21抽抽样方法方法21.1简单随机抽随机抽样学学习习目目标标1.理解理解简单随机抽随机抽样的概念；的概念；2掌握常掌握常见的两种的两种简单随机抽随机抽样的方法；的方法；3能合理地从能合理地从实际问题的个体中抽取的个体中抽取样本本 课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练21.1简单随随机机抽抽样课前自主学案课前自主学案课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基假如你是一名食品假如你是一名食品卫生工作人生工作人员，要，要对某一超某一超市内的一批小包装市内的一批小包装饼干干进行行卫生达生达标检验，你，你准准备怎么做？怎么做？显然，不可能然，不可能对所有的所有的饼干干进行行一一一一检验，只能从中抽取一定数量的，只能从中抽取一定数量的饼干作干作为检验的的样本本为了使得到的了使得到的结果更加真果更加真实可靠，可靠，我我们不能按不能按顺序来抽取，而往往采用随机抽序来抽取，而往往采用随机抽样的方法来的方法来进行抽取如何行抽取如何获得比得比较合理的合理的样本本？这就是我就是我们本本节课要研究的要研究的问题知新益能知新益能1总体与体与样本本(1)总体：体：统计中所有考察中所有考察对象的全体叫做象的全体叫做总体体(2)个体：个体：总体中的每一个考察体中的每一个考察对象叫做个体象叫做个体(3)样本：从本：从总体中抽取的一部分个体叫做体中抽取的一部分个体叫做样本本(4)样本容量：本容量：样本中个体的数目叫做本中个体的数目叫做样本容量本容量2简单随机抽随机抽样(1)定定 义 ： 从从 个个 体体 数数 为 N的的 总 体体 中中_，每每个个个个体体都都有有相相同同的的机机会会被被取取到到，这样的抽的抽样方法称方法称为简单随机抽随机抽样(2)分分类：抽抽签法；法；随机数表法随机数表法3抽抽签法的步法的步骤(1)将将总体中的所有个体体中的所有个体编号号(号号码可以从可以从1到到N)；(2)将将1到到N这N个个号号码写写在在形形状状、大大小小相相同同的的号号签上上(号号签可以用小球、卡片、可以用小球、卡片、纸条等制作条等制作)；(3)将号将号签放在同一箱中，并放在同一箱中，并搅拌均匀；拌均匀；不重复取出不重复取出n个个个个体体(nN)(4)从从箱箱中中每每次次抽抽出出1个个号号签，并并记录其其编号号，连续抽取抽取n次；次；(5)从从总体体中中将将与与抽抽到到的的号号签编号号相相一一致致的的个个体体取取出出这样就就得得到到一一个个容容量量为n的的样本本对个个体体编号号时，也也可可以以利利用用已已有有的的编号号，如如从从全全体体学学生生中中抽抽取取样本本时，利用学生的学号作，利用学生的学号作为编号号4随机数表法的步随机数表法的步骤(1)对总体的个体体的个体进行行编号号(每个号每个号码位数一致位数一致)；(2)在随机数表中在随机数表中_作作为开始；开始；(3)从从选定定的的数数开开始始按按一一定定的的方方向向读下下去去，得得到到的的号号码若若不不在在编号号中中，则跳跳过；若若在在编号号中中，则取取出出；如如果果得得到到的的号号码前前面面已已经取取出出，也也跳跳过；如如此此继续下去，直到取下去，直到取满为止；止；(4)根据根据选定的号定的号码抽取抽取样本本任任选一个数一个数问题探究探究1利利用用随随机机数数表表抽抽样时，开开始始位位置置和和读数数方方向向可以任意可以任意选择吗？提提示示：可可以以，但但是是通通常常要要在在抽抽样前前确确定定好好读数数方方向向一一般般按按从从左左往往右右，从从上上到到下下的的顺序序，以以免免造造成混乱成混乱2若若个个体体的的编号号是是三三位位时，读数数时连续读几几个个数数为一一个个号号码？当当编号号位位数数不不一一致致时，又又将将如如何何？提示：提示：每次每次连续读三个数即三个数即为一个号一个号码当位数当位数不一致不一致时，可在位数少的数前添加，可在位数少的数前添加“0”，使它，使它们的位数一致的位数一致课堂互动讲练课堂互动讲练考点突破考点突破简单随机抽随机抽样的基本概念的基本概念考点一考点一考点一考点一简单随随机机抽抽样的的有有关关概概念念的的判判断断要要利利用用简单随随机机抽抽样的特点的特点(1)它它要要求求被被抽抽取取样本本的的总体体的的个个体体数数有有限限，以以便便对每个个体被抽取的机会每个个体被抽取的机会进行分析行分析(2)从从总体中逐个体中逐个进行个体抽取，具有可操作性行个体抽取，具有可操作性(3)这是是一一种种不不放放回回抽抽样，由由于于在在抽抽样的的实践践中中常常常常采采用用不不放放回回抽抽样，使使简单随随机机抽抽样具具有有较广广泛泛的的实用用性性，而而且且由由于于在在所所抽抽取取的的样本本中中没没有有被被重重复复抽抽取的个体，所以便于分析与取的个体，所以便于分析与计算算(4)这是一种等机会的抽是一种等机会的抽样，不，不仅每次每次总体中抽取体中抽取一个个体一个个体时，各个个体被抽取的机会相等，而且在，各个个体被抽取的机会相等，而且在整个抽整个抽样过程中，各个个体被抽取的机会都相等，程中，各个个体被抽取的机会都相等，从而保从而保证了抽了抽样的公平性的公平性 下面的抽下面的抽样方法是方法是简单随机抽随机抽样吗？为什么？什么？(1)从无数个个体中抽取从无数个个体中抽取50个个体作个个体作为样本；本；(2)仓库中中有有1万万支支奥奥运运火火炬炬，从从中中一一次次性性抽抽取取100支支火炬火炬进行行质量量检查；(3)某某连队从从200名名党党员官官兵兵中中，挑挑选出出50名名最最优秀秀的官兵赶赴四川参加抗震救灾工作；的官兵赶赴四川参加抗震救灾工作；(4)一彩民一彩民选号，从装有号，从装有36个大小、形状都相同的号个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出的盒子中无放回地抽出6个号个号签例例例例1 1【思思路路点点拨】依依据据简单随随机机抽抽样的的概概念念及及特特点点进行判断行判断【解解】(1)不不是是简单随随机机抽抽样因因为简单随随机机抽抽样要求被抽取的要求被抽取的样本本总体的个数是有限的体的个数是有限的(2)不是不是简单随机抽随机抽样虽然然“一次性抽取一次性抽取”和和“逐个抽取逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但不影响个体被抽到的可能性，但简单随随机抽机抽样要求的是要求的是“逐个抽取逐个抽取”(3)不是简单随机抽样因为这不是简单随机抽样因为这50名官兵是从中名官兵是从中挑选出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的挑选出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽等可能抽样样”的要求的要求(4)是简单随机抽样因为总体中的个体数是有是简单随机抽样因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样放回、等可能的抽样【名名师点点评】要判断所要判断所给的抽的抽样方法是否是方法是否是简单随机抽随机抽样，关，关键是看它是看它们是否符合是否符合简单随随机抽机抽样的定的定义，即，即简单随机抽随机抽样的四个特点的四个特点自自我我挑挑战1下下列列抽抽样方方法法是是简单随随机机抽抽样的的是是_(填序号填序号)坛子子中中有有一一个个大大球球，4个个小小球球，从从中中摸摸出出一一个个球，球，搅均匀后，随机取出一个球；均匀后，随机取出一个球；在校园里随意在校园里随意选三名同学三名同学进行行调查；在在剧院院里里为抽抽取取三三名名观众众调查，将将所所有有座座号号写写在在同同样的的纸片片上上，放放入入箱箱子子搅匀匀后后逐逐个个抽抽取取，共取三共取三张；买彩票彩票时随手写几随手写几组号号解析：解析：不是因不是因为球大小不同，造成不公平球大小不同，造成不公平不不是是，因因为随随意意选取取，随随手手写写出出并并不不说明明对每个个体机会均等每个个体机会均等符合随机抽符合随机抽样的定的定义，是，是简单随机抽随机抽样答案：答案：(1)抽抽签法适用于法适用于总体中个体数不多的情形体中个体数不多的情形(2)整个操作整个操作过程可分成五步程可分成五步(3)号号签务必必搅拌拌均均匀匀，抽抽取取的的样本本才才具具有有代代表表性性(4)抽取的号抽取的号签要与要与总体中个体体中个体编号准确号准确对应考点二抽签法抽签法 (本本题满分分14分分)有有一一车西西瓜瓜共共50个个，想想从从中中选出出3个个检验是是否否成成熟熟请你你用用抽抽签法法完完成成，写出写出检验过程程【思思路路点点拨】按按照照抽抽签法法操操作作步步骤逐逐步步进行行即可即可【规范范解解答答】第第一一步步：将将50个个西西瓜瓜编号号从从150号号.2分分第第二二步步：在在大大小小相相同同的的50张纸片片上上，分分别写写上上数字数字1,2,3，50.4分分第三步：将第三步：将纸片揉成大小一片揉成大小一样的小球，放的小球，放进一一个不透明的箱子里，并个不透明的箱子里，并搅拌均匀拌均匀.8分分例例例例2 2第第四四步步：从从箱箱子子里里每每次次取取一一个个纸球球，取取三三次次取取到到三个三个纸球球.12分分第第五五步步：打打开开纸球球，按按纸片片上上标的的号号码，对应西西瓜上的号瓜上的号码，取出三个西瓜，取出三个西瓜.14分分【名名师点点评】(1)一一次次抽抽样能能否否用用抽抽签法法，关关键看两点看两点抽抽签方便；方便；号号签易被易被搅匀匀(2)在利用抽在利用抽签法抽取法抽取编号号时可可视情况而定，若已情况而定，若已知知编号，如学号、考号等可直接使用但一定要号，如学号、考号等可直接使用但一定要保保证抽抽样的公平性的公平性自自我我挑挑战2学学校校举办元元旦旦晚晚会会，需需要要从从每每班班选10名名男男生生，8名名女女生生参参加加合合唱唱节目目，某某班班有有男男生生32名名，女女生生28名名，试用用抽抽签法法确确定定该班班参参加加合合唱的同学唱的同学解：第一步：将解：第一步：将32名男生从名男生从0到到31进行行编号号第第二二步步：用用相相同同的的纸条条做做成成32个个号号签，在在每每个个号号签上写上上写上这些些编号号第第三三步步：将将写写好好的的号号签放放在在一一个个容容器器内内摇匀匀，不放回地逐个从中抽出不放回地逐个从中抽出10个号个号签第四步：相第四步：相应编号的男生参加合唱号的男生参加合唱第五步：用相同的第五步：用相同的办法从法从28名女生中名女生中选出出8名，名，则此此8名女生参加合唱名女生参加合唱样本中个体本中个体较多多时，常使用随机数表法，常使用随机数表法(1)必必须保保证开始数的开始数的选取是随机的取是随机的(2)读数数方方向向的的确确定定也也必必须是是随随机机的的且且应使使操操作作简便易行便易行(3)了了解解随随机机数数表表的的制制定定，理理解解随随机机数数表表中中的的各各个个数字的随机性，确信随机数表法的合理性数字的随机性，确信随机数表法的合理性(4)将将总体中的个体体中的个体编号号时与抽与抽签法有所不同，法有所不同，须使个体使个体编号位数相同，以便于运用随机数表号位数相同，以便于运用随机数表考点三随机数表法随机数表法 有有一一批批机机器器，编号号为1,2,3，112，请用用随机数表法抽取随机数表法抽取10台台样本，写出抽本，写出抽样方法方法【思思路路点点拨】各各机机器器的的编号号位位数数不不一一致致，用用随随机机数表直接数表直接读数不方便，需将数不方便，需将编号号进行行调整整【解解】法法一一：第第一一步步：将将原原来来的的编号号调整整为001,002,003，112.第二步：在随机数表中任第二步：在随机数表中任选一数作一数作为开始，任开始，任选一一方向作方向作为读数方向，比如，数方向，比如，选第第9行第行第7个数个数“3”向向右右读例例例例3 3第第三三步步：从从“3”开开始始，向向右右读，每每次次读取取三三位位，凡凡不不在在001112中中的的数数跳跳过去去不不读，前前面面已已经读过的的也也跳跳过去去不不读，依依次次可可得得到到074,100,094,052,080,003,105,107,083,092.第第四四步步：对应原原来来编号号74,100,94,52,80,3,105,107,83,92的的机机器器就就是要抽取的是要抽取的对象象法法二二：第第一一步步：将将原原来来的的编号号调整整为101,102,103，212.第二步：在随机数表中任第二步：在随机数表中任选一数作一数作为开始，开始，任任选一方向作一方向作为读数方向，比如数方向，比如选第第9行第行第7个数个数“3”向右向右读第三步：从第三步：从“3”开始，向右读，每次读取三位，开始，向右读，每次读取三位，凡不在凡不在101212中的数跳过去不读，前面已经读中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到过的也跳过去不读，依次可得到155,134,174,180,165,196,206,105,160,201.第四步：对应原来编号第四步：对应原来编号55,34,74,80,65,96,106,5,60,101的机器就是要抽的机器就是要抽取的对象取的对象【名名师点点评】在在用用随随机机数数表表法法抽抽样时，会会遇遇到到以以下下问题：要要求求用用题中中所所给的的编号号抽抽取取样本本，但但所所给编号位数不一致，号位数不一致，这时，可用以下方法，可用以下方法进行行调整整(1)在在数数位位前前添添加加“0”，凑凑齐位位数数，如如1,2，100，可，可调整整为001,002，100；(2)把原来的号把原来的号码加上加上100的倍数，如的倍数，如1,2,3，100每数加每数加100的倍数可的倍数可调整整为101,102，200.自自我我挑挑战3如如图表表是是随随机机数数表表的的一一部部分分(第第610行行)16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5457 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28(1)从从个个体体编号号为00,01，59的的60个个个个体体中中抽抽取取10个个，请从从随随机机数数表表的的第第7行行第第5个个数数开开始始按按从从左左向向右右再再转下下行行从从左左向向右右的的规则抽抽取取，则抽抽到到的的第第3个个体的号个个体的号码为_(2)一批一批编号号为10,11，99,100，500的文的文件，打算从中抽取容量件，打算从中抽取容量为6的的样本按与第本按与第(1)题的相的相同的同的规则抽取，抽取，则抽到的第抽到的第3个号个号码为_解解析析：(1)第第7行行第第5个个数数为1，每每两两位位为一一个个号号码的的读取取，第第1个个适适合合的的号号码17，第第2个个号号码53，第第3个个号号码31.(2)将将编号号扩充充为3位位，如如10变为010,11变为011，从从第第7行行第第5个个数数开开始始每每三三位位作作为一一个个号号码，第第1个个号号码为175(适适合合500)，第第2个个号号码为331(适适合合)，第第3个个号号码为572(不不适适合合)，则第第3个个合合适适号号码为455.答案：答案：31455方法感悟方法感悟1将将个个体体编号号，逐逐个个不不放放回回抽抽取取，操操作作时个个体体数数量量不不宜宜太太多多，每每个个个个体体被被抽抽到到的的机机会会均均等等只只有符合有符合这些特点的抽些特点的抽样才是才是简单随机抽随机抽样2简单随机抽随机抽样分分为抽抽签法和随机数表法两法和随机数表法两种方法的种方法的优点都是点都是简单易行抽易行抽签法的缺点是适法的缺点是适用于个体数用于个体数较少的少的总体随机数表法的缺点是当体随机数表法的缺点是当总体中的个体数很多体中的个体数很多时，用随机数表法抽取，用随机数表法抽取样本本不方便不方便3选择两种两种简单随机抽随机抽样方法，主要依据方法，主要依据总体中体中的个体数而定当的个体数而定当总体数体数较大，一般在大，一般在100以上的，以上的，采用随机数表法，采用随机数表法，总体数在体数在1100内一般采用抽内一般采用抽签法，当然也不法，当然也不绝对是以是以100为分界分界线，要看具体，要看具体要求，看要求，看现实条件，条件，视情况而定情况而定