ODEPP P到到OAOA的距离的距离P P到到OBOB的距离的距离角平分线上的点角平分线上的点几何语言描述：几何语言描述： OCOC平分平分AOBAOB， 且且PDOAPDOA， PEOBPEOB PD= PEPD= PEACB 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角平分线的性质：角平分线的性质：PDOA,PEOB,PDOA,PEOB,且且PD=PEPD=PEOPOP是是AOBAOB的平分线的平分线EDOABPC几何语言几何语言: :在一个角的内部，在一个角的内部，到一个角的两边距离相等到一个角的两边距离相等的点是否在这个角的平分线上？的点是否在这个角的平分线上？角平分线性质的逆定理角平分线性质的逆定理（角平分线的判定）（角平分线的判定）：在一个角的内部，在一个角的内部，到一个角的两边到一个角的两边距离相等距离相等的点，的点，在这个在这个角的平分线角的平分线上。上。例例1.1.如图，在如图，在ABCABC中，中，D D是是BCBC的中点，的中点，DEABDEAB，DFACDFAC，垂足分别是，垂足分别是E E、F F，且且BEBECFCF。求证：。求证：ADAD是是ABCABC的角平分线。的角平分线。A AB BC CE EF FD D如图, ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等BMBM是是ABC的角平分线的角平分线, ,点点P P在在BMBM上上, ,ABCPMNDEFPD=PEPD=PE( (角平分线上的点到这个角的两边距离相等角平分线上的点到这个角的两边距离相等).).同理同理,PE=PF.,PE=PF.PDPDPE=PF.PE=PF.即即点点P P到三边到三边ABAB、BCBC、CACA的距离相等的距离相等证明：过点证明：过点P作作PDAB于于D，PEBC于于E，PFAC于于F利用结论，解决问题练一练 1、如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?想一想 在确定度假村的位置时,一定要画出三个角的平分线吗?你是怎样思考的?你是如何证明的?拓展与延伸2、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:( ) A.一处 B. 两处 C.三处 D.四处分析:由于没有限制在何处选址,故要求的地址共有四处。如图，已知如图，已知ABCABC的外角的外角CBDCBD和和BCEBCE的平分线相交于点的平分线相交于点F F，求证：点求证：点F F在在DAEDAE的平分线上的平分线上 证明：过点F作FGAE于G，FHAD于H，FMBC于MGHM点F在BCE的平分线上， FGAE， FMBCFGFM又点F在CBD的平分线上， FHAD， FMBCFMFHFGFH 点F在DAE的平分线上如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC， ADAD平分平分BACBAC ，DEDEABAB于于E E， DFDFACAC于于F F，下面给出三个结论，下面给出三个结论(1)DA(1)DA平分平分EDF;(2)AE=AF;(3)ADEDF;(2)AE=AF;(3)AD上的点到上的点到B B、C C两点的距离相两点的距离相等，其中正确的结论有等，其中正确的结论有( )( )ABCEFD课堂练习课堂练习如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F，且BECF。求证：AD是ABC的角平分线。ABCEFD已知：如图，已知：如图，BEBEACAC于于E E， CFCFABAB于于F F，BEBE、CFCF相交于相交于D D， BD=CD BD=CD 。求证：求证： ADAD平分平分BAC BAC 。ABCFED课堂练习课堂练习 在一个角的内部，且到角的两边距离相在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。等的点，在这个角的平分线上。1 1、角平分线的判定：、角平分线的判定：2 2、三角形角平分线的交点性质：、三角形角平分线的交点性质： 三角形的三条角平分线交于一点。三角形的三条角平分线交于一点。3 3、角的平分线的辅助线作法：、角的平分线的辅助线作法：见角平分线就作两边垂线段。见角平分线就作两边垂线段。