【课前延伸课前延伸】（1）（2a+b）(a+2b)=(2)(3m-n)(m-2n)=（回顾多项式乘多项式法则和合并同类项法则）一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种，如图1。用不同的形式表示实验田的总积，并进行比较，你发现了什么？图图1abab【情景导入情景导入】想一想想一想,议议 一议一议 四块实验田的面积分别为：四块实验田的面积分别为： _ 、 _ 、 _ 、 _ 。 两种形式表示实验田的总面积：两种形式表示实验田的总面积： 整体看：边长为整体看：边长为 的大正方形的大正方形S= ； 部分看：四块面积的和，部分看：四块面积的和，S= 。根据面积相等，学生根据面积相等，学生猜测猜测:. 七年级上册第十二章第二节七年级上册第十二章第二节完全平方公式完全平方公式学习目标学习目标1、会推导、会推导完全平方公式，并了解公式的几何解释2、能说出完全平方公式的特征，会正确运用、能说出完全平方公式的特征，会正确运用完全平方公式进行简单计算。完全平方公式进行简单计算。3、经历探索、经历探索完全平方公式的过程，进一步发，进一步发展符号感和推理能力，培养学生数学建模展符号感和推理能力，培养学生数学建模的思想。的思想。学习重点及难点学习重点及难点难点：难点： 对公式中字母对公式中字母a、b的广泛含义的的广泛含义的 理解与正确应用。理解与正确应用。 正确、灵活地选用公式模型。正确、灵活地选用公式模型。 重点：重点：体会完全平方公式的发现和推导过程，体会完全平方公式的发现和推导过程， 熟练掌握完全平方公式的结构特点及公式的熟练掌握完全平方公式的结构特点及公式的 直接运用。直接运用。 bbaa(a+b)ababab+完全平方和公式：完全平方公式完全平方公式 的图形理解的图形理解1、看一看【课内探究课内探究】aabb(a-b)aababbbb完全平方差公式：完全平方公式完全平方公式 的图形理解的图形理解2、推一推、推一推 (a+b)=(a+b)(a+b)=a+ab+ab+b= a+2ab+b (a-b)= (a-b)(a-b)=a-ab-ab+b = a-2ab+b3、归一归、归一归两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍；两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍；(a+b)=a+2ab+b两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍。两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍。(a-b)=a-2ab+b这两个公式统称为完全平方公式完全平方公式即：两数和两数和(或差或差)的平方，等于它们的平方的平方，等于它们的平方 和，加上和，加上(或者减去或者减去)它们的积的它们的积的2倍倍.公式特点：公式特点：4 4、公式中的字母、公式中的字母a a，b b可以表示数，单项式和可以表示数，单项式和 多项式多项式。(a+b)2= a2 +2ab+b2(a- -b)2= a2 - - 2ab+b21 1、积为二次三项式；、积为二次三项式；2 2、积中两项为两数的平方和；、积中两项为两数的平方和；3 3、另一项是两数积的、另一项是两数积的2 2倍，且与乘式中倍，且与乘式中 间的符号相同间的符号相同. .首平方，末平方，首平方，末平方，首末两倍中间放首末两倍中间放 (1)(x+y)2=x2 +y2(2)(x - -y)2 =x2 - -y2(3) (x - -y)2 =x2+2xy +y2(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2错错错错错错错错(x + +y)2 =x2+2xy +y2(x - -y)2 =x2 - -2xy +y2(x - -y)2 =x2 - -2xy +y2(x + +y)2 =x2+2xy +y24、判一判（正确与错误）例例1、利用完全平方公式计算、利用完全平方公式计算1、(2m-5n)22、（、（-0.5a+0.1b）2【精讲点拨精讲点拨】例例1 1 运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：解解: (2m-5n)2=4m2(1)(2m-5n)2(a -b)2= a2 - 2 ab + b2(2m 2 ) -22m5 n +(5n)2-20mn +25n2解解: (-0.5a+0.1b)2=0.25a2(2)(-0.5a+0.1b)2(a +b)2= a2 + 2 ab + b2(-0.5a) 2 +2(-0.5a)0.1b +(0.1b)2-0.1ab+0.01b2例例2、利用完全平方公式计算、利用完全平方公式计算(1) 2012(2) 1982(1) 2012解：解： 2012= (200+1)2=40000+400+1=40401(2) 1982解：解： 1982= (200 2)2=40000 -800-800+4=39204例例2 运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算：【巩固提升巩固提升】(1) （x-2y）(2) 8.9 (3)( )(4)（x2+1）2小试牛刀【课堂小结课堂小结】通过这节课的学习你有什么收获？通过这节课的学习你有什么收获？【检测反馈检测反馈】1、填空（每题10分）(2a+b)=_,(a-2b)=_(-0.1m+10n)=_119= 2、计算（每题15分）(4x+5y)=(-2a +b)= -198= (-5b-1)=4a2+4ab+b2a2-4ab+4b20.01m2-2mn+100n21416116x2+40xy+25y24a2-4a2b+b225b2+10b+1-39204【课后延伸课后延伸】1、解题时常用结论、解题时常用结论(自己进行探究证明，并会灵活运用）自己进行探究证明，并会灵活运用）（1）(-a-b) =(a+b) (a-b)=(b-a)（2）a+b=(a+b)-2aba+b=(a-b)+2ab2.已知：已知：a-b=5, ab=1 求求 a +b 的值的值. (a+b) 的值的值本节课学完了，相信同学一定有不小本节课学完了，相信同学一定有不小的收获的收获 吧！吧！ 现在让我们一起放松一现在让我们一起放松一下。去享受快乐课间生下。去享受快乐课间生 活吧！活吧！在玩乐的同时不要忘记温习一天所学在玩乐的同时不要忘记温习一天所学的功的功 课和老师布置的作业哦！课和老师布置的作业哦！