*技术经济学32-1第二章第二章 资金时间价值与资金等值资金时间价值与资金等值 主要内容主要内容技术经济学技术经济学 1 1 资金的时间价值资金的时间价值2 2 利息与利率利息与利率3 3 资金等值资金等值*技术经济学32-21 1 资金的时间价值资金的时间价值第二章第二章 资金的时间价值与资金等值资金的时间价值与资金等值 资金是社会再生产过程中财产物资的货币表现。资金是社会再生产过程中财产物资的货币表现。任何项目的建设与运行，任何技术方案的实施，都任何项目的建设与运行，任何技术方案的实施，都需要投入一定量的资金，而且这些资金的投入在时需要投入一定量的资金，而且这些资金的投入在时间上是一个延续过程，即资金的投入有先有后，构间上是一个延续过程，即资金的投入有先有后，构成时间序列流。资金的时间价值，实际上就是资金成时间序列流。资金的时间价值，实际上就是资金在循环和周转过程中的不断增值过程。资金增值的在循环和周转过程中的不断增值过程。资金增值的必要条件是资金的运动，没有资金的运动过程，就必要条件是资金的运动，没有资金的运动过程，就不会有资金的增值。不会有资金的增值。 一、资金时间价值的概念一、资金时间价值的概念*技术经济学32-3 马克思在其巨著马克思在其巨著资本论资本论第二卷第二卷“资资本的流通过程本的流通过程”中，对货币资本的循环有一中，对货币资本的循环有一个经典描述：个经典描述：第二章第二章 资金的时间价值与资金等值资金的时间价值与资金等值 资金的增值，按照马克思主义政治经济学原资金的增值，按照马克思主义政治经济学原理，其实质就是劳动的剩余价值。资金增值的实理，其实质就是劳动的剩余价值。资金增值的实现必须通过流通领域才能实现，增值的大小决定现必须通过流通领域才能实现，增值的大小决定于资金运动的速度，资金周转越快，资金增值的于资金运动的速度，资金周转越快，资金增值的速率就越快。速率就越快。 G G(G+g)(G+g)G GA APmPm P P W W(W+w)(W+w)W W*技术经济学32-4第二章第二章 资金的时间价值与资金等值资金的时间价值与资金等值资金的时间价值，可从两个方面来理解：资金的时间价值，可从两个方面来理解： 第一，从投资者的角度看，资金的增值特性使资金具有第一，从投资者的角度看，资金的增值特性使资金具有时间价值。资金随着时间的推移，在社会再生产的过程中，时间价值。资金随着时间的推移，在社会再生产的过程中，始终处于不断的循环、周转中，资金的运动伴随着生产和交始终处于不断的循环、周转中，资金的运动伴随着生产和交换的进行，生产过程中由劳动创造的社会剩余产品的货币实换的进行，生产过程中由劳动创造的社会剩余产品的货币实现，表现为给投资者创造了利润，带来了资金的增值。现，表现为给投资者创造了利润，带来了资金的增值。 第二，从消费者的角度看（西方经济学的观点），资金第二，从消费者的角度看（西方经济学的观点），资金的时间价值体现为消费者放弃现期消费所带来的损失（或称的时间价值体现为消费者放弃现期消费所带来的损失（或称为对所造成的现期消费效用的损失）的一种补偿。资金一旦为对所造成的现期消费效用的损失）的一种补偿。资金一旦用来投资（如购买证券、存入银行等），就不能用于现期消用来投资（如购买证券、存入银行等），就不能用于现期消费，消费者必放弃现期消费带来的效用。牺牲现期消费的目费，消费者必放弃现期消费带来的效用。牺牲现期消费的目的是为了在未来的消费中得到更大的消费效用。个人投资的的是为了在未来的消费中得到更大的消费效用。个人投资的动机和政府进行积累的目的都是如此。因此，从消费的角度动机和政府进行积累的目的都是如此。因此，从消费的角度看，资金的时间价值体现为对放弃现期消费的效用（福利）看，资金的时间价值体现为对放弃现期消费的效用（福利）损失的补偿。损失的补偿。*技术经济学32-5第二章第二章 资金的时间价值与资金等值资金的时间价值与资金等值二、资金时间价值的确定二、资金时间价值的确定q资金时间价值的大小取决于多个因素，从消费者角度看，资金时间价值的大小取决于多个因素，从消费者角度看，取决于消费者对现期消费与未来消费的时间偏好程度；取决于消费者对现期消费与未来消费的时间偏好程度；从投资角度看，取决于社会资金的平均赢利能力和资金从投资角度看，取决于社会资金的平均赢利能力和资金周转速度。周转速度。q从投资角度分析，影响资金时间价值从投资角度分析，影响资金时间价值(r)(r)大小的因素有大小的因素有： 投资利润率（投资利润率（ r r1 1） 通货膨胀率通货膨胀率(r(r2 2) ) 风险因素风险因素(r(r3 3) )r = (1+ rr = (1+ r1 1)(1+ r)(1+ r2 2)(1+ r)(1+ r3 3) ) 1 1 r r1 1 + r+ r2 2 + r+ r3 3 *技术经济学32-62 2 利息与利率利息与利率第二章第二章 资金的时间价值与资金等值资金的时间价值与资金等值计息周期计息周期(n)：表示计算利息的时间单位，如：年、半年、表示计算利息的时间单位，如：年、半年、季、月、旬、周、日等，由于计息周期不同，因而利率季、月、旬、周、日等，由于计息周期不同，因而利率就表现出年利率、季利率、月利率等。就表现出年利率、季利率、月利率等。q资金时间价值的计算与银行利息的计算相同，下面简单资金时间价值的计算与银行利息的计算相同，下面简单回顾一下其计算。回顾一下其计算。一、利息和利率一、利息和利率利息利息(I)：指在指在特定时期特定时期内占用内占用特定数量特定数量的资金所支付的代的资金所支付的代价（或在特定时间内放弃使用特定数量的资金所得到的补价（或在特定时间内放弃使用特定数量的资金所得到的补偿）。这一特定数量的资金就称为偿）。这一特定数量的资金就称为“本金本金”(P)(P), ,特定时期特定时期称为称为“计息周期数计息周期数”(n)(n)。利率利率(i)：指在一个计息周期内所得到的利息额（指在一个计息周期内所得到的利息额（I I1 1）与）与本金（本金（P P）的百分比。即：）的百分比。即：i = i = （I I1 1 /P /P）100%100%*技术经济学32-7第二章第二章 资金的时间价值与资金等值资金的时间价值与资金等值单利单利：指仅用本金计算利息，利息不再计息，即：指仅用本金计算利息，利息不再计息，即：不将上期及以前各期利息加入本金再计算下期利不将上期及以前各期利息加入本金再计算下期利息的计息方法。如我国银行储蓄存款、债券的计息的计息方法。如我国银行储蓄存款、债券的计息均采用单利计息方法。息均采用单利计息方法。 二、单利和复利二、单利和复利复复利利：指指用用本本金金和和以以前前各各期期累累计计利利息息之之和和计计算算本本期期利息的计息方法。俗称利息的计息方法。俗称“利滚利利滚利”、“驴打滚驴打滚”等。等。 单利计息本息（利）和计算公式：单利计息本息（利）和计算公式： F Fn n = P ( 1 + i = P ( 1 + in )n ) 式中：式中：F Fn n 为经为经n n个计息周期后的本息和。个计息周期后的本息和。*技术经济学32-8第二章第二章 资金的时间价值与资金等值资金的时间价值与资金等值 特特点点：各各期期利利率率相相同同，每每一一计计息息周周期期结结束束时时不不支支付付利利息息，而而是是将将上上一一计计息息周周期期本本息息和和作作为为下下一一计计息息周周期期的的本本金金计计算算下下一一计计息息周周期期的的利利息息，因而各计息周期的利息是递增的。因而各计息周期的利息是递增的。 复复利利计计息息比比较较符符合合资资金金在在社社会会再再生生产产运运动动中中的的实实际际，因因此此，在在经经济济效效果果评评价价中中，关关于于资资金金时时间间价价值值的的计计算算，都都采采用用复复利利计计息息方方法法进进行行考考察察。此此外外，复复利利计计息息有有离离散散型型复复利利和和连连续续型型复复利利，理理论论上上，资资金金运运动动过过程程中中的的增增值值应应采采用用连连续续型型复复利利计计算算，但但从从实实用用的的角角度度，一一般般采采用用离离散散型型复复利利计计算。算。 复利计息的本息和计算公式：复利计息的本息和计算公式： F Fn n = P ( 1+i ) = P ( 1+i )n n 例例2-1：某企业二年前购买了面额为：某企业二年前购买了面额为100元、年利率为元、年利率为5%、期限的五年、到期一次性支付的国库券、期限的五年、到期一次性支付的国库券100万元。万元。现在同等风险的三年期国库券年利率为现在同等风险的三年期国库券年利率为5%，问，问该企业该企业持有的这些国库券目前的价值为多少？持有的这些国库券目前的价值为多少？p设这些国库券目前的价值为XX（1+5%*3）100（1+5%*5）X108.7元*技术经济学32-9q若此人说一定要保证持有的二年里若此人说一定要保证持有的二年里5%5%的利率回的利率回报出售报出售, ,则买进的人年回报率则买进的人年回报率( (单利单利) )为多少为多少? ?p设买进的人年回报率(单利)为X110(1+3*X)=125110(1+3*X)=125X=4.55%X=4.55%问问:这张国库券价值会不会跌破面值这张国库券价值会不会跌破面值?在在什么情况下会跌破面值什么情况下会跌破面值?125/（1+3*X）100X=8.33%n即若市场上目前三年期国债利率高于8.33%的时候,这张已投资了二年的债券价值低于100元。*技术经济学32-10*技术经济学32-11第二章第二章 资金的时间价值与资金等值资金的时间价值与资金等值三、名义利率、实际利率和连续复利三、名义利率、实际利率和连续复利 如如果果计计息息周周期期短短于于一一年年，如如周周、月月、季季、半半年年，就就存存在在不不同同计计息息周周期期的的利利率率之之间间的的换换算算和和统统一一的的问问题题，名名义义利利率率和和实实际际利利率率就就是是为为了了这这个个目目的而产生的概念。的而产生的概念。实际利率实际利率：指指需要需要考虑考虑年内复利影响的年内复利影响的年利率年利率。名义利率名义利率：指指不不考虑考虑年内复利影响的年内复利影响的年利率年利率。 由由于于计计息息周周期期不不同同，利利率率表表现现出出不不同同的的利利率率形形式式，如如：年年利利率率、季季利利率率、月月利利率率、日日利利率率等等。为为了了便便于于不不同同利利率率形形式式的的比比较较和和描描述述上上的的一一致致，就有所谓的名义利率和实际利率之分。就有所谓的名义利率和实际利率之分。*技术经济学32-12第二章第二章 资金的时间价值与资金等值资金的时间价值与资金等值连连续续复复利利：当当一一年年的的计计息息周周期期数数mm时时，此此时时即即按按连连续续复复利计息，实际利率即为连续复利。关系为：利计息，实际利率即为连续复利。关系为： i = lim(1+r/m)i = lim(1+r/m)m m-1-1 = lim (1+r/m) = lim (1+r/m)m/rm/r r r-1-1 = e = er r-1-1q名义利率和实际利率之间的关系：名义利率和实际利率之间的关系：设一年内有设一年内有m m个计息周期，每一个计息周期的利率为个计息周期，每一个计息周期的利率为r/mr/m，则：，则： 名义利率名义利率 = P(1+r/m = P(1+r/m m)-P/P = rm)-P/P = r即：名义利率（即：名义利率（r r）= =每一计息周期的利率（每一计息周期的利率（r/mr/m） 一年内的计息周期数（一年内的计息周期数（m m）实际利率（实际利率（i i）=P(1+r/m)=P(1+r/m)m m-P /P-P /P =(1+r/m) =(1+r/m)m m-1-1 当当m=1m=1时，名义利率等于实际利率，当时，名义利率等于实际利率，当m m1 1时，实际利率时，实际利率大于名义利率。大于名义利率。 *技术经济学32-13第二章第二章 资金的时间价值与资金等值资金的时间价值与资金等值 q例例2-22-2：假：假设设名名义义利率利率为为12%12%，则则不同不同计计息周期的息周期的实际实际利率利率见见表：表： 计息计息周期周期 一年内计一年内计息周期数息周期数m m 各期利率各期利率r/m(%) r/m(%) 名义利率名义利率r r（% %） 实际利率实际利率i (%) i (%) 年年1 112.00012.00012.012.012.00012.000半年半年2 26.0006.00012.360 12.360 季季4 43.0003.00012.551 12.551 月月12121.0001.00012.683 12.683 周周52520.2308 0.2308 12.736 12.736 日日3653650.03288 0.03288 12.748 12.748 连续连续 -12.750 12.750 *技术经济学32-14第二章第二章 资金的时间价值与资金等值资金的时间价值与资金等值 3 3 资金等值资金等值一、现金流量与现金流量图一、现金流量与现金流量图 人类的社会生产活动表现为一种有目的的行为，对于一个特定的技人类的社会生产活动表现为一种有目的的行为，对于一个特定的技术术- -经济系统而言，这种有目的的行为表现为物流、信息流、资金流的有经济系统而言，这种有目的的行为表现为物流、信息流、资金流的有机结合。在技术经济分析中，以资金流为主体进行分析。机结合。在技术经济分析中，以资金流为主体进行分析。 技术经济分析的目的，就是根据特定系统所要达到的目标和所拥有技术经济分析的目的，就是根据特定系统所要达到的目标和所拥有的资源条件，考察系统在从事某项经济活动过程中的投入的资源条件，考察系统在从事某项经济活动过程中的投入- -产出关系，选产出关系，选择合适的技术方案，以获得最大的经济效果。择合适的技术方案，以获得最大的经济效果。 经济活动中投入经济活动中投入- -产出的货币化，表现为资金流量，即经济活动中，产出的货币化，表现为资金流量，即经济活动中，把各个时间点上实际发生的资金流入和资金流出称为现金流量，流出系把各个时间点上实际发生的资金流入和资金流出称为现金流量，流出系统的称为现金流出，流入系统的称为现金流入，现金流入与现金流出之统的称为现金流出，流入系统的称为现金流入，现金流入与现金流出之差称为净现金流量。差称为净现金流量。 对于一项经济活动，由于考察角度、考察目标的不同，因而对系统对于一项经济活动，由于考察角度、考察目标的不同，因而对系统边界和范围的界定不同，因此，现金流入和现金流出的构成也会随分析边界和范围的界定不同，因此，现金流入和现金流出的构成也会随分析问题的目标变化而发生变化。问题的目标变化而发生变化。1. 现金流量现金流量*技术经济学32-15第二章第二章 资金的时间价值与资金等值资金的时间价值与资金等值 2. 现金流量图（表）现金流量图（表） 一项经济活动（投资项目、技术措施、技术方案等）的进行，往往一项经济活动（投资项目、技术措施、技术方案等）的进行，往往是一个时间上的持续过程，在寿命周期内，各种现金流入和现金流出发是一个时间上的持续过程，在寿命周期内，各种现金流入和现金流出发生的时间和数量都不尽相同。为了便于分析，在技术经济分析中，通常生的时间和数量都不尽相同。为了便于分析，在技术经济分析中，通常采用表格和图的方式表示特定系统在特定时间段内发生的现金流量。下采用表格和图的方式表示特定系统在特定时间段内发生的现金流量。下面介绍现金流量图的表示，现金流量表是在实际分析时采用的，在后面面介绍现金流量图的表示，现金流量表是在实际分析时采用的，在后面分析介绍。分析介绍。现金流入现金流入 (CI(CIt t) )现金流出现金流出 (CO(COt t) )图图2-1 现金流量图现金流量图时间(t)(年）012345nn-1*技术经济学32-16第二章第二章 资金的时间价值与资金等值资金的时间价值与资金等值 二、资金等值二、资金等值 利用资金时间价值的概念，为不同时点上不同数量的利用资金时间价值的概念，为不同时点上不同数量的现金流量的比较提供了重要的理论基础，即资金等值。现金流量的比较提供了重要的理论基础，即资金等值。 资金等值是指在考虑时间因素的情况下，不同时点发生资金等值是指在考虑时间因素的情况下，不同时点发生的绝对值不等的资金可能具有相同的价值（即效用相同）。的绝对值不等的资金可能具有相同的价值（即效用相同）。 例如现在的例如现在的100100元与一年后的元与一年后的110110元，数量上并不相等，元，数量上并不相等，但如果将这笔资金存入银行，年利率为但如果将这笔资金存入银行，年利率为10%10%，则两者是等值，则两者是等值的。因为现在存入的的。因为现在存入的100100元，一年后的本息和为元，一年后的本息和为 100100（1+10%1+10%）=110=110（元）。（元）。*技术经济学32-17偿还方案偿还方案年数年数年初所年初所欠金额欠金额年利息额年利息额年终所年终所欠金额欠金额偿还本金偿还本金年终付年终付款总额款总额1.1.等额利等额利息法息法1 12 23 34 45 530000300003000030000300003000030000300003000030000180018001800180018001800180018001800180090009000318003180031800318003180031800318003180031800318000 00 00 00 03000030000300003000018001800180018001800180018001800318003180039000390002.2.等额本等额本金法金法1 12 23 34 45 5300003000024000240001800018000120001200060006000180018001440144010801080720720360360540054003180031800254402544019080190801272012720636063606000600060006000600060006000600060006000300003000078007800744074407080708067206720636063603540035400【例例2-32-3】某人借款某人借款3000030000元，在五年内以年利率元，在五年内以年利率6%6%还清全部本金和还清全部本金和利息，分别按等额利息法、等额本金法、一次还本付息法、等额支利息，分别按等额利息法、等额本金法、一次还本付息法、等额支付法偿还，情况见下表所示：付法偿还，情况见下表所示：第二章第二章 资金的时间价值与资金等值资金的时间价值与资金等值 *技术经济学32-18偿还方案偿还方案年数年数年初所欠年初所欠金额金额年利息额年利息额年终所欠金年终所欠金额额偿还本偿还本金金年终付款总年终付款总额额3.3.一次还一次还本付息法本付息法1 12 23 34 45 530000300003180031800337083370835730.4835730.4837874.3137874.3118001800190819082022.482022.482143.832143.832272.462272.4610146.7710146.773180031800337083370835730.4835730.4837874.3137874.3140146.7740146.770 00 00 00 0300003000030000300000 00 00 00 040146.7740146.7740146.7740146.774.4.等额支等额支付法付法1 12 23 34 45 53000030000246782467819036.719036.713056.913056.96718.36718.3180018001480.71480.71142.21142.2783.4783.4403.1403.156105610318003180026158.726158.720178.920178.913840.313840.37121.47121.4532253225641.35641.35979.85979.86338.66338.66718.96718.9300003000071227122712271227122712271227122712271223561035610第二章第二章 资金的时间价值与资金等值资金的时间价值与资金等值 *技术经济学32-19第二章第二章 资金的时间价值与资金等值资金的时间价值与资金等值 (1(1) )0 01 12 23 34 45 5180030000(2(2) )0 01 12 23 34 45 578007440708067206360(3(3) )0 01 12 23 34 45 540146.770 01 12 23 34 45 5(4(4) )7122.0*技术经济学32-20第二章第二章 资金的时间价值与资金等值资金的时间价值与资金等值 利用资金等值的概念，可以把在一个时点发生的资金金额换算成另利用资金等值的概念，可以把在一个时点发生的资金金额换算成另一时点的等值金额，这一过程叫资金等值计算。一时点的等值金额，这一过程叫资金等值计算。q几个概念：几个概念： 把将来某一时点的资金金额换算成现在时点的等值金额称为把将来某一时点的资金金额换算成现在时点的等值金额称为“折现折现”或或“贴现贴现”。将来时点上的资金折现后的资金金额称为将来时点上的资金折现后的资金金额称为“现值现值”。与现值等价的将来某时点的资金金额称为与现值等价的将来某时点的资金金额称为“终值终值”或或“将来值将来值” 注注 现值与将来值是一个相对的概念。现值与将来值是一个相对的概念。 进行资金等值计算中使用的反映资金时间价值的参数叫折现率（贴进行资金等值计算中使用的反映资金时间价值的参数叫折现率（贴现率、基准收益率、社会贴现率、最低期望收益率等）现率、基准收益率、社会贴现率、最低期望收益率等）*技术经济学32-21三、资金等值计算公式三、资金等值计算公式 在技术经济分析中，为了考察投资项目的经济效果，必须对项目寿在技术经济分析中，为了考察投资项目的经济效果，必须对项目寿命期内不同时点发生的现金流量进行计算和分析。在考虑资金时间价值命期内不同时点发生的现金流量进行计算和分析。在考虑资金时间价值的情况下，不同时间发生的现金流入和现金流出，其数值不能直接相加的情况下，不同时间发生的现金流入和现金流出，其数值不能直接相加（减），只能通过资金等值计算将它们换算到同一时点上进行分析。资（减），只能通过资金等值计算将它们换算到同一时点上进行分析。资金等值计算公式和复利计算公式的形式是相同的，目的是为了简化资金金等值计算公式和复利计算公式的形式是相同的，目的是为了简化资金等值计算的过程。等值计算的过程。符号说明：符号说明： P - P - 现值或本金现值或本金 F - F - 终值或未来值或本息和终值或未来值或本息和 n - n - 时间周期数时间周期数 i - i - 折现率（贴现率）折现率（贴现率） A - A - 等额支付年金等额支付年金等值计算公式类型：等值计算公式类型： 一次支付系列一次支付系列 等额支付系列等额支付系列 等差支付系列等差支付系列 等比支付系列等比支付系列第二章第二章 资金的时间价值与资金等值资金的时间价值与资金等值 *技术经济学32-22第二章第二章 资金的时间价值与资金等值资金的时间价值与资金等值 （一）一次支付系列（一）一次支付系列 一次支付也称整付，是指所分析系统的现金流量，无论是流入还是一次支付也称整付，是指所分析系统的现金流量，无论是流入还是流出，均在一个时点上一次发生。其典型现金流量图如图流出，均在一个时点上一次发生。其典型现金流量图如图2-22-2。01234n-1nPF图2-2 一次支付现金流量图 对于所考虑的系统来说，对于所考虑的系统来说，如果在考虑资金时间价值的如果在考虑资金时间价值的条件下，现金流入恰能补偿条件下，现金流入恰能补偿现金流出，则现金流出，则 F F 与与 P P 就是就是等值的。等值的。两个基本公式：两个基本公式：1.1.一次支付终值公式一次支付终值公式 F = P(1+i)F = P(1+i)n n = P(F/P,i,n)= P(F/P,i,n)其中：其中：(1+i)(1+i)n n = (F/P,i,n)= (F/P,i,n)称称为一次支付终值系数。为一次支付终值系数。 2.2.一次支付现值公式一次支付现值公式 P = F/(1+i)P = F/(1+i)n n = F(P/F,i,n)= F(P/F,i,n)其中：其中：1/(1+i)1/(1+i)n n = (P/F,i,n)= (P/F,i,n)称称为一次支付现值系数。为一次支付现值系数。 一次支付现值公式是一次一次支付现值公式是一次支付终值公式的逆运算。支付终值公式的逆运算。 *技术经济学32-23第二章第二章 资金的时间价值与资金等值资金的时间价值与资金等值 （二）等额支付系列（二）等额支付系列 等额支付是多次支付系列的一种。多次支付是指现金流量在多个时等额支付是多次支付系列的一种。多次支付是指现金流量在多个时点上发生，而不是集中在某个时点上。现金流入（现金流出）的数额可点上发生，而不是集中在某个时点上。现金流入（现金流出）的数额可以不相等，也可以相等。当现金流序列是连续的、且数额相等，则称为以不相等，也可以相等。当现金流序列是连续的、且数额相等，则称为等额支付系列现金流。等额支付系列现金流量的典型流量图有两种，见等额支付系列现金流。等额支付系列现金流量的典型流量图有两种，见图图2-32-3和图和图2-42-4所示，对应所示，对应4 4个计算公式。个计算公式。图图2-3 2-3 等额支付现金流量图（一）等额支付现金流量图（一）FA01234n-1n图图2-4 2-4 等额支付现金流量图（二）等额支付现金流量图（二）01234n-1nAP*技术经济学32-24第二章第二章 资金的时间价值与资金等值资金的时间价值与资金等值 1.1.等额支付终值公式等额支付终值公式现金流量图见图现金流量图见图2-32-3所示。所示。已知等额支付系列已知等额支付系列A A，求与，求与A A等值的终值等值的终值F F。 F = A+A(1+i)+A(1+i)F = A+A(1+i)+A(1+i)2 2+ +A(1+i)A(1+i)n-2n-2 + A(1+i)+ A(1+i)n-1 n-1 = A1+(1+i)+ (1+i)= A1+(1+i)+ (1+i)2 2 + + (1+i) (1+i)n-2n-2 + (1+i)+ (1+i)n-1 n-1 = A(1+i) = A(1+i)n n-1/i-1/i = A(F/A,i,n) = A(F/A,i,n)其中：其中： (1+i)(1+i)n n-1/i-1/i = (F/A,i,n)= (F/A,i,n)称为等额支付终值系数。称为等额支付终值系数。 2.2.等额支付偿债基金公式等额支付偿债基金公式现金流量图见图现金流量图见图2-32-3所示。所示。等额支付偿债基金公式是等额支付终值公式的逆运算，即已知终值等额支付偿债基金公式是等额支付终值公式的逆运算，即已知终值F F，求与，求与F F等值的等额支付系列等值的等额支付系列A A。 A = F i /(1+i)A = F i /(1+i)n n-1-1 = F (A/F = F (A/F，i i，n)n)其中：其中： i /i / (1+i)(1+i)n n-1 = (A/F,i,n)-1 = (A/F,i,n)称为等额支付偿债基金系数。称为等额支付偿债基金系数。 *技术经济学32-25第二章第二章 资金的时间价值与资金等值资金的时间价值与资金等值 3.3.等额支付现值公式等额支付现值公式现金流量图见图现金流量图见图2-42-4所示。所示。已知等额支付系列已知等额支付系列A A，求与，求与A A等值的现值等值的现值P P。 因因 P = F/P = F/ (1+i)(1+i)n n ； 而而 F = A(1+i)F = A(1+i)n n-1/i -1/i 故故 P =P = A(1+i)A(1+i)n n-1/i (1+i)-1/i (1+i)n n = A(P/A,i,n) = A(P/A,i,n)其中：其中： (1+i)(1+i)n n-1/i (1+i)-1/i (1+i)n n = (P/A,i,n)= (P/A,i,n)称为等额支付现值系数。称为等额支付现值系数。 4.4.等额支付资金回收公式等额支付资金回收公式现金流量图见图现金流量图见图2-42-4所示。所示。等额支付资金回收公式是等额支付现值公式的逆运算，即已知现值等额支付资金回收公式是等额支付现值公式的逆运算，即已知现值P P，求，求与与P P等值的等额支付系列等值的等额支付系列A A。 A = P i (1+i)A = P i (1+i)n n /(1+i)/(1+i)n n-1-1 = P (A/P = P (A/P，i i，n)n)其中：其中： i (1+i)i (1+i)n n / / (1+i)(1+i)n n-1= (A/F,i,n)-1= (A/F,i,n)称为等额支付资金回收系数。称为等额支付资金回收系数。 *技术经济学32-26第二章第二章 资金的时间价值与资金等值资金的时间价值与资金等值 资金回收系数（资金回收系数（A/P,i,n)A/P,i,n)是一个重要的系数，具有特定的经济是一个重要的系数，具有特定的经济含义和用途。在投资项目技术经济分析中，资金回收系数表示在考含义和用途。在投资项目技术经济分析中，资金回收系数表示在考虑资金时间价值的条件下，对应于投资项目的单位投资，在项目的虑资金时间价值的条件下，对应于投资项目的单位投资，在项目的寿命期内每年至少应该收回的金额。如果对应于单位投资的实际回寿命期内每年至少应该收回的金额。如果对应于单位投资的实际回收金额小于这个数值，表明在项目的寿命期内不可能将全部投资收收金额小于这个数值，表明在项目的寿命期内不可能将全部投资收回，即在给定的寿命期内不可能获得事先给定的投资收益率回，即在给定的寿命期内不可能获得事先给定的投资收益率i i；或者；或者要获得给定的投资收益率要获得给定的投资收益率i i，不可能在给定的寿命期，不可能在给定的寿命期n n内收回投资。内收回投资。 资金回收系数（资金回收系数（A/P,i,n)A/P,i,n)与偿债基金系数与偿债基金系数(A/F,i,n)(A/F,i,n)之间存在之间存在如下的关系：如下的关系： (A/P,i,n) = (A/F,i,n) + i(A/P,i,n) = (A/F,i,n) + i*技术经济学32-27第二章第二章 资金的时间价值与资金等值资金的时间价值与资金等值 6 6个常用资金等值计算公式比较表个常用资金等值计算公式比较表(A/P,i,n)AP资金回收公式资金回收公式(P/A,i,n)PA现值公式现值公式(F/A,i,n)FA终值公式终值公式等等额额支支付付(F/P,i.n)FP终值公式终值公式一一次次支支付付(P/F,i,n)PF现值公式现值公式(A/F,i,n)AF偿债基金公式偿债基金公式现金流量图现金流量图系数名称及系数名称及符号符号公公 式式求解求解已知已知类类 别别0 1 2 3 4nPFFA0 1 2 34n01 2 3 4nAP*技术经济学32-28第二章第二章 资金的时间价值与资金等值资金的时间价值与资金等值 （三）等差支付系列现金流的等值计算（三）等差支付系列现金流的等值计算图图2-5 2-5 等差支付现金流等差支付现金流G2G01234n-1n3G(n-1)G 等差支付系列现金流量如图等差支付系列现金流量如图2-52-5所示。所示。 等差支付系列现金流量的等差支付系列现金流量的通用公式为：通用公式为： At = (t-1)G At = (t-1)G (t=1,2,(t=1,2,n),n)式中：式中：G G等差额；等差额； t t时点时点 等差支付系列现金流量等差支付系列现金流量n n年年末的终值可看成是末的终值可看成是n-1n-1个等额支个等额支付系列现金流的终值之和，即：付系列现金流的终值之和，即： F = G(1+i)-1/i+(1+i)F = G(1+i)-1/i+(1+i)2 2-1/i+-1/i+ (1+i) (1+i)n-1n-1-1/i-1/i = G/i(1+i)+(1+i) = G/i(1+i)+(1+i)2 2+ + + (1+i)+ (1+i)n-1n-1-(n-1)-(n-1) = G/i1+(1+i)+(1+i) = G/i1+(1+i)+(1+i)2 2+ + + (1+i)+ (1+i)n-1n-1- n - n = G/i(1+i) = G/i(1+i)n n-1/i- n -1/i- n =G(F/G,i,n) =G(F/G,i,n)*技术经济学32-29第二章第二章 资金的时间价值与资金等值资金的时间价值与资金等值 （四）等比支付系列（四）等比支付系列图图2-6 2-6 等比支付现金流等比支付现金流A101234n-1nA1(1+h)3A1(1+h)n-1A1(1+h) 等比支付系列现金流量如图等比支付系列现金流量如图2-62-6所示。所示。 等比支付系列现金流的通用公式为等比支付系列现金流的通用公式为: : A At t = A = A1 1(1+h)(1+h)t-1t-1 (t=1,2, (t=1,2,n),n) 式中：式中：A A1 1-定值；定值；h-h-等比系数。等比系数。*技术经济学32-30P =P =等比支付系列现金流的现值等比支付系列现金流的现值(P)(P)为：为：利用等比级数求和公式可得：利用等比级数求和公式可得：第二章第二章 资金的时间价值与资金等值资金的时间价值与资金等值 *技术经济学32-31四、资金等值的运用四、资金等值的运用第二章第二章 资金的时间价值与资金等值资金的时间价值与资金等值 【例例2-42-4】下列现金流量图，分别求等值现值与等额年金。下列现金流量图，分别求等值现值与等额年金。0n n4 4123 3A A(1)0n4123A A(2)0n4123A A(3)0n4123(n-1)G(n-2)G(n-3)G(n-4)G(4)*技术经济学32-32【例例2-52-5】某房地产开发商开发的商品房开盘，广告如下：某房地产开发商开发的商品房开盘，广告如下：A A户型一次户型一次性付款性付款6060万元，或采用分期付款方式，首付万元，或采用分期付款方式，首付1515万元，余款在未来万元，余款在未来1010年年内每月支付内每月支付50005000元。客户甲选择分期付款欲购此元。客户甲选择分期付款欲购此A A户型，他选择首付户型，他选择首付2020万元，余款在未来万元，余款在未来1010年内按月等额支付。问客户甲每月需支付的金年内按月等额支付。问客户甲每月需支付的金额为多少？其承担的实际利率为多少？额为多少？其承担的实际利率为多少？第二章第二章 资金的时间价值与资金等值资金的时间价值与资金等值 【分析分析】房地产开发商一次性付款和分期付款的现值应是等价的。房地产开发商一次性付款和分期付款的现值应是等价的。 客户甲选择的付款方式的现值应与开发商一次性付款现值等价。客户甲选择的付款方式的现值应与开发商一次性付款现值等价。 于是可以得到以下三个等值的现金流（见下图）。于是可以得到以下三个等值的现金流（见下图）。(1)(3)(2)A=500001204123P=150000P=600000012120012120P=200000A=?*技术经济学32-33第二章第二章 资金的时间价值与资金等值资金的时间价值与资金等值 【例例2-62-6】某公司发行的股票目前市场价格每股某公司发行的股票目前市场价格每股1212元，年股息和红利元，年股息和红利每股每股1 1元，预计每股年股息红利每年增加元，预计每股年股息红利每年增加0.20.2元。若希望达到元。若希望达到16%16%的投的投资收益率，目前投资购进该公司股票是否合算？资收益率，目前投资购进该公司股票是否合算？【分析分析】股票可看作是寿命期股票可看作是寿命期 n= n= 的永久性资产。由：的永久性资产。由：可得：可得： P = 1(P/A,i, ) + 0.2 (P/G,i, )P = 1(P/A,i, ) + 0.2 (P/G,i, ) = 11/0.16 + 0.21/0.16 = 11/0.16 + 0.21/0.162 2 = 14.0625 = 14.0625 （元）（元）即现在购进该公司股票是合算的。即现在购进该公司股票是合算的。*技术经济学32-34【Sample Sample 2-72-7】If If $200 is deposited in a savings account at $200 is deposited in a savings account at the beginning of each of 15 years and the account draws the beginning of each of 15 years and the account draws interest at 8% per compounded annually, the value of the interest at 8% per compounded annually, the value of the account at the end of 15 years will be nearly:account at the end of 15 years will be nearly:(a)$6,000 (b) $5,400(a)$6,000 (b) $5,400(c)$5,900 (d) $6,900(c)$5,900 (d) $6,900第二章第二章 资金的时间价值与资金等值资金的时间价值与资金等值 *技术经济学32-35Solution:Solution:Given: A=$200,N=15years,i=8%Given: A=$200,N=15years,i=8%Find: FFind: FApproach: Note that each deposit is made at the beginning Approach: Note that each deposit is made at the beginning of each year. However, the equal-payment series compound of each year. However, the equal-payment series compound amount factor(F/A,i,N)is based on the end-of-period amount factor(F/A,i,N)is based on the end-of-period assumption. To adjust for this timing difference, you may assumption. To adjust for this timing difference, you may still use the (F/A,i,N)factor, but adjust the resulting F still use the (F/A,i,N)factor, but adjust the resulting F value for the one additional interest-earning period by value for the one additional interest-earning period by multiplying it by (1+0.08).multiplying it by (1+0.08).F=$200(F/A,8%,15)=$5,430.42F=$200(F/A,8%,15)=$5,430.42F=$5,430.42(1.08)=$5,864F=$5,430.42(1.08)=$5,864Thus,the correct answer is (c).Thus,the correct answer is (c).第二章第二章 资金的时间价值与资金等值资金的时间价值与资金等值 *技术经济学32-36【Sample Sample 2-82-8】Your Your county has asked you to analyze the county has asked you to analyze the purchase of some dump trucks. Each truck will cost $45,000 purchase of some dump trucks. Each truck will cost $45,000 and have an operating and maintenance cost that starts at and have an operating and maintenance cost that starts at $15,000 the first year and increases by $2,000 per year. $15,000 the first year and increases by $2,000 per year. Assume the salvage value at the end of 5 years is $9,000 and Assume the salvage value at the end of 5 years is $9,000 and the interest rate is 12%. The equivalent annual cost of each the interest rate is 12%. The equivalent annual cost of each truck is most nearly:truck is most nearly:(a)$31,000 (b) $41,200(a)$31,000 (b) $41,200(c)$26,100 (d) $29,600(c)$26,100 (d) $29,600第二章第二章 资金的时间价值与资金等值资金的时间价值与资金等值 *技术经济学32-37Solution:Solution:Given: I=$45,000,S=$9,000,O&M cost=$15,000 first year, increasing by Given: I=$45,000,S=$9,000,O&M cost=$15,000 first year, increasing by $2,000 per year, N=5years,i=12%$2,000 per year, N=5years,i=12%Find: AEC(12%)Find: AEC(12%)Approach: Note that there are two kinds of costs:ownership Approach: Note that there are two kinds of costs:ownership costs(capital costs)and operating costs. The capital costs can be costs(capital costs)and operating costs. The capital costs can be calculated by using the capital recovery with return formula whereas calculated by using the capital recovery with return formula whereas the O&M cost needs to be annualized knowing that it takes a linear the O&M cost needs to be annualized knowing that it takes a linear gradient series with G=$2,000.gradient series with G=$2,000.CR(12%)=(I-S)(A/P,i,N)+iS=($45,000-CR(12%)=(I-S)(A/P,i,N)+iS=($45,000-$9,000)(A/P,12%,5)+(0.12)($9,000)=$11,067$9,000)(A/P,12%,5)+(0.12)($9,000)=$11,067AEC(12%)AEC(12%)O&MO&M=$15,000+$2,000(A/G,12%,5)=$15,000+$2,000(1.7746)=$18,549=$15,000+$2,000(A/G,12%,5)=$15,000+$2,000(1.7746)=$18,549AEC(12%)=CR(12%)+AEC(12%)AEC(12%)=CR(12%)+AEC(12%)O&MO&M=$11,067+$18,549=$29,616=$11,067+$18,549=$29,616Thus,the correct answer is (d).Thus,the correct answer is (d).第二章第二章 资金的时间价值与资金等值资金的时间价值与资金等值 *技术经济学32-38第二章第二章 资金时间价值与资金等值资金时间价值与资金等值 主要内容主要内容1 1 资金的时间价值资金的时间价值2 2 利息与利率利息与利率3 3 资金等值资金等值*技术经济学32-39Practice problem set No.1Practice problem set No.11.How many years would it take an investment to double at 8% annual 1.How many years would it take an investment to double at 8% annual interest?interest?(a)about 5 years (b)about 7 years(a)about 5 years (b)about 7 years(c)about 9 years (d)about 12 years(c)about 9 years (d)about 12 years2.If you borrow $10,000 over three years at 10% annual interest, what 2.If you borrow $10,000 over three years at 10% annual interest, what is the interest payment in the 2is the interest payment in the 2ndnd year? You are making three equal year? You are making three equal annual payments where the annual payment size is $4,021.15.annual payments where the annual payment size is $4,021.15.(a)$1,000 (b)$698(a)$1,000 (b)$698(c)$366 (d)$3,323(c)$366 (d)$3,3233.You plan to retire in 15 years. After retirement you will need 3.You plan to retire in 15 years. After retirement you will need $20,000 per year for 20 years. If interest remains at 8% compounded $20,000 per year for 20 years. If interest remains at 8% compounded annually, how much should you deposit each year until annually, how much should you deposit each year until retirement?(Note that you will make a total of 15 end-of-year retirement?(Note that you will make a total of 15 end-of-year deposits and your first withdrawal will be made at the end of 16deposits and your first withdrawal will be made at the end of 16thth year.)year.)(a)$13,091 (b)$7,811 (c)$6,993 (d)$7,232(a)$13,091 (b)$7,811 (c)$6,993 (d)$7,232*技术经济学32-404.Assume that $800 is deposited according to the following cash flow 4.Assume that $800 is deposited according to the following cash flow diagram. At a 10% interest compounded annually, determine the future diagram. At a 10% interest compounded annually, determine the future value at the end of year 10?value at the end of year 10?0104123F F$80056789$800$800$800$800(a)$7,346 (b)$4,400 (c)$6,071 (d)7,213(a)$7,346 (b)$4,400 (c)$6,071 (d)7,2135.You will deposit $2,000 per year for the next 10 years. Then, you 5.You will deposit $2,000 per year for the next 10 years. Then, you will start drawing money out of the account which earns 8% annual will start drawing money out of the account which earns 8% annual interest, how much could you draw out if you make equal annual interest, how much could you draw out if you make equal annual withdrawals for five years?(note: the first withdrawal will be made withdrawals for five years?(note: the first withdrawal will be made at the end of 11 years.)at the end of 11 years.)(a)$5,795 (b)$7,257 (c)$4,320 (d)$6,988(a)$5,795 (b)$7,257 (c)$4,320 (d)$6,988