本章学习要求本章学习要求一、掌握的内容1.双组分理想物系的气液平衡、拉乌尔定律、泡点方程、露点方程、气液相平衡图，相对挥发度和挥发度等及应用，气液相平衡方程及应用，相组成的表示法及应用。2.精馏过程的原理及分析，精馏装置的作用。3.精馏塔的物料衡算及应用。操作线方程和q线方程及其在y-x图上的作法和应用。4.理论塔板数和实际塔板数的确定；进料热状况的分析及其q值的计算和对操作线的影响。5.回流比对塔板数的影响，最小理论塔板数，最小回流比的计算，适宜回流比的选择。第第1 1章章 蒸蒸 馏馏（Distillation)二、理解的内容1.平衡蒸馏和简单蒸馏的特点及其计算；相律。2.精馏装置的热量衡算。3.直接蒸汽加热精馏塔的计算。4.简捷法估算理论塔板数。5.塔高和塔径的计算。6.精馏塔的操作型计算。三、了解的内容1.间歇精馏特点及典型的操作方式。2.恒沸精馏，萃取精馏特点及应用。第第2 2节节 双组分溶液气液相平衡双组分溶液气液相平衡1、掌握的内容：两组分理想溶液的气液相平衡、泡点方程、露点方程、气液相平衡图、挥发度与相对挥发度的定义及应用、气液相平衡方程及应用。2、了解内容：非理想溶液的气液相平衡。3、本节重点：相组成表示方法、泡点方程、露点方程、气液相平衡方程的应用。4、本节难点：气液平衡相图，用相对挥发度判断物系能否用蒸馏方法分离的难易程度。 1.2.1 相律和相组成相律和相组成气液相平衡关系，是指溶液与其上方的蒸气达到平衡时，系统的总压、温度及各组分在气、液两相中组成的关系。一、一、相律相律相律表示平衡的物系中，自由度数目F、相数和独立组分数c之间的关系，即：F=c-+2(1-1)式中2表示外界影响平衡状态的两个因素即压强和温度。对两组分平衡物质由相律可知自由度数F=2。 对两组分的气液平衡系统，可变化的温度t、压强p、一组分（通常为易挥发组分）在气相中的组成y和在液相中的组成x四个参数中任意规定两个参数后，物系的状态即被唯一的确定。蒸馏可视为恒压下操作，当压强p确定后，平衡物系的F=1，即在t、x或y中选定其中一个参数后，其他参数都是它的函数。所以两组分的气液平衡可用一定压强下t-x（或y）、x-y的函数关系或相图表示。 二、相组成的表示法二、相组成的表示法1.摩尔分数：混合物中组分A的物质的量占混合物总物质的量的分数。对两组分(A和B)的混合液，则有：（1-2）式中：nA、nB、n分别表示组分A、组分B和混合物的物质的量kmol2.质量分数：混合物中组分A的质量占混合物总质量的分数。 对两组分（A和B）的混合液，则有：（1-2a）式中：mA、mB、m分别表示组分A、组分B和混合物的质量kg。3.质量分数和摩尔分数的换算关系：（以A组分为例）(1-3)(1-3a) 式中：M为组分的摩尔质量kg/kmol。 应指出：气相中组分的摩尔分数以y表示。 1.2.2 拉乌尔定律拉乌尔定律实验表明，理想溶液的气液平衡关系遵循拉乌尔定律。拉乌尔定律：当气液呈平衡时，溶液上方组分的蒸气压与溶液中该组分的摩尔分数成正比，即pA=PAxA(14)pB=PBxB=PB(1-xA)(14a)式中：p溶液上方组分的平衡分压，Pax溶液中组分的摩尔分数p同温度下纯组分的饱和蒸气压，Pa纯组分的饱和蒸气压是温度的函数，即： PA=f(t)PB=(t)(15) 纯组分的饱和蒸气压可直接从理化手册中查得。 理想物系气相服从道尔顿分压定律，即总压等于各组分分压 之和。 对两组分物系：P=pA+pB(16) 式中：p气相总压，Pa； 1、泡点方程 根据拉乌尔定律(14)、(14a)和道尔顿分压定律(16)可得以下方程：（17） 式17称为泡点方程。该方程表示平衡物系的温度和液相组成的关系。在一定压强下，液体混合物开始沸腾产生第一个气泡的温度，称为泡点温度（简称泡点）。用途：(1)已知泡点，计算液相组成。(2）已知液相组成求泡点。 X=f（pt） 2、露点方程（18） 式18称为露点方程。该方程表示平衡物系的温度和气相组成的关系。在一定压强下，混合蒸气冷凝开始出现第一个液滴时的温度，称为露点温度（简称露点）。气液平衡时，露点温度等于泡点温度。当总压不太高时，平衡气相可视为理想气体。气相组成可表示为：yA=pA/PyB=pB/P将(14)、(14a)和（17）代入以上两式，可得：yB=p0BxB/P（18a） 在一定的压强下，对两组分理想溶液，只要已知平衡温度和纯组分的饱和蒸气压，根据泡点方程和露点方程，即可求得平衡时的气液相组成。严格说，实际上理想溶液是不存在的。仅有那些由性质极相近、分子结构相似的组分所组成的溶液，如苯甲苯、甲醇乙醇、烃类同系物等可视为理想溶液。1.2.3两组分溶液的气液平衡相图两组分溶液的气液平衡相图用相图表达气液平衡关系清晰直观。常用的相图为恒压下的温度组成图和气液相组成图。一、一、温度温度组成组成(t-x-y)图图蒸馏操作通常是在一定外压下进行，在操作过程中，溶液的温度随其组成而变，故恒压下的温度组成图对蒸馏过程的分析具有实际的意义。 在一定的总压下，温度组成图(t-x-y图)如图1-1所示。 图中以温度t为纵坐标，以平衡组成x或y为横坐标。图中有两条曲线：下方曲线为t-x线，称为饱和液体线或泡点线；上方曲线为t-y线，称为饱和蒸气线或露点线。两条曲线将t-x-y图分成三个区域：饱和液体线以下区域为液相区；饱和蒸气线以上区域为过热蒸汽区；两条曲线之间的区域为气、液共存区。 两相区内，两相的量可根据杠杆规则确定，即：二、x-y图在蒸馏过程中，多采用一定外压下的x-y图。在外压为101.33KPa下的x-y图如图1-2所示。 图中以x为横坐标，以y为纵坐标。图中曲线表示液相组成和与之平衡的气相组成间的关系，称为平衡曲线。图中对角线为x=y的直线。作为计算时的辅助线。 二条线：泡点线、露点线。三个相区：液相区、气相区、气液两相区。两个温度：泡点温度、露点温度。杠杆定律例1-1已知苯（A）和甲苯（B）的饱和蒸气压和温度关系数据如本题附表1所示。试计算苯-甲苯混合液在总压101.33KPa下的气液平衡数据，并绘出相图。此溶液为理想溶液。附表1t，80.1859095100105110.6PA，KPa101.33116.9135.5155.7179.2204.2240.0PB,KPa40.046.054.063.374.386.0101.33解：因苯和甲苯混合液服从拉乌尔定律，即可依式1-7和1-8计算气液相平衡组成。以温度t=95为例，计算过程如下：将各温度下的计算结果列于下表：t，80.1859095100105110.6x1.0000.7800.5810.4120.2580.1300.00y1.0000.9000.7770.6330.4560.2620.00 根据以上结果，即可标绘得到如图1-1所示的t-x-y图和1-2所示的x-y图。三、三、非理想溶液的气液相平衡非理想溶液的气液相平衡 非理想溶液可分为两大类，即对拉乌尔定律具有正偏差的溶液和对拉乌尔定律具有负偏差的溶液。 具有正偏差的溶液中，相异分子间的吸引力较相同分子间的吸引力为小，分子易气化，因此溶液上方各组分的蒸气分压亦较理想情况时大。具有负偏差的溶液中相异分子间的吸引力较相同分子间的吸引力大，分子不易气化，故溶液上方各组分的蒸气分压亦较理想情况时小。 例如：乙醇-水溶液是具有正偏差的非理想溶液；硝酸-水溶液是具有负偏差的非理想溶液。它们的x-y图分别如图1-3和图1-4所示。由图可知平衡曲线与对角线分别交与点M和点N，交点处的组成称为恒沸组成，表示气液两相组成相等。因此用普通的蒸馏方法不能分离恒沸溶液。 1.2.4 相对挥发度相对挥发度一、一、挥发度挥发度挥发度表示物质（组分）挥发的难易程度。挥发度：混合液中某组分在气相中的平衡分压与该组分在液相中的摩尔分数的比值。对于两组分（A和B）混合液有：（19）（19a） 式中v为组分的挥发度，与P单位相同 对于理想溶液，因其服从拉乌尔定律，则：(1-10)(1-10a)二、二、相对挥发度相对挥发度 相对挥发度：混合液中两组分挥发度之比，以表示。(1-11)若操作压强不高，气相遵循道尔顿分压定律，则上式可表示为：(1-12)或（1-12a) 对理想溶液，则有：(1-13) 式1-13表明，理想溶液的相对挥发度等于同温度下两纯组分的饱和蒸气压之比。 当温度变化时，两组分（A和B）的饱和蒸气压也随着而变，因而也会有所变化。在精馏操作中，精馏塔每块塔板上的液体温度因组成不同而不同，相对挥发度即不同。在计算中一般采用相对挥发度的几何平均值，以m表示，即：式中：D塔顶的相对挥发度w塔底的相对挥发度 对两组分溶液，由式1-12a可得出：(1-14) 式（1-14）称为气液平衡方程，若已知平均相对挥发度，可用平衡方程求得平衡时气液相组成的关系。的意义：1.可近似作为常数来处理 2.的大小可用来判断物系能否用普通蒸馏方法加以分离及分离的难易程度。 若1，则yx，说明该溶液可用普通蒸馏方法进行分离，越大，分离越容易； 若XFX1 ，部分分离。将产生的组成为Y1的饱和蒸汽部分冷凝到T1 出现新的气液平衡，气相组成为Y2，液相组成为X2 且Y2 Y1。再将温度为T1组成为Y2的饱和蒸汽冷凝到P点T2出现新平衡，气相组成为Y3，Y3 Y2。如此类推，最终可得难挥发组分浓度低，易挥发组分接近于纯组分的气相。x3y2y1xFx2x1y3Y/2x/2 多次部分冷凝 将组成为X1 的饱和液体加热T2 （J 点），使其部分气化，这时又出现新的气液平衡，将气液两相分开，液相组成为X2 。再将组成为X2 的饱和液体部分气化，如此类推，最终可得易挥发组分浓度很低，接近于纯净的难挥发组分的液相。 多次部分汽化 理论上多次部分气化在液相中可获得高纯度的难挥发组分，多次部分冷凝在气相中可获得高纯度的易挥发组分，但因产生大量中间组分而使产品量极少，且设备庞大。工业生产中的精馏过程是在精馏塔中将部分气化过程和部分冷凝过程有机结合而实现操作的。 1.4.2 1.4.2 精馏装置流程精馏装置流程 一、精馏装置流程一、精馏装置流程 典型的精馏设备是连续精馏装置，包括精馏塔、冷凝器、再沸器等，如图1-8所示。用于精馏的塔设备有两种，即板式塔和填料塔，但常采用的是板式塔。 连续精馏操作中，原料液连续送入精馏塔内，同时从塔顶和塔底连续得到产品（馏出液、釜残液），所以是一种定态操作过程。 板式塔流程填料塔流程 二、精馏装置的作用二、精馏装置的作用 精馏塔以加料板为界分为两段，精馏段和提馏段。 1、精馏段的作用：加料板以上的塔段为精馏段，其作用是逐板增浓上升气相中易挥发组分的浓度。 2、提馏段的作用：包括加料板在内的以下塔板为提馏段，其作用逐板提取下降的液相中易挥发组分。 3、塔板的作用：塔板是供气液两相进行传质和传热的场所。每一块塔板上气液两相进行双向传质，只要有足够的塔板数，就可以将混合液分离成两个较纯净的组分。 4、再沸器的作用：其作用是提供一定流量的上升蒸气流。 5、冷凝器的作用：其作用是提供塔顶液相产品并保证有适当的液相回流。 回流主要补充塔板上易挥发组分的浓度，是精馏连续定态进行的必要条件。 精馏是一种利用回流使混合液得到高纯度分离的蒸馏方法。 第第5节节 两组分连续精馏的计算两组分连续精馏的计算 1掌握的内容： (1)精馏塔物料衡算的应用。 (2)操作线方程和q线方程及其在x-y图上的作法和应用。 (3)理论板和实际板数的确定（逐板计算法和图解法）、塔高和塔径的计算。 (4)进料热状况参数q的计算及其对精馏操作的影响。 (5)全回流时最小理论板数，最小回流比的计算，回流比与塔板数的关系和适宜回流比的确定。 2理解的内容： (1) 精馏装置的热量衡算。 (2) 直接蒸气加热精馏塔的计算。 (3) 捷算法求理论板数，理论板与恒摩尔流假定。 (4) 等板高度的概念，精馏塔填料层高度的确定。 (5) 精馏塔的操作型计算。 本章重点：物料衡算式的应用，操作线方程和q线方程的应用及其在x-y图上的作法，理论板数和最小回流比的计算，加料位置的确定，回流比与塔板数之间的关系。 本节难点：进料热状况参数的计算，最小回流比的计算，进料热状况对q线和操作线的影响。 1.5.1 1.5.1 理论板的概念及恒摩尔流假定理论板的概念及恒摩尔流假定 一、理论板的概念一、理论板的概念 理论板：在其上气、液两相多充分混合，且传热及传质过程阻力均为零的理想化塔板。（离开该板的气液两相达到平衡状态，且两相温度相等的塔板。） 实际上，理论板是不存在的，它仅用作衡量实际塔板分离效率的一个标准。 理论板的概念对精馏过程的分析和计算是十分有用的。 二、恒摩尔流假定二、恒摩尔流假定 1恒摩尔气流：是指在精馏塔内，在没有中间加料（或出料）条件下，各层板的上升蒸气摩尔流量相等，即： 精馏段：提馏段： 但两段上升的蒸气摩尔流量不一定相等。 2恒摩尔液流 是指在精馏塔内，在没有中间加料（或出料）条件下，各层塔板下降液体摩尔流量相等，即：精馏段：提馏段： 但两段下降的液体摩尔流量不一定相等。 恒摩尔流动的假定必须符合以下的条件才能成立。 混合物中各组分的摩尔气化热相等。r1=r2 各板上液体显热的差异可忽略。Q显0 塔设备保温良好，热损失可忽略。Q损0 以下是以恒摩尔流为前提介绍的精馏计算 1.5.2 1.5.2 物料衡算和操作线方程物料衡算和操作线方程 一、全塔物料衡算一、全塔物料衡算 对图1-9的连续精馏装置做物料衡算，并以单位时间为基准，则： 总物料衡算：F=D+W (1-24)易挥发组分：(1-24a) 式中：F、D、W分别表示原料、塔顶产品（馏出液）、塔底产品（釜残液）流量，kmol/h ； XF 、xD、xW分别表示原料液、塔顶产品、塔底产品中易挥发组分的摩尔分数。 应该指出，在精馏计算中，分离要求可以用不同形式表示，如：馏出液的采出率：釜残液的采出率：塔顶易挥发组分的回收率：塔釜难挥发组分的回收率：(1-25) 应该提出：通常原料液的流量与组成是给定的，在规定分离要求时，应满足全塔总衡算的约束条件，即。或 注：F、D、W表示为Kg/h,xF、xD、xW表示质量分率时上式均成立。 例1-2 在连续精馏塔中分离苯和甲苯混合液。已知原料液流量为12000kg/h，苯的组成为40%（质量，下同）。要求馏出液组成为97%，釜残液组成为2%。试求馏出液和釜残液的流量kmol/h；馏出液中易挥发组分的回收率和釜残液中难挥发组分的回收率。 解：苯的摩尔质量为78kg/mol，甲苯的摩尔质量为92kg/h。原料液组成：馏出液组成：釜残液组成：原料液的平均摩尔质量：原料液摩尔流量：全塔物料衡算，可得：馏出液中易挥发组分回收率为：釜残液难挥发组分回收率为： 二、操作线方程二、操作线方程 （一）精馏段操作线方程 对图1-10虚线范围（包括精馏段第n+1板和冷凝器在内）作物料衡算，以单位时间为基准，即：总物料衡算：(1-26)易挥发组分的物料衡算：(1-26a)式中：V、L分别表示精馏段内每块塔板上升蒸气的摩尔流量和下降液体的摩尔流量，kmol/h；yn+1精馏段中任意第n+1层板上升的蒸气组成xn精馏段中任意第n层板下降的液体组成，摩尔分数。 将式1-26代入1-26a，并整理得：(1-27) 令L/D=R，并代入上式得：(1-28)R称为回流比，它是精馏操作的重要参数之一。 式1-27和1-28精馏段操作线方程。该方程的物理意义是表达在一定的操作条件下，精馏段内自任意第n层塔板下降的液相组成xn与其相邻的下一层塔板上升的蒸汽组成yn+1之间的关系。 该方程为直线方程，其斜率为R/(R+1)，截距为XD/(R+1)，在x-y图中为一条直线，如图1-11中ab所示。可由两点法作图，b点由截距XD/(R+1)确定；a点（xD，xD)，则略去精馏段操作线方程中变量的下标，由精馏段操作线方程与对角线方程联立可得。连接a、b两点的直线，即为精馏段操作线。也可由点a作斜率为R/(R+1)的直线ab，得此线。 （二）提馏段操作线方程 对图1-12虚线范围（包括自提馏段第m板以下塔段和塔釜在内）作物料衡算，即：总物料衡算：(1-29)易挥发组分的物料衡算：(1-29a)、 式中： , 分别表示提馏段内每块塔板上升蒸汽的摩尔流量和下降液体的摩尔流量，kmol/h；提馏段中任意第m层板下降的液体组成，摩尔分数；提馏段中任意第m+1层板上升的蒸汽组成，摩尔分数； 将式1-29代入1-29a并整理得： (1-30) 式1-30为提馏段操作线方程。该方程的物理意义是表达在一定的操作条件下，提馏段内自任意第m板下降的液相组成与其相邻的下一层塔板上升的蒸汽组成之间的关系。 该方程也为直线方程，其斜率为 ，截距为 。在x-y图上也为一条直线。(其在图上的表示在下小节介绍) 应该指出，提馏段内液体摩尔流量不仅与的大小有关，而且还受进料量及进料热状况的影响。 例例1-3 1-3 在某两组分连续精馏塔中，精馏段内第3层理论板下降的液相组成 为0.65（易挥发组分摩尔分数，下同）。进入该板的气相组成 为0.75，塔内气液摩尔流量比为 2，物系的相对挥发度为2.5，试求回流比R、从该板上升的气相组成 和进入该板的液相组成 。 解法1：由回流比的定义知： ，其中则：解：1.回流比解法2：由精馏段操作线斜率知：解得：R=1 2气相组成 离开第3层理论板的气液相组成符合平衡关系，即：3液相组成解法1：解得：又知：解得：解法2：也可对第3板作物料衡算确定。解得： 1.5.3 1.5.3 进料热状况的影响和进料线方程进料热状况的影响和进料线方程 一、进料热状况的影响一、进料热状况的影响 1、进料五种热状况 在实际生产中，引入精馏塔内的原料可能有五种不同状况，即：低于泡点的冷液体；泡点下的饱和液体；气液混合物；饱和蒸气；过热蒸气。 2、进料热状况对上升蒸汽量和下降液体量的影响 进料热状况不同（即q值不同），将直接影响精馏塔内两段上升蒸汽和下降液体量之间的关系，如图1-12所示。图1-12 进料热状况对进料板上、下各流股的影响冷液体进料（q1）饱和液体进料（q=1）气液混合物进料（q=01）饱和蒸汽进料（q=0）过热蒸汽进料（q0）a 冷液体进料b 饱和液体进料 c气、液混合物进料 d 饱和蒸汽进料 e 过热蒸气进料 进料热状况不同，将直接影响进料板上、下两段上升蒸气和下降液体的流量，为表明它的影响，现介绍如下物理量。3进料热状况参数 图113进料板上的物料衡算和焓衡算 对图1-13所示的虚线范围分别作进料板的物料衡算和焓衡算，以单位时间为基准，即：物料衡算：（1-31）焓衡算：（1-31a）式中：原料液的焓，分别表示进料板上、下处饱和蒸气的焓，分别表示进料板上、下处饱和液体的焓， 由于进料板相邻的上、下板的温度及气、液浓度都比较接近，故： ， 将以上关系代入式(1-31a)与式(1-31)整理得：（1-32）令（1-32a） q称为进料热状况。对各种进料热状况都可用上式计算q值。 根据（1-32）和（1-32a）两式得出精馏塔内两段的气、液相流量与进料量及进料热状况参数之间的基本关系： (1-33)(1-34) 4提馏段操作线方程另一种形式(1-35) 对定态精馏过程而言，式中L、F、W、xw、q为已知值。 如前所述提馏段操作线方程同样为直线方程，其斜率为，截距为，在x-y图上为一条直线，也可用两点法作出。略去提馏段操作线方程中变量的下标与对角线方程联解得出点c(xw，xw)，如图1-15上的点c所示。为了反映进料热状况的影响，故通常找出两操作线的交点，将c点与该点连接而得出提馏段操作线。将(1-33)代入(1-30)可以得到： 二、进料方程（二、进料方程（q q线方程）线方程） 1进料方程 因在交点处两操作线方程中的变量相同，故略去 （1-26a)、（1-29a)方程式中变量上、下标，即：精馏段操作线方程:(1)提馏段操作线方程：(2)结合式1-33和式1-34全塔易挥发组分的衡算式，并整理得：(1-36) 上式称为进料线方程。该方程为代表两操作线交点的轨迹方程。该式亦为直线方程，其斜率为，截距为。在x-y图上为一条直线并必与两操作线相交于一点。 此线作法：q线方程与对角线方程联解得交点e(xF，xF)，过点e作斜率为的直线ef，即为q线。q线与精馏段操作线ab相交于点d，连接c、d两点即得到提馏段操作线，如图1-15所示。yxwxFxDbfdeca进料热状况的影响 不同进料热状况对q线的影响情况列于表1-1中。 2进料热状况对q线及操作线的影响。 进料热状况不同，q值便不同，q线的位置也不同，故q线和精馏段操作线的交点随之而变，从而提馏段操作线的位置也相应变动。当进料组成、回流比和分离要求一定时，五种不同进料状况对q线及操作线的影响如图1-16所示。图1-16进料热状况对操作线的影响 例1-4 一常压精馏塔，分离进料组成0.44（摩尔分数）的苯-甲苯混合液，求下述进料状况下的q值及q线斜率：(1) 原料液为气液各占一半的气液混合物；(2) 原料液为20 的冷液体。P=101.33KP条件下，查图知苯的汽化热为390kJ/kg，甲苯汽化热为360kJ/kg。 解：（1）根据q为进料中的热状况参数，可知 则： 解得：q线斜率： （2）由图1-1查得xF=0.44时进料泡点温度ts=93，查图知苯和甲苯在平均温度（93+20）=56.5 下热比容为1.84kJ/kg 故q线斜率： 1.5.4 1.5.4 理论板数的计算理论板数的计算 对两组分连续精馏塔，理论板数的求算方法常采用逐板计算法和图解法。依据的两个关系：（1） 气液平衡关系（2） 操作线方程 一、逐板计算法一、逐板计算法 计算中常假设：塔顶采用全凝器 回流液在泡点下回流入塔 再沸器采用间接蒸汽加热 如图1-16所示，因塔顶采用全凝器，即： 由于离开每层理论板气液组成互成平衡，因此x1可利用气液平衡方程求得，即： 从下一层塔板上升蒸汽组成y2与x1符合精馏段操作线关系，即： 同理，如此交替使用平衡方程和精馏段操作线方程重复计算，直至计算到xnxF（仅指饱和液体进料情况）时，（其它进料状态xnxq，xq为两操作线交点处的液相组成）。表示第n层理论板是进料板（属于提馏段），此后，可改用提馏段操作线方程和平衡方程。求提馏段理论板数，直至计算到为止。图逐板计算法示意图 在计算过程中每使用一次相平衡关系，表示需要一层理论板。使用n次，即表示理论板数为n层。但需要注意：此时第板为加料板（提馏段第一块板），因此精馏段理论板数为NT精=n1。然后令xn=x1，改用提段操作关系和相平衡关系进行计算。二、图解法二、图解法将图解法的基本原理与逐板计算法完全相同，逐板计算法的计算过程改在x-y图上图解进行。在计算过程中每使用一次相平衡关系，表示需要一层理论板。使用n次，即表示理论板数为n层(包括再沸器在内)，因此提馏段理论板数为NT提=m。故精馏塔所需的总理论板数为 参照图1-17图解法的基本步骤如下： 1在x-y坐标图上作出平衡曲线和对角线。 2作精馏段操作线。 3作进料线 。 4作提馏段操作线。 5画直角梯级。 从a点开始，在精馏段操作线与平衡线之间作直角梯级，当梯级跨过两操作线交点d点时，则改在提馏段操作线与平衡线之间作直角梯级，直至梯级的垂线达到或跨过c点为止。图解法求理论板数 应该指出：当梯级跨过两操作线交点d时，此梯级为进料板，即为适当的进料位置。此时对一定的分离任务而言，如此作图所需理论板数为最少。注意：在精馏塔设计计算时，进料位置确定不当，将使理论板数量增多，在实际操作中，进料位置确定不当，一般将使塔顶产品和塔底产品不能同时达到分离要求。进料位置过高，使难挥发组分在馏出液中含量增高；反之，进料位置过低，使釜残液中易挥发组分的含量增高。 梯级的物理意义 例例1-5 在常压下将含苯25%的苯和甲苯混合液连续精馏。已知原料液流量为100/h，要求馏出液中含苯98%，釜残液中含苯不超过8.5%（以上组成皆为摩尔百分数）。选用回流比为5，泡点进料，塔顶为全凝器，泡点回流。试用逐板计算法确定所需理论板层数。已知常压下苯和甲苯混合液的平均相对挥发度为2.47。 解：苯-甲苯气液平衡方程： 物料衡算求塔顶、塔底产品流量：解得：精馏段操作线方程： 泡点进料：q=1（1）（2） 提馏段操作线方程： 由平衡线方程，两操作线方程逐板计算理论板数。因采用全凝器，泡点回流，则 由平衡方程（1）解得（3）由精馏段操作线方程（2）解得 重复上述方法逐板计算，当求到XN0.25时该板为进料板。然后改用提馏段操作线方程（3）和平衡方程（1）进行计算，直至Xm 0.085为止。计算结果列于本题附表。12345678910y0.980.95670.91280.83760.72680.59550.47450.38640.29030.1842x0.9520.88940.80910.67620.51860.37340.26770.20320.14210.08376故总理论板数为10（包括再沸器），其中精馏段为7层，第8层为进料板。 1.5.5 1.5.5 回流比的影响及选择回流比的影响及选择 回流比是保证精馏过程能连续定态操作的基本条件，因此回流比是精馏过程的重要变量，它的大小直接影响精馏的操作费用和投资费用，也影响精馏塔的分离程度。回流比有两个极限值，上限为全回流（即回流比为无穷大），下限为最小回流比，适当的回流比介于两极限值之间。 一、全回流和最少理论板数一、全回流和最少理论板数 1全回流的分析 精馏塔塔顶上升蒸汽经全凝器冷凝后，冷凝液全部回流至塔内，这种回流方式称为全回流。 在全回流操作下，既不向塔内加料，也不从塔内取走产品，即F、D、W皆为零。全回流时回流比为： 精馏段操作线斜率为：在y轴上的截距为：全回流时操作线方程式为： 此时，精馏段操作线和提馏段操作线与对角线重合，无精馏段和提馏段之分，如图118所示，显然操作线和平衡线之间的距离最远，说明塔内气、液两相间的传质推动力最大，对完成同样的分离任务，所需的理论板数为最少，以Nmin表示。2最少理论板数的确定方法 全回流时的理论板数除可用如前介绍的逐板计算法和图解法外，还可用芬斯克方程计算，即:式中Nmin全回流时的最少理论板数（不包括再沸器）； am全塔平均相对挥发度。 如前所述，全回流时因无生产能力，对正常生产无实际意义，只用于精馏塔的开工阶段或实验研究中。但在精馏操作不正常时，有时会临时改为全回流操作，便于过程的调节和控制。(1-37) 二、最小回流比二、最小回流比1最小回流比 对于一定的分离任务，若逐渐减小回流比，精馏段操作线的截距则随之不断增大，两操作线的位置向平衡线靠近。当回流比减小到某一数值后，两操作线的交点d落在平衡曲线上时，相应的回流比称为最小回流比，以Rmin表示。 在最小回流比下，图解时若在平衡线和操作线之间不论绘多少梯级都不能跨过点d，此时所需理论板数为无穷多。两操作线和平衡线的交点d称为夹点，而在点d前后各板之间（通常在进料板附近）区域气、液两相组成基本上没有变化，即无增浓作用，故此区域称恒浓区（又称夹紧区）。2最小回流比的确定方法(1)正常相平衡曲线（无拐点） 参照图1-18所示，此时精馏段操作线的斜率为：整理上式得：（1-38a)（1-38) 式中Xq、yq为q与平衡线的交点坐标，可在图中读得，也可由q线方程与平衡方程联立确定。最小回流比（2）不正常相平衡曲线（平衡线有下凹部分） 如图1-19所示，对有下凹部分的平衡曲线，当两操作线与平衡线的交点尚未落到平衡线上之前，精馏段和提馏段操作线已与分别平衡线相切，如图中的点g所示。此时，最小回流比Rmin计算方法仍可采用式(1-39)。d点坐标(xq，yq)由图中读出。 图1-19不正常平衡曲线的最小回流比的确定 三、适宜回流比的选择三、适宜回流比的选择 适宜的回流比是指操作费用和投资费用之和为最低时的回流比。 操作费用：主要包括冷凝器冷却介质和再沸器加热介质的消耗量及动力消耗的费用等。当回流比增大时这些费用将增加，操作费和回流比的大致关系如图1-20中曲线2所示。 设备费主要指精馏塔、再沸器、冷凝器等费用。如设备类型和材料已选定，此项费用主要取决于设备尺寸。设备费和回流比的大致关系如图1-20中曲线1所示。 总费用（操作费用和设备费用之和）和R的大致关系如图1-20中曲线3所示。 在精馏设计计算中，一般不进行经济衡算，操作回流比常采用经验值。根据生产数据统计适宜回流比的数值范围可取为： 应予指出，在精馏操作中，回流比是重要的调控参数，其值与产品质量及生产能力密切相关。例1-6在常压连续精馏塔中分离苯-甲苯混合液。原料液组成为0.46（摩尔分数，下同），馏出液组成为0.97，釜残液组成为0.05。操作条件下物系的平均相对挥发度为2.47。试求饱和液体进料和饱和蒸气进料时的最小回流比。 解：（1）饱和液体进料因饱和液体进料：故： （2）饱和蒸气进料 因饱和蒸气进料：故： 由计算结果可知，不同进料热状况下，Rmin值是不同的。 1.5.6 直接蒸气加热精馏塔的计算直接蒸气加热精馏塔的计算 当分离物系为水溶液，且水为难挥发组分，可采用直接蒸气加热的操作方式进行分离。 直接蒸汽加热时理论板数的确定方法与间接蒸气加热时原则上相同，但提馏段操作线方程需要修正。（因塔底增加了一股蒸汽）。 对图1-22所示的提馏段范围内作物料衡算，并整理得出提馏段操作线方程： (1-40) 直接蒸汽加热由图解法确定理论板数说明：1精馏段操作线和q线同间接蒸汽加热时的情况，q线方程仍为两段操作线的交点轨迹方程。2由式1-45知提馏段操作线与对角线的交点不在点c(xw，yw)上，而是通过x-y图横坐标上x=xw的点g。如图1-23所示。 1.5.7 塔高和塔径的计算塔高和塔径的计算 一、塔高的计算EMV=(Yn-Yn+1)/(Yn*-Yn+1)(1-41)EML=(Xn-1-Xn)/(Xn-1-Xn*)(1-42) 精馏塔有板式塔和填料塔两类，因此需分别介绍板式塔塔高和填料层高度计算方法。（一）板效率和板式塔高度反映实际板与理论板在分离效果上差异的参数叫板效率。板效率的表示方法有两种：单板效率和全塔效率。1、单板效率EM(默菲里效率）定义：气相或液相经过一层实际塔板前后的组成变化与经过一层理论板前后的组成变化之比值。yn-yn+1yn*-yn+12、全塔效率 全塔效率又称总板效率，是指一定分离任务下所需理论板数和实际板数的比值，即：(1-43) 由于影响塔板效率的因素很多，且非常复杂，迄今为止还不能用纯理论公式计算塔效率。一般可用经验式或半经验公式计算，也可取生产实际或经验数据。 由式1-41可求得NP，即：(1-43a)3、塔高的计算 由实际塔板数和板间距计算，即：(1-44) 式中：Z板式塔有效高度，m；即是指气、液接触段的高度。HT板间距，m。（二）理论板当量高度和填料层高度 理论板当量高度：是指相当于一层理论板分离作用的单元填料高度，即通过这一填料单元高度后，上升蒸汽与下降液体互成平衡。填料层高度=理论板层数理论板当量高度(HETP) 填料层高度可按下式计算： 式中：HETP填料的理论板当量高度或等板高度，m。HETP的数值反映了填料的传质性能，它与许多因素有关，通常由生产实测或取经验数据，也可由经验公式估算。(1-45) 二、塔径的计算： 精馏塔的内直径，可由上升蒸汽的体积流量和空塔气速计算，即： 式中：D塔内径，m； VS塔内上升蒸汽的体积流量，m3/s；u空塔速度，m/s；Vs=VMm/3600pV(1-47)如果操作压强较低，气相可视为理想气体混合物，则：Vs=22.4VTpo/3600Top(1-48) 适宜的空塔速度是影响精馏操作的重要因素，通常取为液泛速度的0.60.8倍。若精馏段和提馏段内的上升蒸汽体积流量VS不同，此时两段的塔径应分别计算，通常取其中较大的数值，并按容器标准圆整后作为精馏塔的塔径。(1-46) 1.5.8 1.5.8 精馏装置的热量衡算精馏装置的热量衡算 对精馏装置进行热量衡算，以求得再沸器和冷凝器的热负荷，确定加热介质和冷却介质的消耗量等。 一、再沸器的热量衡算DxDVLnn+1xnYn+1ImLImVWImLQBVImVLImLQc 对前面图1-9所示的再沸器作热量衡算，若忽略热损失，可得：(1-49) 若近似取 ，又因 ，则： (1-50) 加热介质的消耗量，即：(1-51) 式中：Wh加热介质消耗量，kg/h；IB1、IB2分别为加热介质进出再沸器的焓，kJ/kg； 加热介质若为饱和蒸汽而且冷凝液在饱和温度下排出，则加热蒸汽的消耗量计算方法如下：(1-52)式中：r加热蒸汽的气化潜热，kJ/kg 二、冷凝器的热量衡算 对前面图1-9所示的全凝器作热量衡算，若忽略热损失，可得：DxDVLnn+1xnYn+1ImLImVWImLQBVImVLImLQc 因： ，代入上式得：(1-53) 由式1-53得出冷却介质的消耗量，即：(1-54) 回流液温度的变化会引起塔内蒸气量的变化。如回流液温度从泡点改为低于泡点时，上升到塔顶第一板的蒸气将有一部分被冷凝，以放出潜热将回流液加热到泡点。这部分冷凝液称为内回流。这样使塔内第一板以下的实际回流液量要较RD大一些，同时上升到塔顶第一板上的蒸气量也要比按（R+1）D计算的量大一些。内回流增加了塔内气液两相流量，提高了分离效果，但同时能耗加大。 回流比变化或回流液温度改变时，再沸器和冷凝器的传热负荷也相应发生变化。此外还应考虑气、液负荷改变后塔效率是否可保持正常。若塔效率下降，则此时应减小原料液流量。 （3）进料组成和进料热状况的影响 当xF和q发生变化时，应适当改变进料位置，否则将引起馏出液组成xD和釜残液组成xW的变化。一般精馏塔常设几个进料口，以适应生产中进料状况的变化，保证精馏过程在适宜的进料位置下进行。对特定的精馏塔，若xF减小，将使xD和xW都减小，要保持xD不变，则应增大R。 二、精馏过程的操作型计算 对精馏过程，若需要定量计算（或估算）时，则所用的计算基本方程或关系与设计型计算的完全相同，不同之处在于操作型计算更为繁杂。 操作型计算的特点：1由于众多变量之间的非线性关系，使操作型计算一般均需通过视差（迭代）。即先假设一个塔顶（或塔底）组成，再用物料衡算及逐板计算予以校核的方法来解决。2加料板位置（或其他操作条件）一般不满足最优化条件。 1.5.9 精馏塔的操作型计算精馏塔的操作型计算 一、影响精馏操作的主要因素1精馏塔操作的基本要求： 在连续定态和最经济的条件下，使该装置具有尽可能大的生产能力，并能达到预期的分离效果（规定的xD、xw或组分回收率）。对于特定的精馏塔和物系，影响精馏操作的因素有：塔操作压强；进出塔的物料流量；回流比和回流液温度；进料组成和热状况；冷凝器和再沸器的传热性能和条件；设备散热情况等。2影响精馏操作的主要因素： （1）物料平衡的影响和制约 据全塔物衡可知，对于一定的F、xF，只要确定了xD 、xW ，则D和W也就被确定了。而xD和xW决定于a、 xF 、q、R和NT等，因此D和W或采出率只能根据和来确定，而不能任意增减，否则进出塔的两个组分的量不平衡，使操作不能达到预期的分离要求。保持精馏装置的物料平衡是精馏塔稳态操作的必要条件。 （2）回流比和回流液温度的影响 回流比R是影响精馏塔分离效果的主要因素，生产中常用R来调控产品的量。例如当R增大时，L/V变大，塔内气、液传质推动力增加，在NT一定时使xD变大，而xW变小，反之当R减小时，则分离效果变差。