苏教版初中数学一轮复习资料（教师用） 目录 1、第 1 课时 实数的有关概念.2 2、第2课时 实数的运算.4 3、第 3 课时 整式与分解因式.6 4、第 4 课时 分式与分式方程.8 5、第 5 课时 二次根式.10 6、第 6 课时 一元一次方程和二元一次方程（组）.12 7、第 7 课时 一元二次方程.14 8、第 8 课时 方程的应用（一）. .16 9、第 9 课时 方程的应用（二）.18 10、第 10 课时 一元一次不等式（组）.20 11、第 11 课时 平面直角坐标系、函数及图像.22 12、第 12 课时 一次函数图像及性质.24 13、第 13 课时 一次函数应用.26 14、第 14 课时 反比例函数图像和性质.28 15、第 15 课时 二次函数图像和性质.30 16、第 16 课时 二次函数应用.32 17、第 17 课时 数据描述与分析（一）.34 18、第 18 课时 数据描述与分析（二）.36 19、第 19 课时 概率及其简单应用(一).38 20、第 20 课时 概率及其简单应用(二).40 21、第 21 课时 线段、角、相交线与平行线.42 22、第 22 课时 三角形基础知识.44 23、第 23 课时 全等三角形.46 24、第 24 课时 等腰三角形.48 25、第 25 课时 直角三角形. .50 26、第 26 课时 尺规作图.52 27、第 27 课时 锐角三角函数.54 28、第 28 课时 锐角三角函数应用.56 29、第 29 课时 多边形及其内角和、梯形.58 30、第 30 课时 平行四边形.60 31、第 31 课时 矩形、菱形、正方形（一）.62 32、第 32 课时 矩形、菱形、正方形（二）.64 33、第 33 课时 四边形综合.66 34、第 34 课时 相似图形.68 35、第 35 课时 相似图形的应用.70 36、第 36 课时 圆的基本性质.72 37、第 37 课时 直线与圆、圆与圆的位置关系.74 38、第 38 课时 圆有关的计算.76 39、第 39 课时 圆的综合.78 40、第 40 课时 图形的变换（一）.80 第 1 课时 实数的有关概念 【知识梳理】 1.实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限 环循小数)都是有理数. 有理数和无理数统称为实数. 2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴实数和数轴上的点一一对应. 3.绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作a，正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0. 4.相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数a的相反数是-a，0的相反数是0. 5.有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字. 6.科学记数法： 把一个数写成a10n的形式(其中1an） ；P 第 4 题图 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即nnnbaab)(（n 为正整数） ；零指数：10a（a0） ；负整数指数：nnaa1（a0，n 为正整数） ； 2.整式的乘除法: (1)几个单项式相乘除,系数与系数相乘除,同底数的幂结合起来相乘除. (2)单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项. (3)多项式乘以多项式,用一个多_项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项. (4)多项式除以单项式,将多项式的每一项分别除以这个单项式. (5)平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方， 即22)(bababa； (6)完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去） 它们的积的 2 倍，即2222)(bababa 3.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式 4.分解因式的方法： 提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法 运用公式法：公式22()()abab ab ； 2222()aabbab 5分解因式的步骤：分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解 6分解因式时常见的思维误区： 提公因式时，其公团式应找字母指数最低的，而不是以首项为准 提取公因式时，若有一项被全部提出，括号内的项“ 1”易漏掉 (3) 分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等 【例题精讲】 【例 1】下列计算正确的是（ ） A. a2a=3a2 B. 3a2a=a C. a2a3=a6 D.6a22a2=3a2 【例 2】 （2008 年茂名）任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的 结果是（ ） m 平方 -m m +2 结果 Am Bm2 Cm+1 D m-1 【例 3】若2320aa，则2526aa 【例 4】下列因式分解错误的是( ) A22()()xyxy xy B2269(3)xxx C2()xxyx xy D222()xyxy 【例 5】如图 7-，图 7-，图 7-，图 7-，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第 5 个“广”字中的棋子个数是_，第n个“广”字中的棋子个数是_ 【例 6】给出三个多项式：21212xx，21412xx，2122xx请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解 【当堂检测】 1.分解因式：39aa ， _223xxx 2.对于任意两个实数对（a，b）和（c，d） ，规定：当且仅当 ac 且 bd 时， （a，b）=（c，d） 定义运算“”： （a，b）（c，d）=（acbd，adbc） 若（1，2）（p，q）=（5，0） ，则 p ，q 3. 已知 a=1.6?109，b=4?103，则 a2?2b=( ) A. 2?107 B. 4?1014 C.3.2?105 D. 3.2?1014 4.先化简， 再求值：22()()(2)3abababa， 其中2332ab ， 5先化简，再求值：22()()()2ab ababa，其中133ab ， 第 4 课时 分式与分式方程 【知识梳理】 1. 分式概念：若 A、B 表示两个整式，且 B 中含有字母，则代数式BA叫做分式 2.分式的基本性质： （1）基本性质： （2）约分： （3）通分： 3分式运算 4.分式方程的意义，会把分式方程转化为一元一次方程 5.了解分式方程产生增根的原因，会判断所求得的根是否是分式方程的增根 【思想方法】 1.类比（分式类比分数） 、转化（分式化为整式） 2.检验 【例题精讲】 1化简：2222111xxxxxx 2先化简，再求值： 22224242xxxxxx，其中22x 3先化简11112xxx）（，然后请你给x选取一个合适值,再求此时原式的值 4解下列方程（1）013522xxxx （2）41622222xxxxx 5一列列车自 2004 年全国铁路第 5 次大提速后，速度提高了26 千米/时， 现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了 1 小时，已知甲、乙两站的路程是 312 千米，若设列车提速前的速度是 x 千米，则根据题意所列方程正确的是( ) A. B. C. D. 【当堂检测】 1当99a 时，分式211aa的值是 2当x 时，分式112xx有意义；当x 时，该式的值为 0 3计算22()abab的结果为 4. 若分式方程xxkx2321有增根，则 k 为（ ） A. 2 B.1 C. 3 D.-2 5若分式32x有意义，则x满足的条件是：（ ） A 0x B 3x C 3x D 3x 6已知 x2008，y2009，求xyx4y5xyx4xy5xy2xyx2222的值 7先化简，再求值：4xx16x)44xx1x2xx2x(2222，其中22x 8.解分式方程 (1)22011xxx (2) x2)3(x22xx； (3) 11322xxx (4)11-x1x1x22 第 5 课时 二次根式 【知识梳理】 1.二次根式： (1)定义:_叫做二次根式. 2二次根式的化简： 3最简二次根式应满足的条件： （1）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式 （2）根号内不含分母 （3）分母上没有根号 4同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式 5二次根式的乘法、除法公式： （1）ab= ab a0b0（，）（2）aa=a0b0bb（，） 6.二次根式运算注意事项： （1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，防止：该化简的没化简；不该合并的合并；化简不正确；合并出错 （2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式 【思想方法】 非负性的应用 【例题精讲】 【例 1】要使式子1xx有意义，x的取值范围是（ ） A1x B0x C10xx 且 D10xx -且 【例 2】估计132202的运算结果应在（ ） A6 到 7 之间 B7 到 8 之间 C8 到 9 之间 D9 到 10 之间 【例 3】 若实数xy，满足22(3)0xy，则xy的值是 【例 4】如图，A，B，C，D 四张卡片上分别写有5237 ， ，四个实数，从中任取两张卡片 A B C D （1）请列举出所有可能的结果（用字母A，B，C，D 表示） ； （2）求取到的两个数都是无理数的概率 【例5】计算： （1）103130tan3)14. 3(27）（ （2）101(1)5272 32 【例 6】先化简，再求值：) 1()1112(2aaa，其中33 a 【当堂检测】 1.计算： （1）01232tan 60( 12) （2）cos45(21)2(223)032121 （3）026312()cos 304sin6022 2.如图，实数a、b在数轴上的位置，化简 222()abab 第 6 课时 一元一次方程及二元一次方程（组） 【知识梳理】 1方程、一元一次方程、二元一次方程（组）和方程（组）的解、解方程（组）的概念及解法，利用方程解决生活中的实际问题 2等式的基本性质及用等式的性质解方程： 等式的基本性质是解方程的依据，在使用时要注意使性质成立的条件 3灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组 4用方程解决实际问题：关键是找到“等量关系”，在寻找等量关系时有时可以借助图表等，在得到方程的解后，要检验它是否符合实际意义 【思想方法】 方程思想和转化思想 【例题精讲】 例 1 （1）解方程.xx21152156 （2）解二元一次方程组?27271523yxyx 解： 例 2已知x 2是关于x的方程()xmxm284的解，求m的值 方法 1 方法 2 例 3下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 例 4在 中，用 x 的代数式表示 y，则 y=_ 例 5已知 a、b、c 满足02052cbacba，则 a：b：c= 例 6 某电厂规定该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过 A 度，那么这个月这户只需交 10 元用电费，如果超过 A 度，则这个月除了仍要交 10 元用电费外，超过部分还要按每度 0.5 元交费 月份 用电量 交电费总数 3 月 80 度 25 元 4 月 45 度 10 元 65115yxyx2102yxyx158xyyx31yxx032yx 该厂某户居民 2 月份用电 90 度，超过了规定的 A 度，则超过部分应该交电费多少元（用 A 表示）？ 右表是这户居民 3 月、4 月的用电情况和交费情况：根据右表数据，求电厂规定 A 度为 【当堂检测】 1方程x 52的解是_ _ 2一种书包经两次降价 10%，现在售价a元，则原售价为_元 3.若关于x的方程xk153的解是x 3，则k _ 4若11yx，22yx，cyx3都是方程 ax+by+20 的解，则 c=_ 5解下列方程（组） ： （1）()xx 3252； （2）.xx0 71 371 50 23； （3）832152yxyx ； （4）xx2114135； 6当x 2时，代数式xbx22的值是 12，求当x 2时，这个代数式的值 7应用方程解下列问题：初一（4）班课外乒乓球组买了两副乒乓球板，若每人付 9 元，则多了 5 元，后来组长收了每人8 元，自己多付了 2 元，问两副乒乓球板价值多少？ 8甲、乙两人同时解方程组8(1)5 (2)mxnymxny 由于甲看错了方程中的m， 得到的解是42xy，乙看错了方程中的n，得到的解是25xy，试求正确,m n的值 第 7 课时 一元二次方程 【知识梳理】 1.一元二次方程的概念及一般形式：ax2+bx+c=0 (a0) 2.一元二次方程的解法：直接开平方法配方法公式法因式分解法 3求根公式：当 b2-4ac0 时，一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)的两根为 4根的判别式： 当 b2-4ac0 时，方程有 实数根 当 b2-4ac=0 时， 方程有 实数根 当 b2-4ac0 时，方程 实数根 【思想方法】 1. 常用解题方法换元法 2. 常用思想方法转化思想，从特殊到一般的思想，分类讨论的思想 【例题精讲】 例 1选用合适的方法解下列方程： aacbbx242 (1) (x-15)2-225=0； (2) 3x24x10（用公式法） ； (3) 4x28x10（用配方法） ； （4）x2+22x=0 例2 已知一元二次方程0437122mmmxxm）（有一个根为零，求m的值 例 3用 22cm 长的铁丝，折成一个面积是 30 2的矩形，求这个矩形的长和宽.又问：能否折成面积是 32 2的矩形呢？为什么？ 例 4已知关于 x 的方程 x2(2k+1)x+4(k-0.5)=0 (1)求证：不论 k 取什么实数值，这个方程总有实数根； (2)若等腰三角形 ABC 的一边长为 a=4，另两边的长 bc 恰好是这个方程的两个根，求ABC 的周长 【当堂检测】 一、填空 1下列是关于 x 的一元二次方程的有_ 02x3x12 01x2 )3x4)(1x() 1x2(2 06x5xk22 021xx2432 0x22x32 2一元二次方程 3x2=2x 的解是 3一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0 有一解为 0，则 m 的值是 4已知 m 是方程 x2-x-2=0 的一个根，那么代数式 m2-m = 5一元二次方程 ax2+bx+c=0 有一根-2,则bca4 的值为 6关于 x 的一元二次方程 kx2+2x1=0 有两个不相等的实数根 , 则 k 的取值范围是_ 7如果关于的一元二次方程的两根分别为3 和 4，那么这个一元二次方程可以是 二、选择题： 8对于任意的实数 x,代数式 x25x10 的值是一个( ) A.非负数 B. 正数 C. 整数 D. 不能确定的数 9已知(1-m2-n2)(m2+n2)=-6,则 m2+n2的值是（ ） A.3 B.3 或-2 C.2 或-3 D. 2 10下列关于 x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） （A）x240 （B）4x24x10（C）x2x30（D）x22x10 11下面是李刚同学在测验中解答的填空题，其中答对的是（ ） A若 x2=4，则 x=2 B方程 x(2x-1)=2x-1 的解为 x=1 C方程 x2+2x+2=0 实数根为 0 个 D 方程 x2-2x-1=0 有两个相等的实数根 12若等腰三角形底边长为 8,腰长是方程 x2-9x+20=0 的一个根,则这个三角形的周长是（ ） A.16 B.18 C.16或 18 D.21 三、解下方程： (1)(x+5)(x-5)=7 (2)x(x-1)=3-3x (3)x2-4x-4=0 (4)x2+x-1=0 (6)（2y-1）2 -2（2y-1）-3=0 第 8 课时 方程的应用（一） 【知识梳理】 1. 方程（组）的应用； 2. 列方程（组）解应用题的一般步骤； 3. 实际问题中对根的检验非常重要 【注意点】 分式方程的检验，实际意义的检验 【例题精讲】 例 1. 足球比赛的计分规则为： 胜一场得3 分， 平一场得1 分， 负一场得 0 分 某队打了 14 场，负 5 场，共得 19 分，那么这个队胜了（ ） A4 场 B5 场 C6 场 D13 场 例 2. 某班共有学生 49 人.一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半.若设该班男生人数为 x，女生人数为 y，则下列方程组中，能正确计算出 x、y 的是（ ） Axy= 49y=2(x+1) Bx+y= 49y=2(x+1) Cxy= 49y=2(x1) Dx+y= 49y=2(x1) 例 3. 张老师和李老师同时从学校出发，步行 15 千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走 1 千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走 x 千米，依题意得到的方程是（ ） 例 4.学校总务处和教务处各领了同样数量的信封和信笺，总务处每发一封信都只用一张信笺，教务处每发出一封信都用 3 张信笺，结果，总务处用掉了所有的信封， 但余下 50 张信笺， 而教务处用掉所有的信笺但余下 50 个信封，则两处各领的信笺数为 x 张，信封个数分别为 y 个，则可列方程组 例 5. 团体购买公园门票票价如下： 购票人数 150 51100 100 人以上 每人门票（元） 13 元 11 元 9 元 今有甲、 乙两个旅行团， 已知甲团人数少于 50 人， 乙团人数不超过 100 人 若分别购票，两团共计应付门票费 1392 元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费 1080 元 (1)请你判断乙团的人数是否也少于 50 人 (2)求甲、乙两旅行团各有多少人？ 【当堂检测】 1. 某市处理污水，需要铺设一条长为 1000m 的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时，每天比原计划多铺设 10 米，结果提前 5 天完成任务设原计划每天铺设管道 xm，则可得方程 2. “鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题，“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有 100 只，几多鸡儿几多兔？”解决此问题，设鸡为 x 只，兔为 y 只，所列方程组正确的是（ ） 3.为满足用水量不断增长的需求，某市最近新建甲、乙、丙三个水厂，这三个水厂的日供水量共计 11.8 万 m3，其中乙水厂的日供水量是甲水厂日供水量的 3 倍，丙水厂的日供水量比甲水厂日供水量的一半还多 1 万 m3 （1）求这三个水厂的日供水量各是多少万立方米？ （2）在修建甲水厂的输水管道的工程中要运走 600t 土石，运输公司派出 A型，B型两种载重汽车，A 型汽车 6 辆，B 型汽车 4 辆，分别运 5 次，可把土石运完；或者 A 型汽车 3 辆，B 型汽车 6 辆，分别运 5 次，也可把土石运完，那么每辆 A 型汽车，每辆 B 型汽车每次运土石各多少吨？（每辆汽车运土石都以准载重量满载） 4. 2009 年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到30km 远的郊区进行抢修维修工骑摩托车先走， 15min 后，抢修车装载所需材料出发， 结果两车同时到达抢修点 已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求这两种车的速度 5. 某体育彩票经售商计划用 45000元从省体彩中心购进彩票 20 扎，每扎1000 张，已知体彩中心有 A、B、C 三种不同价格的彩费，进价分别是 A种彩票每张 1.5 元，B 种彩票每张 2 元，C 种彩票每张 2.5 元 （1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票 20 扎，用去 45000 元，请你设计进票方案； （2）若销售 A 型彩票一张获手续费 0.2 元，B 型彩票一张获手续费 0.3 元，C型彩票一张获手续费 0.5 元在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，你选择哪种进票方案？ （3）若经销商准备用 45000 元同时购进 A、B、C 三种彩票 20 扎，请你设计进票方案 第 9 课时 方程的应用（二） 【知识梳理】 1.一元二次方程的应用； 2. 列方程解应用题的一般步骤； 3. 问题中方程的解要符合实际情况 【例题精讲】 例 1. 一个两位数的十位数字与个位数字和是 7，把这个两位数加上 45 后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（ ） A16 B25 C34 D61 例 2. 如图，在宽为 20 米、长为 30 米的矩形地面上修 建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地若耕地面积 需要 551 米2，则修建的路宽应为（ ） A1 米 B1.5 米 C2 米 D2.5 米 例 3. 为执行“两免一补”政策，某地区 2006 年投入教育经费 2500 万元，预计 2008 年投入 3600 万元设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（ ） 225003600x 22500(1)3600x 22500(1%)3600x 22500(1)2500(1)3600xx 例 4. 某地出租车的收费标准是：起步价为 7 元，超过 3 千米以后，每增加 1千米，加收 2.4 元某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费 19 元，设此人从甲地到乙地经过的路程为 x 千米，那么 x 的最大值是（ ） A11 B8 C7 D5例 5. 已知某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量 100 万台提高到 121 万台，那么每年平均增长的百分数约是_按此年平均增长率，预计第 4 年该工厂的年产量应为_万台 例 6. 某商场将进货价为 30 元的台灯以 40 元售出， 平均每月能售出600个 调查表明：这种台灯的售价每上涨 1 元，其销售量就将减少 10 个为了实现平均每月 10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？ 例 7. 幼儿园有玩具若干份分给小朋友，如果每人分 3 件，那么还余 59 件如果每人分 5 件，那么最后一个人不少于 3 件但不足 5 件，试求这个幼儿园有多少件玩具，有多少个小朋友 【当堂检测】 1. 某印刷厂 1月份印刷了书籍 60万册， 第一季度共印刷了 200 万册， 问 2、3 月份平均每月的增长率是多少？ 2. 为了营造人与自然和谐共处的生态环境，某市近年加快实施城乡绿化一体化工程，创建国家城市绿化一体化城市某校甲，乙两班师生前往郊区参加植树活动已知甲班每天比乙班少种 10 棵树，甲班种 150 棵树所用的天数比乙班种 120 棵树所用的天数多 2 天，求甲，乙两班每天各植树多少棵？ 3. A、B、C、D 为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点 P、Q 分别从点 A、 C 同时出发， 点 P 以 3 cm/s 的速度向点 B 移动， 一直到达 B 为止， 点 Q 以 2 cm/s的速度向 D 移动. P、Q 两点从出发开始到几秒时四边形 PBCQ 的面积为 33 cm2？ P、Q 两点从出发开始到几秒时，点 P 和点 Q 的距离是 10 cm？ 4. 甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下表所示甲班分两次共购买苹果 70kg（第二次多于第一次） ，共付出 189 元，而乙班则一次购买苹果 70kg （1）乙班比甲班少付出多少元？ （2）甲班第一次，第二次分别购买苹果多少千克？ 第 10课时 一元一次不等式（组） 【知识梳理】 1.一元一次不等式（组）的概念； 2.不等式的基本性质； 3.不等式（组）的解集和解法 【思想方法】 1.不等式的解和解集是两个不同的概念； 购苹果数 不超过 30kg 30kg以下但 不超过 50kg 50kg 以上 每千克价格 3 元 2.5 元 2 元 2.解集在数轴上的表示方法 【例题精讲】 例 1.如图所示，O 是原点，实数 a、b、c 在数轴上对应的点分别为 A、B、C，则下列结论错误的是（ ） A. 0ba B. 0ab C. 0ba D. 例 2. 不等式112x的解集是（ ） 12x 2x 2x 12x 例 3. 把不等式组21123xx 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ） A B C D 例 4. 不等式组221xx的整数解共有（ ） A3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 例 5. 小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为 150kg，爸爸坐在跷跷板的一端，小明体重只有妈妈一半，小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地，那么小明的体重应小于（ ） A. 49kg B. 50kg C. 24kg D. 25kg B A O C 0) ca (b1 0 1 0 1 0 1 0 例6.若关于x的不等式xm1的解集如图所示，则m等于（ ） A0 B1 C2 D3 例 7.解不等式组： （1）21113xxx （2）)6(3)4(4,5351xxxx 【当堂检测】 1.苹果的进价是每千克 3.8 元，销售中估计有 5%的苹果正常损耗为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克 元 2. 解不等式723x，将解集在数轴上表示出来，并写出它的正整数解 3. 解不等式组224313322xxxx，并把它的解集在数轴上表示出来 4. 我市某镇组织 20 辆汽车装运完 A、B、C 三种脐橙共 100 吨到外地销售按计划，20 辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满根据下表提供的信息，解答以下问题： （1）设装运 A 种脐橙的车辆数为x，装运 B 种脐橙的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式； （2）如果装运每种脐橙的车脐 橙 品 种 A B C 每辆汽车运载量（吨） 6 5 4 每吨脐橙获得（百元） 12 16 10 43210 辆数都不少于 4 辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案； （3） 若要使此次销售获利最大， 应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值 第 11 课时 平面直角坐标系、函数及其图像 【知识梳理】 一、平面直角坐标系 1. 坐标平面上的点与有序实数对构成一一对应； 2. 各象限点的坐标的符号； 3. 坐标轴上的点的坐标特征 4. 点 P（a，b）关于原点轴轴yx 对称点的坐标),(),(),(bababa 5.两点之间的距离 6.线段 AB 的中点 C，若),(),(),(002211yxCyxByxA 则2,2210210yyyxxx 二、函数的概念 1.概念：在一个变化过程中有两个变量 x 与 y，如果对于 x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说 x 是自变量，y 是 x 的函数. 2.自变量的取值范围： （1）使解析式有意义 （2）实际问题具有实际意义 3.函数的表示方法； （1）解析法 （2）列表法 （3）图象法 【思想方法】 数形结合 【例题精讲】 例 1.函数22yx中自变量x的取值范围是 ; 函数23yx中自变量x的取值范围是 例 2.已知点(13)A m ，与点(21)Bn，关于x轴对称，则m ，n 例 3.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（ 10，0） ，点B的坐标为 （8，0）,点C、D在以OA为直径的半圆M上,且四边形OCDB是平行四边形 求点C的坐标 例 4.阅读以下材料：对于三个数a,b,c 用 Ma,b,c 表示这三个数的平均数，用 mina,b,c 表示这三个数中最小的数例如：123412 333M ， ，； min-1,2,3=-1；(1)min121(1).aaaa ；， ， 解决下列问题： （1）填空：minsin30o,sin45o,tan30o= ； （2）如果 M2,x+1,2x=min2,x+1,2x，求 x；根据，你发现了结论“如果 Ma,b,c= mina,b,c，那么 （填 a,b,c 的大小关系）” 运用的结论，填空：M2x+y+2,x+2y,2x-y=min2x+y+2,x+2y,2x-y若， BCAyxOMD例 3 图 则 x + y= （3）在同一直角坐标系中作出函数 y=x+1，y=(x-1)2，y=2-x 的图象（不需 列表描点） 通过观察图象，填空： minx+1, (x-1)2,2-x的最大值为 【当堂检测】 1.点P在第二象限内，P到x轴的距离是 4，到y轴的距离是 3，那么点P的坐标为（ ） A(-4,3) B(-3,-4) C(-3,4) D(3,-4) 2.已知点 P(x,y)位于第二象限，并且 yx+4 , x,y 为整数，写出一个符合上述条件的点P的坐标： 3.点 P(2m-1,3)在第二象限，则m的取值范围是（ ） Am0.5 Bm0.5 Cm0) B.y1x (x0) C.y1x(x0) D.y1x(x0) 5 某气球内充满了一定质量的气体， 当温度不变时， 气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积 V ( m3 ) 的反比例函数，其图象如图所示当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸为了安全起见，气球的体积应（ ） A不小于54m3 B小于54m3 C不小于45m3 D小于45m3 第 5 题图 1-1yOxP第 4 题图 y x O 6 （2008 巴中）如图，若点A在反比例函数(0)kykx的图象上，AMx轴于点M，AMO的面积为 3，则k 7对于反比例函数2yx，下列说法不正确的是（ ） A点( 21)，在它图象上 B图象在第一、三象限 C当0x 时，y随x的增大而增大 D当0x 时，y随x的增大而减小 8.（2008 年乌鲁木齐）反比例函数6yx 的图象位于（ ） A第一、三象限 B第二、四象限 C第二、三象限 D第一、二象限 9 某空调厂装配车间原计划用 2 个月时间 （每月以 30 天计算） ， 每天组装 150台空调. （1）从组装空调开始，每天组装的台数m（单位：台天）与生产的时间t（单位:天）之间有怎样的函数关系？ （2）由于气温提前升高、厂家决定这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组装多少空调？ 第 15 课时 二次函数图象和性质 【知识梳理】 1. 二次函数2()ya xhk的图像和性质 a0 a0 第6题图 图 象 开 口 对 称 轴 顶点坐标 最 值 当 x 时，y 有最 值 当 x 时，y 有最 值 增减性 在对称轴左侧 y 随 x 的增大而 y 随 x 的增大而 在对称轴右侧 y 随 x 的增大而 y 随 x 的增大而 2. 二次函数cbxaxy2用配方法可化成khxay2的形式，其中 h ， k . 3. 二次函数2()ya xhk的图像和2axy 图像的关系. 4. 二次函数cbxaxy2中cba,的符号的确定. 【思想方法】 数形结合 【例题精讲】 例 1.已知二次函数24yxx， (1) 用配方法把该函数化为2()ya xhk (其中 a、h、k 都是常数且 a0)形式，并画 出这个函数的图像，根据图象指出函数的对称 轴和顶点坐标. (2) 求函数的图象与 x 轴的交点坐标. 例 2. （2008 年大连）如图，直线mxy和抛物线 cbxxy2都经过点A(1，0)，B(3，2) 求 m 的值和抛物线的解析式； 求不等式mxcbxx2的解集(直接写出答案) 【当堂检测】 1. 抛物线22 xy的顶点坐标是 . 2将抛物线23yx 向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是 3. 如图所示的抛物线是二次函数2231yaxxa 的图象，那么a的值是 4.二次函数2(1)2yx的最小值是（ ） A.2 B.2 C.1 D.1 第3题图 5. 请写出一个开口向上，对称轴为直线 x2，且与y 轴的 交 点 坐 标 为 (0 ， 3) 的 抛 物 线 的 解 析式 . 6.已知二次函数22yxxm 的部分图象如右图所示，则关于x的一元二次方程220xxm的解为 7.已知函数y=x2-2x-2的图象如图所示， 根据其中提供的信息， 可求得使y1成立的x 的取值范围是（ ） A-1x3 B-3x1 Cx -3 Dx-1 或 x3 8. 二次函数cbxaxy2（0a）的图象如图所示，则下列结论： a0； c0； b2-4a c0，其中正确的个数是( ) A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 第 7 题图 第 8 题图 9. 已知二次函数243yaxx的图象经过点（1，8）. （1）求此二次函数的解析式； （2）根据（1）填写下表.在直角坐标系中描点，并画出函数的图象； x 0 1 2 3 4 y （3）根据图象回答：当函数值 y0 时，x 的取值范围是什么？ 第 6 题图 第 16 课时 二次函数应用 【知识梳理】 1. 二次函数的解析式： （1）一般式： ； （2）顶点式： 2. 顶点式的几种特殊形式. ， ， ，（4） . 3二次函数cbxaxy2通过配方可得224()24bacbya xaa，其抛物线关于直线x 对称，顶点坐标为（ ， ）. 当0a 时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当 x 时，y有最 （“大”或“小”）值是 ； 当0a 时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当 x 时，y有最 （“大”或“小”）值是 【思想方法】 数形结合 【例题精讲】 例 1. 橘子洲头要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端 P 处装上喷头，由 P 处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形 状相同的抛物线路径落下（如图所示）.若已知 OP3 米，喷出的水流的最高点 A 距水平面的高度是 4 米，离柱子 OP 的距离为 1 米. （1）求这条抛物线的解析式； （2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米， 才能使喷出的水流不至于落在池外？ 例 2.随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高.某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润1y与投资量x成正比例关系，如图（1）所示；种植花卉的利润2y与投资量x成二次函数关系，如图（2）所示（注：利润与投资量的单位：万元） 分别求出利润1y与2y关于投资量x的函数关系式； 如果这位专业户以 8 万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？ （1） （2） 【当堂检测】 1. 有一个抛物线形桥拱，其最大高度为 16 米，跨度为 40 米， 现在它的示意图放在平面直角坐标系中如图，则此抛物线的解析式为 2. 某公司的生产利润原来是 a 元，经过连续两年的增长达到了 y 万元，如果每年增长的百分数都是 x，那么 y 与 x 的函数关系是（ ） Ayx2a By a（x1）2 Cya（1x）2 Dya（lx）第 1 题图 2 3如图，用长为 18 m 的篱笆（虚线部分） ，两面靠墙围成矩形的苗圃. 设矩形的一边为 mx面积为y(m2)，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； 当x为何值时，所围苗圃的面积最大，最大面积是多少？ 4体育测试时，初三一名高个学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线35321212xxy的一部分，根据关系式回答： 该同学的出手最大高度是多少？ 铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少？ 该同学的成绩是多少？ 5.某企业信息部进行市场调研发现： 信息一：如果单独投资 A 种产品，则所获利润Ay(万元)与投资金额x(万元)之间存在正比例函数关系：Aykx，并且当投资 5 万元时，可获利润 2 万元； 信息二：如果单独投资 B 种产品，则所获利润By(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系：2Byaxbx，并且当投资 2 万元时，可获利润 2.4万元；当投资 4 万元，可获利润 3.2 万元. (1) 请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式； (2) 如果企业同时对 A、B 两种产品共投资 10 万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少 . 第 17 课时 数据的描述、分析(一) 【知识梳理】 1.掌握总体、个体、样本、样本容量四个基本概念； 2.理解样本平均数、极差、方差、 标准差、中位数、众数. 【思想方法】 1. 会运用样本估计总体的思想 【例题精讲】 例 1.某校高一新生参加军训，一学生进行五次实弹射击的成绩（单位：环） 如下：8，6，10，7，9，则这五次射击的平均成绩是 环，中位数 环，极差是 环,方差是 环2. 例 2.已知样本 x1、x2、x3、x4的平均数是 2，则 x1+3、x2+3、x3+3、x4+3 的平均 数为 ; .已知样本 x1，x2，x3，xn的方差是 1，那么样本 2x1+3， 2x2+3，2x3+3，2xn+3 的方差是 ， 标准差是 . 例 3.小明上学期六门科目的期末考试成绩(单位：分 )分别是： 120，115， x，60，85,80 若平均分是 93 分，则 x=_，一组数据 2，4，x，2， 3，4 的众数是 2，则x 例 4.为了了解我市九年级学生中考数学成绩，从所有考生的试卷中抽取 1000 份试卷进行统计分析，在这个问题中，样本是被抽取的 1000 名学生,则总体 是 , 个 体是 , 样本是 ,样本容量是 . 例 5某校九年级(1)班积极响应校团委的号召, 每位同学都向“希望工程” 捐献图书,全班 40 名同学共捐图书 320 册特别值得一提的是李扬、王州两 位同学在父母的支持下各捐献了 50 册图书. 班长统计了全班捐书情况如下 表(被粗心的马小虎用墨水污染了一部分)： 分别求出该班级捐献 7 册图书和8册图书的人数； 请算出捐书册数的平均数、中位数和众数, 并判断其中哪些统计量不能 反映该班同学捐书册数的一般状况，说明理由 【当堂检测】 1.下列调查方式，合适的是（ ） A要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查方式. 册数 4 5 6 7 8 50 人数 6 8 15 2 B要了解淮安电视台“有事报道”栏目的收视率，采用普查方式. C要保证“神舟六号”载人飞船成功发射，对重要零部件的检查采用抽查 方式. D要了解外地游客对“淮扬菜美食文化节”的满意度，采用抽查方式. 2.刘翔为了备战 2008 年奥运会，刻苦进行 110 米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他 10 次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这 10次成绩的（ ） A众数 B方差 C平均数 D频数 3.人民商场对上周女装的销售情况进行了统计，如下表所示： 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 数量 （件） 100 180 220 80 550 经理决定本周进女装时多进一些红色的，来解释这一现象的统计知识是( ) A平均数 B中位数 C众数 D方差 4.下列调查方式中不合适的是（ ） A了解 2008 年 5 月 18 日晚中央也视台“爱的奉献”抗震救灾文艺晚会的收视率,采用抽查的方式 . B了解某渔场中青鱼的平均重量,采用抽查的方式. C了解某型号联想电脑的使用寿命，采用普查的方式. D了解一批汽车的刹车性能，采用普查的方式. 5.某校参加“姑苏晚报可口可乐杯”中学生足球赛的队员的年龄如下(单位：岁)：13，14，16，15，14，15，15，15，16，14，则这些队员年龄的众数是 6.在校园歌手大赛中，七位评委对某位歌手的打分如下：9.8，9.5，9.7， 9.6，9.5，9.5，9.6，则这组数据的平均数是 ，极差是 . 7.数据1，3，4，2的方差2S 8.江苏省居住区供配电设施建设标准规定，住房面积在 120m2及以下的 居民住宅，用电的基本配置容量(电表的最大功率)应为 8 千瓦为了了解某 区该类住户家用电器总功率情况，有关部门从中随机调查了 50 户居民，所 得数据(均取整数)如下： 家用电器总功率 （单位：千瓦） 2 3 4 5 6 7 户数 2 4 8 12 16 8 （1）这 50 户居民的家用电器总功率的众数是 千瓦，中位数 是 千瓦； （2）若该区这类居民约有 2 万户，请你估算这 2 万户居民家用电器总功率 的平均值； （3）若这 2 万户居民原来用电的基本配置容量都为 5 千瓦，现市供电部门 拟对家用电器总功率已超过 5 千瓦用户的电表首批增容，改造为 8 千瓦, 请计算该区首批增容的用户约有多少户？ 第 18 课时 数据的描述、分析(二) 【知识梳理】 1. 明确扇形图、条形图、折线统计图的区别与联系 【思想方法】 1. 基本图形的识别 【例题精讲】 例 1.下面是两户居民家庭全年各项支出的统计图.根据统计图， 下列对两户教 育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（ ） A甲户比乙户大 B.乙户比甲户大 C甲、乙两户一样大 D.无法确定哪一户大 例 2.在“不闯红灯，珍惜生命”活动中，文明中学的关欣和李好两位同学某例 1 图 天 来到城区中心的十字路口，观察、统计上午 7：0012：00 中闯红灯的人 次制作了如下的两个数据统计图 (1)求图(一)提供的五个数据(各时段闯红灯人次)的众数和平均数 (2)估计一个月(按 30 天计算)上午 7：0012：00 在该十字路口闯红灯 的未成年人约有_人次 (3)请你根据统计图提供的信息向交通管理部门提出一条合理化建议 例 3.数学课上，年轻的刘老师在讲授“轴对称”时，设计了如下四种教学方法： 教师讲,学生听； 教师让学生自己做； 教师引导学生画图，发现规律； 教师让学生对折纸，观察发现规律，然后画图 数学教研组长将上述教学方法作为调研内容发到全年级 8 个班 420 名同学手中， 要求每位同学选出自己最喜欢的一种， 他随机抽取了 60 名学生的调查问卷，统计如图： 例 2 图 （1）请将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中方法的圆心角 （2）年级同学中最喜欢的教学方法是哪一种？选择这种教学方法的约有多少人？ （3）假如抽取的 60 名学生集中在某两个班，这个调查结果还合理吗？为什么？ （4）请你对老师的教学方法提出一条合理化的建议 【当堂检测】 1.国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于 1 小时”为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内 300 名初中 生根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是： A 组：0.5ht ； B 组：0.5ht1h C 组：1h1.5ht D 组：1.5ht 请根据上述信息解答下列问题： （1）C 组的人数是 ； （2）本次调查数据的中位数落在 组内； （3）若该辖区约有24 000名初中学生，请你估计 其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？ 第 1 题图 2.（2009 年吉林省）某校七年级有 13 名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前 6 名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这 13 名同学成绩的（ ） A中位数 B众数 C平均数 D极差 3.(2009 年鄂州)有一组数据如下：3、a、4、6、7，它们的平均数是 5，那么这组数据的方差是（ ） A.10 B.10 C.2 D.2 第 19 课时 概率问题及其简单应用(一) 【知识梳理】 1了解频数、频率、必然事件和不可能事件、确定事件、随机事件、频率的稳定性等概念，并能进行有效的解答或计算 2在具体情境中了解概率的意义；能够运用列举法（包括列表、画树状图）求简单事件发生的概率能够准确区分确定事件与不确定事件 3. 必然事件发生的概率是 1，记作 P（A）=1 不可能事件发生的概率为 0，记作 P（A）=0 随机事件发生的概率是0 和 1 之间的一个数，即0P（A）1 【思想方法】 概率主要是研究现实生活中和客观世界中的随机现象，它通过对事件发生可能性的刻画，来帮助人们做出合理的决策随着社会的不断发展 概率的思想方法也越来越重要因此， 概率知识是各地中考重点考查内容之一 加强统计与概率的联系，这方面的题型以综合题为主，将逐渐成为新课标下中考的热点问题 【例题精讲】 例 1.（2008 年张家界）下列事件中是必然事件的是（ ） A.明天我市天气晴朗 B.两个负数相乘，结果是正数 C.抛一枚硬币，正面朝下 D.在同一个圆中，任画两个圆周角，度数相等 例 2.在一次抽奖游戏中，主持人说，这次中奖的可能性有 10%，就是说 100个人中有 10 个人可以获奖.旁边的一个人就想，我在这儿等着，等前面的 90个人抽完，看看他们抽到奖没有，如果他们没有抽到奖，那我就可以抽到奖了.因为中奖的可能性是10%.你说这个人的想法对吗？ 例 3. （2008 年湘潭）某中学为促进课堂教学，提高教学质量，对七年级学生进行了一次“你最喜欢的课堂教学方式”的问卷调查根据收回的问卷，学校绘制了“频率分布表”和“频数分布条形图”（如图 2） 请你根据图表中提供的信息，解答下列问题 频率分布表： 代号 教学方式 最喜欢的频数 频率 1 老师讲， 学生听 20 0.10 2 老师提出问题，学生探索思考 100 3 学生自行阅读教材，独立思考 30 0.15 4 分组讨论，解决问题 0.25 （1）补全“频率分布表”； （2）在“频数分布条形图”中，将代号为“4”的部分补充完整； （3）你最喜欢以上哪一种教学方式或另外的教学方式，请提出你的建议，并简要说明理由 （字数在 20 字以内） 【当堂检测】 1下列事件你认为是必然事件的是（ ） A中秋节的晚上总能看到圆圆的月亮; B明天是晴天 C打开电视机，正在播广告; D太阳总是从东方升起 2将五张分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形、正六边形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张卡片，图形一定是中心对称图形的概率是（ ） A15 B25 C35 D45 3在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有 3 个每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在 25%，那么可以推算出a大约是（ ） A12 B9 C4 D3 4在中考体育达标跳绳项目测试中，1min 跳 160 次为达标，小敏记录了他预测时，1min 跳的次数分别为 145，155，140，162，164，则他在该次预测中达标的概率是_ 5有一道四选一的选择题，某同学完全靠猜测获得结果，则这个同学答对的概率是_ 6在一所 4000 人的学校随机调查了 100 人，其中有 76 人上学之前吃早饭，在这所学校里随便问一个人，上学之前吃过早餐的概率是_ 7. 书架上有数学书 3 本，英语书 2 本，语文书 5 本，从中任意抽取一本是数学书的概率是（ ） A110 B35 C310 D15 8小华与小丽设计了AB，两种游戏： 游戏A的规则：用 3 张数字分别是 2，3，4 的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小华获胜；若两数字之和为奇数，则小丽获胜 游戏B的规则：用 4 张数字分别是 5，6，8，8 的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，小华先随机抽出一张牌，抽出的牌不放回，小丽从剩下的牌中再随机抽出一张牌若小华抽出的牌面上的数字比小丽抽出的牌面 上的数字大，则小华获胜；否则小丽获胜 请你帮小丽选择其中一种游戏，使她获胜的可能性较大，并说明理由 第 20 课时 概率问题及其简单应用(二) 【知识梳理】 1频数、频率、概率：对一个随机事件做大量实验时会发现，随机事件发生的次数（也称为频数）与试验次数的比（也就是频率）总是在一个固定数值附近摆动，这个固定数值就叫随机事件发生的概率，概率的大小反映了随机事件发生的可能性的大小 2概率的性质：P（必然事件）= 1，P（不可能事件）= 0， 0P（不确定事件）1 【思想方法】 频率与概率是两个不同的概念，概率是伴随着随机事件客观存在着的，只要有一个随机事件存在，那么这个随机事件的概率就一定存在；而频率是通过实验得到的，它随着实验次数的变化而变化，但当试验的重复次数充分大后，频率在概率附近摆动，为了求出一随机事件的概率，我们可以通过多次实验，用所得的频率来估计事件的概率 【例题精讲】 例 1.小明、小华用 4 张扑克牌（方块 2，黑桃 4，黑桃 5，梅花 5）玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回 （1）若小明恰好抽到了黑桃 4 请在下边框中绘制这种情况的树状图； 求小华抽出的牌面数字比 4 大的概率 （2）小明、小华约定：若小明抽到的牌面数字比小华的大，则小明胜；反之，则小明负，你认为这个游戏是否公平？说明你的理由 例 2 (2008 年宁夏)张红和王伟为了争取到一张观看奥运知识竞赛的入场券，他们各自设计了一个方案： 张红的方案是：转动如图所示的转盘，如果指针停在阴影区域，则张红得到入场券；如果指针停在白色区域，则王伟得到入场券（转盘被等分成 6 个扇形若指针停在边界处，则重新转动转盘）. 王伟的方案是：从一副扑克牌中取出方块 1、2、3，将它们背面朝上重新洗牌后，从中摸出一张，记录下牌面数字后放回，洗匀后再摸出一张若摸出两张牌面数字之和为奇数，则张红得到入场劵；若摸出两张牌面数字之和为偶数，则王伟得到入场券 （1）计算张红获得入场券的概率，并说明张红的方案是否公平？ （2）用树状图（或列表法）列举王伟设计方案的所有情况，计算王伟获得入场券的概率，并说明王伟的方案是否公平？ 【当堂检测】 1某校九年级三班在体育毕业考试中，全班所有学生得分的情况如下表，那么该班共有_人，随机地抽取 l 人，恰好是获得 30 分的学生的概率 马 卒 卒 炮 马 卒 马 图图是_，从表中你还能获取的信息是_（写出一条即可） 2完全相同的 4 个小球，上面分别标有数字 1、1、2、2，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，再从中随机摸球两次(第一次摸出球后放回摇匀)把第一次、第二次摸到的球上标有的数字分别记作m、n，以m、n分别作为一个点的横坐标与纵坐标，求点（m，n）不在第二象限的概率(用树状图或列表法求解) 3如图的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是 . 4掷 2 枚 1 元钱的硬币和 3 枚 1 角钱的硬币，1 枚 1 元钱的硬币和至少 1 枚1 角钱的硬币的正面朝上的概率是 . 5小红、小明、小芳在一起做游戏时需要确定做游戏的先后顺序，他们约定用“剪子、包袱、锤子”的方式确定，问在一个回合中三个人都出包袱的概率是_ 6图（2）是中国象棋棋盘的一部分，图中红方有两个马，黑方有三个卒子和一个炮，按照中国象棋中马的行走规则（马走日字，例如：按图（1）中的箭头方向走） ，红方的马现在走一步能吃到黑方棋子的概率是多少？ 第 21 课时 线段、角、相交线与平行线 【知识梳理】 1、线段、角、相交线与平行线的概念，互余、互补的概念 2、线段、角的大小的比较 3、平行线的性质和判定 【例题精讲】 例题 1. 如图，ABCD，AE交CD于点C，DEAE，垂足为E，A=37o，求D的度数 例题 2. 如图所示，下列条件中，不能判断L1L2的是（ ） A1=2 B2=3 C4=5 D2+4=180 例题 3.（1）数轴上有两点 A、B 分别表示实数 a、b，则线段 AB 的长度是（ ） A a-b B a+b C a-b Da+b （2）已知线段 AB，在 BA 的延长线上取一点C，使 CA=3AB ，则线段 CA 与线段 CB 之比为（ ） A 3：4 B2：3 C3：5 D1：2 例题 4. 如图, 已知直线 ABCD, C=115,A=25 ,则E( ) A 70 B 80 C 90 D 100 例题 5. 如图，DE+AB=AD，1=E， 求证： （1）2=B； （ 2 ） 若 E+1+2+B=180 ， 则DEAB (第 4 题) A B C D E 【当堂检测】 1如图，已知 ab，1=50，则2=_度 2已知 与 互余，且=40，则 的补角为_度 3时钟在 4 点整时，时针与分针的夹角为_度 4如图，点 A、B、C 在直线 L 上，则图中共有_条线段 5 （2009 年常德）如图，已知/AEBD，1=130o，2=30o，则C= 6.（2009 年黄石市）如图，1502110ABCD ， ， ，则3 7.(2008年安徽)如图，已知 ab，1=70，2=40 ， 则 3= _ 8.（2009 年清远）如图，ABCD，EFAB于EEF，交CD于F，已知 图 第4题图 第5题图 题图 A B D C 1 2 3 第7题图 第8题图 C D B A E F 1 2 A B G C D M H F 1 2 3 第9题图 160 ，则2 （ ） A20 B60 C30 D45 9.（2009 重庆綦江）如图，直线 EF 分别与直线 AB、CD 相交于点 G、H，已知1=2=60， GM 平分HGB 交直 线 CD 于点 M则3=（ ） A60 B65 C70 D130 10如图，已知 ABBC，DCBC，BECF，求证：1=2 第 22 课时 三角形基础知识 【知识梳理】 1、三角形三边的关系；三角形的分类 2、三角形内角和定理； 3、三角形的高，中线，角平分线 4、三角形中位线的定义及性质 【 思想方法】 方程思想，分类讨论等 【例题精讲】 4321DCBA例 1 如图， 在ABC 中， D 是 BC 边上一点， 1=2， 3=4， BAC=63 求DAC 的度数 例 2. 如图， 已知 DEBC， CD 是ACB 的平分线，B70，ACB50， 求EDC 和BDC 的度数 例 3.现有 2cm、4cm、8cm 长的四根木棒，任意选取三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数为（ ）. A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 例 4.（2009 年绍兴市）如图，DE，分别为ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠， 使点C落在AB边上的点P处若48CDE，则APD等于（ ） A42 B48 C 52 D58 例 5（2009 年衡阳市）如图 2 所示，A、B、C 分别表示三个村庄，AB=1000 米，BC=600 米，AC=800 米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心 P的位置应在（ ） AAB 中点 BBC 中点 CAC 中点 DC 的平分线与 AB 的交点 【当堂检测】 A C B D B 7060 1如图，在ABC中，A70，B60，点D在 BC的延长线上，则ACD 度. 2ABC中，DE，分别是ABAC，的 中点，当10cmBC 时，DE cm 第 1 题图 3如图在ABC 中，AD 是高线，AE 是角平分线， AF 中线. (1) ADC 90；(2) CAE 0.5 ； (3) CF 0.5 ； (4) SABC 第 3 题图 第 4 题图 4 如图，ABC 中，A = 40,B = 72，CE 平分ACB，CDAB 于 D，DFCE，则CDF = 度. 5.（2009 年十堰市）下列命题中，错误的是（ ） A三角形两边之和大于第三边 B三角形的外角和等于 360 C三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分 D等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 6.（2009 年重庆）观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（ ） 第 1 个 第 2 个 第 3 个 C A D B F C E 第 7 题图 OFEDABCA22n B44n C44n D4n 7 （2008 佳木斯）如图，将ABC沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重合，下列结论中：EFAB且12EFAB；BAFCAF ；S四边形ADFE=0.5AF DE；2BDFFECBAC ，正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 8. ABC 中，AD 是高，AE、BF 是角角平分线相交于点O，BAC=50，C=70. 求DAC，BOA 的度数. 第 23 课时 全等三角形 【知识梳理】 1、定义：能够完全重合的两个三角形全等 2、性质：两个全等的三角形的对应边和对应角分别相等 3、边角边（SAS）角边角（ASA）推论 角角边（AAS）边边边（SSS）“HL” 【例题精讲】 1.如图，OAOB，OCOD，50O，35D，则AEC等于（ ） A60 B50 C45 D30 2如图，在 RtABC 中，ABAC，D、E是斜边BC上两点，且DAE=45， O E A B D C 将ADC绕点A顺时针旋转 90后，得到AFB，连接EF，下列结论：AEDAEF； ABEACD； BEDCDE； 222BEDCDE 其中正确的是（ ） A ； B ； C ； D 3如图，在边长为 4 的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（ ） A43 B33 C23 D3 4如图，点P在AOB的平分线上，若使AOPBOP，则需添加的一个条件是 （只写一个即可，不添加辅助线） ： 5如图，点 C、E、B、F 在同一直线上， ACDF ，AC=DF, BC=EF, ABC与DEF 全等吗？证明你的结论 6两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图 1 所示放置，图 2 是由它抽象出的几何图形，B、C、E 在同一条直线上，连结 DC （1）请找出图 2 中的全等三角形，并给予证明 （说明：结论中不得含有未标识的字母） ； 图 1 图 2 D C E A 第 6 题图 （2）证明：DCBE 7.已知：如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，BC=DC，CF 平分BCD，DFAB，BF的延长线交 DC 于点 E 求证： （1）BFCDFC； （2）AD=DE 8.如图，矩形 ABCD 中，点 E 是 BC 上一点，AEAD，DFAE 于 F，连结 DE，求证：DFDC 第 24 课时 等腰三角形 【知识梳理】 1. 等腰三角形的定义； 2. 等腰三角形的性质和判定； 3.等边三角形的性质和判定 【思想方法】 方程思想，分类讨论 【例题精讲】 例 1. 某等腰三角形的两条边长分别为 3cm 和 6cm，则它的周长为（ ） 第 7 题图 A9cm B12cm C15cm D12cm 或 15cm 例 2. 若等腰三角形中有一个角等于50，则它的顶角的度数为（ ） A50 B80 C65或50 D50或80 例 3. 如图，在ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点 M 为 BC 中点，MNAC 于点 N， 则 MN 等于（ ） A65 B95 C125 D165 例 4.如图，已知ABC中，ABC90,ABBC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为 2 , l2，l3之间的距离为 3 ,则AC的长是（ ） A172 B52 C24 D7 例 5. ABC 中，AB=AC,D 是 BC 边上中点，DEAB,DFAC,垂足为E、F. 求证：DE=DF 例 6 如图， ABCD 中，BCD的平分线CE交边AD于E，ABC的平分线BG 交CE于F，交AD于G求证：AEDG 【当堂检测】 AMNCBA B C D E F G l1 l2 l3 A C B 1. 若等腰三角形的一个外角为o70，则它的底角为_. 2如图，等边ABC的边长为3，P 为 BC 上一点， 且 BP1，D 为 AC 上一点，若APD60，则 CD 的长为（ ） A32 B23 C12 D34 3如图，一个等边三角形木框 ,甲虫 P 在边框 AC上 爬行（A、C 端点除外） ，设甲虫 P 到另外两边的距离之 和为 d ,等边三角形的高为h，则 d 和 h 大小关系是（ ） A. dh B. hd C. dh D. 无法确定 4.已知 a、b、c 为三个正整数，如果 a+b+c=12，那么以 a、b、c 为边能组成的三角形是： 等腰三角形； 等边三角形； 直角三角形； 钝角三角形 以上符合条件的正确结论是 （只填序号） 5如图，有一底角为35的等腰三角形纸片，现过底 边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开分成三角形和 四边形两部分，则四边形中最大角的度数是 6. 已知等腰ABC的周长为 10， 若设腰长为x， 则x的取值范围是 PCBA35 A D C P B 60 第 5 题图 第 3 题图 第 2 题图 7. 已知：如图，抛物线)0(22acaxaxy与 y 轴交于点 C（0，4） ，与 x 轴交于点 A、B，点 A 的坐标为（4，0） （1）求该抛物线的解析式； （2）点 Q 是线段 AB 上的动点，过点Q 作 QEAC，交BC 于点 E，连接 CQ 当CQE的面积最大时，求点Q 的坐标； （3）若平行于 x 轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线 AC 交于点 F，点 D 的坐标为（2，0） 问：是否存在这样的直线l，使得ODF是等腰三角形？ 若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由 第 25 课时 直角三角形（勾股定理） 【知识梳理】 1. 直角三角形的定义； 2. 直角三角形的性质和判定； 3.特殊角度的直角三角形的性质 4勾股定理：a2+b2=c2 【思想方法】 1. 常用解题方法数形结合 第 7 题图 2. 常用基本图形直角三角形 【例题精讲】 例题 1. 如图，ABCD， ACBC，BAC =65，则BCD= 度 例题 2如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O， 则AOCDOB 例题 3. 如图，ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将ABP绕点A逆时针旋转后，能与ACP重合，如果3AP ，那么PP的长等于（ ） A3 2 B2 3 C4 2 D3 3 例题 4. 直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC如图那样折叠， 使点A与点B重合，折痕为DE，则tanCBE的值是（ ） A247 B73 C724 D13 例题 5. 如图，RtABC中，ABAC，3AB ，4AC ，P是BC上一点，作PEAB于E，PDAC于D，设BPx，则PDPE（ ） A35x B45x A B C D O 6 8 C E A B D A D C P B E 第 6 题图 A B C D E F C72 D21212525xx 例题 6.在 RtABC 中，ABAC，D、E 是斜边 BC 上两点，且DAE=45，将ADC绕点A顺时针旋转 90后，得到AFB，连接EF，下列结论： AEDAEF； ABEACD；BEDCDE; 222BEDCDE其中正确的是（ ） A B C D 【当堂检测】 1.如图 ADCD，AB13，BC12，CD3，AD4，则 sinB= （ ） A513 B1213 35 45 第 1 题图 第 3 题图 第 2 题图 2. 如图，在 RtADB 中，D=90，C 为 AD 上一点，则 x 可能是（ ） A10 B20 C30 D40 3. 如图，CD 是 RtABC 斜边上的高，将BCD沿 CD 折叠，B点恰好落在 AB的中点 E 处，则A 等于（ ） A25 B30 C45 D60 B D C A 4. 如图， 已知等腰 RtAOB 中， AOB=90， 等腰 RtEOF 中， EOF=90， 连接 AE、BF 求证： （1）AE=BF； （2）AEBF 第 4 题图 5. 如图，已知ABC 中，ACB=90，以ABC 的各边为长边在ABC 外作矩形，使其每个矩形的宽为长的一半，S1、S2、S3分别表示这三个长方形的面积，则 S1、S2、S3之间有什么关系？并证明你的结论 第 5 题图 6. 两个全等的含 30，60角的三角板 ADE 与三角板 ABC 如图所示放置， E，A，C 三点在一条直线上，连结 BD，取 BD 的中点 M，连结 ME，MC试判断EMC的形状，并说明理由 第 6 题图 第 26 课时 尺规作图 【知识梳理】 1.完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线 2.利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形； 已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形 3.探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆 4.了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明） 【例题精讲】 例题 1已知三条线段 a、b、c，用尺规作出ABC，使 BC = a, AC = b、AB = c, (不写作法，保留作图痕迹). 例题 2.已知：线段 m、n (1)用尺规作出一个等腰三角形，使它的底等于m,腰等于 n(保留作图痕迹， 不写作法、不证明)； (2)用至少 4 块所作三角形，拼成一个轴对称多边形(画出示意图即可) 例题 3. 如图,已知 O 是坐标原点，B、C 两点的坐标分别为(3，-1)、(2,1) (1)以 0 点为位似中心在y 轴的左侧将OBC放大到两倍(即新图与原图的相 似比为 2)，画出图形； (2)分别写出 B、C 两点的对应点 B、C的坐标； (3)如果OBC 内部一点 M 的坐标为(x，y),写出 M 的对应点 M的坐标 m n 例题 4.如图， 在下面的方格图中， 将ABC 先向右平移四个单位得到A1B1C1，再将A1B1C1绕点 A1逆时针旋转90得到A1B2C2，请依次作出A1B1C1和A1B2C2 【当堂检测】 1.小芸在班级办黑板报时遇到一个难题,在版面设计过程中需将一个半圆面三等分,请你帮助他设计一个合理的等分方案(要求用尺规作图,保留作图痕迹) 第 1 题图 2.用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹 为美化校园，学校准备在如图所示的三角形（ABC）空地上修建一个面积最大的圆形花坛，请在图中画出这个圆形花坛 第 2 题图 3.有一个未知圆心的圆形工件.现只允许用一块三角板（注：不允许用三角 板上的刻度）画出该工件表面上的一条直径并定出圆心.要求在图上保留画 图痕迹，写出画法. 第 3 题图 第 27 课时 锐角三角函数 A B C 【知识梳理】 【思想方法】 1. 常用解题方法设 k 法 2. 常用基本图形双直角 【例题精讲】 例题 1.在ABC 中，C=90 （1）若 cosA=12，则 tanB=_;（2）若 cosA=45，则 tanB=_ 例题 2.（1）已知：cos=23，则锐角 的取值范围是（ ） A030 B4560 C3045 D6090 （2）当 45cossin Bsincostan Ctansincos Dsintan cos 例题 3. （1） 如图， 在 RtABC 中， C=90， AD 是BAC 的平分线， CAB=60，CD=3，BD=23，求 AC，AB 的长 例题 4.“曙光中学”有一块三角形状的花园 ABC，有人已经测出A=30，AC=40 米，BC=25 米，你能求出这块花园的面积吗？ 例题 5.某片绿地形状如图所示，其中 ABBC，CDAD，A=60，AB=200m，CD=100m，求 AD、BC 的长 【当堂检测】 1.若A 是锐角，且 cosA=sinA，则A 的度数是（ ） A.300 B.450 C.600 D.不能确定 2.如图，梯形 ABCD 中，ADBC，B=450，C=1200，AB=8，则 CD 的长为（ ） A.638 B.64 C.328 D.24 3.在 RtABC 中，C=900，AB=2AC，在 BC 上取一点 D，使 AC=CD ，则 CD：BD=（ ） A.213 B.13 C.23 D.不能确定 4.在 RtABC 中，C=900，A=300，b=310，则 a= ，c= ； 5.已知在直角梯形 ABCD 中，上底 CD=4，下底 AB=10，非直角腰 BC=34， 则底角B= ； 6.若A 是锐角，且 cosA=53，则 cos（900-A）= ； 7.在 RtABC 中，C=900，AC=1，sinA=23，求 tanA，BC 8.在ABC 中，ADBC，垂足为 D，AB=22，AC=BC=52，求 AD 的长 B A D C A B C D 第 2 题图 第 8 题 9. 去年某省将地处 A、B 两地的两所大学合并成一所综合性大学，为了方便两地师生交往，学校准备在相距 2km 的 A、B 两地之间修一条笔直的公路，经测量在 A 地北偏东 600方向，B 地北偏西 450方向的 C 处有一个半径为 0.7km的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？ 第 28 课时 锐角三角函数的简单应用 【知识梳理】 1. 坡面与水平面的夹角()称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度 i(或坡比),即坡度等于坡角的正切值 2. 仰角：仰视时，视线与水平线的夹角 俯角：俯视时，视线与水平线的夹角 【思想方法】 1. 常用解题方法设 k 法 2. 常用基本图形双直角 【例题精讲】 例题 1.如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ） C A B 第 9 题 Asin A的值越大，梯子越陡 Bcos A的值越大，梯子越陡 Ctan A的值越小，梯子越陡 D陡缓程度与A的函数值无关 例题 1 图 例题 2.如图，一束光线照在坡度为13:的斜坡上，被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束与坡面的夹角是 度 例题 2 图 例题 3 图 例题 3.如图，张聪同学在学校某建筑物的 C 点处测得旗杆顶部 A 点的仰角为 30，旗杆底部 B 点的俯角为 45若旗杆底部 B 点到该建筑的水平距离 BE6 米，旗杆台阶高 1 米，求旗杆顶部 A 离地面的高度（结果保留根号） 【当堂检测】 1.一个钢球沿坡角31的斜坡向上滚动了5米，则钢球距地面的高度是(单位：米)（ ） A5cos31 B5sin31 C E B A 13:i C5cot 31 D5tan 31 第 1 题图 2.某渔船上的渔民在A处观测到灯塔M在北偏东 60o方向处，这艘渔船以每小时 28 海里的速度向正东方向航行，半小时后到达B处，在B处观测到灯塔M在北偏东 30o方向处问B处与灯塔M的距离是多少海里？ 第 2 题图 3.如图所示，小明家住在 32 米高的A楼里，小丽家住在B楼里，B楼坐落在A楼的正北面，已知当地冬至中午 12 时太阳光线与水平面的夹角为30 （1）如果AB，两楼相距20 3米，那么A楼落在B楼上的影子有多长？ （2）如果A楼的影子刚好不落在B楼上，那么两楼的距离应是多少米？ （结果保留根号） 第 3 题图 第 29 课时 多边形及其内角和、梯形 【知识梳理】 1. 多边形内角和，外角和，对角线 2. 正多边形的内切圆和外接圆 A B 30A B M 东 北 3.利用三角形、四边形或正六边形进行简单的镶嵌设计 【思想方法】 解决此类问题时要注重观察、操作、猜想、探究等活动过程，注重知识的理解和运用. 【例题精讲】 例题 1.一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的 5 倍，则这个多边形是( ) A 正五边形 B 正十边形 C正十二边形 D不存在 例题 2.只用一种正多边形进行镶嵌，在下列的正多边形中，不能镶嵌成一个平面的是（ ） A正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 例题 3 （1）n边形的内角和等于 ，多边形的外角和都等于 （2）一个多边形的内角和等于它的外角和，那么这个多边形是 边形 （3）一个多边形的每个外角都是 300， 则这个多边形是 边形 （4）一个十边形所有内角都相等，它的每一个外角等于 度 （5）一个五边形五个外角的比是 2：3：4：5：6，则这个五边形五个外角的度数分别是 （6）多边形边数增加一条，则它的内角和增加 度，外角和 例题 4.半径为 2 的圆的内接正六边形边长为_,外切正三角形的边长为_. 例题 5.如图，四边形ABDC中，120ABD，ABAC，BDCD， 45 3ABCD，则该四边形的面积是 例题 6一个多边形的外角和是内角和的15，它是几边形？ 例题 7一个多边形每一个外角都等于与它相邻的内角，这种多边形是几边形？ 例题 8.五角星图案中间部分的五边形ABCDE是一个正五边形，则图中ABC的度数是多少？ 【当堂检测】 1.填空： （1）n 边形的内角和为 720，则 n_ （2）五边形的内角和与外角和的比值是_ （3）过六边形的每一个顶点都有_条对角线 （4）过七边形的一个顶点的所有对角线把七边形分成_个三角形 （5）将正六边形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是 度 2一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为（ ） A B C D E A B D C A4 B5 C6 D7 3只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（ ） A.正十边形 B.正八边形 C.正六边形 D.正五边形 4.一个五边形有三个内角是直角，另两个内角都等于 n，则 n 的值是 A30 B120 C135 D108 5.n 边形与 m 边形内角和度数差为 720，则 n 与 m 的差为（ ） A2 B3 C4 D5 6.下列角度中，不是多边形内角和的只有（ ） A540 B720 C960 D1080 7一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8 一个多边形除了一个内角外， 其余各内角的和为 1700， 求多边形的边数 9.一个零件的形状如图中阴影部分按规定A 应等于 90o，B、C应分别是 29o 和 21o ，检验人员度量得BDC141o，就断定这个零件不合格你能说明理由吗？ 10一个多边形，它的外角最多有几个是钝角？说说你的理由 11在四边形ABCD中，D=60，B比A大 20，C是A的 2 倍， 求A，B，C的大小 12. 一个四边形截去一个角后就一定是三角形吗？画出所有可能的图形，并分别说出内角和和外角和变化情况 第 30 课时 平行四边形 【知识梳理】 1、掌握平行四边形的概念和性质 2、四边形的不稳定性 3、掌握平行四边形有关性质和四边形是平行四边形的条件 4、能用平行四边形的相关性质和判定进行简单的逻辑推理证明 【例题精讲】 例题 1.（2009 年常德市）下列命题中错误的是（ ） A两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B对角线相等的平行四边形是矩形 C一组邻边相等的平行四边形是菱形 D一组对边平行的四边形是梯形 例题 2. （2008 年泰州市）在平面上，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O，且满足AB=CD有下列四个条件： （1）OB=OC； （2）ADBC； （3）BODOCOAO；（4） OAD=OBC 若只增加其中的一个条件， 就一定能使BAC=CDB成立， E B A F C D 这样的条件可以是( ) A （2） 、 （4） B （2） C （3） 、 （4） D （4） 例题 3.（2009 年威海）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于F点，ABBF添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形你认为下面四个条件中可选择的是（ ） AADBC BCDBF CAC DFCDE 例题 4如图，在ABCD 中，AB=6，AD=9，BAD 的平分线交 BC 于点 E，交DC 的延长线于点 F，BGAE，垂足为 G，BG=24，则 CEF 的周长为（ ） A.8 B.9.5 C.10 D.11.5 例题 5 （2009 年新疆）如图，EF，是四边形ABCD的对角线AC上两点，AFCEDFBEDFBE， 求证： （1）AFDCEB （2）四边形ABCD是平行四边形 【当堂检测】 1 （2008 年永州市） 下列命题是假命题的是（ ） A两点之间，线段最短; B过不在同一直线上的三点有且只有一个圆 第 3 题图 第 4 题图 C 一组对应边相等的两个等边三角形全等; D 对角线相等的四边形是矩形 2如图，一个四边形花坛ABCD，被两条线段MNEF，分成四个部分，分别种上红、黄、紫、白四种花卉，种植面积依次是1234SSSS， ， ，若MNABDC，EFDACB，则有（ ） A14SS B1423SSSS C1423S SS S D都不对 3（2009襄樊） 如图， 在平行四边形ABCD中,AEBC于 EAEEBECa ，且a是一元二次方程2230xx的根，则平行四边形ABCD的周长为（ ） A42 2 B126 2 C22 2 D22126 2或 4 （2009 年南宁市）如图（1） ，在边长为 5 的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、DC边上的点，且AEEF，2BE . （1）求ECCF的值； （2）延长EF交正方形外角平分线CPP于点，如图 2 试判断AEEP与的大小关系，并说明理由； （3）在图（2）的AB边上是否存在一点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由 红 紫 白 黄 D M A F E C N B A D C EB 图 5 A D C B E B C E D A F P F 第 2 题图 第 3 题图 图（1） 图（2） 第 31 课时 矩形、菱形、正方形（一） 【知识梳理】 1矩形的性质： （1）矩形的四个角都是直角； （2）矩形的对角线相等. 2. 矩形的判定： （1）有一个角是 90的平行四边形； （2）三个角是直角的四边形； （3）对角线相等的平行四边形. 3. 菱形的性质： （1）四边相等； （2）对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 4.菱形的判定： （1） 一组邻边相等的平行四边形； （2） 四边相等的四边形； （3）对角线互相垂直的平行四边形. 5.正方形的性质：正方形具有矩形和菱形的性质. 6.正方形的判定： （1）一组邻边相等的矩形； （2）有一个角是直角的菱形. 【例题精讲】 例题 1. 将平行四边形纸片 ABCD 按如图方式折叠，使点 C 与 A 重合，点 D 落到 D 处，折痕为 EF （1）求证：ABEADF； （2）连接 CF，判断四边形 AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论. 例题 2.如图，正方形 ABCD 和正方形 AOBC是全等图形，则当正方形AOBC绕正方形ABCD 的中心 O 顺时针旋转的过程中 A B C D E F D （1）证明：CF=BE； （2）若正方形 ABCD 的面积是 4，求四边形 OECF 的面积 例题 3.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B的位置，AB与CD交于点E. （1）试找出一个与AED全等的三角形，并证明. （2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PGAE于G，PHEC于H，试求PG+PH的值，并说明理由. 例题 4. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=12,AC=20， 两条对角线相交于点 O 以 OB、OC 为邻边作第 1 个平行四边形 OBB1C，对角线相交于点 A1，再以 A1B1、A1C 为邻边作第 2 个平行四边形 A1B1C1C，对角线相交于点 O1；再以O1B1、O1C1为邻边作第 3 个平行四边形O1B1B2C1依次类推 （1）求矩形 ABCD 的面积； （2）求第 1 个平行四边形 OBB1C、第 2 个平行四边形 A1B1C1C 和第 6 个平行四边形的面积 【当堂检测】 1. 如果菱形的边长是 a，一个内角是 60，那么菱形较短的对角线长等于（ ） A12a B32a Ca D3a 2.在菱形ABCD中，AB = 5，BCD =120，则 对角线AC等于（ ） A20 B15 C10 D5 3. 如图，菱形ABCD的周长为 20cm，DEAB，垂足为E，54Acos，则下列正 确结论DE=3cm；EB=1cm；2ABCD15Scm菱形中的个数为（ ）A3 个 B2 个 C1 个 D0 个 4. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片 使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（ ） A1 B34 C23 D2 6. 如图，在菱形ABCD中，A=110，E，F分别是边AB和BC的中点，EPCD于点P，求FPC的度数. 第 32 课时 矩形、菱形、正方形（二） 【例题精讲】 例题 1.如图所示，在RtABC中，90ABC 将RtABC绕点C顺时针方向旋转60得到DEC，点E在AC上，再将RtABC沿着AB所在直线翻转180得到ABF连接AD （1）求证：四边形AFCD是菱形； （2）连接BE并延长交AD于G，连接CG，请问：四边形ABCG是什么特殊平A G D B C A A B C D E A D E P C B F 第 3 题图 第 4 题图 第 5 题图 行四边形？为什么？ 例题 2.如图，将矩形 ABCD 沿对角线 AC 剪开，再把ACD 沿 CA 方向平移得到ACD （1）证明AADCC B； （2） 若30ACB， 试问当点C在线段 AC 上的什么位置时，四边形ABC D 是菱形，并请说明理由 例题 3. 如图： 平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，BD=12cm，AC=6cm，点 E 在线段 BO 上从点 B 以 1cm/s 的速度运动，点 F 在线段 OD 上从点 O 以 2cm/s 的速度运动. （1）若点 E、F 同时运动，设运动时间为 t 秒，当 t 为何值时，四边形 AECF是平行四边形； （2）在（1）的条件下，当 AB 为何值时，四边形 AECF 是菱形； 四边形 AECF 可以是矩形吗？为什么？ A D F C E G B C B A D 例题 4. 已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EFBD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG （1）求证：EG=CG； （2）将图中BEF绕B点逆时针旋转 45o，如图所示，取DF中点G，连接EG，CG问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 （3）将图中BEF绕B点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明） 【当堂检测】 1.已知菱形的周长为 20，两对角线之和为 14，则菱形的面积为 2. 如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D，C的位置若EFB65，则AED等于 （ ） A.70 B. 65 C. 50 D. 25 3.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，452AOCOC ， 则点B的坐标为 （ ） A( 21)， B(12)， C( 211) ，D(121)， 4.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EFD F B A D C E G 第 24 题图F B A C E 第 24 题图F B A D C E G 第 24 题图 E D B C F C D A x y O C B A 第 2 题图 第 3 题图 为折痕，BAE30，AB3，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处则BC的长为（ ） A3 B2 C3 D32 5.已知四边形ABCD，AD/BC，连接BD. （1）小明说：“若添加条件 BD2=BC2+CD2，则四边形ABCD是矩形”.你认为小明的说法是否正确，若正确请说明理由，若不正确，请举出一个反例. （2）若BD平分ABC，DBC=BDC，tanDBC=1，求证：四边形ABCD 是正方形 第 33 课时 四边形综合 【例题精讲】 例题 1如图，在矩形ABCD中，AE平分DAB交DC于点E，连接BE，过E作EFBE交AD于F (1)求证：DEFCBE； (2)请找出图中与EB相等的线段 (不另添加辅助线和字母 )，并说明理由 例题 2如图，矩形 ABCD 中，AB=3cm ，AD=6cm ，点 E 为 AB 边上的任意一点，四边形 EFGB 也是矩形，且 EF=2BE ，则 SAFC 2cm DCBA第 4 题图 第 5 题图 A D C E F G B 例题 3 如图,矩形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD的E点上,BG=10. (1)当折痕的另一端F在AB边上时,如图(1).求EFG的面积. (2)当折痕的另一端F在AD边上时,如图(2).证明四边形BGEF为菱形,并求出折痕GF的长. 例题 4如图，菱形 ABCD 的边长为 2，BD=2， E、F 分别是边 AD，CD 上的两个动点，且满足 AE+CF=2. （1）求证：BDEBCF； （2）判断BEF 的形状，并说明理由； （3）设BEF 的面积为 S，求 S 的取值范围. 例题 5在边长为6 的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿ABC向终点C运动，连接DM交AC于点N （1）如图（1） ，当点M在AB边上时，连接BN 求证：ABNADN； 若ABC = 60，AM = 4，ABN =，求点M到AD的距离及tan的值； （2）如图（2） ，若ABC = 90，记点M运动所经过的路程为x（6x12） HABCDEFGABCDEFG图（1） 图（2） ABCDEFGH (A)(B) 试问：x为何值时，ADN为等腰三角形 【当堂检测】 1. 如图所示，正方形ABCD中，E、F是对角线AC上两点，连接BE、BF、DE、DF，则添加下列哪一个条件可以判定四边形BEDF是菱形（ ） A、1=2 B、BE=DF C、EDF=60 D、AB=AF 2. 如图，直线l上有三个正方形abc， ，若ac，的面 积分别为 5 和 11，则b的面积为（ ） A4 B6 C16 D55 3. 如图，矩形 ABCD 的周长是 20cm，以 AB、CD为边向外作正方形 ABEF 和正方形 ADGH， 若正方形ABEF 和 ADGH 的面积之和 68cm2,那么矩形 ABCD的面积是（ ） A21cm2 B16cm2 C24cm2 D9cm2 4.如图， 已知 P 是正方形 ABCD 对角线 BD 上一点，且BP = BC，则ACP 度数是 5如图，在矩形 ABCD 中，E、F 分别是边 AD、BC 的中点，点 G、H 在 DC 边上，且 GH=21DC若 AB=10，BC=12, 则图中阴影部分面积是多少？ C B M A N D 图 1 C M B N A D 图 2 a b c l D E A C F G H B C D A P 第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图 第 4 题图 第 34 课时 相似形 【知识梳理】 1、比例的基本性质，线段的比、成比例线段，黄金分割 2、认识图形的相似，相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积比等于对应边比的平方 3、相似三角形的概念、性质 4、两个三角形相似的条件 【思想方法】 1. 常用解题方法设 k 法 2. 常用基本图形A 形、X 形 【例题精讲】 例题 1.ABC 的三条边的长分别为 3、4、5，与ABC 相似的ABC的最长边为 15求 ABC最短边的长 变化:ABC 的三条边的长分别为 3、4、5，与ABC 相似的ABC的一边长为 15求 ABC的周长 例题 2.如图， 小正方形的边长均为 l， 则下列图中的三角形(阴影部分)与ABC 相似的是( ) 第 5 题图 例题 3.如图，在四边形 ABCD 中，E 是 AD 边上的一点，ECAB，EB DC （1）ABE 与ECD 相似吗？为什么？ （2）若ABE 的面积为 3，CDE 的面积为 1，求BCE 的面积 例题 4 .在ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，现将它折叠，使 B 点与 C 点重合，如图，则折痕 DE 的长是多少？ 【当堂检测】 1.若312nnm，则nm 2.已知三个数 1，2，3，请你再添上一个数，使它们能构成一个比例式，则这个数是_. 3.已知数 3、6，请再写出一个数，使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项，则这个数是 4. 如图，D 是ABC 的边 AB 上的点，请你添加 一个条件，使ACD 与ABC 相似你添加 的条件是_ 5.在比例尺为 1：8000 的南京市城区地图上，太平南路的长度约为 25 cm，它的实际长度约为（ ） A320cm B 320m C 2000cm D 2000m 6.下列命题中，正确的是（ ） BCAD第 4 题 A.所有的等腰三角形都相似 B.所有的直角三角形都相似 C.所有的等边三角形都相似 D.所有的矩形都相似 7. 如图，在ABCD 中，E 是 AB 延长线上一点，连结 DE，交 AC 于点 G，交BC 于点 F，那么图中相似的三角形(不含全等三角形)共有( ) A. 6 对 B. 5 对 C. 4 对 D. 3 对 8. 如图，在正方形网格上，若使ABCPBD，则点 P 应在（ ） AP1处 BP2处 CP3处 DP4处 9.在ABC 中，AB=12，AC=10，BC=9，AD 是 BC 边上的高.将ABC 按如图所示的方式折叠，使点 A 与点 D 重合，折痕为 EF，则DEF 的周长为（ ） A9.5 B10.5 C11 D15.5 第 35 课时 相似形的应用 【知识梳理】 1. 相似三角形的性质：对应边（高）的比、周长比等于相似比；面积比等于相似比的平方 【思想方法】 1. 常用解题方法设 k 法 2. 常用基本图形A 形、X 形 GFADBCE第7P4P3P2P1CABD第 8 题 第 9 题 【例题精讲】 例题 1如图，王华晚上由路灯 A 下 B 处走到 C 处时，测得 影子 CD长为 1 米，继续往前走 2 米到达 E 处，测得影子 EF 长为 2 米，王华身高是 1.5 米，则路灯 A 高度等于（ ） A4.5 米 B6 米 C7.2 米 D8 米 例题 2如图，ABC 是一块锐角三角形余料，边 BC=120mm，高 AD=80mm，要把它加工成正方形零件， 使正方形的一边在 BC 上， 其余两个顶点分别在 AB、AC 上，这个正方形零件的边长是多少？ 例题 3一般的室外放映的电影胶片上每一个图片的规格为：3.5cm3.5cm，放映的荧屏的规格为 2m2m，若放映机的光源距胶片 20cm 时，问荧屏应拉在离镜头多远的地方，放映的图象刚好布满整个荧屏？ 例题 4. 如图，已知：AD=AE，DF=EF；求证：ADCAEB 例题 5. 如图，梯形 ABCD 中，ABCD，E 为 DC 中点，直线 BE 交 AC 于 F，交AD 的延长线于 G；请说明：EFBG=BFEG 【当堂检测】 1如图 1，铁道口栏杆的短臂长为 1.2m，长臂长为 8m，当短臂端点下降 0.6m时，长臂端点升高_m（杆的粗细忽略不计） 2 如图 2 所示， 在ABC 中， DEBC， 若13ADAB， DE=2， 则 BC 的长为_ 3 如图 3 所示， 在ABC 中， C=90， AC=3， D 为 BC 上一点， 过点 D 作 DEBC交 AB 于 E，若 ED=1，BD=2，则 DC 的长为_ 4如图 4，有两个形状相同的星星图案，则 x 的值为（ ） A15 B12 C10 D8 ABDEFC 第1第2第3 5如图 5，ABC 中，DEBC，DE 分别与 AB、AC 相交于点 D、E，若 AD=4，DB=2，则 DE：BC 的值为（ ） A23 B12 C34 D35 6如图，AB 是斜靠在墙上的长梯， 梯脚 B 距墙脚 60cm，梯上点 D 距离墙角 50cm，BD 长 55cm，求出梯子的长 第 36 课时 圆的基本性质 【知识梳理】 1圆的有关概念： （1）圆： （2）圆心角： （3）圆周角： （4）弧： （5）弦： 2圆的有关性质： （1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心 （2）垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 （3）弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等 推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角；900的圆周角所对的弦是直径 3三角形的内心和外心: （1）确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆 A E C B D 第 6 题图 （2）三角形的外心： （3）三角形的内心： 4. 圆心角的度数等于它所对弧的度数圆周角的度数等于它所对弧的度数一半 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 【例题精讲】 例题 1.如图，公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧） ，其跨度为 24 米，拱的半径为 13 米， 则拱高为 （ ） A 5 米 B 8 米 C 7 米 D 53米 例题2.如图O的半径为5， 弦AB=8， M是弦AB上的动点， 则OM不可能为 （ ） A2 B3 C4 D5 例题 1 图 例题 2 图 例题 3 图 例题 4 图 例题 3.如图O 弦 AB=6，M 是 AB 上任意一点，且 OM 最小值为 4，则O 半径为（ ） A5 B4 C3 D2 例题 4.如图，O 的半径为 1，AB 是O 的一条弦，且 AB=3，则弦 AB 所对圆周角的度数为（ ）A.30B.60C.30或150D.60或 120 例题 5 AB 是O 的直径， 弦CDAB 于点 E， CDB30,O 的半径为cm3，则弦 CD 的长为（ ）A3cm2 B3cm C2 3cm D9cm 例题 6.如图，BC是以线段AB为直径的O的切线，AC交O于点D，过点D作弦DEAB，垂足为点F，连接BDBE、 （1）仔细观察图形并写出四个不同的正确结论：_ _，_ _ ，_ _，_（不添加其它字母和辅助线） （2） A=30，CD=2 33，求O的半径r 例题 6 图 【当堂检测】 1.如图，P 内含于O，O 的弦 AB 切P 于点 C，且 ABOP若阴影部分的面积为9，则弦 AB 的长为（ ） A3 B4 C6 D9 2.如图，ABC 内接于O，若OAB28，则C 的大小为（ ） A28 B56 C60 D62 第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图 第 5 题图 第 6 题图 3.如图， AB是O的直径， 弦CDAB于点E,CDB30, O的半径为cm3，则弦 CD 的长为（ ） A3cm2 B3cm C2 3cm D9cm 4.O 的半径为 10cm，弦 AB12cm，则圆心到 AB 的距离为（ ） A 2cm B 6cm C 8cm D 10cm 5.如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，连结 OC，若 OC5，CD8， 则 tanCOE（ ） A35 B45 C34 D43 6如图，弦 CD 垂直于O 的直径 AB，垂足为 H，且 CD2 2，BD3，则AB 的长为（ ） A2 B3 C4 D5 7.如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上如果它们外缘边上的公共点P在小量角器上对应的度数为65，那么在大量角器上对应的度数为_（只需写出090的 角度） 第 7 题图 第 8 题图 第 9 题图 8.如图，O 的半径为 5，P 为圆内一点，P 点到圆心 O 的距离为 4，则过 P 点的弦长的最小值是 _ 9.如图，AB 是0 的直径，弦 CDAB若ABD65，则ADC_. 10如图，半圆的直径10AB ，点 C 在半圆上，6BC （1） 求弦AC的长； （2） 若 P 为 AB 的中点，PEAB交AC于点 E， 求PE长 第 37 课时 直线与圆、圆与圆的位置关系 【知识梳理】 1. 直线与圆的位置关系： 2. 切线的定义和性质： 3.三角形与圆的特殊位置关系： 4. 圆与圆的位置关系： （两圆圆心距为 d，半径分别为21,rr） 相交2121rrdrr； 外切21rrd； 内切21rrd； 外离21rrd； 内含210rrd 【注意点】 与圆的切线长有关的计算 【例题精讲】 D O A F C B E P B C E A 第 10 题图 例 1.O 的半径是 6，点 O 到直线 a 的距离为 5，则直线 a 与O 的位置关系为（ ） A相离 B相切 C相交 D内含 例 2. 如图 1， O 内切于ABC， 切点分别为DEF， ，50B，60C，连结OEOFDEDF， 则EDF等于（ ） A40 B55 C65 D70 例 3. 如图，已知直线 L 和直线 L 外两定点 A、B，且 A、B 到直线 L 的距离相等，则经过 A、B 两点且圆心在 L 上的圆有（ ） A0 个 B1 个 C无数个 D0 个或 1 个或无数个 例 4已知O1半径为 3cm，O2半径为 4cm，并且O1与O2相切，则这两个圆的圆心距为（ ） A.1cm B.7cm C.10cm D. 1cm或7cm 例 5两圆内切，圆心距为 3，一个圆的半径为 5，另一个圆的半径为 例 6两圆半径 R=5，r=3，则当两圆的圆心距 d 满足_ _时，两圆相交； 当 d满足_ _时，两圆不外离 例 7O 半径为 6.5cm，点 P 为直线 L 上一点，且 OP=6.5cm，则直线与O的位置关系是_ 例 8如图，PA、PB分别与O相切于点A、B，O的切线EF分别交PA、PB于点E、F， 切点C在弧 AB 上， 若PA长为 2， 则PEF的周长是 _ x y M B A O C 例题 3 图 例题 2 图 例 题 8 例 9. 如图， M 与x轴相交于点(2 0)A ，(8 0)B ， 与y轴切于点C， 则圆心M的坐标是 例 10. 如图，四边形 ABCD 内接于A，AC 为O 的直径，弦 DBAC，垂足为M，过点 D 作O 的切线交 BA 的延长线于点 E，若 AC=10，tanDAE=43，求DB 的长 【当堂检测】 1.如果两圆半径分别为 3 和 4，圆心距为 7，那么两圆位置关系是（ ） A相离 B外切 C内切 D相交 2.A 和B 相切，半径分别为 8cm 和 2cm，则圆心距 AB 为（ ） A10cm B6cm C10cm 或 6cm D以上答案均不对 3.如图，在 106 的网格图中(每个小正方形的边长均为 1 个单位长)A 半径为 2，B 半径为 1，需使A 与静止的B 相切，那么A 由图示的位置向左平移 个单位长. 4、O 的半径为 6，O 的一条弦 AB 长 63，以 3 为半径O 的同心圆与直线 AB 的位置关系是( ) A.相离 B.相交 C.相切 D.不能确定 例题 9 图 例题 10第 3 题图 第 5 题图 第 6 题图 5、如图，在ABC中，1202 3ABACABC， ，A与BC相切于点D，且交ABAC、于MN、两点，则图中阴影部分的面积是 （保留） 6、如图，B 是线段 AC 上的一点，且 AB：AC=2：5，分别以 AB、AC 为直径画圆，则小圆的面积与大圆的面积之比为 _ 第 38 课时 圆的有关计算 【知识梳理】 1. 圆周长公式： 2. n的圆心角所对的弧长公式： 3. 圆心角为n的扇形面积公式： 、 4. 圆锥的侧面展开图是 ；底面半径为r，母线长为l的圆锥的侧面积公式为： ；圆锥的表面积的计算方法是： 5.圆柱的侧面展开图是： ；底面半径为r，高为h的圆柱的侧面积公式是： ；圆柱的表面积的计算方法是： 【注意点】 【例题精讲】 【例 1】 如图， 正方形网格中， ABC 为格点三角形 （顶点都是格点） ， 将ABC绕点A按逆时针方向旋转 90，得到AB1C1 （1）在正方形网格中，作出AB1C1； （2）设网格小正方形的边长为 1，求旋转过程中动点B所经过的路径长 【例2】如图，AB为O的直径，CDAB于点E，交O于点D，OFAC于点F C B A O F E （图 1） （图 2） 60% （1）请写出三条与BC有关的正确结论； （2）当D=30，BC=1时，求圆中阴影部分的面积 【例 3】如图，小明从半径为 5cm的圆形纸片中剪下 40%圆周的 一个扇形，然后利用剪下的扇形制作成一个圆锥形玩具纸帽（接缝处不重叠） ，那么这个圆锥的高为（ ） A.3cmB.4cm C.21cm D.62cm 【例 4】 （庆阳）如图，线段 AB 与O 相切于点 C，连结 OA、OB，OB 交O 于点 D，已知 OA=OB=6 ，AB=36 求： （1）O 的半径； （2）图中阴影部分的面积 【当堂检测】 1圆锥的底面半径为 3cm，母线为 9cm，则圆锥的侧面积为（ ） A62cm B92cmC12 2cmD272cm 2在RtABC中，C=90，AC=12，BC=5，将ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是 ( ) A25 B65 C.90 D130 3圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120的扇形，则此圆锥的底面半径为（ ） A38 cm B316 cm C3cm D34 cm 4.圆锥侧面积为 8cm2,侧面展开图圆心角为 450,则圆锥母线长为（ ） D C B A A.64cm B.8cm C.22 D.42 5一个圆锥侧面展开图的扇形的弧长为12，则这个圆锥底面圆的半径为（ ） A6 B 12 C24 D2 3 6如图，有一圆心角为120 o、半径长为6cm的扇形，若将OA、OB重合后围成一 圆锥侧面，那么圆锥的高是（ ） A24 cm B35 cm C 62 cm D 32 cm 7 已知圆锥的底面半径是 2， 母线长是4， 则圆锥的侧面积是 2. 8如图，两个同心圆的半径分别为 2 和 1，AOB=120，则阴影部分的面积为 9如图，RtABC 中，AC=8，BC=6，C=90，分别以 AB、BC、AC 为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为 （平方单位） 10王小刚制作了一个高12cm，底面直径为10cm的圆锥，则这个圆锥的侧面积 是 cm2. 11如图，梯形ABCD中，ADBC，90C，4ABAD，6BC ，AOB120o第 6 题图 第 8 题图 第 9 题图 A B C D 第 11 题图 以A为圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）的面积是 13.如图，RtA BC是由RtABC绕B点顺时针旋转而得，且点ABC， ，在同一条 直线上，在RtABC中，若90C ，2BC ，4AB ，则斜边AB旋转到A B所扫过的扇形面积为 14.翔宇中学的铅球场如图所示，已知扇形 AOB 的面积 是36 米2，弧 AB 的长为 9 米，那么半径 OA=_米. 15.如图， AB是O的直径,BC是O的弦， 半径ODBC,垂 足为E，若BC=36，DE=3 求：(1) O的半径； (2)弦AC的长；(3)阴影部分的面积 第 39 课时 圆的综合 【例题精讲】 1如图，已知圆心角78BOC，则圆周角BAC的度数是（ ） A156 B78 C39 D12 2如图 2 所示，圆O的弦AB垂直平分半径OC则四边形OACB（ ） 第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图 120O A B 第 1 题图 第 2 题图 第 5 题图 第 6 题图 O P M yN A是正方形 B 是长方形 C 是菱形 D以上答案都不对 3圆锥的底面半径为 3cm，母线为 9cm，则圆锥的侧面积为（ ） A62cm B92cm C12 2cm D272cm 4O 半径 OA=10cm，弦 AB=16cm，P 为 AB 上一动点，则点 P 到圆心 O 的最短距离为 cm 5. 如图，一个扇形铁皮OAB. 已知OA=60cm，AOB=120，小华将OA、OB合拢制成了一个圆锥形烟囱帽(接缝忽略不计)，则烟囱帽的底面圆的半径为( ) A. 10cm B. 20cm C. 24cm D. 30cm 6.如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为 16cm2，则该半圆的半径为（ ）A(45) cm B9 cm C 4 5cm D 6 2cm 7如图，O 的半径为 3cm，B 为O 外一点，OB 交O 于点 A，AB=OA，动点P 从点 A 出发， 以cm/s 的速度在O 上按逆时针方向运动一周回到点 A 立即停止当点 P 运动的时间为 s 时，BP 与O 相切 8如图所示是一个圆锥在某平面上的正投影，则该圆锥的侧面积是 9如图，边长为 1 的小正方形构成的网格中，半径为 1 的O的圆心O在格点上，则AED的正切值等于 BAOP2 3 EODCBA第 7 题图 第 9 题图 第 8 题图 第 10 题图 10.如图，AB为O直径，AC为弦，ODBC交AC于点D， AB=20cm，A=30，则AD= cm 11半径为 5 的P 与 y 轴交于点 M（0，4） ，N（0，10） ， 函数(0)kyxx的图像过点 P，则k 12如图，已知圆 O 的半径为 6cm，射线PM经过点O，10cmOP ，射线PN与圆 O 相切于点QAB，两点同时从 点P出发，点A以 5cm/s 的速度沿射线PM方向运动，点B以 4cm/s 的速度沿射线PN方向运动设运动时间为ts （1）求PQ的长； （2）当t为何值时，直线AB与圆 O 相切？ 【当堂检测】 1下列命题中，真命题的个数为（ ） 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 如果四边形的两条对角线互相垂直，那么它的面积等于两条对角线长的积的一半在一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆周角相等已知两圆半径分别为 5，3，圆心距为2，那么两圆内切 A1 B2 C3 D4 2圆 O 是等边三角形ABC的外接圆，圆 O 的半径为 2，则等边三角形ABC的边长为（ ）A3 B5 C2 3 D2 5 A B Q O P N M 第 11 题图 第 12 题图 3如图，圆 O 的半径为 1，AB与圆 O 相切于点A，OB与圆 O 交于点C，ODOA，垂足为D，则cosAOB的值等于（ ） AOD BOA CCD DAB 4如图，AB是圆 O 的弦，半径2OA，2sin3A ，则弦AB的长为（ ） A2 53 B2 133 C4 D4 53 5.如图，O的半径为 2，点A的坐标为（2，32） ，直线AB为O的切线，B为切点则B点的坐标为（ ） A5823, B13, C5954, D31, 6.如图 4，O的半径为 5，弦AB=6，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是 （ ） A 2.5 B 3.5 C 4.5 D 5.5 7.高速公路的隧道和桥梁最多,如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以 O为圆心的圆的一部分，路面AB=10 米，净高CD=7 米，则此圆的半径OA为（ ） A5 B7 C 375 D377 8在 RtABC 中，C=90，AC=12，BC=5，将ABC 绕边 AC 所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是（ ） A25 B65 C90 D130 9如图，AB为圆 O 的直径，CDAB于点E，交圆 O 第 3 题图 A B C O D x y O 1 1 B A C B A O F D E O D A B C O A B A B O M 第 7 题图 第 6 题图 第 5 题图 第 4 题图 于点D，OFAC于点F （1）请写出三条与BC有关的正确结论； （2）当30D，1BC 时，求圆中阴影部分的面积 10.如图，AB是圆 O 的一条弦，ODAB，垂足为C， 交圆 O 于点D，点E在圆 0 上 （1）若52AOD，求DEB的度数； （2）若3OC ，5OA，求AB的长 第 40 课时 图形的变换（一） 【知识梳理】 1、轴对称及轴对称图形的联系：轴对称及轴对称图形可以相互转化. 区别：轴对称是指两个图形之间的位置关系，而轴对称图形一个图形自身的性质；轴对称只有一条对称轴，轴对称图形可能有几条对称轴 2、通过具体实例认识轴对称，探索它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质 3、能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；探索简单E B D C A O 第 10 题图 第 9 题图 图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴 4、探索基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性及其相关性质 5、欣赏现实生活中的轴对称图形，结合现实生活中典型实例了解并欣赏物体的镜面对称，能利用轴对称进行图案设计 【思想方法】抓住变与不变的量 【例题精讲】 1、观察下列一组图形，根据你所发现的规律下面一个应该是什么形状？ 2、如图，菱形 ABCD 中，AB=2，BAD=60，E 是 AB 的中点，P 是对角线 AC上的一个动点，则 PE+PB 的最小值是 3、如图，P 在AOB 内，点 M、N 分别是点 P 关于 AO、BO 的对称点， MN 分别交 OA、OB 于 E、F. 若 PEF的周长是20cm， 求MN的长. 若AOB=30试判断MNO 的形状，并说明理由 4、将一张矩形的纸对折，如图所示可得到一条折痕 (图中虚线） 继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到 7 条折痕，那么对折四次可得到 条折痕如果对折 n 次，可以得到 条折痕 5、 做一做:用四块如图 1 的瓷砖拼成一个正方形,使拼成的图案成轴对称图形.FEN MAOBP 请你在图 2、图 3、图 4 中各画出一种拼法（要求三种拼法各不相同，所画图案中的阴影部分用斜线表示）. 6、已知如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，BC=5cm，CD=6cm，DCB=60o， ABC=90o，等边三角形 MNP（N 为不动点）的边长为 a cm，边 MN 和直角梯形 ABCD 的底边 BC 都在直线 l 上，NC=8 cm ,将直角梯形 ABCD 向左翻折180o，翻折一次得图形，翻折二次得图形，如此翻折下去(1)、将直角梯形 ABCD 向左翻折二次，如果此时等边三角形 MNP 的边长 a2cm，这时两图形重叠部分的面积是多少？(2)、将直角梯形 ABCD 向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠部分的面积就等于直角梯形 ABCD 的面积，这时等边三角形MNP 的边长 a 至少应为多少？(3)、将直角梯形 ABCD 向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠部分的面积等于直角梯形 ABCD 的面积的一半，这时等边三角形 MNP 的边长 a 应为多少？ 【当堂检测】 1下列图形是否是轴对称图形，找出轴对称图形的有几条对称轴 2小明的运动衣号在镜子中的像是 ，则小明的运动衣号码是 ( ) A. B. C. D 3在角、线段、等边三角形、平行四边形形中，轴对称图形有( ) A B P M N D C 第 1 题图 CABCDA.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 4下面四个图形中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其它三个不同？请指出 这 个 图 形 ， 并 简 述 你 的 理 由 答 ： 图 形 ； 理 由是 ： 5如图，ABC 中，DE 是边 AC 的垂直平分线 AC=6cm， ABD 的周长为 13cm，则 ABC 的周长为_cm. 6如图，AD 是ABC 的中线，ADC45，把ADC 沿 AD 对折，点 C 落在点C的位置，则CB 与 BC 之间的数量关系是 第 41 课时 图形的变换（二） 【知识梳理】 一、图形的平移 1、平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小 注:（1）平移是运动的一种形式，是图形变换的一种，本讲的平移是指平面图形在同一平面内的变换 （2） 图形的平移有两个要素： 一是图形平移的方向， 二是图形平移的距离，第 5 题图 第 6 题图 这两个要素是图形平移 的依据 （3） 图形的平移是指图形整体的平移， 经过平移后的图形， 与原图形相比，只改变了位置，而不改变图形的大小，这个特征是得出图形平移的基本性质的依据 2平移的基本性质：由平移的基本概念知，经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离，平移不改变图形的形状和大小，因此平移具有下列性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等 注： （1）要注意正确找出“对应线段，对应角”，从而正确表达基本性质的特征 （2）“对应点所连的线段平行且相等”，这个基本性质既可作为平移图形之间的性质，又可作为平移作图的依据 二、图形的旋转 1.图形旋转的基本性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等； 2.中心对称图形:_ 3.平行四边形、矩形、菱形、正多边形（边数是偶数） 、圆是中心对称图形； 【思想方法】 数形结合 【例题精讲】 1.如图，在ABC中，C=90，AC=2cm，把这个三角形在平面内 A G(OE C B F 图3 图4 绕点 C 顺时针旋转 90，那么点 A 移动所走过的路线长是 cm 2.将两块含 30角且大小相同的直角三角板如图 1 摆放(1) 将图 2 中11A B C绕点 C 顺时针旋转 45得图 2，点11PA C是与 AB 的交点，求证：112CPAP2； (2)将图 2 中11A B C绕点 C 顺时针旋转 30到22A B C（如图 3） ，点22PA C是与 AB 的交点 线段112CPPP与之间存在一个确定 的等量关系，请你写出这个关 系式并说明理由； （3）将图3中 线 段1CP绕 点C 顺时针旋转 60到3CP （图4） ，连结32P P，求证：32P PAB. 3把两个全等的等腰直角三角板ABC 和 EFG（其直角边长均为4）叠放在一起 （如图） ， 且使三角板EFG的直角顶点G 与三角板ABC的斜边中点O 重合.现将三角板EFG绕O点顺时针方向旋转 （旋转角满足条件： 090)，四边形 CHGK 是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图）.(1)在上述旋转过程中，BH 与 CK 有怎样的数量关系？四边形 CHGK 的面积有何变化？证明你发现的结论；(2)连接 HK，在上述旋转过程中，设 BH=x，GKH 的面积为y，求y与x之间的函数关系式， 并写出自变量x的取值范围； (3)在(2)的前提下，是否存在某一位置，使GKH 的面积恰好等于ABC 面积的516？若存在，求出此时x的值；若不存在，说明理由. 4如图 1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2） ，量得他们的斜边长为 10cm，较小锐角为 30，再将这两张三角纸片摆成如图 3 的形状，但点 B、C、F、D 在同一条直线上，且点 C 与点 F 重合（在图 3 至图 6 中统一用 F 表示） 图 1 图 2 （图 1） （图 2） （图 3） 小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决 （1）将图 3 中的ABF 沿 BD 向右平移到图 4 的位置，使点 B 与点 F 重合，请你求出平移的距离； （2）将图 3 中的ABF 绕点 F 顺时针方向旋转 30到图 5 的位置，A1F 交 DE于点 G，请你求出线段 FG 的长度； （3）将图 3 中的ABF 沿直线 AF 翻折到图 6 的位置，AB1交 DE 于点 H，请证明：AHDH （图 4） （图 5） （图 6） 【当堂检测】 1下列说法正确的是（ ） A旋转后的图形的位置一定改变 B旋转后的图形的位置一定不变 C旋转后的图形的位置可能不变 D旋转后的图形的位置和形状都发生变化 2下列关于旋转和平移的说法错误的是（ ） A旋转需旋转中心和旋转角，而平移需平移方向和平移距离 B旋转和平移都只能改变图形的位置 C旋转和平移图形的形状和大小都不发生变化 D旋转和平移的定义是相同的 3在“党”“在”“我”“心”“中”五个汉字中，旋转 180o后不变的字是_，在字母“X”、“V”、“Z”、“H”中绕某点旋转不超过 180 后能与原图形重合的是_ 4ABC 是等腰直角三角形，如图，A B=A C，BA C90，D 是 BC 上一点，ACD 经过旋转到达ABE 的位置，则其旋转角的度数为（ ） A90 B120 C60 D45 5以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、圆、 菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A4 个 B5 个 C6 个 D3 个 6如图的图案中，可以看出由图案自身的部分经过平移而得到的是（ ） 7.有以下现象：温度计中，液柱的上升或下降；打气筒打气时，活塞的运动；钟摆的摆动；传送带上瓶装饮料的移动，其中属于平移的是（ ） A B C D 8如图，若将ABC 绕点 C 顺时针旋转 90后得到ABC ，则 A 点的对应点A的坐标是（ ） A （3，2）B （2，2） C （3，0）D （2，1） 第 6 题图 第 4 题图 A B C D E 第 42 课时 视图与投影 【知识梳理】 1、 主视图、左视图、俯视图 2、 主俯长相等，主左高平齐，俯左宽相等 【思想方法】 转化：立体与平面互化 【例题精讲】 1. 下列多边形一定不能进行平面镶嵌的是（ ） A、三角形 B、正方形 C、任意四边形 D、正八边形 2. 用一张正多边形的纸片，在某一点处镶嵌（即无缝隙的围成一周） ，可实施的方案有哪 6 种？每一种方案中需要的纸片各是几张？ 3.如图， 用灰白两色正方形瓷砖铺设地面， 第 6 个图案中灰色瓷砖块数为_ 4. 用含30角的两块同样大小的直角三角板拼图形，下列四种图形：平行四边形，菱形，矩形，直角梯形其中可以被拼成的图形是（ ） 第 8 题图 第 1 个图第 2 个图第3个图 A B C D 5. 为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集设计图案图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的图弧构成的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形种植花草部分用阴影表示请你在图、图、图中画出三种不同的的设计图案 注：两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于一种，例如：图、图只算一种 6下图是某几何体的展开图 （1）这个几何体的名称是 ； （2）画出这个几何体的三视图； （3）求这个几何体的体积 （取 3.14） 7东东和爸爸到广场散步，爸爸的身高是176cm，东东的 身高是 156cm， 在同一时刻爸爸的影长是 88cm， 那么东东的影长是 cm. 8如图（1）是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第1格、第 2 格、第 3 格，这时小正方体朝上一面的字是（ ） 21迎 接 奥 运 圣 火 图 1 迎 接 奥 1 2 3 图 2 A奥 B运 C圣 D火 【当堂检测】 1.如图所示的阴影部分图案是由方格纸上 3 个小方格组成，我们称这样的图案为 L 形那么在由 45 个小方格组成的方格纸上最多可以画出不同位置的 L 形图案的个数是 ( ) A16 个 B32 个 C48 个 D64 个 2在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不相同的是（ ） 3.如图甲，正方形被划分成 16个全等的三角形，将其中若干个三角形涂黑，且满足下列条件： （1）涂黑部分的面积是原正方形面积的一半； （2）涂黑部分成轴对称图形 如图乙是一种涂法，请在图 13 中分别设计另外三种涂法 （在所设计的图案中，若涂黑部分全等，则认为是同一种涂法，如图乙与图丙） 正方体 长方体 圆柱 圆锥 A B C D 第 1 题图 4现将三张形状、大小完全相 同 的平行四边形透明纸片， 分别放在 方 格纸中， 方格纸中的每个小正方形 的 边长均为 1，并且平行四边形纸片 的 每个顶点与小正方形的顶点重合 （ 如图 1、图 2、图 3） 分别在图1、 图 2、图 3 中， 经过平行四边形纸片的 任 意一个顶点画一条裁剪线， 沿此裁 剪 线将平行四边形纸片裁成两部分，并把这两部分重新拼成符合下列要求的几何图形要求： (1)在左边的平行四边形纸片中画一条裁剪线，然后在右边相对应的方格纸中，按实际大小画出所拼成的符合要求的几何图形； （2）裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙； （3）所画出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合 图矩形（非正图正 方图有 一 个 角 是