解三角形中的热点问题解三角形中的热点问题考情分析考情分析解三角形是高考中常考内容之一，属中低档题目，难度不大，考生应熟练掌握。.教学目标教学目标1.会用正余弦定理解三角形。2.会处理边角混合型条件及会用三角形内角和转化角。教学重点教学重点正余弦定理 的应用。正余弦定理 的应用。教学重点教学重点边化角：边化角：a=_ b=_ c=_角化边：角化边：sinA=_ sinB=_ sinc=_a:b:c=_2RsinA2RsinB2RsincsinA:sinB:sinC变形应用：变形应用：余弦定理变形：cosA=_ cosB=_ cosC=_特别地：3.三角形内角和：A+B+C=_变形应用：变形应用：sin(A+B)= _cos(A+B)=_4.三角形面积公式：热点一热点一 利用正余弦定理解三角形利用正余弦定理解三角形5（16年上海高考）已知年上海高考）已知的三边长分别为的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于则该三角形的外接圆半径等于_ 1.在在ABC中，中，a=8，B=60，C=75，则，则b等于等于 _2 2在在ABCABC 中中,a=15,a=15，b=10,A=60b=10,A=60, ,则则cosB=_cosB=_ 4.在在ABC中，已知中，已知b=4，c=2，A=120，则，则a等于等于_3.（2016年天津高考）在年天津高考）在ABC中中, 若若AB= , BC=3, ,则则AC= （ ）（A）1（B）2（C）3（D）41.在在ABC中，中，a=8，B=60，C=75，则，则b等等于于 _已知两角一边用正弦定理已知两角一边用正弦定理2 2在在ABCABC 中中,a=15,a=15，b=10,A=60b=10,A=60, ,则则cosB=cosB= C已知两边及其一边对角用正弦定理已知两边及其一边对角用正弦定理用正弦定理求角注意对解个数用正弦定理求角注意对解个数的判断的判断3（2016年天津高考）在ABC中, 若AB= , BC=3, ,则AC= （ ）（A）1（B）2（C）3（D）4ABA两边及其一边对角可用余弦定理两边及其一边对角可用余弦定理解方程思想的应用解方程思想的应用4.在在ABC中，已知中，已知b=4，c=2，A=120，则则a等于等于 _ABC42热点一热点一 利用正余弦定理解三角形利用正余弦定理解三角形5（16年上海高考）已知年上海高考）已知的三边长分别为的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于则该三角形的外接圆半径等于_ 1.在在ABC中，中，a=8，B=60，C=75，则，则b等于等于 _2 2在在ABCABC 中中,a=15,a=15，b=10,A=60b=10,A=60, ,则则cosB=_cosB=_ 4.在在ABC中，已知中，已知b=4，c=2，A=120，则，则a等于等于_3.（2016年天津高考）在年天津高考）在ABC中中, 若若AB= , BC=3, ,则则AC= （ ）（A）1（B）2（C）3（D）4解题反思：解题反思：也可用余弦定也可用余弦定求解（方程思求解（方程思想的应用）想的应用）解三角形时应先识别条件：热点二热点二 利用正余弦定理判断三角形形状利用正余弦定理判断三角形形状例例题题2：设设ABC的内角的内角A，B，C所对的边所对的边分分别为别为a，b，c，若，若bcos Cccos Basin A，则，则ABC的形状为的形状为()A锐角三角形锐角三角形B直角三角形直角三角形C钝角三角形钝角三角形 D不确定不确定如何判断三角形形状？如何判断三角形形状？可以从边的关系或者是角的关系来判可以从边的关系或者是角的关系来判统一成边或者统一成角统一成边或者统一成角 有边有角要有边有角要统一统一若此题变为若此题变为csinA=acosC,求角求角C呢呢？A变式变式1：若将本例条件改为若将本例条件改为“2sin Acos Bsin C”，试判断试判断ABC的形状的形状解：由已知得 2sin Acos Bsin C sin(AB)sin Acos Bcos Asin B， 即sin(AB)0， 因为AB， 所以AB， 故ABC为等腰三角形想一想：可以统一为边的关系吗？变式变式1：若将本例条件改为：若将本例条件改为“2sin Acos Bsin C”，试判断试判断ABC的形状的形状法二：由正弦定理得2acos Bc，再由余弦定理得a2b2ab故ABC为等腰三角形变变式式2 2：若将本例条件改若将本例条件改为为 2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C，且且sin Bsin C1”，试试判断判断ABC的形状的形状解：由已知，根据正弦定理得2a2(2bc)b(2cb)c 即a2b2c2bccos A所以ABC是等腰钝角三角形三角化两角两角化一角多元化少元B,C有何关系？如何利用他们的关系？热点三：与三角形面积有关问题热点三：与三角形面积有关问题变式：若求三角形周长范围呢？变式：若求三角形周长范围呢？小结：小结：1.解三角形时，一定要作图，要熟记公式及公式的变形，注意定理的选择3.利用三角形内角和为定值将三角化两角，两角化一角，从而减少未知角2.题目中有边角混合关系时注意边角的统一，这是解题的关键反馈练习反馈练习 感悟高考感悟高考1、（16年天津高考）在ABC中，若BC=3， ,则AC= （ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）42、（16年全国III高考）在 BC 边上的高等于 ，则cosA=( )中，A） （B） （C） （D） 3、（16年上海高考）已知的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_4、（16年全国II高考）的内角的对边分别为a,b,c若,a=1,则b=_5、（16年北京高考）在ABC中，.（1）求 的大小；（2）求 的最大值.【解析】 6、（2016年浙江高考）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 已知b+c=2a cos B.（I）证明：A=2B；（II）若ABC的面积 ，求角A的大小.变变式式2 2：若将本例条件改若将本例条件改为为 2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C，且且sin Bsin C1”，试试判断判断ABC的形状的形状解：由已知，根据正弦定理得2a2(2bc)b(2cb)c 即a2b2c2bccos A则sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C.又sin Bsin C1，所以ABC是等腰钝角三角形，sin A所以sin B sin C解得sin Bsin C因为0B ，0C ，故BC ，解：解：边边 化角化角依据题设条件的特点，由正弦定理，得sin Bcos Ccos BsinC=sin2A， 有sin(BC)sin2A，从而sin(BC)sin Asin2A，解得sin A1，A，故选B.解法二：角化边解法二：角化边