(16)(16)磁场的安培环路定理磁场的安培环路定理教材：教材：10.4节节作业：练习作业：练习16一、一、安培环路定理的推导安培环路定理的推导二、安培环路定理的说明二、安培环路定理的说明三、安培环路定理的应用三、安培环路定理的应用 (16)(16)磁场的安培环路定理磁场的安培环路定理无源场无源场有源场有源场高斯定理高斯定理保守场保守场？环路定理环路定理比较比较静电场静电场稳恒磁场稳恒磁场一般方法：一般方法：用高斯定理和环路定理描述空间矢量场的性质。用高斯定理和环路定理描述空间矢量场的性质。思考思考 o恒电流磁场中，磁感应强度沿任意闭合恒电流磁场中，磁感应强度沿任意闭合环路的积分等于此环路所包围的电流代环路的积分等于此环路所包围的电流代数和的数和的 0倍。倍。(16)(16)磁场的安培环路定理磁场的安培环路定理一、一、 安培环路定理安培环路定理(Amperes circulation theorem)的推导的推导o 设闭合回路设闭合回路 为圆形为圆形回路回路（ 与与 成成右右螺旋螺旋） 载流长直导线的磁感强载流长直导线的磁感强度为度为1.最特殊情况最特殊情况(16)(16)磁场的安培环路定理磁场的安培环路定理o若若回路绕向化为回路绕向化为逆逆时针时，时针时，则则2.对任意形状的回路对任意形状的回路 与与 成成右右螺旋螺旋(16)(16)磁场的安培环路定理磁场的安培环路定理3.电流在回路之外电流在回路之外(16)(16)磁场的安培环路定理磁场的安培环路定理 4.多电流情况多电流情况【总结】以上结果对【总结】以上结果对任意任意形状的闭合电流（伸向无形状的闭合电流（伸向无限远的电流）均成立限远的电流）均成立. 安培环路定理安培环路定理可推广到可推广到任意稳恒电流磁场任意稳恒电流磁场 (16)(16)磁场的安培环路定理磁场的安培环路定理安培环路定理安培环路定理 即在真空的稳恒磁场中，磁感应强度即在真空的稳恒磁场中，磁感应强度 沿任沿任一闭合路径的积分的值，等于一闭合路径的积分的值，等于 乘以该乘以该闭合路径闭合路径所包围的各电流所包围的各电流的代数和的代数和.电流电流 I 取取正负正负的规定的规定 ： I与与L成成右右螺旋时，螺旋时，I为为正正；I与与L不是不是成成右右螺旋时，螺旋时，I为为负负；若若I不穿过不穿过L，则，则 I =0注意注意1二、安培环路定理的说明二、安培环路定理的说明 (16)(16)磁场的安培环路定理磁场的安培环路定理I1I2LI1I2I3LI300IL思考思考 求下列情况时的环流？求下列情况时的环流？ (16)(16)磁场的安培环路定理磁场的安培环路定理环路所包围的电流环路所包围的电流由由环路内外环路内外电流产生电流产生由由环路内环路内电流决定电流决定注意注意2磁感应强度的环流只与环路内的电流有关，磁感应强度的环流只与环路内的电流有关，但环路但环路上一点的磁感应强度是由环路内、上一点的磁感应强度是由环路内、外电流共同产生的。外电流共同产生的。(16)(16)磁场的安培环路定理磁场的安培环路定理位置移动位置移动 不变不变不变不变改变改变思考思考 (16)(16)磁场的安培环路定理磁场的安培环路定理安培环路定理揭示了磁场的基本性质之一，安培环路定理揭示了磁场的基本性质之一，磁场是有旋磁场是有旋场，是非保守场，故磁场中不场，是非保守场，故磁场中不能引入势能的概念。能引入势能的概念。当电流呈体分布时当电流呈体分布时注意注意3安培环路定理安培环路定理注意注意4闭闭合合路路径径包包围围的的电电流流为为电电流流密度沿所包围的曲面的积分密度沿所包围的曲面的积分 安培环路定理微分形式安培环路定理微分形式 (16)(16)磁场的安培环路定理磁场的安培环路定理静电场静电场静电场静电场稳恒磁场稳恒磁场稳恒磁场稳恒磁场磁场没有保守性，它是磁场没有保守性，它是非保守场，或无势场非保守场，或无势场电场有保守性，它是电场有保守性，它是保守场，或有势场保守场，或有势场电力线起于正电荷、电力线起于正电荷、止于负电荷。止于负电荷。静电场是有源场静电场是有源场 磁力线闭合、磁力线闭合、无自由磁荷无自由磁荷磁场是无源场磁场是无源场(16)(16)磁场的安培环路定理磁场的安培环路定理三、安培环路定理的应用三、安培环路定理的应用 当场源分布具有当场源分布具有高度对称高度对称性性时，利用安培环路定理计时，利用安培环路定理计算磁感应强度算磁感应强度 无限长均匀载流圆柱体无限长均匀载流圆柱体电流分布电流分布轴对称轴对称磁场分布磁场分布轴对称轴对称已知：已知：I、R电流沿轴向，在截面上均匀分布电流沿轴向，在截面上均匀分布(1)轴对称轴对称.(16)(16)磁场的安培环路定理磁场的安培环路定理 的方向与的方向与 成右螺旋成右螺旋半径相同处大小相等半径相同处大小相等磁场分布磁场分布轴对称轴对称(16)(16)磁场的安培环路定理磁场的安培环路定理 无限长均匀载流圆柱面无限长均匀载流圆柱面解解(16)(16)磁场的安培环路定理磁场的安培环路定理R2R3IR1Ir 同轴电缆同轴电缆的内导体圆柱的内导体圆柱半径为半径为R1，外导体圆筒内外外导体圆筒内外半径分别为半径分别为R2、 R3，电缆载电缆载有电流有电流I，求磁场的分布。，求磁场的分布。课堂练习课堂练习(16)(16)磁场的安培环路定理磁场的安培环路定理(16)(16)磁场的安培环路定理磁场的安培环路定理电场、磁场中典型结论的比较电场、磁场中典型结论的比较外外内内内内外外长长直直圆圆柱柱面面电荷均匀分布电荷均匀分布电流均匀分布电流均匀分布长长直直圆圆柱柱体体长直线长直线(16)(16)磁场的安培环路定理磁场的安培环路定理 已知：已知：导线中电流强度导线中电流强度 I 单位长度导线匝数单位长度导线匝数n解：解：分析对称性分析对称性 磁力线如图磁力线如图作积分回路如图作积分回路如图ab、cd与导体板等距与导体板等距.（2）面对称）面对称无限大载流导体薄板无限大载流导体薄板 (16)(16)磁场的安培环路定理磁场的安培环路定理 计算环流计算环流板上下两侧为均匀磁场板上下两侧为均匀磁场利用安培环路定理求利用安培环路定理求.(16)(16)磁场的安培环路定理磁场的安培环路定理练习练习：如图，两块无限大载流导体薄板平行放置。如图，两块无限大载流导体薄板平行放置。 通有相反方向的电流。求磁场分布。通有相反方向的电流。求磁场分布。已知：导线中电流强度已知：导线中电流强度 I、单位长度导线匝数、单位长度导线匝数n.(16)(16)磁场的安培环路定理磁场的安培环路定理（3）其它安培环路定理的应用举例）其它安培环路定理的应用举例 求长直密绕螺线管内磁场。求长直密绕螺线管内磁场。已知：已知：I、n(单位单位长度导线的匝数长度导线的匝数) 解解 1 ) 对称性分析对称性分析螺旋管内为均匀场螺旋管内为均匀场 , 方向沿方向沿轴向；轴向；外外部磁感强度趋于零部磁感强度趋于零 ，即，即 .(16)(16)磁场的安培环路定理磁场的安培环路定理无限长载流螺线管内部磁场处处无限长载流螺线管内部磁场处处相等相等 , 外部磁场为零外部磁场为零.2 ) 选回路选回路 .+ 磁场磁场 的方向与的方向与电流电流 成成右螺旋右螺旋.MNPO 利用安培环路定理求利用安培环路定理求 计算环流计算环流 (16)(16)磁场的安培环路定理磁场的安培环路定理 求载流螺绕环内的磁场求载流螺绕环内的磁场2）选回路选回路 .解解 1） 对称性分析：对称性分析：环内环内 线为同心圆，环外线为同心圆，环外 为零为零. 已知：已知：I 、N（导线总匝数导线总匝数）、内径内径R1、外径外径R2令令(16)(16)磁场的安培环路定理磁场的安培环路定理或者或者 时，时，螺绕环内可视为均匀场螺绕环内可视为均匀场 . 讨论讨论(16)(16)磁场的安培环路定理磁场的安培环路定理练习：练习：若螺绕环截面为方形，求通过螺绕环截面的磁通量若螺绕环截面为方形，求通过螺绕环截面的磁通量 . .解：解： (16)(16)磁场的安培环路定理磁场的安培环路定理小结：小结：1.1.熟悉典型问题结果熟悉典型问题结果无限长直电流，无限长直电流， 圆电流轴线上，圆电流轴线上，长直载流螺线管，长直载流螺线管，螺绕环螺绕环 . .2.2.总结出用安培环路定理求解磁场分布的思路总结出用安培环路定理求解磁场分布的思路 由由 求求 分布分布. .对称性分析对称性分析 选环路选环路 L并规定绕向并规定绕向. .谢谢！谢谢！28