第四章第四章 一次函数一次函数4.4.一次函数的应用（第一次函数的应用（第1 1课时课时) ) 息烽县底寨中学息烽县底寨中学 宋钊宋钊 复习回顾复习回顾1 1 1 12. 一次函数的图象是什么？正比例函数的图象呢？它们有什么区别？一条直线一条直线1.什么是一次函数什么是一次函数?形如y=kx+b(k.b为常数,k0)的函数, 是一次函数，特别地,当b=0时,则y= ，是正比例函数.一条直线一条直线一次函数图象不过原点，正比例函数图象过原点Kx 2 2 引例引例V/(米米/秒秒)t/秒秒O 某物体沿一个斜坡某物体沿一个斜坡下滑，它的速度下滑，它的速度 v （米（米/秒）与其下滑时秒）与其下滑时间间 t （秒）的关系如（秒）的关系如右图所示：右图所示： (1)(1)请写出请写出 v v 与与 t 的的关系式；关系式； (2)(2)下滑下滑3 3秒时物体的秒时物体的速度是多少？速度是多少？(V=2.5t)(V=.米秒米秒)（，）（，）设设ktkt; ;(2,5)(2,5)在图象上在图象上2k2kk=2.5k=2.5V=2.5tV=2.5t 3 3 引例引例假定甲、乙二人在一项赛跑中假定甲、乙二人在一项赛跑中路程与时间的关系如图所示路程与时间的关系如图所示（1 1）这是一次多少米的赛跑）这是一次多少米的赛跑？（2 2）甲、乙二人谁先到达终）甲、乙二人谁先到达终点？点？（3 3）甲、乙二人的速度分别）甲、乙二人的速度分别是多少？是多少？（4 4）求甲、乙二人）求甲、乙二人y y与与x x的函的函数关系式数关系式 4 4确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？确定一次函数的表达式呢？一个一个两个两个 想一想想一想 5 5例例1 1.在弹性限度内，弹簧的长度在弹性限度内，弹簧的长度y y（厘米）是所挂物体质量（厘米）是所挂物体质量x x（千克）（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时的一次函数。一根弹簧不挂物体时长长14.514.5厘米；当所挂物体的质量为厘米；当所挂物体的质量为3 3千克时，弹簧长千克时，弹簧长1616厘米。请写出厘米。请写出y y与与x x之间的关系式，并求当所挂物体的之间的关系式，并求当所挂物体的质量为质量为4 4千克时弹簧的长度。千克时弹簧的长度。 学以致用学以致用解：设解：设y=kx+b(k0) 由题意得：由题意得：14.5=b, 16=3k+b,解得：解得：b=14.5 ; k=0.5. 所以在弹性限度内，所以在弹性限度内， Y=0.5X+14.5 当当x=4时，时，y.14.5 =16.5（厘米）（厘米）. 即物体的质量为千克时，弹簧长度为即物体的质量为千克时，弹簧长度为.厘米厘米 6 6 怎样求一次函数的表达式？怎样求一次函数的表达式？这种求函数表这种求函数表达式的方法叫达式的方法叫做待定系数法做待定系数法 求一次函求一次函数的步骤数的步骤. 设一次函数表达式；设一次函数表达式；. 根据已知条件列出有关方程根据已知条件列出有关方程;3解方程解方程4把求出的把求出的k，b值代回到表达式中即可值代回到表达式中即可 2. 若一次函数y=2x+b的图象经过(-1,1)则b=_,该函数图象经过点(1，_）和点（_，）。 1.如右图，直线l是正比例函数y=kx的图象，求它的表达式y=-3x练一练练一练353如图，直线是一次函数的图象，填空：（1）b= ，k = ；（2）当 x=30 时,y= ；（3）当 y= 30 时,x= 2-18-42 课时小结：课时小结：一一. .用待定系数法求一次函数表达式用待定系数法求一次函数表达式二二. .用待定系数法求一次函数表式的步骤用待定系数法求一次函数表式的步骤. 设一次函数表达式；设一次函数表达式；. 根据已知条件列出有关方程根据已知条件列出有关方程;. 解方程；解方程；. 把求出的把求出的k，b代回表达式即可代回表达式即可.课本习题课本习题4.54.5：1 1，4 4作业：路是我们人类自己走路是我们人类自己走出来的，只有敢于拼出来的，只有敢于拼搏搏. .勇于进取的人才勇于进取的人才会创造出人生更好光会创造出人生更好光辉大道辉大道。