武汉理工大学毕业设计（论文） 目录 摘 要 . 1 Abstract . 2 1 绪论 . 3 1.1 电力电子技术的概述 . 3 1.2 开关电源的研究现状和发展趋势 . 3 1.3 Buck 斩波电路的研究意义 . 5 1.4 论文的主要研究内容 . 6 2 Buck 斩波电路的原理 . 7 2.1 Buck 变换器的连续导电模式 . 8 2.2 Buck 变换器电感电流不连续的导电模式 . 10 2.3 电感电流连续的临界条件 . 11 2.4 纹波电压 UO及电容计算 . 12 2.5 参数的计算 . 12 3 Buck 斩波电路的建模 . 14 3.1 开关电路的建模 . 14 3.1.1 理想开关模型 . 14 3.1.2 状态空间平均模型 . 15 3.1.3 小信号模型 . 17 3.2 系统的传递函数 . 18 3.2.1 降压斩波电路的传递函数 . 18 3.2.2 PWM 比较器的比较函数 . 20 3.2.3 调节器的传递函数 . 21 4 控制电路的设计. 22 4.1 电压模式控制电路的设计 . 22 4.1.1 电压调节器的结构形式 . 22 4.1.2 电压调节器的参数 . 23 4. 2 控制电路结构 . 24 5 Buck 斩波电路的控制仿真研究 . 25 5.1 Matlab 简介 . 25 5.2 Buck 斩波电路主电路的仿真 . 25 5.3 Buck 斩波电路的 PID 控制算法的仿真 . 27 武汉理工大学毕业设计（论文） 6 全文总结及展望. 30 参考文献 . 31 附录 1：主电路仿真模型 . 32 附录 2：主电路仿真波形图 . 33 附录 3：PID 仿真图 . 34 致 谢 . 35 武汉理工大学毕业设计（论文） 1 摘 要 随着电子产品与人们工作和生活的关系日益密切，便携式和待机时间长的电子产品越来越受到人们的青睐，它们对电源的要求也越来越高。DC-DC 开关电源芯片是一种正在快速发展的功率集成电路，具有集度高，综合性能好等特点，具有很好的市场前景和研究价值。 论文在研究开关电源技术发展现状和前景的基础上， 设计一种Buck型DC-DC开关电源的设计。首先对主电路的工作原理和系统构成进行了研究和分析，包括工作过程中各个元器件的工作状态和工作特点。 在完成主电路部分后对主电路建立理想模型、状态空间平均模型和小信号模型，得出系统的传递函数。采用电压模式控制方式，PID 控制算法来进行控制，通过临界比例度法整定 PID 参数。最后通过 Matlab 对系统进行仿真，仿真结果达到设计指标。 关键词：Buck 型开关电源；小信号模型；电压模式控制；PID 控制算法 武汉理工大学毕业设计（论文） 2 Abstract As the electronic products and people living and working relationship is cl-osing，Portable and long standby time electronic products get more and morepeoples favour，the requirements of power are expanding. DC - DC switch p-ower supply chip is a rapid development power integrated circuit，comprehensi-ve performance is well, which with good market prospect and the research val-ue. Based on research of switch power technology development status and pros-pects,the text Presents a Buck type DC - DC switch power design. Firstly I analysisthe working principle of the main circuit structure and system, Including the working process of various components working condition and the work c-haracteristics. In fulfilling the circuit of the establishment of main circuit after ideal model, the state space average model and small signal model, then，get the transfer function of the system. Adopt voltage mode control mode and PIDcontrol algorithm to control,use the critical ratio degree to set PID parameters. Finally through Matlab to simulate the system, and simulation results achieved the design index. Key word: Buck switch power supply；small signal model；voltage mode control；PID control algorithm 武汉理工大学毕业设计（论文） 3 1 绪论 1.1 电力电子技术的概述 电力电子技术就是应用于电力领域的电子技术。 电子技术包括信息电子技术和电力电子技术两大分支1。通常所说的的模拟电子技术和数字电子技术都属于信息电子技术。电力电子技术就是使用电力电子器件对电能进行变换和控制技术。目前所用的电力电子器件均由半导体制成，故也称电力半导体器件1。电力电子技术所变换的“电力” ，功率可达到数百照瓦甚至吉瓦，也可以小到数瓦甚至毫瓦级。 信息电子技术主要用于信息处理， 而电力电子技术则主要用于电力变换，这是两者的本质不同。 通常所用的电力有直流和交流两种。 从公用电网得到的电力是交流， 从蓄电池和干电池得到的电力是直流。从这些电源得到的电力往往不能直接满足要求，需要进行电力变换。电力变换通常分为四大类：即交流变直流（AC-DC） 、直流变交流（DC-AC） 、直流变直流（DC-DC） 、交流变交流（AC-AC）1。 通常把电力电子技术分为电力电子器件制造技术和变流技术两个分支。 变流技术也称为电力电子器件的应用技术， 它包括用电力电子器件构成各种电力变换电路和对这些电路进行控制技术， 以及由这些电路构成电力电子装置和各种电力变换电路和对这些电路进行控制的技术5。变流不只指交直流之间的变换，也包括上述的直流变直流，交流变交流的变换。 如果没有晶闸管、电力晶体管、IGBT 等电力电子器件，也就没有电力电子技术，而电力电子技术主要用于电力变换。因此可以认为，电力电子器件的制造技术是电力电子技术的基础， 而变流技术则是电力电子技术的核心。 电力电子器件的制造技术的理论基础是半导体物理，而变流技术的理论基础是电路理论。 1.2 开关电源的研究现状和发展趋势 我们常说的电源管理芯片实际上是指具有自动控制环路和保护电路DC-DC变换芯片，是开关电源的核心控制芯片。电源管理芯片在90年代中后期问世，由于替换了大部分分立器件，使开关电源的整体性能得到大幅度提高，同时降低了成本，因而显示出强大的生命力3。 开关电源的发展已有30多年历史，早期的产品开关频率很低，成本昂贵，仅用于卫星电源等少数领域14。20世纪60年代出现过晶闸管相位控制式开关电源，70年代由分立元件制成的各种开关电源，均因效率不够高、开关频率低、电路复杂、调试困难而难于推广、使之应用受到限制嘲15。70年代后期以来，随着集成电路设计与制造技术的进步，各种开关电源专用芯片大量问世，这种新型节能武汉理工大学毕业设计（论文） 4 电源才重获发展15。将控制、驱动、保护、检测电路一起封装在一个模块内。由于外部接线、 焊点减少， 可靠性显著提高。 集成化、 模块化使电源产品体积小、可靠性高，给应用带来极大方便。 电源的集成化，使得它被广泛应用十电子计算机、通信、航天、彩色电视机等领域中。随着半导体技术和微电子技术的不断发展，集成度高、功能强大的大规模集成电路的不断出现， 使电子设备的体积在不断的缩小， 重量在不断的减轻，与之相比，电源要笨重的多3。在现代电子产品中，电源体积要比微处理器大几十倍，如何减小开关电源的体积，面临着新的挑战，提高频率也是开关电源要面临的问题。理论分析和实践经验表明，电器产品的体积、重量随供电频率的平方根成反比的减少，所以当把频率从50Hz提高到20kHz，提高400倍，用电设备的体积、重量大体上降至高频设计的5502。但是，频率提高以后，对整个电路中的元器件又将有新的要求， 因此高频工作下的有关电路元器件也有待于进一步的研究。 我国对开关稳压电源的研制工作开始于60年代初期，70年代起，我国在黑白电视机、中小型计算机中开始应用5V,20A200A、20KHz、AC-DC开关电源。80年代进入大规模生产和广泛应用阶段，并开发研究0.55MHz准谐振型软开关电源。80年代中，我国通信电源AC-DC及DC-DC开关电源应用领域中所占比重还比较低。80年代末，我国通信电源大规模更新换代，传统的铁磁稳压整流电源和晶闸管相控稳压电源为大功率AC-DC开关电源所取代，并开始在办公室自动化设备中得到应用。90年代我国又研制开发了一批新型专用开关电源，如卫星上用的开关电源、远程火箭控制系统用的DC-DC开关电源等10。 随着技术的进步，DC-DC开关电源朝着高可靠、高稳定、低噪声、抗干扰和实现模块化方向发展： （1）专用化：对通信电源等大功率系统，采用集成的开关控制器和新型的高速功率开关器件，改善二次整流管的损耗、变压器电容器小型化，达到最佳的效率2。对于小型便携式电子设备，则主要是单片集成开关电源的形式，采用新型的控制方式和电路结构来减小器件体积、减小待机功耗，提供低输出电压、高输出电流以适应微处理器和便携式电子设备等产品电源系统的供电要求。 （2）高频率：随着开关频率的不断提高，开关变换器的体积也随之减少，功率密度也得到大幅提升，动态响应得到改善。小功率 DC-DC转换器的开关频率将上升到50MHz6。但随着开关频率的提高，开关元件和无源元件损耗的增加、高频寄生参数以及高频电磁干扰(EMI)等新的问题也将随之产生，因此实现零电压导通(zvs)、零电流关断(zCS)的软开关技术将成为开关电源产品未来的主流。 （3）高可靠：开关电源比线性电源使用的元器件多数十倍，因此降低了可靠性。从寿命角度出发，电解电容、光耦合器、开关管及高频变压器等决定电源的武汉理工大学毕业设计（论文） 5 寿命。追求寿命的延长要从设计方面着手，而不是依赖使用方。美国德州仪器(TI)、安森美(Onsemi)、美信(MAXIM)等公司通过降低结温、减少器件的电应力、降低运行电流等措施使其DC-DC开关电源最新的系列产品的可靠性大大提高，产品平均无故障工作时间高达10万小时以上15。 (4)低噪声：与线性电源相比，开关电源的一个缺点是噪声大，单纯追求高频化，噪声也随之增大。采用部分谐振转换回路技术，在原理上既可以高频化，又可以降低噪声。但谐振转换技术也有其难点，如很难准确控制开关频率、谐振时增大了器件负荷、场效应管的寄生电容易引起短路损耗、元件热应力转向开关管等问难以解决。 (5)抗电磁干扰2：当开关电源在高频下工作时，噪声通过电源线产生对其它电子设备的干扰，世界各国己有抗电磁干扰的规范或标准，如美国的FCC，德国的VDE等，研究开发抗电磁干扰的开关电源日益显得重要15。 1.3 Buck 斩波电路的研究意义 形形色色的移动通讯设备、便携式娱乐设备、车载设备等电子产品的发展日新月异，它们越来越强调多功能、小体积以及绿色环保等特性，这将推动电源管理技术的蓬勃发展。以3G智能手机、便携多媒体播放器、GPS导航设备、MP3播放器为代表的便携式消费电阿子产品， 对长电池使用时间、 高功能集成度和小外形因子等方面提出更高要求，DC-DC开关电源，电源管理单元(PMU)等电源产品不断推陈出新3。 电源是电子设备的心脏部分，其质量的好坏直接影响着电子设备的可靠性，而且电子设备的故障60来自电源12。因此，电源越来越受到人们的重视。现代电子设备使用的电源大致有线性稳压电源和开关稳压电源两大类。 所谓线性稳压电源，就是其调整管工作在线性放大区，开关稳压电源的调整管工作在开关状态。 开关电源是利用现代电力电子技术， 控制开关晶体管开通和关断的时间比率，维持稳定输出电压的种电源。 从上世纪90年代以来开关电源相继进入各种电子和电器设备领域，计算机、通讯、电子检测设备电源、控制设备电源等都已广泛地使用了开关电源10。由于其高效节能可带来巨大经济效益，从而得到迅速推广。 分布式电源的发展及与lT技术的结合，对传统的电路系统造成巨大的影响，带来了对电路系统概念的革新， 在同一电路系统中越来越广泛地使用分布式开关电源，使电路技术产生显著进步，形成了新型的专项技术嘲。DC-DC开关电源技术是分布式开关电源的关键技术，与传统的线性电源相比，DC-DC开关电源具有高效率、高可靠性、体积小、响应速度快、稳定性高、内在限流保护等优点，使其在电源管理芯片中得到了广泛的运用。 武汉理工大学毕业设计（论文） 6 1.4 论文的主要研究内容 本文主要研究的内容是Buck变换器的PID控制，给出仿真结果。 第二章主要介绍Buck变换器的三种工作模式：电流连续模式、电流断续模式和临界导电模式。并介绍了三种工作模式下各元件的电流和电压的波形图、计算公式，按设计要求完成参数的计算。 第三章对 Buck 变换器建立模型，介绍了理想模型、状态空间模型和小信号模型，并对三种模型进行比较，因为小型号模型的状态方程是线性定常的一阶微分方程组，可以用来建立开关电路的传递函数。建立主电路的传递函数。 第四章对控制电路作出了理论设计，介绍了电压模式控制和控制电路的各个环节，主要包括驱动电路，调节器电路和保护电路。 第五章对主电路和PID控制算法进行了Matlab仿真， 并对仿真结果进行分析，同时介绍 PID 参数的临界比例度法。 第六章对全文进行系统总结。 武汉理工大学毕业设计（论文） 7 2 Buck 斩波电路的原理 降压式（Buck）变换器是一种输出电压等于或小于输入电压的单管非隔离直流变换器6。图 2-1 给出了它的电路图。Buck 变换器的主要电路由开关管 T，二极管 D，输出滤波电感 L 和输出滤波电容 C 构成。这种电路，电源是电压源性质、负载为电流源性质。电路完成把直流电压 Us转换为较低的直流电压 Uo的功能。 图 2-1 Buck 变换器 Buck 变换器的两个工作工况如图 2-2 和图 2-3 所示6。为了分析稳定特性，简化推到公式的过程，特作如下假定： 开关管、 二极管是理想元件， 即可以再瞬间导通或截止， 没有导通压降 （导通时电阻为 0） ，截止时没有漏电流。 电感、电阻是理想元件。电感工作在线性区而未饱和寄生电阻为零，电容的等效串联电阻为零。 输出电压中的纹波电压与输出电压的比值很少，可以忽略。 定义开关导通时间 ton与开关周期 Ts的比值为占空比，用 Dc表示1。 soncTtD (2-1) 图 2-2 电感电流连续时主开关管导通工作状态 武汉理工大学毕业设计（论文） 8 图 2-3 电感电流连续时二极管续流工作状态 根据电流是否连续，Buck 变换器有三种工作模式连续导电模式，不连续导电模式和临界状态1。电感电流连续是指输出滤波电感 L 的电流总大于零，电感电流断续是指在开关管关断期间有一段时间流过电感的电流为零。 在这两种工作方式之间有一个工作边界，称为电感电流临界连续状态，即在开关管关断末期，滤波电感的电流刚好将为零。他们工作波形有较大的差异，图 2-4 是前两种工作 的波形图6。 2.1 Buck 变换器的连续导电模式 当开关管 T 导通时，如图 2-4（a）所示，续流二极管因反向偏置而截至，电容开始充电，直流电压源 Us通过电感 L 向负载传递能量。此时，电感电流 iL线性增加，储存的磁场能量也逐渐增加6。负载 R 流过电流 Io，两端输出电压 Uo上正下负。在一个开关周期 Ts内开关管 T 导通的时间为 ton。 当 T 关断时，如图 2-4（b）所示，由于电感电流 iL不能突变，故 iL通过二极管 D 续流，电感电流之间减小，电感上的能量逐步消耗在负载上， iL降低，L上的储能减小6。电感电流减小时，电感两端的电压 UL改变极性，二极管承受正向偏压而导通，构成连续通路，负载 R 端电压 Uo仍然是上正下负。当 iLio，电容处在放电状态，以维持 Io和 Uo不变。在一个周期 To内开关管 T 断开的时间为 Ts-Ton。 在稳定分析中假定输出端滤波电容很大，输出电压可以认为是平直的6。同样，由于稳态时电容的平均电流为零，因为Buck 变换器中电感平均电流等于平均输出电流 Io。在连续导电模式下，电感电流不会减小到零，前一个周期结束时刻和下一个周期开始开始时刻电流是连续的4。 武汉理工大学毕业设计（论文） 9 图 2-4 Buck 变换器工作波形 （a）Buck 电路连续工作模式； （b）Buck 电路不连续工作模式 下面分析稳态工作的情况， 得出输入输出之间的关系。 工作波形如图 2-4 （a）所示6。 主开关导通时，Buck 变换器工作在图 2-2 的状态。电源电压通过 T 加到二极管 D 两端，二极管 D 反向截止，电流流过电感，稳态时输入输出电压保持不变，则电感两端电压极性为左正、右负，忽略管压降有 u=Us-Uo。由于储能电感的时间常数远大于开关周期， 因而在该电压作用下输出滤波电感中电流 iL可近似认为线性增长，直到 t1时刻，iL达到最大值 iLmax6。电感电流线性上升的增量为： 武汉理工大学毕业设计（论文） 10 scsstsLTDLUUtLUUdtLUUi010001 (2-2) 当主开关管截止时，Buck 变换器工作在图的状态。电感两端的电压极性为左负、右正，二极管导通续流，忽略管压降有 u=Uo，同样可以认为电感中电流iL可以近似认为是线性下降，下降的量的绝对值为6： scttLTDLUttLUdtLUi)1 ()(0210210 (2-3） 当电路工作在稳态时，电感电流 i波形必然周期性重复，开关管 T 导通期间电感中的电流增加量等于其截止时电感中电流的减少量，即6 LLii (2-4) 联合式（2-2）式（2-4）可得6： scUDU 0 (2-5) 由式（2-5）可知，改变输出电压的办法既可以调整输入电压，也可以改变占空比。在输入电压一定的情况下， 改变占空比则可控制输出平均电压。 输出平均电压 Uo总是少于输入电压 Us。连续导电模式下 Buck 变换器的电压增益 M6为 csDUUM0 （2-6） 2.2 Buck 变换器电感电流不连续的导电模式 当电感较少、负载电阻较大，则负载电路的时间常数小，或当开关周期 Ts较大时，将出现电感电流已下降到 0，但新的周期却尚未开始的情况；在新的周期里，电感电流从零开始线性增加，工作状态如图 2-5 所示，波形如图 2-4（b）所示3。此时一个周期 Ts内有三种状态，在图 2-4（b）中这三种状态分为 3 个部分，Dc1Ts、Dc2Ts、Dc3Ts6。 开关导通时，Dc1Ts时间从 0 到 t1，电感电流增加量为： scsstsLTDLUUtLUUdtLUUi1010100 (2-7) 开关截止时，Dc2Ts时间电感电流减小量为： scttLTDLUttLUdtLUi10210210)( （2-8） 武汉理工大学毕业设计（论文） 11 由LLii得 scscsTDLUTDLUU2010 （2-9） 整理可得 scccUDDDU2110 (2-10) 图 2-5 Buck 变换器电感电流为 0 时工作状态 不连续导电模式下 Buck 变换器的电压增益 M 为6 128112csoDUUM (2-11) 其中28,1212cccDDDRTsL 2.3 电感电流连续的临界条件 如果在 Ts时刻电感电流 iL刚好讲到零，则称之为电感电流连续和断续的临界工作状态6，如图 2-6 所示。 此时负载电流 Io和 iL的关系为 02IiL (2-12) 其中 RUI00 (2-13) 联立式（2-3） 、式（2-12） 、式（2-13）用下标 C 表示临界参数值，则 scscsccTPDUTIDURTDL200002)1 (2)1 (2)1 ( (2-14) 武汉理工大学毕业设计（论文） 12 式中 0P输出功率（W） 。 图 2-6 Buck 变换器电感电流处于临界状态 2.4 纹波电压 UO及电容计算 流经电容的电流 ic=iL-io电压Uo纹波电压，如图所示，纹波电压Uo6与参数的关系表达式为 2008)1 (scTLCDUU (2-15) 则根据要求的纹波电压和其他参数可求得电路的电容6 2008)1 (scTULDUC （2-16） 从式（2-14）和（2-16）也可以知道，电感值与电路中的诸多参数有关，如占空比、负载、开关频率，电容值则与输出电压、纹波电压、电感值、开关频率、占空比都有关。开关频率越高，电感和电容的值就越小。 2.5 参数的计算 设计要求： 输入：30-60V，输出：24V；功率：5kw；工作频率 20kHz；纹波电压为输出电压的 0.2%。 根据设计要求，现计算参数如下: （1）占空比： scUUD0 ，4 . 0, 8 . 0minmaxccDD （2-17） （2）电阻： 武汉理工大学毕业设计（论文） 13 1152. 05000242020PUR （2-18） （3) 周期： sfTs51052000011 （2-19）（4）电感： HRTDLscc65min10728. 11051152. 02)4 . 01 (2)1 (（2-20） （5）电容： 根据纹波电压要求计算电容，%2 . 00U FTULDUCsc0181. 020000124002. 010728. 18)8 . 01 (248)1 (2620max0 （2-21） 武汉理工大学毕业设计（论文） 14 3 Buck 斩波电路的建模 3.1 开关电路的建模 图 3-1 即为开关电源控制系统的典型结构7。它给出了系统的结构和组成环节，可以用于对系统进行定性的研究。而要进行系统设计，这一模型就显得不够详细， 必须对其中的每个环节分别建立明确的数学描述， 即给出它们的传递函数。 图 3-1 开关电源控制系统的典型结构 根据自动控制原理 、 电路的知识，系统中很多环节的传递函数都可以比较容易得出，而较困难的是主电路的建模。根据对开关电路的理想化方法和抽象程度，可以建立 3 个不同层次的开关电路模型， ，它们分别是理想开关模型、状态平均模型和小信号模型。 下面以图 2-1 所示典型的降压型电路为例分别介绍三种模型。 3.1.1 理想开关模型 实际开关电路中的开关器件并非理想，其开通和关断都需要经过一定的过程和时间，通态存在压降，断态有漏电流。但这些非理想因素对控制系统的特性影响不大，因此在建模时，可以忽略这些非理想因素，认为开关是理想的，即开通和关断的时间为零，通态压降为零，断态漏电流为零。这样得到的模型即为理想开关模型7。图 3-2 所示即为图 2-1 的理想开关模型。值得注意的是，此处所指开关不仅包含 MOSFET、IGBT 等全控型开关器件，还包括二极管。 图 3-2 降压型电路的理想开关模型 武汉理工大学毕业设计（论文） 15 电路的拓扑结构随着开关的通与断而变化， 其电路方程也是随着开关的通与断而变化的，因此理想开关模型是时变的。图 2-1 中电路的状态方程可以写成下式的形式7： uBxAuBxAx2211 ,111isisiitDTttDTttt ), 2 , 1(ni (3-1) 式中 RCCLA11101；RCCLA11102；011LB；002B CLuix； iuu x 状态向量； iL和 uc状态变量； u输入向量； ui输入扰动。 理想开关模型与实际的电路很接近， 利用这一模型进行分析得到的结果也很与实际情况最为吻合。但理想开关模型是时变的，获得其解析解比较困难，因此通常用数值的方法来求解。 数值方法总是针对一个特定的问题进行求解的， 无法获得对这一类控制系统具有普遍意义的结果， 因此， 还还需要对理想开关模型进行改进， 消除其时变性，从而获得解析解7。解析解以代数表达式的形式给出状态方程的解，对于实际应用，代入具体数值即可。更为重要的是，从解析解表达式可以发现系统运行的规律性6。 式（3-1）是一个典型的时变系统，如果以占空比 D 作为一个输入变量，该变量与另一个输入变量 u 存在乘积，因此该系统还是非线性的7。对于非线性时变系统，解析解的获得是非常困难的，因此需要通过一系列的简化，将方程简化为线性定常的，然后才能得到解析解。 3.1.2 状态空间平均模型 理想开关模型具有时变性，但在开关处于通态和断态时，其拓扑结构和状态方程是确定的，也是定常的。因此，根据开关处于通态和断态时各自的状态方程及所占时间的比例，将式(3-1)中两个不同时间段的方程按各自的时间比例加权平均，即可得到如下所示的一个开关周期内系统近似的平均状态方程7： 武汉理工大学毕业设计（论文） 16 BuAxx (3-2) 21AD-1DAA）（ (3-3) 21)1 (BDDBB (3-4) 即 uLdxRCCLx01110 （3-5） 该状态方程所描述的模型即为系统的状态空间平均模型7。 状态空间平均模型的方程是定常的， 容易得到其解析解， 可以获得对一类控制系统具有普遍意义的结果， 对开关电源控制系统的分析和设计十分重要， 也很有效。但值得注意两点： (1）状态空间平均模型得到的解是与理想开关模型相比有更大程度的近似，如电容电压，电感电流等状态变量随开关的通与断而产生的波动，在状态空间平均模型的解中，都不可能得到体现7。 (2）状态空间平均模型仅在低于开关频率 1/51/10 的频率范围内有效，如果分析过程中所涉及的频率接近或超过开关频率，其结果将失去意义7。 对于每个不同的电路，分别建立不同的开关状态下的状态方程，在根据各自的占空比进行平均较繁琐，现在利用等效电压源或等效电流源替代开关器件，从而直接导出状态空间平均模型的方法。 图 3-3 状态空间平均模型 在理想开关模型中，计算每个开关器件（包括二极管）在一个开关周期中电压和电流的平均值，然后用电压等于该平均电压的电压源，或电流等于该平均电流的电流源替代该开关器件。每一个开关器件既可以替换为等效电压源，也可以替代为等效电流源，可以根据电路的具体情况，选择便于列写状态方程的替换方案。图 3-3 即为采用这种方法建立的状态空间平均模型。 根据这一模型建立的状态方程为7 武汉理工大学毕业设计（论文） 17 uLdxRCCLx01110 （3-6） 此公式与式（ 3-2）相同。 3.1.3 小信号模型 控制电路通过调节占空比 D 来控制开关电路，在这种情况下，占空比 D 就是开关电路的一个输入量，而且随时间变化的量，习惯上用 d 表示，而 D 表示固定占空比。在占空比为输入量得情况下，状态空间平均模型不是线性的，这表现在状态变量和控制量间存在耦合，即存在乘积项。如式（3-6）所示，控制量 d就和系统的输入量 u 相乘。在进行系统的分析和设计时，通常需要首先对系统进行局部线性化，这就得到了小信号模型7。 下面说明局部线性化地过程。 状态平均模型中，电路的状态方程可以表示为如下的统一形式： ),(duxFx （3-7） 设该电路的工作点为（xo,uo，do） ，则可以在工作点附近将式（3-7）的右边展开为泰勒（Taylor）级数，得： )()()()(),()(),()(),(),(000000000000000000dduuxxdddduxFuuuduxFxxxduxFduxFx （3-8） 由于),(0000duxFx ，所以式（3-8）可以写成 )()()()(),()(),()(),()(0000000000000000dduuxxdddduxFuuuduxFxxxduxFxx （3-9） 式中 xF ，uF 雅可比矩阵（Jacobian Matrix） ，其定义为7 武汉理工大学毕业设计（论文） 18 mnnmmxFxFxFxFxFxFxFxFxF12221212111；321FFFF；mxxxx21 (3-10) 特别是，当 m=n 时，成为 n 维方阵。令 000,ddduuuxxx （3-11） 并略去高阶无穷小项，则式（3-9）变成7 ddduxFuuduxFxxduxFx),(),(),(000000000 （3-12） 这一方程是开关电路在工作点（xo，uo，do）附近的小信号模型状态方程，该方程是线性的，可以按线性常微分方程的解法获得解析解7。 在式（3-12）中，令 xduxFA/ ),(000，uduxFB/ ),(000，dduxFC/ ),(000 （3-13） 则得到小信号模型状态方程为 dCuBxAx （3-14） 3.2 系统的传递函数 3.2.1 降压斩波电路的传递函数 在前面已经建立了开关电路的理想开关模型、状态平均模型和小信号模型，这些模型中， 只有小型号模型的状态方程是线性定常的一阶微分方程组， 可以用来建立开关电路的传递函数。 在开关电路的小信号模型中，输入变量有两个：输入量d和扰动量u ，状态变量也有两个，电感电流 iL和电容电压 uc，而系统的输出变量通常是状态变量或者是他们的组合7。 由于小信号模型的状态方程中，各自不同的输入和状态变量间已经实现了解耦，因此可以很容易地写出其传递函数。 武汉理工大学毕业设计（论文） 19 对小信号模型状态方程式（3-11）进行拉普拉斯（Laplace）变换，可以复频域的小信号模型状态方程为 )()( )( )( sdCsuBsxAsxs （3-15） 整理，可得 )()( )( )(sdCsuBsxAsI (3-16) 式中 I单位矩阵 若（AsI ）可逆，则可以得到小信号模型状态方程在复频域的解7为 )()()( )()( 11sdCAsIsuBAsIsx （3-17） 式中 BAsI1)(状态变量x 与输入扰动量u 之间的传递函数。 CAsI1)(状态变量x 与控制量d间的传递函数。 下面推导降压型电路的传递函数。 根据式（3-6）给出的降压型电路的状态平均模型，并按照前面所述的小信号模型状态方程的系数矩阵，有 RCCLA1110;00LdB;001uLC (3-18)并可以求出小信号模型状态方程在复频域的解为 )()()( )()( 11sdCAsIsuBAsIsx (3-19) 式中 1111)(22221RLsLCsLCsRLsLCsLRLsLCsCRLsLCsRLLCsAsI (3-20) 因此状态变量x 与输入扰动量u 间的传递函数为 0221111)(dRLsLCsRRLsLCsRCsBAsI (3-21) 写成标量形式，即 武汉理工大学毕业设计（论文） 20 1)()(1)1()()(2020RLsLCsdsusuRLsLCsRCsdsusiiciL （3-22） 而状态变量与控制量d 之间的传递函数为 0221111)(uRLsLCsRRLsLCsRCsCAsI (3-23) 写成标量形式为 1)()(1)1()()(2020RLsLCsusdsuRLsLCsRCsusdsuicii (3-24) 式中 0iu工作点处输入电压值。 3.2.2 PWM 比较器的比较函数 PWM 控制就是对脉冲的宽度进行调制的技术，即通过对一系列脉冲的宽度进行调制，来等效地获得所需要的波形（含形状和幅值）1。直流斩波电路采用PWM 控制技术来改变脉冲的占空比来获得所需要的输出电压。改变脉冲占空比就是对脉冲宽度进行调制，只是因为输入电压和所需要的输出电压都是直流电压，因为脉冲既是等幅的，也是等宽的，仅仅是对脉冲的占空比进行控制1。 在开关电源控制系统中，调节器的输出u为直流电平，与锯齿波us相比较，得到占空比 D 随u变化的 PWM 信号，其原理见图 3-4。因此 PWM 比较器将控制量u由电压信号转换为时间信号 D7。 设us上升的斜率为k,则占空比 D 与直流电平u间的关系为 kTuD (3-25) 武汉理工大学毕业设计（论文） 21 图 3-4 PWM 比较器的原理 则传递函数为 kTuD1 （3-26 ） 3.2.3 调节器的传递函数 开关电源中的调节器根据给定信号与反馈信号相减得到的误差信号来计算控制量u，用以控制开关的占空比。常用的调节器有比例积分（PI）调节器和比例积分微分（PI）调节器。PI 调节器的传递函数为9 ssKsGiip) 1()( （3-27） 还可以写成如下形式： sKKsGipp)( （3-28） 由于这一形式为比例和积分两个部分的和，因此该调节器被称为比例积分（PI）调节器。 比例积分微分（PID）调节器的传递函数为9 ssKsGidip) 1)(1()( （3-29） 还可以表示为 sKsKKsGdpipidip1)( （3-30） 它可以看成是比例、积分和微分项的和。 武汉理工大学毕业设计（论文） 22 4 控制电路的设计 开关电源的主电路主要处理电能， 而控制电路主要处理电信号， 属于 “弱电”电路，但它控制着主电路中的开关元件的工作，一旦偏离正常工作状态，将造成严重的后果，使整个电源停止工作或损坏。电源的很多指标，如稳压稳流精度、波纹、输出特性等也都与控制电路相关。作为设计工作的重点。同时控制电路功能众多，相对复杂，设计的内容也比较复杂，周期较长，甚至可能反复出现，有时一些 的确定还需要通过实验来得到。 4.1 电压模式控制电路的设计 电压模式控制系统结构如图 4-1 所示7。 图 4-1 电压模式控制系统结构 控制电路设计的目标是使开关电源在各种工况下均能稳定工作，并且达到要求的动态性能因此控制电路设计工作的核心是电压、电流反馈控制系统的设计。 电压模式控制电路的主要内容是电压调节器的结构形式和参数的确定，应按以下步骤进行。 4.1.1 电压调节器的结构形式 开关电源通常要求较高的输出电压稳定精度，较好的电源应该可以优于0.5%9，这样高的稳态精度采取比例（P）调节器是难以达到的，因此电压调节器的结构形式都采取比例-积分（PI）或比例-积分-微分（PID）调节器，由于积分环节的存在，理论上讲输出电压的稳态误差为零。实际电路中，由于运算放大器零偏、漂移和基准电源与反馈电路的误差等问题，实际稳态误差不会为零，但已可以达到较高的精度。 上述三种调节器的电路形式见图 4-2。 图 4-2 中，ur为电压参考信号，是给定电压。uf是反馈电压。uc是控制量，在电压模式控制中，控制量用来直接控制占空比；在电流模式控制中，电压调节武汉理工大学毕业设计（论文） 23 器在控制量作为电流环节的给定信号，用来控制输出电流7。 a）比例（P）调节器 b)比例-积分（PI） c）比例-积分-微分调节器 图 4-2 由运算放大器构成的调节器电路 这三种调节器的传递函数分别为 12RRuuuufrrc （4-1） sCsRRsusususufrrc)R1()()()()(1212 （4-2） sCRsCRsCRsusususufrrc212211) 1)(1()()()()( （4-3） 可以看出，PI 调节器具有 1 个零点，而 PID 调节器具有 2 个零点。采取 PI调节器，其结构简单，参数整定比较简单， 但系统开环幅频增益曲线的过零点只能选在低于输出LC 滤波器截止频率的范围，因此闭环系统的响应速度较慢。大多数电源对电压的动态响应速度要求较高，因此通常需要选择 PID 调节器。 4.1.2 电压调节器的参数 如果电压调节器采用 PID 调节器，有 3 个参数需要整定7：零点 1/(R1C1)、1/(R2C2)和增益，一般应首先确定零点。开关电源的传递函数是二阶振荡环节，其共轭极点由LC滤波电路参数决定。 这一对共轭极点是开关电源电路的主极点，为了较好地补偿这一对共轭极点造成的相位滞后，电压调节器的 1个零点1/(R1C1)应该选取在略高于这一对共轭极点对应的频率附近，即 1/(LC)1/2,而另一个零点1/(R2C2)应该选择在远低于共轭极点的频率处，以提供较多的超前相位，通常可以选在 1/10 共轭极点频率处。这就是确定零点的原则。 零点确定后，可以根据波特图确定增益，一般的原则是使相位裕量为 30到50。 武汉理工大学毕业设计（论文） 24 4. 2 控制电路结构 控制电路的结构见图 4-3。 图 4-3 控制电路的结构 （1）驱动电路是控制电路与主电路的接口，同开关电源的可靠性、效率等性能密切相关。驱动电路需要有很高的快速性，能提供一定的驱动功率，并具有较高的抗干扰和隔离噪声能力。 （2）调节器的作用是将给定量和反馈量进行比较额运算，得到控制量5。调节器的核心是运算放大器， 多数 PWM 控制器内都含有运算放大器，可以构成调节器，但有时其性能难以满足要求，这时可以选用合适的集成运算放大器构成调节器。 （3） 开关电源经常需要并机组成系统运行，以获得更大的容量和更高的可靠性。在设计中，可以采用集成均流控制器如 UC3907 等。值得注意的是，均流电路的设计不仅要使各并联开关电源模块在正常工作情况下能够均流运行，而且应考虑当本模块发生故障时，不应显著影响其他模块的工作。 （4） 为了保证开关电源在正常和非正常使用情况下的可靠性，其控制电路中应包含保护电路。保护电路具备自身保护和负载保护两个方面的功能，一旦出现故障立即使开关电路停止工作并以声或光的形式报警，以保证在任何情况下，自身不损坏负载。 自保护功能有：输出过电压、输入欠电压、系统过热、过电流等1。 负载保护功能有：输出过电压、输出欠电压等1。 其中，输入过电压、输出欠电压、过热保护电路应采用滞环比较器，以便在故障情况消失后电源可以自动恢复工作。 过电流保护电路应采用锁存器将过电流信号锁存。因为过电流信号出现后，开关元件的驱动信号立即被封锁，过电流信号也会随之消失，如不将过电流信号锁存，开关元件的驱动信号会再次开放，引起频繁的重复过电流，很容易导致开关元件损坏3。但锁存器应附加复位电路，以便在排除故障后重新开始工作，或者采用时间较长的延时复位电路，以降低过电流保护的频度。 武汉理工大学毕业设计（论文） 25 5 Buck 斩波电路的控制仿真研究 5.1 Matlab 简介 Matlab 软件语言系统是当今流行的第四代计算机语言，由于它在科学计算、数据分析、系统建模仿真、图形图像处理、网络控制、自动控制、通信系统、DSP 处理系统、航天航空、生物医药、财务、电子商务等不同领域的广泛应用以及自身的独特优势，目前 Matlab 受到各研究领域的推崇和关注6。 由于使用 Matlab 编程运算与进行科学计算的思路和表达方式完全一致，所以不像学习 Basic、Fortran 和 C 语言等其他高级语言那样难以掌握，用 Matlab编写程序犹如在演算纸上排列出公式与求解问题11。 在这个环境下， 对所要求解的问题，用户只需要简单地列出数学表达式，其结果便会由 Matlab 以数值或图形方式显示出来。从 Matlab 诞生开始，由于其高度的集成性和应用的方便性，以及它能快捷地实现科研人员的设想并节省科研事件， 在高校中得到广泛的应用与推广。它可以很方便地进行图形化输入输出，同时还具有丰富的函数库（工具箱） ，极易实现各种不同专业的科学计算功能6。另外，Matlab 和其他高级语言也具有良好的接口，可以方便地与其他语言实现混合编程，这都进一步拓宽了它的应用范围和使用领域。 在各大高等院校， Matlab 软件正在成为对数值、 线性代数以及其他一些高等应用数学课程进行辅助教学的有力工具： 在工程技术界， Matlab 软件也被用来构建与分析一些实际课题的数学模型， 其他典型的应用包括数值计算、 算法预设计与验证，以及一些特殊矩阵的计算应用，如统计、图像处理、自动控制理论、数字信号处理、系统识别和神经网络等。它包括了被称作工具箱（Toolbox）的各类应用问题的求解工具。工具箱实际上是对 Matlab 软件进行扩展应用的一系列Matlab 函数（称为 M 函数文件） ，它可以用来求解许多学科门类的数据处理与分析问题15。 5.2 Buck 斩波电路主电路的仿真 按要求， 输入电压 30-60V， 输出电压 24V， 分别对输入 30V 和 60V 进行仿真，观看仿真波形。 当输入 30V 时，在 Simulink 环境建立仿真模型如图 5-1 所示，设置脉冲占空比为 80%。当输入为 60V 时，设置占空比为 40%。 武汉理工大学毕业设计（论文） 26 图 5-1 主电路仿真模型 输出波形如图 5-2 所示和 5-3 所示。 仿真结果分析:由图 5-1 中看出，输入为 30V 和 60V，占空比分别设置为 80%和 40%，其输出电压为 23.74V，与要求得 24V 相近。 由图 5-2 和 5-3 可以看出输出电压稳定在 23.74V，电路工作在电流连续状态下。 图 5-2 输入为 30V，占空比为 80%时波形图 武汉理工大学毕业设计（论文） 27 图 5-3 输入为 60V，占空比为 40%时波形图 5.3 Buck 斩波电路的 PID 控制算法的仿真 控制系统框图如图 3-1 所示，下面分别建立各自的传递函数。 开关电路:根据式（3-12）和计算的电感、电阻和电容的值，得: 110736. 1104451)()(5282ssRLsLCsusdsUic (5-1) 设 PWM 环节中锯齿波形的幅值为 1V，频率为 20kHz，则根据式（3-26） ，PWM 环节的传递函数为 1ud (5-2) PID 参数整定方法采用稳定边界法，又称临界比例度法8，是目前应用较广的一种调节参数整定方法。在生产工艺允许的情况下，先让调节器按比例调节工作。从大到小逐渐改变调节器的比例度，直到系统产生等幅震荡；先记录此时的（临界）比例度 Pm和等幅震荡周期 Tm，再通过经验公式的简单计算，求出调节器的整定参数。具体步骤如下: （1）首先取 Ti=，Td=0，根据广义对象特性选择一个比较大的比例度 P 值，并在工况稳定的情况下，将控制系统投入自动状态。 （2）等系统运行平稳后，对设定值施加一个阶跃扰动，并减小 P，直到系统武汉理工大学毕业设计（论文） 28 出现如图 5-4 所示的等幅震荡临界震荡过程。记录下此时的 Pm（临界比例度）和系统等幅震荡的周期 Tm。 （3）根据所记录的 Pm和 Tm，按表 5-1 给出的经验公式计算调节器的整定参数 P、Ti、Td，并按计算定值扰动结果设置调节器参数，再做设定值扰动试验，观察过渡过程曲线。若过渡过程不满足质量要求，再对计算值做适当的调整，直到得到满意的结果为止。 图 5-4 系统临界震荡曲线 表 5-1 临界比例度法整定参数计算表 控制类型 P Ti Td P 2Pm - - PI 2.2Pm 0.85Pm - PID 1.7Pm 0.5Pm 0.125Tm 在 Simulink 建立仿真模型如图 5-5 所示。 设置比例 Kp=12，微分参数 Td=4.1710-4，积分参数 Ti=4.7103，输入信号为阶跃信号，电压反馈环节为 1。 武汉理工大学毕业设计（论文） 29 图 5-5 PID 算法仿真模型 其输出信号如图 5-6 所示。 图 5-6 PID 算法仿真输出波形图 由图 5-6 得出采用 PID 控制能达到系统快速、稳定地要求。 武汉理工大学毕业设计（论文） 30 6 全文总结及展望 全文对开关电源的产生、发展历程和发展现状、方向作了一个大致的介绍。其中重点突出开关电源的控制方法。 开关电源的控制方法虽然多种多样， 但始终围绕一个目的提高输出的稳定性。 电源管理芯片是开关电源的核心控制芯片，在90年代中后期问世，由于替换了大部分分立器件，使开关电源的整体性能得到大幅度提高，同时降低了成本，因而显示出强大的生命力。本文主要突出了Buck变换器的工作原理，包括三种工作模式下各元器件的工作波形图，给出了元器件参数的推导计算公式，并按设计要求计算各元器件的参数。重点是对Buck变换器建立理想模型、状态空间平均模型和小型号模型， 因为理想模型理想模型系统是非线性的， 对于非线性时变系统，解析解的获得是非常困难的，所以本设计不采用理想状态模型。而状态空间平均模型也不是线性的， 在系统进行分析和设计时， 通常需要首先对系统进行局部线性化，这就的得到了小信号模型，由于在小信号模型的状态方程中，各个不同的输入和状态变量间已经实现了解耦，因此可以很容易地写出其传递函数。在建立模型的基础上对系统的各环节建立传递函数。 文中介绍的控制方式是电压模式控制，简单介绍了控制电路的组成结构，主要有驱动电路、调节器电路、并机均流电路、保护电路。在最好应用Matlab对主电路和传递函数进行仿真，介绍了PID参数的整定方法，得到稳定的输出波形。 本文的不足之处在于控制模式的单一，只采用了电压模式控制。开关电源中的控制方式总的来说可以分成电压模式控制和电流模式控制， 都有输出电压反馈和电压调节器，所不同的是电压模式控制系统中，仅有一个电压反馈控制环，而电流模式控制系统中，除了电压反馈控制环外，还存在电流反馈控制环。 武汉理工大学毕业设计（论文） 31 参考文献 1 王兆安，黄俊电力电子技术M北京：机械工业出版社，2000 2 黄俊，王兆安电力电子变流技术M北京：机械工业出版社，1993 3 陈坚电力电子学电力电子变换和控制技术M北京：高等教育出版社，2002. 4 陈伯时电力拖动自动控制系统M北京：机械工业出版社，2005. 5 丁道宏电力电子技术M北京：航空工业出版社，1992 6 杜飞，林欣电力电子应用技术的 MATLAB 仿真M北京：中国电力出版社，2009 7 裴云庆，杨旭，王兆安开关稳压电源的设计和应用M北京：机械工业出版社，2010 8 王再英，刘淮霞，陈毅静过程控制系统与仪表M北京：机械工业出版社，2009 9 胡松涛自动控制原理M北京：科学出版社，2001 10 王兆安电力电子技术是电能质量控制的重要手段J电力电子技术，2004，20（6） ：2226 11 钱照明，陈恒林电力电子装置电磁兼容研究最新进展J电工技术学报，2005，34（6） ：611 12 王兆安，陈桥梁集成化是电力电子技术的发展趋势J变流技术与电力牵引，2006，11（4） ：1014 13 Rashid M HPower electronic MPrentice Hall，1998 14 Abraham IPressman开关电源设计M北京：电子工业出版社，2005 15 Infineon Technologies AGSemiconductors M2nd edition.Publicis Corporate Publishing，2004 16 Bimal KBosePower electronics and motor drives-advance and trendsM Elsevier Science，2006 武汉理工大学毕业设计（论文） 32 附录 1：主电路仿真模型 武汉理工大学毕业设计（论文） 33 附录 2：主电路仿真波形图 武汉理工大学毕业设计（论文） 34 附录 3：PID 仿真图 武汉理工大学毕业设计（论文） 35 致 谢 首先要感谢我的导师黄亮！本次论文的完成离不开黄老师的悉心指导和帮助，他为了能够让我顺利完成课题，除了提供相关的参考资料，还不辞劳苦的一次又一次亲自帮我指导和解决课题中遇到的种种困难。 他严谨的治学态度和踏实的工作作风一直影响着我。在毕业设计后期，他还帮助我找出电路设计中的不足之处， 为我指出了很多错误并帮我加以改正，在此我要向黄老师致以最崇高的敬意和最诚挚的谢意。 同时还要感谢我们课题组的全体同学。 他们为我在毕业设计期间所提供了学习和生活上的关怀和帮助。他们渊博的知识，丰富的经验，严谨的治学态度将使我终身受益。 还要感谢在课题设计中多次帮我解决困难的学长鹏。 他在电路设计及软件仿真给予了极大的支持和帮助。感谢我的班同学王佳森，熊威，在他们的帮助下我完成了PID参数的整定，顺利地完成了仿真。 感谢我生活中的朋友和同学对我生活的关心！ 感谢我的父母!感谢他们对我学习和生活的全力支持!感谢他们对我一生的教诲! 最后， 我再一次向那些在毕业设计阶段给我提供过帮助和支持的老师、 学长、同学致以诚挚的谢意。