第第三三章章 刚体力学基础刚体力学基础3- -1刚体的基本运动形式刚体的基本运动形式简明大学简明大学物理物理第二版第二版1 刚体：刚体：在外力作用下，形状和大小都不在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物体发生变化的物体( (任意两质点间距离保持任意两质点间距离保持不变的特殊质点组不变的特殊质点组) )刚体的运动形式：刚体的运动形式：平动、转动平动、转动 刚体是理想模型刚体是理想模型 刚体模型是为简化问题引进的刚体模型是为简化问题引进的说明：说明：第第三三章章 刚体力学基础刚体力学基础3- -1刚体的基本运动形式刚体的基本运动形式简明大学简明大学物理物理第二版第二版2 刚体平动刚体平动 质点运动质点运动 平动：平动：刚体上任刚体上任意两点间的连线在运意两点间的连线在运动中始终平行于它们动中始终平行于它们初始位置间的连线初始位置间的连线 特点：特点：各点运动各点运动状态一样，如：状态一样，如： 运动轨迹等都相同运动轨迹等都相同第第三三章章 刚体力学基础刚体力学基础3- -1刚体的基本运动形式刚体的基本运动形式简明大学简明大学物理物理第二版第二版3刚体绕固定轴的转动刚体绕固定轴的转动刚体的一般运动可看作：刚体的一般运动可看作：平动平动转动转动+的合成的合成第第三三章章 刚体力学基础刚体力学基础3- -1刚体的基本运动形式刚体的基本运动形式简明大学简明大学物理物理第二版第二版4沿沿逆时针逆时针方方向转动向转动 角坐标角坐标沿沿顺时针顺时针方方向转动向转动角速度角速度P(t+dt).OxP(t)r.角加速度角加速度第第三三章章 刚体力学基础刚体力学基础3- -1刚体的基本运动形式刚体的基本运动形式简明大学简明大学物理物理第二版第二版5补例补例1在高速旋转圆柱形转子可绕垂直在高速旋转圆柱形转子可绕垂直其横截面通过中心的轴转动开始时，它的其横截面通过中心的轴转动开始时，它的角速度角速度 ，经，经300 s 后，其转速达到后，其转速达到 18 000 rmin-1 转子的角加速度与时间成正转子的角加速度与时间成正比问在这段时间内，转子转过多少转？比问在这段时间内，转子转过多少转？3- -2转动定理转动定理简明大学简明大学物理物理第二版第二版第第三三章章 刚体力学基础刚体力学基础6PO : 力臂力臂 对转轴对转轴 z 的力矩的力矩 一力矩一力矩 用来描述力对刚体用来描述力对刚体的转动作用的转动作用*合力矩等于各分力矩的矢量和合力矩等于各分力矩的矢量和3- -2转动定理转动定理简明大学简明大学物理物理第二版第二版第第三三章章 刚体力学基础刚体力学基础7O 刚体内刚体内作用力作用力和和反作用力反作用力的力矩互相的力矩互相抵消抵消3- -2转动定理转动定理简明大学简明大学物理物理第二版第二版第第三三章章 刚体力学基础刚体力学基础8 补补例例2 有一大型水坝高有一大型水坝高110 m、长、长1 000 m ,水深水深100m，水面与大坝表面垂直，如图所示水面与大坝表面垂直，如图所示. 求作用在大坝上的力，以及这个力对通过大坝求作用在大坝上的力，以及这个力对通过大坝基点基点 Q 且与且与 x 轴平行的力矩轴平行的力矩 .QyOxyOhxLyhy3- -2转动定理转动定理简明大学简明大学物理物理第二版第二版第第三三章章 刚体力学基础刚体力学基础9O二二 转动定理转动定理 （1）单个质点单个质点 与转轴刚性连接与转轴刚性连接3- -2转动定理转动定理简明大学简明大学物理物理第二版第二版第第三三章章 刚体力学基础刚体力学基础10（2）刚体刚体 质量元受质量元受外外力力 ，内内力力外外力矩力矩内内力矩力矩O内力矩内力矩3- -2转动定理转动定理简明大学简明大学物理物理第二版第二版第第三三章章 刚体力学基础刚体力学基础11 刚体定轴转动的角加速度与它所受的刚体定轴转动的角加速度与它所受的合合外力矩外力矩成正比，与刚体的成正比，与刚体的转动惯量转动惯量成反比成反比.转动定理转动定理定义转动惯量定义转动惯量O3- -2转动定理转动定理简明大学简明大学物理物理第二版第二版第第三三章章 刚体力学基础刚体力学基础12三转动惯量三转动惯量 J 的的意义：意义：转动惯性的量度转动惯性的量度 . 转动惯量的单位：转动惯量的单位：kgm2 转动惯量的大小取决于刚体的转动惯量的大小取决于刚体的总总质量质量、质量对转轴的分布及转轴的位置质量对转轴的分布及转轴的位置 .注意注意3- -2转动定理转动定理简明大学简明大学物理物理第二版第二版第第三三章章 刚体力学基础刚体力学基础13v 质量离散分布质量离散分布 J 的计算方法的计算方法 v 质量连续分布质量连续分布 ：质量元：质量元2 对质量对质量线分布线分布的刚体：的刚体：质量线密度质量线密度3- -2转动定理转动定理简明大学简明大学物理物理第二版第二版第第三三章章 刚体力学基础刚体力学基础2 对质量对质量面分布面分布的刚体：的刚体：质量面密度质量面密度2 对质量对质量体分布体分布的刚体：的刚体：质量体密度：质量体密度3- -2转动定理转动定理简明大学简明大学物理物理第二版第二版第第三三章章 刚体力学基础刚体力学基础例例3-1 求下列几种情况下，求下列几种情况下，细杆杆连接的接的 5 个小球个小球组成体系的成体系的转动惯量：量：(1) 忽略忽略细杆杆质量，系量，系统分分别绕水平水平轴和和竖直直轴旋旋转；(2)考考虑细杆的杆的质量量 M，系，系统分分别绕水平水平轴和和竖直直轴旋旋转. 3- -2转动定理转动定理简明大学简明大学物理物理第二版第二版第第三三章章 刚体力学基础刚体力学基础例例3-2 求求质量量为 m、半径、半径为 R 的均匀薄的均匀薄圆环和薄和薄圆盘对垂直中心垂直中心轴的的转动惯量。量。 ORO3- -2转动定理转动定理简明大学简明大学物理物理第二版第二版第第三三章章 刚体力学基础刚体力学基础四、转动定理应用举例四、转动定理应用举例例例3-3 一一质量量为 M、半径、半径为 R 的定的定滑滑轮（可看作均匀（可看作均匀圆盘）上）上绕有有轻绳.绳的一端固定在的一端固定在轮边上，另一上，另一端系一端系一质量量为 m 的物体的物体.忽略忽略轮轴处的摩擦力，求物体由静止下落高的摩擦力，求物体由静止下落高度度 h 时的速度的速度 v 和滑和滑轮的角速度的角速度 。 R3- -2转动定理转动定理简明大学简明大学物理物理第二版第二版第第三三章章 刚体力学基础刚体力学基础18稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O 转转动试计算细杆转动到与竖直线成动试计算细杆转动到与竖直线成 角时角时的角加速度和角速度的角加速度和角速度补例补例3一长为一长为 l 、质量质量为为 m 匀质细杆竖直放置，匀质细杆竖直放置，其下端与一固定铰链其下端与一固定铰链O相相接，并可绕其转动接，并可绕其转动由于由于此竖直放置的细杆处于非此竖直放置的细杆处于非m,lOmg3- -3 刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理第第三三章章 刚体力学基础刚体力学基础简明大学简明大学物理物理第二版第二版19力的空间累积力的空间累积效应：效应： 力的功、动能、动能定理力的功、动能、动能定理力矩的空间累积力矩的空间累积效应：效应： 力矩的功、转动动能、动能定理力矩的功、转动动能、动能定理3- -3 刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理第第三三章章 刚体力学基础刚体力学基础简明大学简明大学物理物理第二版第二版20力矩的功力矩的功一力矩的功一力矩的功 3- -3 刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理第第三三章章 刚体力学基础刚体力学基础简明大学简明大学物理物理第二版第二版21二转动动能二转动动能3- -3 刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理第第三三章章 刚体力学基础刚体力学基础简明大学简明大学物理物理第二版第二版22三刚体绕定轴转动的动能定理三刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理比较比较 3- -3 刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理第第三三章章 刚体力学基础刚体力学基础简明大学简明大学物理物理第二版第二版例例3-4 一一质量量为 m、长为 L 的均匀的均匀细杆可杆可绕固定光滑水平固定光滑水平轴在在铅直平面内自由直平面内自由转动，设最初杆位于水平位置，求当其下最初杆位于水平位置，求当其下转到到 角角时的角加速度的角加速度 和角速度和角速度 。 3- -4角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第第三三章章 刚体力学基础刚体力学基础简明大学简明大学物理物理第二版第二版24 力力的时间累积效应：的时间累积效应： 冲量、动量、动量定理冲量、动量、动量定理 力矩力矩的时间累积效应：的时间累积效应： 冲量矩、角动量、角动量定理冲量矩、角动量、角动量定理3- -4角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第第三三章章 刚体力学基础刚体力学基础简明大学简明大学物理物理第二版第二版一一 角动量角动量1. 质点的角点的角动量量质点相对于原点的角动量质点相对于原点的角动量大小：大小： 方向：符合右手法则方向：符合右手法则uv SI单位：位：角动量与角动量与参考点参考点的选择的选择有关有关3- -4角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第第三三章章 刚体力学基础刚体力学基础简明大学简明大学物理物理第二版第二版 质点以角速度质点以角速度 作半径为作半径为 的圆的圆运动，质点相对圆心的角动量大小运动，质点相对圆心的角动量大小3- -4角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第第三三章章 刚体力学基础刚体力学基础简明大学简明大学物理物理第二版第二版27质点质点运动描述运动描述刚体刚体定轴转动描述定轴转动描述3- -4角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第第三三章章 刚体力学基础刚体力学基础简明大学简明大学物理物理第二版第二版2 刚体的角体的角动量量O刚体上某质元对轴的角动量为刚体上某质元对轴的角动量为刚体对轴的角动量为刚体对轴的角动量为3- -4角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第第三三章章 刚体力学基础刚体力学基础简明大学简明大学物理物理第二版第二版291 质点的角动量定理质点的角动量定理二二 角动量定理角动量定理质点角动量定理质点角动量定理3- -4角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第第三三章章 刚体力学基础刚体力学基础简明大学简明大学物理物理第二版第二版2 定定轴转动刚体的角体的角动量定理量定理由转动定理由转动定理 定轴转动刚体角动量对时间的变化率等于定轴转动刚体角动量对时间的变化率等于其所受到的合外力矩。其所受到的合外力矩。 合外力的冲量矩合外力的冲量矩角动量的增量角动量的增量3- -4角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第第三三章章 刚体力学基础刚体力学基础简明大学简明大学物理物理第二版第二版三、角动量守恒定律三、角动量守恒定律，则则若若讨论讨论 角动量守恒定律是自然界的一个基本定律角动量守恒定律是自然界的一个基本定律. 内力矩不改变系统的角动量内力矩不改变系统的角动量. 守恒条件守恒条件若若 不变，不变， 不变；不变；若若 变，变， 也变，但也变，但 不变不变. 在在冲击冲击等问题中等问题中 常量常量3- -4角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第第三三章章 刚体力学基础刚体力学基础简明大学简明大学物理物理第二版第二版32 许多现象都可许多现象都可以用角动量守恒来以用角动量守恒来说明说明.花样滑冰花样滑冰跳水运动员跳水跳水运动员跳水点击图片播放3- -4角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第第三三章章 刚体力学基础刚体力学基础简明大学简明大学物理物理第二版第二版四四 角动量问题举例角动量问题举例例例 3-5 设一质量为设一质量为m的滑块在水平面的滑块在水平面(Oxy)内以内以初速度初速度 从原点从原点O出发沿出发沿x轴滑动轴滑动.假设滑假设滑块与水平面的摩擦力块与水平面的摩擦力 恒定不变，试恒定不变，试求任意时刻滑块对原点求任意时刻滑块对原点O的角动量的角动量. 3- -4角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第第三三章章 刚体力学基础刚体力学基础简明大学简明大学物理物理第二版第二版例例3-6 一长为一长为l,质量为质量为M的均匀直的均匀直杆，一端杆，一端O悬挂于一水平光滑悬挂于一水平光滑轴上，并处于铅直静止状态。一轴上，并处于铅直静止状态。一质量为质量为m的子弹以水平速度的子弹以水平速度 v0射入杆的下端而随杆运动。求它射入杆的下端而随杆运动。求它们开始共同运动时的角速度。们开始共同运动时的角速度。v0vmMlO杆的最大偏转角度为多少杆的最大偏转角度为多少？3- -4角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第第三三章章 刚体力学基础刚体力学基础简明大学简明大学物理物理第二版第二版35 补例补例4 质量很小长度为质量很小长度为l 的均匀细杆，可的均匀细杆，可绕过其中心绕过其中心 O并与纸面垂直的轴在竖直平面并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动内转动当细杆静止于水平位置时，有一小当细杆静止于水平位置时，有一小虫以速率虫以速率 垂直落在距点垂直落在距点O为 l/4 处，并背离处，并背离点点O 向端点向端点A 爬行爬行设虫与杆的质量均为设虫与杆的质量均为m问：欲使细杆以问：欲使细杆以恒定的角速度转动，恒定的角速度转动，小虫应以多大速率向小虫应以多大速率向细杆端点爬行细杆端点爬行?3- -4角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第第三三章章 刚体力学基础刚体力学基础简明大学简明大学物理物理第二版第二版36补例补例5一杂技演员一杂技演员M由距水平跷板高为由距水平跷板高为h 处处自由下落到跷板的一端自由下落到跷板的一端A，并把跷板另一端，并把跷板另一端的演员的演员N弹了起来问演员弹了起来问演员N可弹起多高可弹起多高? ?ll/2CABMNh3- -4角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第第三三章章 刚体力学基础刚体力学基础简明大学简明大学物理物理第二版第二版37 补例补例6一质量为一质量为 m 的登月飞船，在离月的登月飞船，在离月球表面高度球表面高度 h 处绕月球作圆周运动飞船采处绕月球作圆周运动飞船采用如下登月方式：当飞船位于点用如下登月方式：当飞船位于点 A 时，它向时，它向外侧短时间喷射出粒子流，使飞船与月球相外侧短时间喷射出粒子流，使飞船与月球相切地到达点切地到达点 B , 且且OA 与与 OB 垂直飞船所垂直飞船所喷气体相对飞船的速度为喷气体相对飞船的速度为 试问：登月飞船在登月过程中所需消耗燃料试问：登月飞船在登月过程中所需消耗燃料的质量的质量 是多少是多少? ?3- -4角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第第三三章章 刚体力学基础刚体力学基础简明大学简明大学物理物理第二版第二版38BhORA已知已知3- -6理想流体的性质理想流体的性质 伯努利方程伯努利方程简明大学简明大学物理物理第二版第二版第第三三章章 刚体力学基础刚体力学基础39一一 理想流体的性质理想流体的性质 不可压缩不可压缩 没有黏性没有黏性阿基米德原理阿基米德原理 物体在流体中所受物体在流体中所受浮力等于该物体排浮力等于该物体排开流体的重量开流体的重量3- -6理想流体的性质理想流体的性质 伯努利方程伯努利方程简明大学简明大学物理物理第二版第二版第第三三章章 刚体力学基础刚体力学基础40二二 伯努利方程伯努利方程常量常量3- -6理想流体的性质理想流体的性质 伯努利方程伯努利方程简明大学简明大学物理物理第二版第二版第第三三章章 刚体力学基础刚体力学基础41即即若若则则结论结论若将流管放在水平面上若将流管放在水平面上第一章第一章 质点运动学质点运动学简明大学简明大学物理物理第二版第二版 1- -5抛体运动抛体运动42作作 业业第第67页页 3 1 3 3 3 5 3 6