1 百分数的实际应用 答案 知识梳理 教学重、难点 作业完成情况 典题探究 例 1把一根 1.5 米长的绳子平均剪成 5 段，要剪 4 次，每段长 0.3 米，每段是全长的 20 % 考点： 百分数的实际应用 专题： 分数百分数应用题 分析： （1）因为剪的次数=段数1，据此解答； （2）求每段的长根据除法的意义用除法计算 （3）根据分数的意义，把一根 1.5 米长的绳子看作单位“1”，平均截成 5 段，每段是全长的 15=20%；据此写出 解答： 解： （1）51=4（次） （2）1.55=0.3（米） （3）15=20% 故答案为：4，0.3，20 点评： 本题主要考查分数的意义，求每段长是全长的百分之几用 1 除以份数得出，求每段的长用除法计算得出 2 例 2一双鞋进价 280 元，进商场后加价 20%销售，搞促销时在销售价的基础上降价 25%，这比鞋现在售价是 252 元 （判断对错） 考点： 百分数的实际应用 专题： 分数百分数应用题 分析： 把进价看作单位“1”，则加价后的分率为 1+20%，运用乘法求出加价后的价格；再把加价后的价格看作单位“1”，则降价后的分率为 125%，已求出加价后的价格，运用乘法即可求出这双鞋现在的售价，再与 252 元比较即可 解答： 解：280 （1+20%） （125%） =280 1.2 0.75 =252（元） 答：这双鞋现在的售价是 252 元 故答案为： 点评： 解答本题注意前后两个单位“1”的不同 例 3一种商品先涨价 5%，后又降价 5%，又回到了原价 错误 考点： 百分数的实际应用 分析： 第一个 5%的单位“1”是原价，设原价是“1”，那么涨价后的价格是原价的 1+5%，用乘法求出涨价后的价格；第二个 5%的单位“1”是涨价后的价格，现价是涨价后价格的 15%，用乘法求出现价，然后与原价比较即可 解答： 解：设原价是 1， 1 （1+5%） （15%） ， =1 105% 95%， =0.9975； 10.9975； 故答案为：错误 点评： 解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，从而解决问题 例 4有 99 个零件，经检验全部合格，这批零件的合格率为 99% 错误 （判断对错） 考点： 百分数的实际应用 分析： 合格率即合格零件个数占生产零件总个数的百分之几，根据“合格率= 100%”，列出算式即可得出结论 解答： 解： 100% =100%； 故答案为：错误 点评： 这种类型的题目，可以根据公式代入数字，进行直接计算不管生产多少个，只要全 3 部合格，都是 100% 例 5王大伯参加了我县农村合作医疗保险条款规定：农民住院医疗费补偿起付线，县级医院 400 元，在起付线以上的部分按 45%补偿今年王大伯患急性肠炎在县人民医院住院治疗 29 天，共计医疗费 8200 元按规定王大伯自付多少元？ 考点： 百分数的实际应用 专题： 压轴题 分析： 根据“400 元是补偿起付线”，所以要先算出医疗费用超过 400 元的部分，也就是能补偿的医疗费用，然后算出这部分钱的（145%）就是除去补偿的钱自负的钱数，最后用起付线的钱数加上给予补偿后剩下的钱数，即为王大伯自付的钱数 解答： 解：超过起付线的部分： 8200400=7800（元） ， 按 45%补偿后，自付的钱数： 7800（145%） ， =78000.55， =4290（元） ， 王大伯自付的钱数共有： 4290+400=4690（元） 答：按规定王大伯自付 4690 元 点评： 此题属于百分数的实际应用， 解决此题关键是先求出国家能给予补偿的那部分医疗费用，然后求出补偿后自负的钱数，进而问题得解 例 6有两包糖，每包糖内都有奶糖、水果糖和巧克糖 （1）第一包的粒数是第二包粒数的 ； （2）第一包糖中奶糖占 25%，第二包中水果糖占 50%； （3）巧克力糖在第一包糖中所占的百分比是在第二包糖中所占百分比的两倍当两包糖合在一起时，巧克力糖占 28%，那么水果糖占百分之几？ 考点： 百分数的实际应用 专题： 压轴题 分析： 把第一包糖的粒数看作单位“1”，第二包糖粒数是第一包糖粒数的 ；巧克力在第二包中占的百分比是第一包中占的百分比的 ，再求出巧克力在第二包糖中的粒数是在第一包糖中粒数的几分之几； 进而求出巧克力在第一包的粒数占两包所有糖的粒数的百分之几，再求出巧克力在第一包糖中的粒数占第一包糖粒数的百分比；用 1 减去奶糖和巧克力占第一包的百分数就是水果糖在第一包糖中的粒数占第一包糖的总粒数的百分比；再求出第二包的水果糖占第一包颗粒的百分之几，用两包的百分比的和除以两包的总数 4 解答： 解：1= ， = ， 28% （1+ ）=16%， 16% （1+ ）=40%， 125%40%=35%； 50%=75%， （35%+75%） （1+ ）=44% 答：水果糖占 44% 点评： 本题关键是找准单位“1”， 所有的数量都用表示为这个单位“1”的几分之几或百分之几，求出水果糖的总数和两包的总数，再相除 演练方阵 A 档（巩固专练） 一选择题（共 15 小题） 1 （2013长沙）一种商品的价格先提高 10%，在降价 10%，结果比原价相比是（ ） A 提价 1% B 减价 1% C 相同 D 无法比较 考点： 百分数的实际应用 专题： 分数百分数应用题 分析： 将这种商品的原价当作单位“1”， 则先提高 10%后的价格是原价的 1+10%， 再降价 10%后的价格是降价前的 110%，即是原价的（1+10%） （110%） 解答： 解：现价是原价的： （1+10%） （110%） =110% 90% =99% 199%=1% 即现价比原价减少 1% 故选：B 点评： 完成此类题目的关键是要注意前后提价与降价分率的单位“1”是不同的 2 （2013泰州）小明买一本复习资料，打八折后是 6.4 元，则资料便宜了（ ）元 A 1.6 B 8 C 6 D 5.12 考点： 百分数的实际应用 专题： 分数百分数应用题 5 分析： 一本复习资料打八折后就是按原价的 80%出售，求出这件这本复习资料的原价，再减去 6.4，就是便宜的钱数据此解答 解答： 解：6.4 80%6.4 =86.4 =1.6（元） 答：资料便宜了 1.6 元 故选：A 点评： 本题的关键是分数除法的意义先求出原价，再减去现价，就是便宜的钱数 3 （2012康县）把 20 克盐溶解在 100 克水中，盐占盐水的（ ） A 20% B 16.7% C 25% D 30% 考点： 百分数的实际应用 专题： 分数百分数应用题 分析： 先求出盐水的总重量，然后用盐的重量除以盐水的总重量乘即可 解答： 解：20 （20+100） ， =20 120， 16.7%； 答：盐占盐水的 16.7% 故选：B 点评： 本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数 4 （2012思明区）把 10 克糖放入 40 克水中，糖占糖水的（ ） A 25% B 20% C 10% D 5% 考点： 百分数的实际应用 专题： 分数百分数应用题 分析： 先求出糖水的总重量，然后用糖的重量除以糖水的总重量乘 100%即可 解答： 解：10 （10+40） ， =10 50， =20%； 答：糖占糖水的 20% 故选：B 点评： 本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数 5 （2012宁化县）一种商品原价 400 元，现按九折出售，现在的价格比原来便宜（ ） A 350 元 B 360 元 C 370 元 D 40 元 考点： 百分数的实际应用 专题： 分数百分数应用题 分析： 九折是指现价是原价的 90%，把原价看成单位“1”，现价比原价便宜了（190%） ，用原价乘上这个百分数就是便宜的钱数 6 解答： 解：400 （190%） ， =400 10%， =40（元） ； 答：现在的价格比原来便宜了 40 元 故选：D 点评： 本题关键是理解打折的含义：打几折现价就是原价的百分之几十 6（2012长寿区） 一种商品先涨价 10%， 后又降价 10%， 现在的商品价格与原来相比 （ ） A 升高了 B 降低了 C 没有变化 考点： 百分数的实际应用 专题： 应用题 分析： 把原价看作单位“1”，涨价 10%后相当于原价的 1+10%=110%，又降价 10%，这时把后来的价格看作单位“1”，这时的价格相当于原来的 110% （110%） ，计算出结果，与 1 比较即可 解答： 解：现在的商品价格： 1 （1+10%） （110%） ； =1 1.1 0.9， =0.99； 因为 0.991，所以降低了 答：现在的商品价格与原来相比降低了 故选：B 点评： 这类问题容易认为现在的商品价格与原来相等，此题容易出错 7 （2012陕西）2 人共买了 200 张彩票，有 4 张中奖，中奖率是（ ） A 4% B 2% C 1% 考点： 百分数的实际应用 专题： 压轴题；分数百分数应用题 分析： 中奖率是指中奖的彩票张数占彩票总张数的百分比，计算方法是：中奖的张数 总张数 100% 解答： 解：4 200 100%=2%； 答：中奖率是 2% 故选：B 点评： 此题属于百分率问题， 都是用一部分数量 （或全部数量） 除以全部数量乘以百分之百，解题的时候不要被表面数字困惑 8 （2012平坝县）一种商品先涨价 10%，再降价 10%，现价与原价相比（ ） A 贵 B 便宜 C 一样 D 无法确定 考点： 百分数的实际应用 专题： 分数百分数应用题 分析： 第一个 10%的单位“1”是原价，设原价是 1，涨价后的价格是原价的 1+10%，用乘法求出涨价后的价格；再把涨价后的价格看成单位“1”，现价是涨价后价格的 110%， 7 用乘法求出现价，然后与原价比较即可 解答： 解：设原价是 1 1 （1+10%） （110%） ， =1 110% 90%， =0.99； 0.991，现价比原价便宜 故答案为：错误 点评： 解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，问题容易解决 9（2012大英县） 一种商品的价格， 先提高了 20%， 然后再降低 20%， 结果与原价相比 （ ） A 降低了 20% B 降低了 4% C 提高了 4% 考点： 百分数的实际应用 分析： 把一种商品的原价看作单位“1”，提价 20%后价钱： （1+20%） ，再降价 20%的后，是在提价 20%的基础上， 这时把 （1+20%） 看作单位“1”， 降价 20%后的现价是 （1+20%） （120%） ，就此解答即可 解答： 解：原价：1， 现价： （1+20%） （120%） ， =1.2 0.8， =0.96 10.96=0.04=4% 故选：B 点评： 此题考查百分数的实际应用，注意第一次提价 20%是把原价看作单位“1”，第二次降价 20%，是把（1+20%）看作单位“1”，两次的单位“1”不同 10 （2013福田区模拟）从 A 站到 B 站，甲车要行 10 小时，乙车要行 8 小时，则甲车速度比乙车速度慢（ ） A 25% B 125% C 20% D 80% 考点： 百分数的实际应用；简单的工程问题 分析： 把从 A 站到 B 站的距离看做单位“1”，则甲的速度是，乙的速度是 ，求甲车速度比乙车速度慢百分之几，就是用甲车速度比乙车慢的部分除以乙车速度即可 解答： 解： （ ）， =（）， = 8， =0.2， =20% 答：甲车速度比乙车速度慢 20% 故选：C 8 点评： 此题也可这样理解，甲乙两车时间比是 10：8，则速度比就是 8：10=4：5，则甲车速度比乙车速度慢（54） 5，计算即可 11（2013宜丰县模拟） 有两堆河沙， 第一堆比第二堆重 60%， 那么， 第二堆比第一堆轻 （ ） A 62.5% B 60% C 40% D 37.5% 考点： 百分数的实际应用 分析： 把第二堆沙的重量看作单位“1”，则第一堆的重量是第二堆重量的（1+60%） ，进而把第一堆沙的重量看作单位“1”，根据“（大数小数） 单位“1”的量”进行解答即可 解答： 解：60% （1+60%） ， =60% 160%， =37.5%； 故选：D 点评： 解答此题的关键：判断出单位“1”，根据“（大数小数） 单位“1”的量”进行解答即可 12（2013茌平县模拟） 一支钢笔现在的售价是5元， 比原价降低了1元， 比原价降低了 （ ） A 20% B 25% C 16.7% D 83.3% 考点： 百分数的实际应用 专题： 分数百分数应用题 分析： 先求出原来的价格，用降低的价格除以原价，就是比原价降低了百分之几 解答： 解：1 （5+1） =1 6 16.7%； 答：比原价降低了 16.7% 故选：C 点评： 先求出原价，然后根据“求一个数是另一个数的百分之几”的应用题，用除法计算 13 （2013德阳模拟）某洗衣机先提价 20%后又降价 20%，现价与原价比是（ ） A 提高了 B 降低了 C 没有变 考点： 百分数的实际应用 专题： 分数百分数应用题 分析： 根据题意，先提价 20%，是把原价看作单位“1”，后又降价 20%，是把提价后的价格看作单位“1”，由此求出现价与原价进行比较即可 解答： 解：1 （1+20%） （120%） ， =1 1.2 0.8， =0.96， =96%； 现价是原价的 96%，比原价低 故选：B 点评： 此题解答关键是明确题中的两个 20%所对应的单位“1”不同，找准单位“1”，求出现价与原价进行比较即可 9 14 （2014舒城县）山羊书店进行促销活动， 数学童话降价 25%后的售价是 36 元，原价是（ ）元 A 9 B 27 C 48 考点： 百分数的实际应用 专题： 分数百分数应用题 分析： 降价 25%后现价是原价的（125%） ，现售价是 36 元，根据售价除以对应的分率等于总量来求出这种服装原价是多少 解答： 解：36 （125%） =36 0.75 =48（元） 答：原价是 48 元 故选：C 点评： 此题考查了求单位“1”用售价除以对应的分率来求解 15 （2013湛河区）某品牌手机打“九折”出售，后又涨价 10%，与原价相比较， （ ） A 比原价贵 B 与原价相等 C 比原价便宜 D 无法判断 考点： 百分数的实际应用 专题： 压轴题 分析： 设原价是 1，打“九折”是指现价是原价的 90%，把原价看成单位“1”，用乘法求出打折后的价格；再把打折后的价格看成单位“1”，现价是打折后的（1+10%） ，再用乘法求出现价；然后现价和原价比较即可 解答： 解：设原价是 1，那么现价是： 1 90% （1+10%） ， =1 90% 110%， =0.99； 0.991； 现价比原价便宜； 故选：C 点评： 解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，根据基本的数量关系求解 二填空题（共 13 小题） 16 （2013云阳县）一件商品，先涨价 15%，再降低 15%，所以又回到了原价 （判断对错） 考点： 百分数的实际应用 专题： 分数百分数应用题 分析： 此题中两次出现单位“1”，第一次是把原价看作单位“1”，第二次是把涨价后的价格看作单位“1”，第一次涨价后的价格为原价的 1+15%，第二次降低 15%后应为原价的：（1+15%） （115%）=97.75%，所以此题错 解答： 解： （1+15%） （115%） =1.15 0.85 10 =0.9775 =97.75% 答：涨价后再降价应为原价的 97.75% 故答案为： 点评： 找到涨价和降价时的单位“1”不同，是解决此题的关键 17 （2013云阳县）在如图古诗中，“春”字出现的次数是全诗总字数（不含标点符号）的 40 % 考点： 百分数的实际应用 专题： 分数百分数应用题 分析： 本题共有 20 个字，其中春字有 8 个，根据求一个数是另一个数的百分之几的，用除法计算，即 8 20，把得到的结果化为百分数即可 解答： 解：8 20=40% 答：春字出现的次数是全诗总字数的 40% 故答案为：40 点评： 求一个数是另一个数的百分之几，用除法 18 （2013青羊区模拟） 一种商品现在售价 200 元， 比原来降价了 50 元， 比原来降低了 A、D A.20% B. C.25% D. 考点： 百分数的实际应用 分析： 把原价看作单位“1”，求比原来降低了百分之几或几分之几，就是减少的数量占原价的百分之几，用除法，先求出原价，然后用降低的价格 原价，最后按要求化成百分数或分数 解答： 解：50 （200+50） =50 250， = ， =20%； 故答案为：A，D 点评： 解答此题的关键是找单位“1”，进一步发现比单位“1”降低了百分之几或几分之几，由此解决问题 19 （2013北京模拟）甲乙两地相距 1500 米，有两人分别从甲、乙两地同时相向出发，10分钟后相遇如果两人各自提速 20%，仍从甲、乙两地同时相向出发，则出发后 500 秒相遇 11 考点： 百分数的实际应用 分析： 根据路程和相遇的时间，可以求出两人的速度和，再根据两人各自提速 20%，求出提速后的速度和，进一步求出时间 解答： 解：原来两人的速度和：1500 10=150（米） ， 提速后的速度和：150 （1+20%）=180（米） ， 平均每秒的速度和：180 60=3（米） ， 相遇时间：1500 3=500（秒） 答：出发后 500 秒相遇 故答案为：500 点评： 关键是先求出原来两人的速度和与提速后的速度和，进一步得解 20 （2014永康市模拟）一个数增加 25%后，又减少 25%，仍得原数 错误 （判断对错） 考点： 百分数的实际应用 分析： 本题出现了两个单位“1”，并且前后两个单位“1”不同，一个数增加 25%后，是增加一个数的 25%；再减少 25%，是减少增加后的数的 25%，只要设出这个数为 x，然后用x 表示出结果，最后进行比较，即可得出结论 解答： 解：设这个数为 x， x （1+25%） （125%） ， =0.9375x； 0.9375xx； 故答案为：错误 点评： 该类型的题目，解答时先判断出单位“1”，然后看前后两个单位“1”有什么不同，然后根据一个数乘分数的意义，即可求出结论注：一个数，不管是先增加（或减少） ，还是再减少（或增加） ，只要分率不变，最后的结果都比原数小 21 （2014长沙模拟）一堆煤共 2400 吨，前 6 天运去了这批煤的 40%，照这样计算，剩下的煤还要 9 天 运完 考点： 百分数的实际应用 专题： 分数百分数应用题 分析： 前 6 天运去了这批煤的 40%，根据分数除法的意义，运走全部煤需要 6 40%天，则剩下的还要 6 40%6 天运完 解答： 解：6 40%6 =156 =9（天） 答：剩下的还要 9 天完成 故答案为：9 天 点评： 首先根据分数除法的意义求出需要总天数是完成本题的关键 完成本题不需要计算具体吨数 22 （2014长沙模拟）农场今年种玉米 220 公顷，比原计划多 10%，原计划种玉米多少公顷 解答本题列式是：220 （110%） （判断对错） 12 考点： 百分数的实际应用 专题： 分数百分数应用题 分析： 农场今年种玉米 220 公顷，比原计划多 10%，根据分数加法的意义，今年种的面积是计划的 1+10%，根据分数除法的意义，用实际种植面积除以其占计划的分率，即得原计划种玉米多少公顷列式为：220 （1+10%） 解答： 解：根据题意列式为：220 （1+10%） 故答案为： 点评： 首先根据分数加法的意义求出实际种植面积除以其占计划的分率是完成本题的关键 23 （2014湖南模拟）一种商品涨价 20%后是 24 元，它的原价为 20 元 考点： 百分数的实际应用 专题： 分数百分数应用题 分析： 一种商品涨价 20%后是 24 元，即涨价后的价格是原价的 1+20%，根据分数除法的意义，原价是 24 （1+20%）元 解答： 解：24 （1+20%） =24 120% =20（元） 答：原价是 20 元 故答案为：20 点评： 完成本题要注意义单位“1”的确定，将原价当作单位“1” 24 （2013东莞） 一种书每册定价 15 元， 可盈利 25%， 如盈利 40%， 则定价应为 16.8 元 考点： 百分数的实际应用 专题： 分数百分数应用题 分析： 根据“可以盈利 25%”知：把进价看成单位“1”，则 15 元是进价的（1+25%） ，所以：进价=15 （1+25%） ，求出进价；若要盈利 40%，新的定价就是进价的（1+40%） ，即：进价 （1+40%） ，代数计算即可 解答： 解：进价为： 15 （1+25%）=12（元） ； 定价为： 12 （1+40%） =12 1.4 =16.8（元） ； 答：若要盈利 40%，则应该定价 16.8 元 故答案为：16.8 点评： 解决本题的关键是要先找准单位“1”，再据题中的数量关系列式 25 （2013华亭县模拟）某车间今天 148 人上班，1 人病假，1 人事假，该车间这天的出勤率是 98.7% 考点： 百分数的实际应用 13 分析： 要求该车间这天的出勤率是多少，可以先求出该车间的总人数，根据出勤率= 100%，就可计算出来 解答： 解： 100%， 0.987 100%， =98.7% 答：该车间这天的出勤率是 98.7% 故答案为 98.7% 点评： 此题主要考查求出勤率的方法，根据题中数据代入公式计算即可 26 （2013宜丰县模拟）王叔叔凭会员卡在新兴书店，以九五折购了一套少年百科全书 ，便宜了 6 元，这套书原价 120 元 考点： 百分数的实际应用 分析： 九五折是指现价是原价 95%，把原价看成单位“1”，便宜的价格是原价的（195%） ，它对应的数量是 6 元，由此用除法求出原价 解答： 解：6 （195%） ， =6 5%， =120（元） ； 答：这套书的原价是 120 元 故答案为：120 点评： 本题关键是理解打折的含义：打几几折现价就是原价的百分之几十几 27 （2014淮安）一种家电先提价 10%，再打九折出售，现价和原价相等 （判断对错） 考点： 百分数的实际应用 专题： 分数百分数应用题 分析： 九折=90%先提价 10%，是把原价看作单位“1”，再按 90%出售，是把涨价后的价格看作单位“1”，它们所对应的单位“1”不同；由此解答 解答： 解：九折=90% 1 （1+10%） 90% =1 1.1 0.9 =0.99 =99% 答：现价是原价的 99%，比原价低 故答案为： 点评： 此题解答的关键是理解两个单位“1”不同，根据求比一个多（或少）百分之几的数是多少解答即可 28 （2014淮安）某商品原价 120 元，现价 80 元，价格降低了 40% （判断对错） 考点： 百分数的实际应用 14 专题： 分数百分数应用题 分析： 先求出现价比原价降低了多少元，然后用降低的钱数除以原价即可 解答： 解： （12080） 120 =40 120 33.3%； 答：降低了约 33.3% 故答案为： 点评： 本题属于基本的百分数除法应用题，只要找出单位“1”，问题不难解决 B 档（提升精练） 一选择题（共 15 小题） 1 （2014岚山区模拟）一种商品提价 15%后，又降价 15%，现在的价格（ ） A 与原价相同 B 比原价低 C 比原价高 D 以上答案都不对 考点： 百分数的实际应用 专题： 分数百分数应用题 分析： 将原价当作单位“1”，则提介 15%后的价格是原价的 1+15%，又降价 15%，则降价的后价格是降价前的 115%，即为原价的（1+15%） （115%） 解答： 解： （1+15%） （115%） =115% 85%， =97.75% 即现价是原价的 97.75%，比原价低了 故选：B 点评： 完成本题要注意前后提价与降价百分率的单位“1”是不同的，降价是在提价的基础上降的 2 （2014雨花区）一种商品，原价 600 元，现按九折出售，现在的价格比原来便宜（ ） A 530 元 B 40 元 C 60 元 考点： 百分数的实际应用 专题： 分数百分数应用题 分析： 根据题意要把原价看作是单位“1”，现按九折出售就是按原价的 90%出售，便宜的价格就是原价的 190%=10%，单位“1”已知用乘法进行计算据此解答 解答： 解：600 （190%） =600 10% =60（元） 答：现在的价格比原来便宜 60 元 故选：C 点评： 本题的重点是找出单位“1”求出现在的价格比原来便宜了百分之几，再根据求一个数的百分之几是多少用乘法计算列式解答 3 （2014永宁县）某工厂，男职工人数是女职工人数的 60%，男职工人数比女职工人数少（ ） 15 A 60% B 37.5% C 40% 考点： 百分数的实际应用 分析： 本题的单位“1”是女职工的人数，那么男职工的人数可以用 60%表示，用男职工比女职工少的人数除以女职工的人数就是男职工人数比女职工人数少的百分比 解答： 解： （160%） 1=40% 故答案选：C 点评： 解答此题的关键是找单位“1”，进一步发现比单位“1”多或少百分之几，由此解决问题 4 （2014成都）一种商品先涨价 10%，再降价 10%，现价是原价的（ ） A 100% B 90% C 110% D 99% 考点： 百分数的实际应用 专题： 分数百分数应用题 分析： 将原价当作单位“1”，则先涨价 10%的价格是原价的 1+10%，再降价 10%是降价前的110%，根据分数乘法的意义，现价是原价的（1+10%） （110%） 解答： 解： （1+10%） （110%） =110% 90% =99% 即现价是原价的 99% 故选：D 点评： 完成本题要注意前后提价与降价分率的单位“1”是不同的 5 （2014泸州模拟）从东城到西城，甲需要 10 小时，乙需要 15 小时，甲的速度比乙的速度快（ ） A 33.3% B 3.3% C 50% D 5% 考点： 百分数的实际应用；简单的行程问题 专题： 分数百分数应用题；行程问题 分析： 把东城到西城的距离看作单位“1”，那么甲的速度是，乙的速度是因此，甲的速度比乙的速度快： （） ，计算即可 解答： 解： （） ， = 15， = ， =50%； 答：甲的速度比乙的速度快 50% 故选：C 点评： 此题解答的关键是把东城到西城的距离看作单位“1”，表示出甲和乙的速度，进而解决问题 16 6 （2014广州模拟）某不法商家把碘盐的价格提高 50%，后来在相关部门的介入下，又把价格下降 50%，那么现价是原价的（ ）% A 75% B 80% C 100% 考点： 百分数的实际应用 专题： 分数百分数应用题 分析： 令碘盐的价格为单位“1”，那么先提高 50%后价格为：1 （1+50%）=1.5，再降低 50%后价格为：1.5 （150%）=1.5 50%=0.75，由此即可比较 解答： 解：根据题干分析可得： 提高 50%后的价格为：1 （1+50%）=1.5， 再降低 50%后价格为：1.5 （150%）=1.5 50%=0.75， 所以现价是原价的 75% 故选：A 点评： 此题关键是确定出原价为单位“1”，从而得出提高后的价格与再降低后的价格 7 （2014湖南模拟）在含盐 20%的盐水中加入 5 克盐和 15 克水，这时的盐水（ ） A 比原来淡了 B 比原来咸了 C 咸淡不变 D 无法比较 考点： 百分数的实际应用 分析： 只要求出加入 5 克盐和 15 克水的盐水的浓度比原来盐水浓度大还是小，就能知道盐水比原咸了还是淡了 解答： 解：加入盐水的浓度为： 5 （5+15） ， =5 20， =25% 25%20%， 即加入盐水的浓度比原来盐水的浓度大， 所以这时的盐水比原来咸了 故选：B 点评： 完成本题的关键是先将加入的这“5 克盐和 15 克水”的盐水的浓度算出 8 （2014新田县模拟）书店卖出两套不同的书，售价都是 50 元，共中一套赚了 10%，一套亏本 10%，书店是（ ） A 赚钱 B 亏本 C 不赚也不亏 考点： 百分数的实际应用 专题： 分数百分数应用题 分析： 一套赚 10%，把该套书的原价看作单位“1”，即这套书原价的（1+10%）是 50 元；另一套亏本 10%，是把亏本的这套书的原价看作单位“1”，即亏本书原价的（110%）是 50 元；根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法分别计算得出这两套书原价，然后根据一个数乘分数的意义，分别求出赚和赔的钱分别是多少，进而进行比较即可 解答： 解：赚钱：50 （1+10%） 10% 17 =50 1.1 0.1 =（元） ； 亏本：50 （110%） 10% =50 0.9 0.1 =（元） ； 所以书店是亏本 故选：B 点评： 此题解答的关键是判断出单位“1”，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法分别计算得出这两套书原价， 然后根据一个数乘分数的意义求出赚和赔的钱即可解决问题 9 （2014阜阳模拟）汇星百货以 500 元的价格卖出两套不同的服装老板一算，结果一套赚 20%，一套亏本 20%你帮他算一算，这个商场是（ ） A 赚钱 B 亏本 C 不赚也不亏 D 无法确定 考点： 百分数的实际应用 专题： 分数百分数应用题 分析： 本题有两个不同的单位“1”，分别求解出这两套衣服的进价，再求出赚了和亏了多少钱，进行比较 （1）赚了 20%，把这套衣服的进价看成单位“1”，那么 500 元就是单位“1”的 1+20%，用除法就可以求出进价，进而求出赚了多少钱 （2）亏本 20%，这一套衣服的进价是单位“1”，那么 500 元就是单位“1”的 120%，用除法就可以求出进价，进而求出亏了多少钱 解答： 解：第一套衣服： 500 （1+20%） =500 120% 417（元） ； 500417=83（元） 第二套衣服： 500 （120%） =500 80% =625（元） ； 625500=125（元） ； 83125，所以这个商场亏了 故选：B 点评： 完成本题的关键是要明确两个单位“1”的不同 10 （2014成都）一个长方形的长为 a，宽为 b（ab） ，若长增加 20%，宽减少 20%，则它的面积（ ） A 增加 20% B 减少 20% C 减少 4% D 不变 18 考点： 百分数的实际应用；长方形、正方形的面积 专题： 分数百分数应用题；平面图形的认识与计算 分析： 先依据面积=长 宽，求出长方形原来的面积，再把长方形原来的长和宽分别看作单位“1”，长增加 20%就是原来长度的 1+20=120%，宽减少 20%就是原来长度的 120%=80%，运用分数乘法意义，分别求出后来的长和宽，然后依据面积=长 宽，求出后来的面积，最后与原来面积比较即可解答 解答： 解：a （1+20%） b （120%） =a 120% b 80% =96%ab ab96%ab=4%ab 故选：C 点评： 解答本题的关键是求出后来长方形的长和宽 11 （2014广州）某班女生人数，如果减少 ，就与男生人数相等，下面（ ）是错的 A 男生比女生少 20% B 女生是男生的 125% C 女生比男生多 20% D 女生人数占全班的 考点： 百分数的实际应用 专题： 压轴题 分析： 先把女生的人数看成单位“1”，并设女生的人数是 1，男生的人数是女生的 1 ，由此求出男生的人数；再由男生、女生的人数对选项逐个判断 解答： 解：设女生的人数是 1，那么男生的人数是： 1 （1 ） ， =1， = ； A， （1 ） 1， = 1， =20%； 男生比女生少 20%，本选项正确； B，1=125%； 女生是男生的 125%，本选项正确； 19 C， （1 ）， =， =25%； 女生比男生多 25%，故本选项错误； D，1 （1+ ） ， =1， = ； 女生人数占全班的 ，本选项正确 故选：C 点评： 本题是考查求一个数是另一个数的百分之几的计算方法，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数 12 （2014东莞）一支股票的价格上升 10%后又上升 15%，然后下降 20%，这支股票的价格和原来相比（ ） A 上升 2.4% B 上升 5% C 上升 1.2% D 以上都不对 考点： 百分数的实际应用 分析： 设这支股票的原价是 1，先把原价看成单位“1”，第一次升价之后的价格是原价的（1+10%） ，由此用乘法求出第一次升价后的价格； 再把第一次升价后的价格看成单位“1”，第二次升价后的价格是第一次升价后的（1+15%） ，由此用乘法求出第二次升价后的价格； 再把第二次是升价后的价格看成单位“1”，现价是第二次升价后的（120%） ，由此用乘法求出现价； 比较现价与原价，然后求出它们的差，用差除以原价就是变化了百分之几 解答： 解：设原价是 1； 1 （1+10%） （1+15%） （120%） ， =1 110% 115% 80%； =1.1 115% 80%， =1.265 80%， =1.012； 11.012，上升了； （1.0121） 1， =0.012 1， =1.2%； 答：上升了 1.2% 故答案选：C 点评： 解答此题的关键是分清三个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出， 20 根据基本的数量关系求解 13 （2014安徽模拟）一种商品提价 20%后，再降价 20%，现价（ ） A 与原价相同 B 比原价低 C 比原价低 D 与原价无法比较 考点： 百分数的实际应用 专题： 分数百分数应用题 分析： 把原价看作单位“1”，先提价 20%，这时的价格是原价的 1+20=120%，再降价 20%，那么这时的价格是原价的 120% （120%） ，计算后作出判断即可 解答： 解：现在的价格相当于原价的： 1 （1+20%） （120%） =1.2 0.8 =9.6 =96% 答：现价比原价降低了 故选：B 点评： 完成本题要注意前后提价与降价分率的单位“1”是不同的，第二次降价是在第一次提价的基础上降的 14 （2014丰县模拟）一件商品先涨价 10%，后又降价 10%，则（ ） A 现价比原价低 B 现价比原价高 C 现价和原价一样 考点： 百分数的实际应用 专题： 分数百分数应用题 分析： 先把原价看作单位“1”，涨价后的价钱是原价的（1+10%） ；后又降价 10%，是降低涨价后的价格的 10%，即现在的价格是原价的（1+10%） （110%） ，进而得出结论 解答： 解： （1+10%） （110%） =1.1 0.9 =99% 199%=1%，比原价降低了 1%； 故选：A 点评： 解答此题的关键是：转化成相同的单位“1”下，进行比较，得出结论 15 （2014高台县模拟）某种商品，先提价 15%，后又降价 15%， （ ） A 现价比原价贵 B 比原价便宜 C 现价和原价一样 考点： 百分数的实际应用 分析： 先把这件商品的原价看做单位“1”，提价后的价钱为原价的（1+15%） ；进而把提价后的价钱看作单位“1”，现价即提价后价钱的（115%） ，即原价的（1+15%）的（115%） ，根据一个数乘分数的意义，求出现价为原价的百分之几，然后比较即可 解答： 解：1 （1+15%） （115%） ， =1 115% 85%， =1.15 85%， =97.75%； 21 0.97751，即现价小于原价； 故选：B 点评： 解答此题的关键：判断出单位“1”，把题中的两个单位“1”，进行转化，转化为同一单位“1”下进行比较，得出结论 二填空题（共 13 小题） 16 （2014成都）一件商品，对原价打八折和打六折的销售价相差 14 元，那么这件商品的原价是 70 元 考点： 百分数的实际应用 专题： 分数百分数应用题 分析： 对原价打八折和打六折的销售价相差 14 元，即按原价的 80%出售与按原价的 60%出售相差 14 元，根据分数减法的意义，这 14 元占原价的 80%60%，根据分数除法的意义，原价是 14 （80%60%）元 解答： 解：14 （80%60%） =14 20% =70（元） 答：原价 70 元 故答案为：70 点评： 在商品销售中，打几折即是按原价的百分之几十出售 17 （2014梅州）五年级有男学生 29 人，比女生多 16%，女生有 25 人 考点： 百分数的实际应用 分析： 把女生的人数看成单位“1”，男生的人数是它的 1+16%，它对应的数量是 29 人，求女生的人数用除法 解答： 解：29 （1+16%） ， =29 116%， =25（人） ； 答：女生有 25 人 故答案为：25 点评： 本题的关键是找出单位“1”，并找出单位“1”的百分之几对应的数量，用除法就可以求出单位“1”的量 18 （2014广州）甲数是乙数的 ，甲数比乙数少 37.5 %，乙数比甲数多 60 % 考点： 百分数的实际应用 分析： 问题一求甲数比乙数少百分之几，是把乙数当做单位“1”，求甲数比乙数少的数占乙数的百分之几即（85） 8；问题二求乙数比甲数多百分之几，是把甲数当做单位“1”，求乙数比甲数多的数是甲数的百分之几，即（85） 5 解答： 解： （85） 8， =0.375， =37.5%； 22 （85） 5， =0.6， =60%； 故答案为：37.5，60 点评： 完成本题要注意确定单位“1”，一般情况下，单位“1”都处在“比或占”的后边，再利用求一个数是另一个数的几分之几列式解决问题 19 （2014梅州）单独完成同一件工作，甲要 4 天，乙要 5 天，甲的工效是乙的工效的 125 % 考点： 百分数的实际应用；简单的工程问题 分析： 把这件工作看成单位“1”，甲的工作效率是 ，乙的工作效率是 ，然后用甲工作效率除以乙的工作效率即可 解答： 解：=125% 答：甲的工效是乙的工效 125% 故答案为：125 点评： 本题先把工作量看成单位“1”，根据工作效率、工作量和工作时间三者的关系把工作效率表示出来，再根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解 20 （2014楚州区）一根 2 米长的绳子，用去 0.5 米，用了它的 25 %，还剩 1.5 米 考点： 百分数的实际应用 专题： 分数百分数应用题 分析： 一根 2 米长的绳子，用去 0.5 米，根据分数的意义，用去了它的 0.5 2=25%，根据减法的意义，用总长减去用去的长度，即得还剩下多少米 解答： 解：0.5 2=25% 20.5=1.5（米） 答：用了它的 25%，还剩 1.5 米 故答案为：25，1.5 点评： 求一个数是另一个数的几分之几，用除法 21 （2014楚州区） 甲乙两种物品原价相同， 因促销， 甲乙两种物品分别按五折和六折销售，小王用 132 元购得这两种物品各一件，两种物品的原价是 120 元 考点： 百分数的实际应用 专题： 分数百分数应用题 分析： 甲乙两种物品分别按五折和六折销售，即分别按原价的 50%与 60%出售，则这 132元是两种物品原价的 60%+50%，所以原价是 132 （60%+50%）元 解答： 解：132 （60%+50%） =132 110% =120（元） 答：原价是 120 元 23 故答案为：120 点评： 完成本题要注意两种物品的原价是相同的 22 （2014广州）一种电脑降价了，第一次比原价 7000 元降低 10%，第二次又降低了 10%，则电脑的现价为 5670 元 考点： 百分数的实际应用 专题： 分数百分数应用题 分析： 第一个 10%的单位“1”是原价，那么第一次降价后的价格就是原价的（110%） ；第二个 10%的单位“1”是第一次降价后的价格，那么现价就是第一降价后的（110%） 先求出第一次降价后的价格，进而求出现价 解答： 解：7000 （110%） =7000 90% =6300（元） ； 6300 （110%） =6300 90% =5670（元） ； 答：电脑现价 5670 元 故答案为：5670 点评： 本题关键是找清楚两个不同的单位“1”，理清楚数量关系就可以解决 23 （2014西安）六年级（2）班有男生 25 人，女生 20 人，男、女人数比是 5：4 女生人数相当于男生人数的 80 %，男生比女生人数多 25 % 考点： 百分数的实际应用 专题： 分数百分数应用题 分析： （1）依据比的意义，用男生人数比上女生人数，然后化简即可； （2）用女生人数除以男生人数即可； （3）先求出男生比女生多多少人，再用多的人数除以女生的人数即可 解答： 解： ：男生人数与女生人数的比是：25：20=5：4； 女生人数相当于男生人数的：20 25=80%； 男生比女生多： （2520） 20 =5 20 =25% 答： 男、 女人数比是 5： 4 女生人数相当于男生人数的 80%， 男生比女生人数多 25% 故答案为：5：4，80，25 点评： 本题主要是考查了求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数 24 （2014成都）下面是某小学 2014 学年个年级学生人数统计表 年级 合计 一 二 三 四 五 六 人数 280 265 220 180 四年级人数是三年级的 90%，六年级人数比一年级少 55%，填出表中其余数据 24 考点： 百分数的实际应用 专题： 分数百分数应用题 分析： 三年级有 220 人，又四年级人数是三年级的 90%，根据分数乘法的意义，四年级有220 90%人； 一年级有 280 人， 又六年级人数比一年级少 55%， 根据分数减法的意义，六年级人数是一年级的 155%，则六年级有 280 （155%）人然后将各年级人数相加即得共有多少人 解答： 解：220 90%=198（人） 280（155%） =280 45% =126（人） 280+265+220+198+180+126=1269（人） 年级 合计 一 二 三 四 五 六 人数 1269 280 265 220 198 180 126 点评： 求一个数的几分之几是多少，用乘法 25 （2014天河区）小花以六五折的价格买了一条裙子，比原价少付了 70 元这条裙子原价是 200 元 考点： 百分数的实际应用 专题： 分数百分数应用题 分析： 六五折是指现价是原价的 65%，把原价看成单位“1”，现价比原价便宜了（165%） ，它对应的数量是 70 元，由此用除法求出原价 解答： 解：70 （165%） =70 35% =200（元） ； 答：这条裙子原价是 200 元 故答案为：200 点评： 本题关键是理解打折的含义：打几几折，现价就是原价的百分之几十几 26 （2014梅州）抽样检验一种商品，有 38 件合格，2 件不合格，这种商品的合格率是 95% 考点： 百分数的实际应用 专题： 压轴题 分析： 首先理解合格率的意义， 合格率是指合格产品数占产品总数的百分之几， 计算方法为：100%=合格率，据此列式解答 解答： 解：100%=0.95 100%=95%； 答：这种商品的合格率是 95%； 故答案为：95% 点评： 此题属于百分率问题，计算的结果最大值为 100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百，解题的时候不要被表面数字困惑 25 27 （2014雨花区）单独完成同一件工作，甲要 4 天，乙要 5 天，甲的工作效率是乙的 125 % 考点： 百分数的实际应用；简单的工程问题 专题： 压轴题 分析： 把这件工作看成单位“1”，甲的工作效率是 ，乙的工作效率是 ，用甲的工作效率除以乙的工作效率即可 解答： 解：=125%； 答：甲的工作效率是乙的 125% 故答案为：125 点评： 本题把总工作量看成单位“1”，把工作效率用分数表示出来，再根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解 28 （2014长沙模拟）某工厂，三月比二月产量高 20%，二月比一月产量高 20%，则三月比一月高 44 % 考点： 百分数的实际应用 分析： “二月比一月产量高 20%”就把一月份的产量看成单位“1”， 二月份的产量就是一月份的（1+20%） ； “三月比二月产量高 20%”再把二月份的产量看成单位“1”， 三月份的产量就是二月份的（1+20%） ；这样就可以表示出三月份的产量，求出三月份的产量与一月份的差，再除以一月份的产量就是三月比一月高的百分比 解答： 解：1 （1+20%） （1+20%）1 1 =（1 120% 120%1） 1 =（144%1） 1 =44%； 答：三月比一月高 44% 故答案为：44% 点评： 解答此题的关键是找单位“1”，进一步发现比单位“1”多或少百分之几，由此解决问题 C 档（跨越导练） 一选择题（共 1 小题） 1现有若干个苹果和梨，如果苹果的个数减少 ，就与梨的个数相等，下列说法错误的是（ ） A 梨比苹果少 20% B 苹果是梨的 125% C 苹果比梨多 20% D 苹果数占原来苹果和梨总数的 26 考点： 百分数的实际应用 专题： 压轴题 分析： 根据题意，对各题进行依次分析，进而得出结论 解答： 解：A、根据题意可知：把苹果的个数看作单位“1”，梨比苹果少 ，即 20%，故说法正确； B、 根据题意可知， 梨的个数是苹果个数的 （1 ） = ， 即苹果个数是梨的： 1=125%，说法正确； C、把苹果的个数看作单位“1”，梨的个数是苹果个数的（1 ）= ，即苹果个数是梨的：1=125%，比梨的个数多 125%1=25%；C 说法错误； D、根据题意可知，梨的个数是苹果个数的（1 ）= ，则苹果的个数占原来苹果的梨总数的= ；说法正确； 故选：C 点评： 解答此题应认真分析题意，找出题中数量间的关系，根据数量关系，进行依次分析、解答，进而得出结论 二填空题（共 15 小题） 2 （2011黔西县）在含糖 50%的糖水中，同时加入 5 克糖和 10 克水，这时糖水的含糖率不变 错误 （判断对错） 考点： 百分数的实际应用 专题： 压轴题 分析： 含糖率是指糖的重量占糖水总重量的百分之几；计算方法是：含糖率= 100%；只有后来加入的糖水的含糖率仍然是 50%，那么混合后含糖率才不会变化，否则就会变化；由此求解 解答： 解： 100%， = 100%， 33.3%； 33.3%50%，糖水的含糖率会降低 故答案为：错误 点评： 本题先理解含糖率，根据含糖率的求解方法求出加入溶液的含糖率，然后与原来的含糖率比较即可 3 （2011汉阳区）请你帮助数学兴趣小组的同学们共同解决如下问题： 研究问题： 一个透明的盒子中装有若干个只颜色不一样的黄球与蓝球， 怎样估算不同颜色球的数量？ 27 操作方法：先从盒中摸出 12 个球，画上记号放回盒中，再进行，摸球实验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中，再继续 活动结果：摸球实验一共做了 80 次，统计结果如右图 根据上述的摸球实验， 请你帮助同学们估算： 盒中黄球、 蓝球各占总球的百分比分别是多少？盒中黄球有多少个？ 考点： 百分数的实际应用 专题： 综合题；压轴题 分析： （1） 如图所示， 80 次中有蓝球 14+6=20 （次） ， 占总数的= =25%； 有黄球 56+4=60（次） ，占总数的= =75%； （2）共有 12 个有记号的球，摸出了有记号的球共 6+4=10（个） ，即有记号的球占总数的= ，那么摸了 80 次，也占总数的 ，两种球的总数为 80 =96（个） ；又根据（1）中黄球占 可知，黄球共有 96 =72（个） 解答： 解： （1）蓝球占总数的= =25%； 黄球占总数的= =75% 答：盒中黄球、蓝球各占总球的百分比分别是 75%、25% （2）有记号的球占总数的= ； 黄球的数量为： 80 ， =80 ， =72（个） ； 答：盒中黄球有 72 个 点评： 解决本题先从条形统计图中读出数据，再根据题目的要求找出合适的数量求解 28 4 （2011富源县）六（1）班女生人数是男生的 ，男生人数是女生人数的 125 %，女生比男生人数少 20 % 考点： 百分数的实际应用 专题： 压轴题 分析： 把男生的人数看成单位“1”，那么女生的人数就是 ，男生人数占女生人数的百分比就用男生人数除以女生人数； 女生比男生人数少的百分比就用男生人数减去女生人数再除以男生人数 解答： 解：1=125%， （1 ） 1=20%， 故填：125，20 点评： 本题关键是找出单位“1”，根据数量关系用分数表示出其它的量，再根据要求求出答案 5 （2012吴江市）解放路商场原价为 500 元的一件衣服，现在按九折优惠出售如果有贵宾卡，又可以按优惠价的 80%出售，那么用贵宾卡买这件衣服的只需要 360 元 考点： 百分数的实际应用 专题： 压轴题；分数百分数应用题 分析： 九折是指打折后的价格是原价的 90%，先把原价看成单位“1”，用乘法求出它的 90%，就是打折后的价格，再把打折后的价格看成单位“1”，再用乘法求出它的 80%就是现价 解答： 解：500 90% 80%， =450 80%， =360（元） ； 答：用贵宾卡买这件衣服的只需要 360 元 故答案为：360 点评： 本题先找出两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量求它的百分之几是多少用乘法 6 （2012威宁县）在含盐 8%的 500 克盐水中，要得到含盐 20%的盐水，要加盐 75 克 考点： 百分数的实际应用 专题： 压轴题 分析： 含盐率= 100%，盐的重量=盐水的重量 含盐率先求出原来的含盐量，设要加盐 x 克，那么后来盐的重量=原来盐水的重量加上加的盐的重量乘 20%，据此列方程解答 解答： 解：设要加盐 x 克，由题意得： 500 8%+x=（500+x） 20%， 29 40+x=100+20%x， x=60+20%x， 80%x=60， x=75； 答：要加盐 75 克 故答案为：75 点评： 本题要注意的是加上盐之后，盐水的重量也发生了变化，需要加上加的盐的重量 7 （2012呼和浩特）一种电脑，由于改进了技术，价钱提高了 20%，这种电脑现价相当于原价的 120 %如果原价是 3000 元，现价 3600 元 考点： 百分数的实际应用 专题： 压轴题 分析： （1）把这种电脑的原价看做单位“1”，现价比原价多 20%，由此可以解决问题 （2）运用原价乘以这种电脑现价相当于原价的 百分率，就是现在的价格 解答： 解： （1）1+20%=120%； （2）3000 （1+20%） ， =3000 120%， =3600（元） ； 答：这种电脑现价相当于原价的 120%如果原价是 3000 元，现价 3600 元 故答案为：120%，3600 点评： 本题是一道关于百分数的应用题，比一个数多百分之几用加法，少就用减法，单位“1”知道用乘法，单位“1”不知道用除法 8 （2012陆良县模拟）甲数与乙数的比是 7：3，乙数除以甲数的商是 ，甲数占两数和的 70 % 考点： 百分数的实际应用 专题： 压轴题 分析： 甲数与乙数的比是 7：3，设甲数为 7、乙数为 3，乙数除以甲数则为 3 7，甲数占两数和的百分之几则是 7 （7+3） ，计算即可 解答： 解：3 7= ， 7 （7+3） 100%=70% 故答案为： ，70 点评： 此题综合考察比、分数、百分数的应用等知识 9（2012织金县） 一套西服打八折后的售价是 168 元 这套西服原来的售价是 210 元 打折后降价了 42 元 考点： 百分数的实际应用 30 专题： 压轴题 分析： 把这套西服的原价看作单位“1”，进而根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答，求出这套西服的原价；进而根据“原价现价=降低的价钱”解答即可 解答： 解：168 80%=210（元） ， 210168=42（元） ； 答：这套西服原来的售价是 210 元打折后降价了 42 元； 故答案为：210，42 点评： 解答此题的关键：判断出单位“1”，进而根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答，求出这套西服的原价；继而根据原价、现价和降低的价钱三者之间的关系解答即可 10 （2012白云区）一辆自行车，原价 300 元，现打八折出售现在买这辆车要 240 元 考点： 百分数的实际应用 专题： 压轴题；分数百分数应用题 分析： 把原价看作单位“1”，现价即原价的 80%，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可 解答： 解：300 80%=240（元） ； 答：现在买这辆车要 240 元； 故答案为：240 点评： 解答此题的关键：判断出单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答 11 （2013芜湖县）一种商品，先提价 10%，再降价 10%，售价与原价相等 （判断对错） 考点： 百分数的实际应用 专题： 压轴题；分数百分数应用题 分析： 根据“一种商品，先提价 10%”，是把这种商品的原价看作单位“1”，提价 10%后的价钱是： （1+10%） ，再降价 10%后的价钱是： （1+10%） （110%） ，据此解答即可 解答： 解：售价： ： （1+10%） （110%）=0.99， 原价：1 所以售价与原价不相等 答：售价与原价不相等 故答案为： 点评： 解答此题的关键是找单位“1”，注意两个单位“1”不同，第一个把原价看作单位“1”，第二个把： （1+10%）看作单位“1” 12 （2014广州）一种商品提价 10%后，销量大减，于是商家又降价 10%出售现在的价格比最初的价格降低 考点： 百分数的实际应用 专题： 压轴题 分析： 第一个单位“1”是原价，提价后的价格就是原价的 1+10%；第二个 10%的单位“1”是提价后的价格，现价是提价后价格的 110%，求出现价再与原价比较即可 31 解答： 解：设原价是 1，则提价后的价格是： 1 （1+10%）=110%； 现价是：110% （110%） =110% 90%， =99%； 99%1，即现价低于原价 故答案为： 点评： 解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，根据数量关系求解 13 （2012绍兴县）甲用 1000 元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给了乙，获利 10%，而后来乙又将这手股票转给了甲，但乙损失了 10%，最后甲按乙卖给甲的价格的 90%将这手股票卖给了乙 甲在上述股票交易中 盈利 （选填“盈利”或“亏本”） 1 元 考点： 百分数的实际应用 专题： 压轴题；分数百分数应用题 分析： 先把原价看成单位“1”，第一次买给乙之后的价格是原价的（1+10%） ，由此用乘法求出第一次转给乙的价格，进而求出甲赚了多少元；再把第一次转给乙的价格看成单位“1”，转给甲的价格是它的（110%） ，由此用乘法求出转给甲的价格；再把此时的价格看成单位“1”，第二次转给乙的价格是它的 90%，由此再用乘法求出此时的价格，再求出甲赔了多少钱，再比较赚的钱数与赔的钱数，求出它们的差 解答： 解：1000 （1+10%） ， =1000 110%， =1100（元） ； 赚了：11001000=100（元） ； 1100 （110%） ， =1100 90%， =990（元） ； 990 90%=891（元） ， 赔了：990891=99（元） ； 10099=1（元） ； 答：甲在上述股票交易中盈利 1 元 故答案为：盈利，1 点评： 本题关键是分清楚不同的单位“1”，再根据已知单位“1”的量，求它的百分之几是多少用乘法 14（2013吴中区） 北京一零一中学由于近年生源质量不断提高， 特别是师生们的共同努力，使得高考成绩逐年上升在 2001 年高考中有 59%的考生考上重点大学；2002 年高考中有68%的考生考上重点大学；2003 年预计将有 74%的考生考上重点大学，这三年一零一中学考上重点大学的年平均增长率是 12.02% 考点： 百分数的实际应用 专题： 压轴题 分析： 20012002 的增长率是用 2002 年的百分比减去 2001 年的百分比除以 2001 年的百 32 分比；同理可求 2002 到 2003 年的增长率，然后求出 20012002 的增长率和 20022003 的增长率的和，再除以 2 即可 解答： 解：20012002 年的增长率为： （68%59%） 59% =9% 59% 15.25%； 20022003 年的增长率为： （74%68%） 68% =6% 68% =8.83%； 平均增长率为： （15.25%+8.83%） 2 =24.08% 2 =12.02% 答：这三年一零一中学考上重点大学的年平均增长率是 12.02% 故答案为：12.02% 点评： 本题根据年均增长率=每年的增长率之和 年数求解 15 （2013新疆模拟） 一种矿泉水， 零售每瓶卖 2 元， 商场为感谢广大顾客对该产品的厚爱，特开展“买四赠一”大酬宾活动，商场的做法优惠了 20 % 考点： 百分数的实际应用 专题： 压轴题 分析： 根据“买四赠一”，知道原来买 5 瓶需要 10 元钱，现在买 5 瓶需要 8 元钱，那即可求出优惠了百分之几 解答： 解： （5 24 2） （5 2） =2 10 =20%； 答：商场的做法优惠了 20% 故答案为：20 点评： 要注意的是，需要买 4 瓶或 4 的倍数，才能获得优惠 20%，否则就不是优惠 20% 16 （2014楚州区）某商品若按标价的八折出售，可获利 20%，那么按原价出售可获利 50 % 考点： 百分数的实际应用 专题： 压轴题 分析： 把进价看作单位“1”，标价的 80%是进价的：1+20%=120%；标价是进价的120% 80%=150%，如果按原价出售，可以获得的利润是 150%1=50%；据此解答 解答： 解： （1+20%） 80%1， =150%1， =50%； 答：按原价出售可获利 50%； 故答案为：50 33 点评： 此题较难，难在没有确切的数字，所以解题时应确定单位“1”，然后分别表示出所需数，进而计算得出结论；也可以进行假设，设出一个数，进行计算，得出问题答案 三解答题（共 12 小题） 17 （2012丰润区）小明去文具商店购买 2B 铅笔，店主说：“如果多买一些，给你打 8 折”小明测算了一下，如果买 50 支，比原价购买可以便宜 6 元，那么每支 2B 铅笔的原价是多少元？ 考点： 百分数的实际应用 专题： 压轴题 分析： 首先理解折数的意义，折数一般用于商品价格的降低，一折=10%，此题把 50 支铅笔原来的总价看作单位“1”，所便宜的 6 元就相当于 50 支铅笔原来总价的（180%） ；由此可以求出 50 支铅笔原来的总价，根据总价 数量=单价，列式解答 解答： 解：6 （180%） 50 =6 0.2 50 =30 50 =0.6（元） ； 答：每支 2B 铅笔的原价是 0.6 元 点评： 此题属于已知比一个数少百分之几的数是多少求这个数， 解题关键是确定单位“1” （未知） ，用除法解答；求出总价后，再根据总价、数量、单价之间的关系解答即可 18 （2012武胜县）一个书架上层存放图书的本数比下层多 30%，下层存放的图书比上层少 15 本，这个书架上、下两层一共存放图书多少本？ 考点： 百分数的实际应用 专题： 压轴题 分析： 把下层的本数看作单位“1”，单位“1”是未知的，用除法计算，数量 15 除以对应分率30%，求出下层的本数，再用加法求上下层一共的本数，在此基础上解答即可 解答： 解：下层的本数：15 30%， =15 0.3， =50（本） ； 50+50+15 =115（本） 答：上、下两层一共存放图书 115 本 点评： 此题考查百分数的实际应用，找准单位“1”，单位“1”是未知的，先求单位“1”的量，然后求其它量 19 （2012平坝县）甲、乙两种靴子原价相同换季时，甲种靴子按四折销售，乙种靴子按五折销售李阿姨用 1080 元购买了这两种靴子各一双这两种靴子原价每双多少元？ 考点： 百分数的实际应用 专题： 压轴题 分析： 四折销售是指现价是原价的 40%，五折销售是指现价是原价的 50%，把原价看成单位“1”；设这两种靴子原来的价格是 x 元，它们的现价可以表示为：40%x 和 50%x，由 34 它们的和是 1080 元列出方程解答即可 解答： 解：设这两种靴子原来的价格是 x 元，由题意得： 40%x+50%x=1080， 90%x=1080， x=1200； 答：这两种靴子原价每双 1200 元 点评： 本题先理解打折的含义，打几折现价就是原价的百分之几十；再找出等量关系列出方程求解 20 （2012武胜县）某工厂计划五月份生产一批零件，上半月完成计划的 60%，下半月比上半月多完成了 50 个，结果实际比计划多生产了 450 个五月份计划生产零件多少个？ 考点： 百分数的实际应用 专题： 压轴题；分数百分数应用题 分析： 设计划生产零件 x 个；把计划的产量看成单位“1”，上半月生产了 60%，即 60%x 个；下半月生产了 60%x 再加上 50 个；上下半月生产的数量和减去计划生产的数量就是450 个，由此列出方程求解 解答： 解：设计划生产零件 x 个，由题意得： 60%x+60%x+50x=450， 0.2x=400， x=2000； 答：五月份计划生产 2000 个 点评： 本题关键是找出单位“1”，分清楚数量关系，用单位“1”的量表示出其它量，然后找出等量关系列出方程求解 21 （2012资中县）李爷爷参加了农村合作医疗保险保险条款规定：参保者住院医疗费补偿设起付线，乡（镇）级医疗机构为 100 元，县级医疗机构为 200 元，在起付线以上的部分按 70%补偿，在起付线以下的钱由住院者承担今年 6 月份李爷爷由于意外伤害造成骨折，在镇定点医院住院治疗了 30 天，医疗费用共计 6100 元按条款规定，李爷爷只需自付多少元？ 考点： 百分数的实际应用 专题： 压轴题；分数百分数应用题 分析： 把 6100 元分成两部分，100 元是一部分：这部分需要全部自付；6100 元100 元是一部分，把这部分钱数看成单位“1”，自付的钱数是这部分的（170%） ，由此用乘法求出需要自付的钱数；然后把这两部分自付的钱数加在一起即可 解答： 解： （6100100） （170%） ， =6000 30%， =1800（元） ； 1800+100=1900（元） ； 答：李爷爷只需自付 1900 元 点评： 本题先理解付费的办法，找出 70%的单位“1”，再根据求一个数的百分之几是多少用乘法求解 35 22 （2012射洪县）服装店售出服装的定价方法是：“进价+进价 50%=定价”一件服装定价 600 元，现在打“七五折”出售与进价相比，服装店赚钱还是赔钱？赚或赔了多少钱？ 考点： 百分数的实际应用 专题： 压轴题 分析： 设进价是 x，然后根据“进价+进价 50%=定价”列出方程求出进价； “七五折”是指现价是定价的 75%；把定价看成单位“1”，用定价乘 75%就是现价；把现价与进价比较，进而求解 解答： 解：设进价是 x，由题意得： x+50%x=600， 1.5x=600， 1.5x 1.5=600 1.5， x=400； 600 75%=450（元） ； 450400； 450400=50（元） ； 答：服装店赚了，赚了 50 元 点评： 本题关键是先由定价的计算公式求出进价， 再由打折的含义求出现价， 进而可以求解 23 （2012河北）一个服装店某天卖出两件毛衣，售价都是 234 元，其中一件是在成本基础上加价 30%出售；另一件由于款式有些陈旧，店主在成本基础上减价 10%处理销售，两件毛衣合在一起，店主共赚了多少钱？ 考点： 百分数的实际应用 专题： 压轴题；分数百分数应用题 分析： 先把第一件的成本价看成单位“1”，它的（1+30%）就是售价 234 元，由此用除法求出成本价，再用售价减去成本价就是赚的钱数；再把第二件的成本价看成单位“1”，它的（110%）对应的数量是售价 234 元，由此用除法求出成本价，再用成本价减去售价就是赔的钱数；最后用赚的钱数减去赔的钱数，就是一共赚了多少钱 解答： 解：234 （1+30%） ， =234 1.3， =180（元） ； 234180=54（元） ； 234 （110%） ， =234 90%， =260（元） ； 260234=26（元） ； 5426=28（元） ； 答：两件毛衣合在一起，店主共赚了 28 元 点评： 解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别， 然后根据已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”用除法求出成本价，进而求出赚或赔的钱数，再作差即可 24 （2012无棣县）请你选取有用的信息解决问题 36 暑假期间，星光实验小学计划组织中、高年级部分学生参加夏令营活动，各年级分配名额如图： （1）三年级有多少名学生参加活动？ （2）五年级有多少名学生参加活动？（用方程解） （3）六年级有多少名学生参加活动？ 考点： 百分数的实际应用；列方程解应用题（两步需要逆思考） ；比的应用 专题： 应用题；压轴题 分析： （1）运用和比问题的进行解答 （2）把五年级的人数设为 x 人，表示出三年级的人数，列方程解答 （3）运用比多比少问题进行解答，单位”1“知道运用乘法计算，不知道用除法计算 解答： 解： （1）三年级参加活动的人数： 80=32（人） ； 答：三年级有 32 名学生参加活动 （2）五年级参加活动的人数： 设五年级参加活动的人数为 x 人 1.2x28=32， 1.2x28+28=32+28， 1.2x 1.2=60 1.2， x=50； 答：五年级有 50 名学生参加活动 （3）六年级参加活动的人数： 50 （1+20%） ， =50 1.2， =60（人） ； 答：六年级有 60 名学生参加活动 点评： 此题考查的是分数应用题的列式，要先找准单位“1”，再据题中的数量关系列式解答，灵活多变能运用方程解答题目 25 （2012武胜县）用分期付款的方法购买一套住房，通过协商，购房款分三次付清第一次付款后，以后每次比前一次多付 20%，已知第二次付款 15000 元，买这套住房共需付款多少元？ 考点： 百分数的实际应用 专题： 压轴题；分数百分数应用题 37 分析： 先把第一付款的钱数看成单位“1”，它的（1+20%）对应的数量是 15000 元，由此用除法求出第一次付款的钱数；再把第二次付款的钱数看成单位“1”，用乘法求出它的（1+20%）就是第三次付款的钱数；然后把三次付款的钱数加在一起即可 解答： 解：15000 （1+20%） ， =15000 120%， =12500（元） ； 15000 （1+20%） ， =15000 120%， =18000（元） ； 12500+15000+18000=45500（元） ； 答：买这套住房共需付款 45500 元 点评： 解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，求单位“1”的百分之几用乘法；已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”用除法 26 （2013龙海市模拟）农药厂去年计划生产某种农药 5 吨，实际上半年生产的比计划的60%还多 0.4 吨，下半年生产了 3 吨，全年完成计划的百分之几？ 考点： 百分数的实际应用 专题： 压轴题 分析： 根据“实际上半年生产的比计划的 60%还多 0.4 吨， ”是把计划的吨数看做单位“1”由分数乘法的意义即可求出上半年的吨数，那么全年是计划的百分之几即可求出 解答： 解： （5 60%+0.4+3 ） 5， =7 5， =140%； 答：全年完成计划的 140% 点评： 找准单位 1，弄清题里的数量关系，根据数量关系列式解答即可 27 （2014长沙模拟）买一辆汽车，分期付款购买要加价 7%，如果改用现金购买则可享受“九五折”优惠，王叔叔算了一下，发现分期付款要比现金购买要多付 7200 元，你知道这辆车原价是多少元吗？ 考点： 百分数的实际应用 专题： 压轴题 分析： 九五折是指现价是原价的 95%，把原价看成单位“1”，分期付款用的钱数是原价的（1+7%） ，现金付款用的钱数就是原价的 95%，它们之间的分数差对应的数量就是7200 元，求原价用除法 解答： 解：7200 （1+7%95%） ， =7200 12%， =60000（元） ； 答：这辆汽车的原价是 60000 元 点评： 本题关键是对打九五折的理解，打几折现价就是原价的百分之几十，打几几折，现价就是原价的百分之几十几；找出单位“1”，问题不难解决 38 28 （2014北京模拟）李老师写了 3 篇科普故事，得稿费 3400 元，超出 800 元以上的部分按 14% 缴纳个人所得税，李老师应缴税多少元？ 考点： 百分数的实际应用 专题： 压轴题 分析： 要求李老师应缴税多少元， 通过题意可以得知： 先要求出超过 800 元以上的有多少元，用 3400 元减去 800 元可求出等于 2600 元，按 14%缴纳个人所得税，也就是求 2600元的 14%是多少，然后根据一个数乘分数的意义，直接用乘法计算得出 解答： 解： （3400800）14%， =260014%， =364（元） ； 答：李老师应缴税 364 元 点评： 本题类型属于税率问题，先分析题意，看所求的问题是什么，然后根据一个数乘分数的意义，列式计算出结果 成长足迹 课后检测 学习（课程）顾问签字： 负责人签字： 39 教学主管签字： 主管签字时间：