第第8课时对数函数课时对数函数 考点探究考点探究挑战高考挑战高考考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考双基研习双基研习面对高考面对高考第第8课时课时1对数的概念及运算法则对数的概念及运算法则(1)对数的定义对数的定义如果如果_，那么数，那么数x叫做叫做以以a为底为底N的对数，记作的对数，记作_，其中，其中_叫做对数的底数，叫做对数的底数，_叫做真数叫做真数axN(a0，且，且a1)xlogaNaN双基研习双基研习面对高考面对高考基础梳理基础梳理基础梳理基础梳理思考感悟思考感悟1由定义可知对数的底数与真数的取值由定义可知对数的底数与真数的取值范围是什么？范围是什么？提示：提示：底数大于零且不等于底数大于零且不等于1，真数大于，真数大于零零N(a0且且a1，N0)logad(d0，a、b、c均大于均大于0且不等于且不等于1)logaMlogaNlogaMlogaNnlogaM思考感悟思考感悟2若若MN0，运算法则，运算法则还成立吗？还成立吗？提示：提示：不一定成立不一定成立2对数函数的图象与性质对数函数的图象与性质a10a1时，时，y0当当0x1时，时，y0当当0x1时，时，_是是(0，)上的上的_是是(0，)上的上的_(0，)R(1,0)y0增函数增函数减函数减函数3.反函数反函数指数函数指数函数yax(a0且且a1)与对数函数与对数函数_互为反函数，它们互为反函数，它们的图象关于直线的图象关于直线_对称对称ylogax(a0且且a1)yx答案：答案：D课前热身课前热身课前热身课前热身2(2010年高考浙江卷年高考浙江卷)已知函数已知函数f(x)log2(x1)，若，若f()1，则，则()A0 B1C2 D3答案：答案：B3(2010年高考山东卷年高考山东卷)函数函数f(x)log2(3x1)的的值域为值域为()A(0，) B0，)C(1，) D1，)答案：答案：A答案：答案：55若函数若函数yloga(xb)(a0且且a1)的图象过的图象过两点两点(1,0)和和(0,1)，则，则ab_.答案：答案：4考点探究考点探究挑战高考挑战高考考点突破考点突破考点突破考点突破对数式的化简与求值对数式的化简与求值(1)化同底是对数式变形的首选方向，其中经常化同底是对数式变形的首选方向，其中经常用到换底公式及其推论用到换底公式及其推论(2)结合对数定义，适时进行对数式与指数式的结合对数定义，适时进行对数式与指数式的互化互化(3)利用对数运算法则，在积、商、幂的对数与利用对数运算法则，在积、商、幂的对数与对数的和、差、倍之间进行转化对数的和、差、倍之间进行转化例例例例1 1【方法指导方法指导】对数的运算常有两种解题思对数的运算常有两种解题思路：一是将对数的和、差、积、商、幂转化路：一是将对数的和、差、积、商、幂转化为对数真数的积、商、幂；二是将式子化为为对数真数的积、商、幂；二是将式子化为最简单的对数的和、差、积、商、幂，合并最简单的对数的和、差、积、商、幂，合并同类项后再进行运算，解题过程中，要抓住同类项后再进行运算，解题过程中，要抓住式子的特点，灵活使用运算法则，如式子的特点，灵活使用运算法则，如lg2lg51，lg51lg2等等对数函数的图象与性质对数函数的图象与性质研究对数型函数的图象时，一般从最基本的对研究对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换得到对数型函数的图象特别地，要注意底换得到对数型函数的图象特别地，要注意底数数a1与与0a0这一条件，这一条件，而得到而得到a1的错误答案，失误的原因是没有的错误答案，失误的原因是没有保证保证u2ax在在0,1上恒为正上恒为正互动探究互动探究2若将本例中的函数与区间分别若将本例中的函数与区间分别变为变为f(x)log2(x2axa)，(，1，则，则实数实数a的存在情况如何？的存在情况如何？方法技巧方法技巧1指数式指数式abN(a0且且a1)与对数式与对数式logaNb(a0且且a1，N0)的关系以及这两种形式的互化是对数的关系以及这两种形式的互化是对数运算法则的关键运算法则的关键2在运算性质在运算性质logaMnnlogaM(a0且且a1，M0)时时，要特别注意条件，在无，要特别注意条件，在无M0的条件下应为的条件下应为logaMnnloga|M|(nN*，且，且n为偶数为偶数)方法感悟方法感悟方法感悟方法感悟4常见复合函数类型常见复合函数类型yaf(x)(a0且且a1)ylogaf(x)(a0且且a1)定义定义域域tf(x)的定义域的定义域tf(x)0的解集的解集值域值域先求先求tf(x)的值域，的值域，再由再由yat的单调性得的单调性得解解先求先求t的取值范围，再由的取值范围，再由ylogat的单调性得解的单调性得解过定过定点点令令f(x)0，得，得xx0，则过定点则过定点(x0,1)令令f(x)1，得，得xx0，则过定点则过定点(x0,0)单调单调区间区间先求先求tf(x)的单调区的单调区间，再由同增异减得间，再由同增异减得解解先求使先求使tf(x)0恒成立恒成立的单调区间，再由同增的单调区间，再由同增异减得解异减得解失误防范失误防范1指数运算的实质是指数式的积、商、幂的运算，指数运算的实质是指数式的积、商、幂的运算，对于指数式的和、差应充分运用恒等变形和乘法对于指数式的和、差应充分运用恒等变形和乘法公式；对数运算的实质是把积、商、幂的对数转公式；对数运算的实质是把积、商、幂的对数转化为对数的和、差、倍化为对数的和、差、倍2指数函数指数函数yax(a0，且，且a1)与对数函数与对数函数ylogax(a0，且，且a1)互为反函数，应从概念、图象互为反函数，应从概念、图象和性质三个方面理解它们之间的联系与区别和性质三个方面理解它们之间的联系与区别3明确函数图象的位置和形状要通过研究函数明确函数图象的位置和形状要通过研究函数的性质，要记忆函数的性质可借助于函数的图象的性质，要记忆函数的性质可借助于函数的图象因此要掌握指数函数和对数函数的性质首先要因此要掌握指数函数和对数函数的性质首先要熟记指数函数和对数函数的图象熟记指数函数和对数函数的图象从从近近几几年年的的高高考考试试题题看看，对对数数函函数数的的性性质质是是高高考考的的热热点点，题题型型一一般般为为选选择择题题、填填空空题题，属属中中低低档档题题，主主要要考考查查利利用用对对数数函函数数的的性性质质比比较较对对数数值值大大小小，求求定定义义域域、值值域域、最最值值以以及及对对数数函函数数与与相相应应指指数数函函数数的的关关系系.2010年年高高考考中中，天天津津卷卷、辽辽宁宁卷卷等从不同的角度考查了对数函数的图象和性质等从不同的角度考查了对数函数的图象和性质预预测测2012年年高高考考仍仍将将以以对对数数函函数数的的性性质质为为主主要要考考点，重点考查运用知识解决问题的能力点，重点考查运用知识解决问题的能力考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考考情分析考情分析考情分析考情分析真题透析真题透析真题透析真题透析例例例例【答案答案】A名师预测名师预测名师预测名师预测解析：解析：由由loga(62)3得得a2，令，令log2(x2)4，得，得x14.故明文为故明文为14.答案：答案：14答案：答案：8