )。如果两个数互质如果两个数互质, ,它们的最大公因数就是它们的最大公因数就是1;1;最小公倍数就是它们的积。最小公倍数就是它们的积。4 42828 1 16060a和b是互质数，它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）如果如果ab=c(a,b,c均为整数，且均为整数，且b0)那么那么a和和b的最大公因数是（的最大公因数是（），最小公倍数是（），最小公倍数是（）。）。短除法短除法求求2424和和3636的最大公因数和最小公倍数的最大公因数和最小公倍数24 3624 362 2121218182 26 69 93 32 23 32424和和3636的最大公因数是的最大公因数是:223=12:223=122424和和3636的最小公倍数是的最小公倍数是: 22323=72: 22323=72商互质商互质除数相乘除数相乘所有的除数和商相乘所有的除数和商相乘求最大公因数的方法：求最大公因数的方法：短除法短除法求求18和和30的最大公因数的最大公因数做短除时每次选定的除数一般是两个数公有做短除时每次选定的除数一般是两个数公有的质因数，并从最小的开始，的质因数，并从最小的开始，除到两个商互质为除到两个商互质为止止，除数除数连乘的积就是最大公因数。连乘的积就是最大公因数。除数和商除数和商连连乘的积就是最小公倍数。乘的积就是最小公倍数。23=618和30的最大公因数是6。18309153532例、例、一张长方形的纸，长一张长方形的纸，长96厘米，宽厘米，宽60厘米，把厘米，把它裁成同样大小且边长为整厘米数的正方形而无剩余，它裁成同样大小且边长为整厘米数的正方形而无剩余，至少可以裁多少张？至少可以裁多少张？分析：裁成同样大小且边长为整厘米数的正方形而分析：裁成同样大小且边长为整厘米数的正方形而无剩余，说明正方形边长是长和宽的最大公因数，求出无剩余，说明正方形边长是长和宽的最大公因数，求出96和和60的最大公因数，即边长，就可以求出张数。的最大公因数，即边长，就可以求出张数。96和和60的最大公因数是的最大公因数是129612=86012=585=40（张）（张）答：至少可以裁答：至少可以裁40张。张。有一张长方形纸，长有一张长方形纸，长1.361.36米，宽米，宽0.80.8米，裁成同样大小的正方形，米，裁成同样大小的正方形，并使它们的面积尽可能的大且裁完并使它们的面积尽可能的大且裁完后没有剩余，则一共可裁出多少个后没有剩余，则一共可裁出多少个？1.361.36米米=136=136厘米厘米 0.80.8米米=80=80厘米厘米13613680808 8171710101710=1701710=170（个）（个）答：一共可裁出答：一共可裁出170170。一堆糖果，如果平均分给一堆糖果，如果平均分给4 4个小朋个小朋友，还剩友，还剩3 3块；如果平均分给块；如果平均分给5 5个小个小朋友，还缺朋友，还缺1 1块；如果平均分给块；如果平均分给6 6个个小朋友，还缺小朋友，还缺1 1块。这堆糖果最少块。这堆糖果最少有多少块？有多少块？4 5 64 5 62 22 5 32 5 34 4、5 5、6 6的最小公倍数是的最小公倍数是2253=602253=60。答：这堆糖果最少有答：这堆糖果最少有5959块。块。60-1=5960-1=59（块）（块）【模拟试题模拟试题】一一.填空：填空：1.695200米改写成用米改写成用“万米万米”作单位的数是（作单位的数是（），省略万后面的尾数约），省略万后面的尾数约是是（）。）。2.一个整数四舍五入到万位约是一个整数四舍五入到万位约是10万，这个数最大是（万，这个数最大是（）。）。3.如果如果ab=c，（，（a、b、c都是自然数）那么，（都是自然数）那么，（）是（）是（）的倍数，（）的倍数，（）是（）是（）的约数。）的约数。4.35a，如果是一个奇数，如果是一个奇数，a可以是（可以是（），如果是一个偶数，），如果是一个偶数，a可以是（可以是（）。）。5.503，交换各数位的数字的位置，使之成为能被，交换各数位的数字的位置，使之成为能被5整除的数，有（整除的数，有（）种换）种换法？法？6.用卡片用卡片5、0、4三个数字，摆一个三位数，有（三个数字，摆一个三位数，有（）种摆法？（）种摆法？（）能被）能被5整除？整除？7.一个数的因数的个数是（一个数的因数的个数是（）的，它的最小因数是（）的，它的最小因数是（），最大因数是（），最大因数是（）。）。8.一个数的倍数的个数是（一个数的倍数的个数是（）的，它的最小倍数是（）的，它的最小倍数是（），它（），它（）最大）最大倍数。倍数。9.一个数的本身，既是它的（一个数的本身，既是它的（）约数，又是它的（）约数，又是它的（）倍数。）倍数。10.18能被能被3（），），18是是3的（的（），），3是（是（）的（）的（）。）。11.能被能被2、5、3同时整除的最小三位数是（同时整除的最小三位数是（）。）。判断：（1）一个自然数不是奇数就是偶数。（）（2）一个自然数不是质数就是合数。（）（3）一个质数的因数都是质数。（）（4）除2以外，所有的偶数都是合数。（）（5）一个合数至少有三个因数。（）（6）最小的质数是1。（）二二.判断：判断：（1）2、7是质因数。（是质因数。（）（2）8=24，2和和4都是都是8的质因数。（的质因数。（）（3）37=21是把是把21分解质因数。（分解质因数。（）（4）21=37是把是把21分解质因数。（分解质因数。（）（5）25=551是把是把25分解质因数。（分解质因数。（）（6）48的质因数有（的质因数有（2、3、8）。（）。（）（7）把）把38分解质因数是（分解质因数是（38=1219）。（）。（）（8）把一个数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。（）把一个数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。（）（9）68=48，6和和8是是48的因数，而不是质因数。（的因数，而不是质因数。（）（10）0是自然数。（是自然数。（）（11）两个数互质，这两个数一定是质数。（）两个数互质，这两个数一定是质数。（）（12）两个数是质数，这两个数一定互质）两个数是质数，这两个数一定互质。（。（）（13）1和所有自然数都互质。（和所有自然数都互质。（）（14）一个质数和一个合数不一定互质。（）一个质数和一个合数不一定互质。（）（15）3、8和和11不互质。（不互质。（）（16）相邻的两个自然数不互质。（）相邻的两个自然数不互质。（）（17）质数就是互质。（）质数就是互质。（）（18）a是是b的倍数，的倍数，a与与b一定不是互质的。（一定不是互质的。（）（19）a是自然数，是自然数，“a+1”与与a一定是互质的。（一定是互质的。（）（20）a是自然数，是自然数，“a1”与与a一定是互质的。（一定是互质的。（）（21）两个数有公因数，这两个数不互质。（）两个数有公因数，这两个数不互质。（）三三.选择正确答案：选择正确答案：（1）不能被）不能被2整除的数叫（整除的数叫（）。）。质数。质数。合数。合数。奇数。奇数。偶数。偶数。（2）36能被能被9（）。）。除尽。除尽。整除。整除。除。除。（3）（）（）都是整数。）都是整数。全部自然数。全部自然数。质数和合数。质数和合数。自然数和自然数和0。（4）两个奇数的和是（）两个奇数的和是（）。）。奇数奇数偶数偶数可能是奇数也可能是偶数可能是奇数也可能是偶数四四.求求28和和42的最大公因数和最小公倍数。的最大公因数和最小公倍数。1、76既有因数既有因数3，同时又是，同时又是2和和5的倍数，这个四位数的倍数，这个四位数是（是（）。）。2、两个质数的积，一定是（、两个质数的积，一定是（）。）。3、12的因数有（的因数有（）。）。4、若、若a=8b，（，（a、b都不为都不为0），则），则a、b的最大公因数的最大公因数是（是（），最小公倍数是（），最小公倍数是（）。）。5、相邻两个质数的和最小是（、相邻两个质数的和最小是（）。）。6、在、在020中，奇数有（中，奇数有（），偶数有（），偶数有（），），质数有（质数有（），合数有（），合数有（），），2的倍数有（的倍数有（），），3的倍数有（的倍数有（），），5的倍数有（的倍数有（）。）。7、A和和B都是自然数，且都是自然数，且AB=7，那么，那么A与与B的最大公的最大公因数是（因数是（），最小公倍数是（），最小公倍数是（）。）。8、A、B两个数分解质因数分别是两个数分解质因数分别是A=237，B=257。A、B的最大公因数是（的最大公因数是（），最小公倍），最小公倍数是（数是（）。）。9、8个连续自然数的和是个连续自然数的和是284，这，这8个自然数分别是（个自然数分别是（）。）。10、9个连续偶数的和是个连续偶数的和是90，这，这9个连续偶数分别是（个连续偶数分别是（）。）。11、7个连续自然数的和为个连续自然数的和为35，这，这7个自然数分别是（个自然数分别是（）。）。一个房间长40分米,宽32分米要在地面铺上边长最大的正方形瓷砖,共需要多少块这样的瓷砖?一块瓷砖长12厘米，宽10厘米，要铺成一个正方形地面，这个正方形地面的边长至少是多少厘米？面积是多少？要多少块这样的瓷砖？在长在长2.4米米,宽宽1.32米的厨房地面铺瓷砖米的厨房地面铺瓷砖,现在现在有变长分别是有变长分别是8厘米、厘米、10厘米、厘米、12厘米和厘米和15厘米的厘米的4种规格的瓷砖种规格的瓷砖,要要求尽可能用大号的瓷砖去铺，并且不要割碎来用。问应选哪种规格的瓷砖？用多少块这种瓷砖？一、用公因数知识解决生活问题。一、用公因数知识解决生活问题。2、将一张长、将一张长75厘米，宽厘米，宽60厘米的硬纸板剪成多个同样厘米的硬纸板剪成多个同样大小的正方形，使得硬纸板没有剩余，并且剪成的正方大小的正方形，使得硬纸板没有剩余，并且剪成的正方形的面积尽可能大，一共可以剪几个相同的正方形？形的面积尽可能大，一共可以剪几个相同的正方形？剪同样大小的正方形且没有剩余，则正方形的边长是长和宽的剪同样大小的正方形且没有剩余，则正方形的边长是长和宽的公因数，为使面积最大，正方形的边长应是长和宽的最大公因数。公因数，为使面积最大，正方形的边长应是长和宽的最大公因数。（75，60）=15（7515）（6015）=20（个）（个）变一变：将一张长变一变：将一张长1.36米，宽米，宽0.8米的长方形纸片，裁成一样大米的长方形纸片，裁成一样大小的正方形纸片，并使它们的面积尽可能的大表没有剩余，则一共小的正方形纸片，并使它们的面积尽可能的大表没有剩余，则一共可裁出多少张？可裁出多少张？（136，80）=8（1368）（808）=170（个）（个）二、用公倍数知识解决生活问题。二、用公倍数知识解决生活问题。1、暑假期间，小明和小兰都去参加游泳训练，、暑假期间，小明和小兰都去参加游泳训练，8月月1日日两人同时参加游泳训练后，小明每两人同时参加游泳训练后，小明每6天去一次，小兰每天去一次，小兰每8天去一次，那么几月几日两人再次相遇？天去一次，那么几月几日两人再次相遇？由题意可知，两个人要再次相遇，相隔的天数应分别是由题意可知，两个人要再次相遇，相隔的天数应分别是6的倍数，的倍数，也是也是8的倍数，那么相隔的天数应是的倍数，那么相隔的天数应是6和和8的最小公倍数。的最小公倍数。6，8=24所以再次相遇应是所以再次相遇应是8月月25日。日。二、用公倍数知识解决生活问题。二、用公倍数知识解决生活问题。2、一筐苹果，如果、一筐苹果，如果3个个3个地数，最后余个地数，最后余2个，如果个，如果5个个5个地数，最后余个地数，最后余4个，如果个，如果7个个7个地数，最后余个地数，最后余6个。这个。这筐苹果最少有多少个？筐苹果最少有多少个？由题意可知，假设再添上由题意可知，假设再添上1个苹果，则余下的苹果数分别是个苹果，则余下的苹果数分别是3、5、7，就正好再数一次，正好数完，也就是总数加上，就正好再数一次，正好数完，也就是总数加上1后是后是3、5、7的的最小公倍数。最小公倍数。3，5，7=1051051=104（个）（个）变一变：有一盒巧克力，变一变：有一盒巧克力，7粒粒7粒地数还余粒地数还余4粒，粒，5粒粒5粒地数又粒地数又少少3粒，粒，3粒粒3粒地数正好数完。这盒巧克力至少有多少粒？粒地数正好数完。这盒巧克力至少有多少粒？由题意可知，如果巧克力再多由题意可知，如果巧克力再多3粒，就正好是粒，就正好是7、5、3的倍数，的倍数，所以这盒巧克力至少的粒数就是求所以这盒巧克力至少的粒数就是求7、5、3的最少公倍数再减的最少公倍数再减3。7533=102（粒）（粒）1、体育课上，老师为同学们整队时发现，无论是、体育课上，老师为同学们整队时发现，无论是3人一排，人一排，4人一排，还是人一排，还是5人一排都多人一排都多2个人，如果老师让全班站成两列纵个人，如果老师让全班站成两列纵队，每队几个人？（全班不超过队，每队几个人？（全班不超过100人）人）2、有三根铁丝，一根长、有三根铁丝，一根长18米，一根长米，一根长24米，一根长米，一根长30米，现米，现在要把它们截成同样长的小段，每段最长几米？一共可以截多在要把它们截成同样长的小段，每段最长几米？一共可以截多少段？少段？3、一张长、一张长42厘米，宽厘米，宽35厘米的长方形纸，把这张纸剪成正方厘米的长方形纸，把这张纸剪成正方形小纸片。要使小正方形尽可能的大，正方形的边长是多少厘形小纸片。要使小正方形尽可能的大，正方形的边长是多少厘米？可剪多少个小正方形？米？可剪多少个小正方形？4、一堆糖果，如果平均分给、一堆糖果，如果平均分给4个小朋友，还剩个小朋友，还剩3个；如果平均个；如果平均分给分给5个小朋友，还缺个小朋友，还缺1个；如果平均分给个；如果平均分给6个小朋友，也缺个小朋友，也缺1个，个，这堆糖果至少有多少个？这堆糖果至少有多少个？用长8厘米宽6厘米的长方形纸片拼成一个最小的正方形,这个正方形的面积最小是（）平方厘米,至少需要（）张这样的纸片.1、一个小数的小数点向左移动两位，所得到的新数比、一个小数的小数点向左移动两位，所得到的新数比原数小原数小3.564，原数是多少？，原数是多少？2、甲数比乙数少、甲数比乙数少34.65，甲数的小数点向右移动一位正，甲数的小数点向右移动一位正好与乙数相等。甲、乙两数各是多少？好与乙数相等。甲、乙两数各是多少？3、小明家的电话号码是由、小明家的电话号码是由7个数字组成的。以下是电话个数字组成的。以下是电话号码号码ABCDEFG的密码：的密码：A减减1就是最小的质数；就是最小的质数；B既是既是偶数，又是质数；偶数，又是质数；C是最大的一位数；是最大的一位数；D是是2和和3的最小的最小公倍数；公倍数；E是是10以内最大的质数；以内最大的质数；F既不是正数，也不是既不是正数，也不是负数；负数；G是最小的质数减是最小的质数减1。小明家的电话号码是多少？。小明家的电话号码是多少？11、把一个最简分数的分子扩大到原来的3倍，分母缩小到原来的1/3，得到1.2这个最简分数是（）12、一个三位小数用四舍五入法取近似值时8.30，这个数最大是（），最小是（）二、判断1、任何一个质数都只有两个因数。2、自然数不是质数就是合数。3、1与质数相加的和一定是偶数。4、有公因数1的两个数就是互质数。5、3.20.4=8所以3.2是0.4的倍数。6、把单位1分成4份，每份为1/4。7、一个数如果同时是3和2的倍数，这个数一定也是6的倍数。8、如果两个数互质，这两个数中至少有一个质数。9、一个假分数的倒数小于这个假分数。10、6.020202是混循环小数。三、解决问题1、一辆汽车上午7时从甲地出发，下午3时到达乙地，这辆汽车每小时行60千米，甲乙两地相距多少千米?2、一辆汽车从早上7时发车，到晚上7时停止，每隔20分发一辆车，这一天共发多少辆车？3、有一张长42厘米，宽30厘米的长方形纸，要把这张纸裁成大小相同的正方形且没有剩余，裁成的正方形纸至少有多少个？4、每套衣服用布2.2米，50米布可以做几套这样的衣服？5、淘气每4天去一次少年宫，笑笑每6天去一次少年宫，点点每8天去一次少年宫，如果6月1日三人同时去了少年宫，那么下次同去是几月几日？6、在一个长30米，宽12米的长方形池塘的四角和四条边上种树，若相邻两棵树之间的距离相等，最少要中多少棵树，每相邻两棵树之间的距离是多少？7、两根木料，一根长12米，另一根长18米，现在要截成相等的小段且没有剩余，每小段最长多少？一共可以截多少段？一个数的最高位不能“0”。也就是说，最小的一位数是1，而不是0。结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！42