有理数：有理数： 整数和分数统称为有理数整数和分数统称为有理数有理数有理数整数整数分数分数正整数正整数零零负整数负整数正正分数分数负分数负分数自然数自然数有理数按构造分类有理数按构造分类: :有理数有理数正有理数正有理数零零负有理数负有理数正整数正整数正分数正分数负整数负整数负分数负分数有理数按正负性分类有理数按正负性分类: :1、下列说法错误的是（、下列说法错误的是（ ）（A）自然数一定是有理数自然数一定是有理数（B）自然数一定是整数自然数一定是整数（C）自然数一定是非负数自然数一定是非负数（D）整数一定是自然数整数一定是自然数D22、下列说法正确的是、下列说法正确的是 （ ）A 、在、在0和和+1之间没有正数之间没有正数 B 、在、在0和和+1之间的有理数有无穷多个之间的有理数有无穷多个C、在、在-1和和+1之间没有负数之间没有负数 D、在、在-1和和+1之间的有理数只有之间的有理数只有0B知识一览知识一览3.判断正误判断正误:（1）向东走和向西走是一对相反意义的量）向东走和向西走是一对相反意义的量（2）盈利）盈利100元和支出元和支出50元是一对相反意义的量元是一对相反意义的量（3）带有正号的数是正数，）带有正号的数是正数， 带有负号的数是负数带有负号的数是负数（4）没有最大的有理数）没有最大的有理数（5）某数不是正数就是负数）某数不是正数就是负数（6）如果两数互为相反数，那么这两数必定异号）如果两数互为相反数，那么这两数必定异号（7）2-a的的相反数是相反数是a-2（8）绝对值等于）绝对值等于6的数是的数是-6（9）-a不是负数不是负数任何一个有理数都可以用数轴上的任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。一个点来表示。1.数轴：数轴：规定了规定了原点原点、正方向正方向、单位长度单位长度的的直线直线叫做数轴。叫做数轴。如上图：如上图：A点表示点表示;D点表示点表示;E点表示。点表示。 1、在数轴上，原点及原点左边所表示的数是（、在数轴上，原点及原点左边所表示的数是（） 整数整数 负数负数 非负数非负数 非正数非正数 2、下列语句中正确的是（）、下列语句中正确的是（）数轴上的点只能表示整数数轴上的点只能表示整数数轴上的点只能表示分数数轴上的点只能表示分数数轴上的点只能表示有理数数轴上的点只能表示有理数所有有理数都可以用数轴上的点表示出来所有有理数都可以用数轴上的点表示出来DD3.3.下列各图中，表示数轴的是下列各图中，表示数轴的是( () ) 4、下列说法正确的是（、下列说法正确的是（ ）A 、数轴上右边的、数轴上右边的点点表示的数是正数表示的数是正数 B 、数轴是一条、数轴是一条射线射线C、 距离数轴越远的点，表示的数越大距离数轴越远的点，表示的数越大D、 任何一个有理数，都可以用数轴上的点表任何一个有理数，都可以用数轴上的点表示出来示出来2.相反数：只有符号不同的两个数互为相反数只有符号不同的两个数互为相反数 0的相反数是的相反数是0。互为相反数的两个数相加，和为互为相反数的两个数相加，和为0。例如：例如：5（5）0一个数一个数 相反数是相反数是 。例如：例如： 3的相反数是的相反数是3 4的相反数是（的相反数是（4）4 相反数的相反数的性质性质：）互为相反数的两个数之和为）互为相反数的两个数之和为,即即 a+ba+b=0 =0 ）互为相反数的两数的绝对值相等）互为相反数的两数的绝对值相等,即即|a|=|b|a|=|b|）互为相反数的两数在数轴上位于原点的两）互为相反数的两数在数轴上位于原点的两 侧，且到原点的距离相等；侧，且到原点的距离相等；）互为相反数的两数的商为）互为相反数的两数的商为,即即 ab=-1（除外）（除外）若若a,ba,b互为相反数，则互为相反数，则 1、用、用-a表示的数一定是（表示的数一定是（ ） A、 负数，负数， B 、正数，、正数， C、 正数或负数，正数或负数，D、都不对、都不对 2、一个数的相反数是最小的正整数，、一个数的相反数是最小的正整数， 那么这个数是（那么这个数是（ ） A 、1， B、 1， C 、1， D、 03、判断题、判断题 互为相反数的两个数在数轴上位于原点两旁互为相反数的两个数在数轴上位于原点两旁在一个数前面添上在一个数前面添上“-”号，它就成了一个负数号，它就成了一个负数 只要符号不同，这两个数就是相反数只要符号不同，这两个数就是相反数DA4、已知、已知3m7与与m3互为相反数，求互为相反数，求m的值。的值。解：解：归纳：a与与b互为相反数，则互为相反数，则ab0。由题意得题意得:3m+7+m30，解得解得m1从数轴上看，一个数的绝对值就是表示从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的这个数的点到原点的距离点到原点的距离。例如：正数的绝对值是正数的绝对值是 ；0 0的绝对值是的绝对值是 ；负数的绝对值是负数的绝对值是 。3.绝对值的绝对值的几何意义几何意义：数的绝对值记为即:它的本身它的本身它的相反数它的相反数0 0 绝对值绝对值的的性质性质： ）非负数性）非负数性: a0 ）若）若ab，则，则ab；1.若|a|3，则a_； 若|a-1|2，则a_；33或或-12、填空题、填空题1)比比3大的负整数是大的负整数是_； 2)已知是整数且已知是整数且-2m”“” 或“=”连接:-2.在数轴上在数轴上,表示表示-1.5的点在的点在( )A.-1与与0之间之间 B .-2与与-1之间之间 C.1与与2之间之间 D.0与与1之间之间3.小于小于5.25的非负数有的非负数有( )A.6个个 B.5个个 C.4个个 D.3个个3.3.用正数或负数表示下列各题中的数量：用正数或负数表示下列各题中的数量：(1)(1)球赛时，如果胜球赛时，如果胜2 2局记作局记作+2+2，那么，那么-2-2表示表示_；(2)(2)若若+150+150米表示高出海平面米表示高出海平面150150米，则米，则 低于海平面低于海平面200200米应记作米应记作_；低于海平面低于海平面-200-200米应记作米应记作_；例例1 1 把下列各数填入相应的集合中：把下列各数填入相应的集合中： 正数集合正数集合 ；负数集合负数集合 ；整数集合整数集合 ；分数集合分数集合 ；有理数集合有理数集合 ；练练:把下列各数填在相应的集合里把下列各数填在相应的集合里正整数集合正整数集合 。负整数集合负整数集合 负分数集合负分数集合 正有理数集合正有理数集合 负有理数集合负有理数集合 例例2 、点、点P P从数轴上的从数轴上的1 1出发，先向右出发，先向右移动移动1 1个单位，再向左移动个单位，再向左移动2 2个单位，个单位，然后向右移动然后向右移动3 3个单位，再向左移动个单位，再向左移动4 4个单位，求：个单位，求：（1 1）点）点P P共移动了几个单位长度？共移动了几个单位长度？（2 2）终止时点）终止时点P P对应的的数是多少？对应的的数是多少？（3 3）终点与始点相距多少个单位长度）终点与始点相距多少个单位长度？