第2讲整式及其运算浙江专用1代数式：由数，表示数的字母和运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)组成的数学表达式叫做代数式，代数式不含等号单独的一个数或一个字母_(填“是”或“不是”)代数式是2单项式3.多项式4.整式： 统称为整式单项式和多项式5同类项及合并同类项(1)同类项：多项式中所含_相同并且 也相同的项，叫做同类项所有的常数项也看做同类项(2)合并同类项：把同类项的系数相加，结果作为系数，字母和字母的指数_6整式的加减：其一般步骤是：如果有括号，要去括号法则：先 ，再 字母相同字母的指数不变去括号合并同类项7幂的运算法则(m，n都是整数，a0，b0)8整式乘法9乘法公式(1)平方差公式： ；(2)完全平方公式： 10整式除法(ab)(ab)a2b2(ab)2a22abb21法则公式的逆向运用法则公式既可正向运用，也可逆向运用当直接计算有较大困难时，考虑逆向运用，可起到化难为易的功效2整式运算中的整体思想在进行整式运算或求代数式值时，若将注意力和着眼点放在问题的整体结构上，把一些紧密联系的代数式作为一个整体来处理借助“整体思想”，可以拓宽解题思路，收到事半功倍之效整体思想最典型的是应用于乘法公式中，公式中的字母a和b不仅可以表示单项式，也可以表示多项式，如(x2yz)(x2yz)x(2yz)x(2yz)x2(2yz)2x24y24yzz2.1(2016呼和浩特)某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是( )A(a10%)(a15%)万元 Ba(190%)(185%)万元Ca(110%)(115%)万元 Da(110%15%)万元2(2016常德)若x3ya与xby是同类项，则ab的值为( )A2 B3 C4 D5CC3(2016宁波)下列运算正确的是( )Aa3a3a6 B3aa3C(a3)2a5 Daa2a34(2016邵阳)如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是( )Ay2n1 By2nnCy2n1n Dy2nn15(2016丽水)已知x22x10，则3x26x2_DB1【例1】(1)(2016上海)下列单项式中，与a2b是同类项的是( )A2a2b Ba2b2 Cab2 D3ab(2)(2016舟山)计算2a2a2，结果正确的是( )A2a4 B2a2 C3a4 D3a2【点评】(1)判断同类项时，看字母和相应字母的指数，与系数无关，也与字母的相关位置无关，两个只含数字的单项式也是同类项；(2) 注意合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变ADA 3 【例2】(1)(2016贺州)下列运算正确的是( )A(a5)2a10 Bx16x4x4C2a23a25a4 Db3b32b3 (2)(2016衢州)下列计算正确的是( )Aa3a2a Ba2a3a6C(3a)39a3 D(a2)2a4【点评】(1)幂的运算法则是进行整式乘除法的基础，要熟练掌握，解题时要明确运算的类型，正确运用法则；(2)在运算的过程中，一定要注意指数、系数和符号的处理AD对应训练2(1)(2016青岛)计算aa5(2a3)2的结果为( )Aa62a5Ba6Ca64a5D3a6(2)(2016株洲)下列等式错误的是( )A(2mn)24m2n2B(2mn)24m2n2C(2m2n2)38m6n6D(2m2n2)38m5n5DD对应训练3(2016菏泽)已知4x3y，求代数式(x2y)2(xy)(xy)2y2的值解：原式y(4x3y)，4x3y，原式0【例4】(1)(2016怀化)下列计算正确的是( )A(xy)2x2y2B(xy)2x22xyy2C(x1)(x1)x21D(x1)2x21(2)(2015邵阳)已知ab3，ab2，则a2b2的值为( )A3 B4 C5 D6【点评】(1) 直接利用完全平方公式以及平方差公式分别计算得出结果；(2) 注意公式的变式及整体代入的思想CC对应训练4(1)(2016衡阳)已知ab3，ab1，则a2b2的值为_(2)(2016南充)如果x2mx1(xn)2，且m0，则n的值是_(3)(2016宁波)先化简，再求值：(x1)(x1)x(3x)，其中x2.解：原式x213xx23x1，当x2时，原式321531试题计算x3x5；x4x4；(am1)2；(2a2b)2；(mn)6(nm)3.错解x3x5x35x15；x4x42x4；(am1)2a2m1；(2a2b)222a4b2；(mn)6(nm)3(mn)63(mn)3.剖析幂的四种运算(同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除)是学习整式乘除的基础，对幂运算的性质理解不深刻，记忆不牢固，往往会出现这样或那样的错误针对具体问题要分清问题所对应的基本形式，以便合理运用法则，对符号的处理，应特别引起重视正解x3x5x35x8；x4x4x44x8；(am1)2a(m1)2a2m2；(2a2b)2(2)2a4b24a4b2；(mn)6(nm)3(nm)6(nm)3(nm)3