复习复习: :等差数列等比数列定义通项公式性质Sn2.5 2.5 等比数列前等比数列前n n项和公式项和公式64个格子个格子1223344551667788你想得到什么样的赏赐？陛下，赏小人一些麦粒就可以。OK请在第一个格子放1颗麦粒请在第二个格子放2颗麦粒请在第三个格子放4颗麦粒请在第四个格子放8颗麦粒 依次类推456781567812334264个格子你认为国王你认为国王有能力满足有能力满足上述要求吗上述要求吗每个格子里的麦粒数都是每个格子里的麦粒数都是前 一个格子里麦粒数的一个格子里麦粒数的2倍, 且共有且共有 64 格子格子.?由刚才的例子可知：实际上就是一个以由刚才的例子可知：实际上就是一个以1为首项，为首项，2为公比的等比数列的前为公比的等比数列的前64项的求和问题，即：项的求和问题，即： 把上式左右两边同乘以把上式左右两边同乘以2 2 得：得：16+由由- - 得：得：=184467440737095516151.84错错位位相相减减法法 所以当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计所以当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了他的要求。的麦粒全拿来，也满足不了他的要求。其实，人们估计，全世界一千年也难以生产其实，人们估计，全世界一千年也难以生产这么多麦子这么多麦子!是当时全世界在两千年内所产的是当时全世界在两千年内所产的小麦的总和！小麦的总和！ 假定千粒麦子的质量为假定千粒麦子的质量为40g,那么麦粒的那么麦粒的总质量超过了总质量超过了7000亿吨。亿吨。如果造一个宽四米，高四米的粮仓来储存这些粮食，如果造一个宽四米，高四米的粮仓来储存这些粮食，那么这个粮仓就要长三亿千米，可以绕地球赤道那么这个粮仓就要长三亿千米，可以绕地球赤道75007500圈，或在太阳和地球之间打个来回。圈，或在太阳和地球之间打个来回。 把上式左右两边同乘以把上式左右两边同乘以2 2 得：得：16+由由- - 得：得：错错位位相相减减法法思考：思考：（1）为什么）为什么式选择乘以式选择乘以2，而不是别的数字？，而不是别的数字？乘以乘以2有什么样的好处？有什么样的好处？（2）类比以上例子，你能发现什么规律？）类比以上例子，你能发现什么规律？如何求等比数列的如何求等比数列的SnSn: : ，得错位相减法错位相减法（q1）等比数列前等比数列前n项和公式的推导项和公式的推导思考：那思考：那q=1怎么办呢？怎么办呢？提示：提示：q=1说明数列有什么特点？说明数列有什么特点？（q1）1.1.使用公式求和时，需注意对使用公式求和时，需注意对 和和 的情况加以讨论；的情况加以讨论；2.2.推导公式的方法：错位相减法。推导公式的方法：错位相减法。注意：注意：等比数列前等比数列前n项和公式的推导项和公式的推导等比数列前等比数列前n n项公式项公式当时， 或当当q=1时，时，因为因为 ； 。等比数列的前等比数列的前n项和公式的推导项和公式的推导1一般地，设等比数列一般地，设等比数列a1, a2, a3, , an它的前它的前n项和是项和是当当q1时，时，当当q=1时，等时，等比比数列的前数列的前n项项和和是什么？是什么？或或等比数列的前等比数列的前n项和公式的推导项和公式的推导2由定义由定义,等比数列的前等比数列的前n项和公式的推导项和公式的推导2由定义由定义,由等比的性质由等比的性质,等比数列的前等比数列的前n项和公式的推导项和公式的推导2由定义由定义,由等比的性质由等比的性质,即即等比数列的前等比数列的前n项和公式的推导项和公式的推导2由定义由定义,由等比的性质由等比的性质,即即等比数列的前等比数列的前n项和公式的推导项和公式的推导2由定义由定义,由等比的性质由等比的性质,即即当当q1时，时，等比数列的前等比数列的前n项和公式的推导项和公式的推导2由定义由定义,由等比的性质由等比的性质,即即当当q1时，时，或或等比数列的前等比数列的前n项和公式的推导项和公式的推导2由定义由定义,由等比的性质由等比的性质,即即当当q1时，时，或或当当q1时，时，等比数列的前等比数列的前n项和公式的推导项和公式的推导3等比数列的前等比数列的前n项和公式的推导项和公式的推导3等比数列的前等比数列的前n项和公式的推导项和公式的推导3等比数列的前等比数列的前n项和公式的推导项和公式的推导3等比数列的前等比数列的前n项和公式的推导项和公式的推导3等比数列的前等比数列的前n项和公式的推导项和公式的推导3当当q1时，时，或或当当q1时，时，等比数列的前等比数列的前n项和公式的推导项和公式的推导 “方程方程”在代数课程里占有重要的地在代数课程里占有重要的地位，方程思想是应用十分广泛的一种数位，方程思想是应用十分广泛的一种数学思想，利用方程思想，在已知量和未学思想，利用方程思想，在已知量和未知量之间搭起桥梁，使问题得到解决知量之间搭起桥梁，使问题得到解决等比数列的前等比数列的前n项和公式项和公式当当q1时，时，当当q1时，时，或或n+1判断是非判断是非n2n或或0公式运用公式运用已知已知是等比数列，请完成下表：是等比数列，请完成下表：题号题号a1qnanSn(1) (2)(3)例例1 1解：解：已知已知是等比数列，请完成下表：是等比数列，请完成下表：题号题号a1qnanSn(1) (2)(3)例例1 1解：解：已知已知是等比数列，请完成下表：是等比数列，请完成下表：a1、q、n、an、Sn中中例例1 1题号题号a1qnanSn(1) (2)(3)知三求二知三求二例例1、求下列等比数列前、求下列等比数列前8项的和项的和课本58页练习1课本61页A3 求数列求数列 的前的前n n项的和项的和. .拓展拓展分组求和分组求和反反思思解解:课本61页A4例2.某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今起，大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)？分析：第1年产量为 5000台第2年产量为 5000(1+10%)=50001.1台第3年产量为5000(1+10%) (1+10%)第n年产量为则n年内的总产量为：补例补例2求数列求数列 前前n项项的和的和.注：当数列的通项为特殊数列时，注意对通项的化注：当数列的通项为特殊数列时，注意对通项的化简，找出其与特殊数列的关系，转化为等差、等比简，找出其与特殊数列的关系，转化为等差、等比等特殊数列的问题。等特殊数列的问题。回顾回顾1.1.等比数列前等比数列前n n项公式项公式当时， 或当当q=1时，时， 当已知当已知, q, , q, n 时用公式时用公式；当已知；当已知时，用公式时，用公式.2.3.其实其实: 则则思考：已知一等比数列思考：已知一等比数列an,其项数为其项数为偶数，其所有奇数项的和为偶数，其所有奇数项的和为S奇奇=100 ，公比公比q=2，求其所有偶数项的和，求其所有偶数项的和S偶偶。是，但是，这是有前提的！这数列里面的任何一项都不能为0！课本58页练习2