微课系列二之一道课本习题的多种证法证法知多少恰似Stillwatersrundeep.流静水深流静水深,人静心深人静心深Wherethereislife,thereishope。有生命必有希望。有生命必有希望 新课标北师大版高中数学选修系列新课标北师大版高中数学选修系列2-2中第中第12页第页第4题题,是一道既可以培养高中生的发散思是一道既可以培养高中生的发散思维和创造思维能力维和创造思维能力,又具有教学上探索性和开放又具有教学上探索性和开放性功能的难得好题性功能的难得好题,我将从多角度深层次上发掘我将从多角度深层次上发掘该题的不同证法该题的不同证法,意在起到抛砖引玉之效意在起到抛砖引玉之效. 题：已知题：已知 都是实数，且都是实数，且 ， ；求证：；求证： .对本题总结归纳了对本题总结归纳了18种证明方种证明方法，每一讲介绍法，每一讲介绍3种方法；种方法；本本讲介绍：作差比较法讲介绍：作差比较法 、平方、平方作差比较法、作差比较法、 作商比较法作商比较法 .方法1：作差比较法作差比较法 证明：由证明：由 ;分两次作差：分两次作差： ; .从而有从而有 且且 ；综合得综合得 .方法2：平方作差比较法平方作差比较法证明证明:因因 与与1均为非负数均为非负数,则则 ，即 ；故 . 方法3：作商比较法作商比较法 证明：证明：若若 ，不等式显然成立；，不等式显然成立； 若若 ，由，由 可得可得 ；综合；综合知知 .小结：第一讲主要介绍作差小结：第一讲主要介绍作差与作商比较法，简洁实效与作商比较法，简洁实效. 谢 谢 你 观 看 下 一 讲 再 见 !电子邮箱(Email):zqf680520126.com