有理数的混合运算有理数的混合运算本课内容本课内容2.11北师大版七年级上册有理数的混合运算加法加法减法减法乘法乘法除法除法乘方乘方我们学习了那些运算？有理数的混合运算有理数的混合运算有理数的混合运算有理数的混合运算北师大版七年级上册有理数的混合运算有理数的混合运算有理数的混合运算有理数的混合运算有理数的混合运算符号符号计算绝对值计算绝对值加法加法同号取同号取异号取异号取减法减法减去一个数等于减去一个数等于乘法乘法同号取同号取异号取异号取除法除法同号取同号取异号取异号取除以一个数等于除以一个数等于北师大版七年级上册有理数的混合运算符号符号计算绝对值计算绝对值加法加法同号取相同的符号同号取相同的符号绝对值相加绝对值相加异号取绝对值大的符号异号取绝对值大的符号绝对值相减绝对值相减减法减法减去一个数等于减去一个数等于乘法乘法同号取同号取异号取异号取除法除法同号取同号取异号取异号取除以一个数等于除以一个数等于有理数的混合运算有理数的混合运算有理数的混合运算有理数的混合运算北师大版七年级上册有理数的混合运算符号符号计算绝对值计算绝对值加法加法同号取相同的符号同号取相同的符号绝对值相加绝对值相加异号取绝对值大的符号异号取绝对值大的符号绝对值相减绝对值相减减法减法减去一个数等于加上这个数的相反数减去一个数等于加上这个数的相反数乘法乘法同号取同号取异号取异号取除法除法同号取同号取异号取异号取除以一个数等于除以一个数等于有理数的混合运算有理数的混合运算有理数的混合运算有理数的混合运算北师大版七年级上册有理数的混合运算符号符号计算绝对值计算绝对值加法加法同号取相同的符号同号取相同的符号绝对值相加绝对值相加异号取绝对值大的符号异号取绝对值大的符号绝对值相减绝对值相减减法减法减去一个数等于加上这个数的相反数减去一个数等于加上这个数的相反数乘法乘法同号取正同号取正绝对值相乘绝对值相乘异号取负异号取负除法除法同号取同号取异号取异号取除以一个数等于除以一个数等于有理数的混合运算有理数的混合运算有理数的混合运算有理数的混合运算北师大版七年级上册有理数的混合运算符号符号计算绝对值计算绝对值加法加法同号取相同的符号同号取相同的符号绝对值相加绝对值相加异号取绝对值大的符号异号取绝对值大的符号绝对值相减绝对值相减减法减法减去一个数等于加上这个数的相反数减去一个数等于加上这个数的相反数乘法乘法同号取正同号取正绝对值相乘绝对值相乘异号取负异号取负除法除法同号取正同号取正绝对值相除绝对值相除异号取负异号取负除以一个数等于乘以这个数的倒数除以一个数等于乘以这个数的倒数有理数的混合运算有理数的混合运算有理数的混合运算有理数的混合运算北师大版七年级上册有理数的混合运算 下列各式分下列各式分别含有哪几种运算含有哪几种运算？结合小学学合小学学过的的四四则混合运算混合运算顺序，想一想下列各式序，想一想下列各式应按怎按怎样的的顺序序进行运算行运算. .议一一议（1）- -3+ + - -5( (1- -0.6)（2）17- -16( (- -2) )33北师大版七年级上册有理数的混合运算 以上两个算式，含有有理数的加、减、乘、除、以上两个算式，含有有理数的加、减、乘、除、乘方多种运算，称乘方多种运算，称为有理数的混合运算有理数的混合运算. .（1）- -3+ + - -5( (1- -0.6)（2）17- -16( (- -2) )33北师大版七年级上册有理数的混合运算 先算乘方，再算乘除，最后算加减先算乘方，再算乘除，最后算加减. 如果有括号，就先如果有括号，就先进行括号里面的运算行括号里面的运算.结论有理数的混合运算有理数的混合运算顺序是：序是：北师大版七年级上册有理数的混合运算 例例1 计算：算： （1） - -3+- -5( (1- -0.6)； （2）17- -16( (- -2) )33. 举例例北师大版七年级上册有理数的混合运算解解（1） - -3+- -5( (1- -0.6) = - -3+- -50.4 先先计算小括号里面的数算小括号里面的数再再计算中括号里面的数算中括号里面的数= - -3+(+(- -2) ) = - -5北师大版七年级上册有理数的混合运算解解（2） 17- -16( (- -2) )33= 17- -16 ( (- -8) )3- -2的三次方是的三次方是3个个( (- -2) )相乘相乘先算乘除再算加减先算乘除再算加减= 17- -( (- -6) )= 23= 17- -( (- -2) )3北师大版七年级上册有理数的混合运算辨析辨析:解解:原式原式正确解法正确解法:解解:原式原式北师大版七年级上册有理数的混合运算 下面是小敏一次家庭作下面是小敏一次家庭作业的情况的情况,请你指出你指出他的不妥之他的不妥之处:1)2)3)4)an you help him?北师大版七年级上册有理数的混合运算5)6)7) ）北师大版七年级上册有理数的混合运算 计算： 解法一： 解：原式= = -11解法二： 解： 原式= =-6+（-5） =-11点点拨：在运算：在运算过程中，巧用程中，巧用运算律，可运算律，可简化化计算算讨论交流：你交流：你认为哪种哪种方法更好呢？方法更好呢？北师大版七年级上册有理数的混合运算解：解：解：解：计算：算：北师大版七年级上册有理数的混合运算计算算解：原式= =30+0.2 =30.2 解：原式注意运算注意运算顺序及序及符号符号本本题用乘法分配律用乘法分配律进行运算行运算较简单北师大版七年级上册有理数的混合运算(算小括号算小括号)(再算括号里的乘方再算括号里的乘方)(算括号里的乘除算括号里的乘除)(算括号里的加减算括号里的加减)解解北师大版七年级上册有理数的混合运算北师大版七年级上册有理数的混合运算 例例2 计算：算： 解解 = 819- -2 = 9- -2 = 7. =( (- -3) )49+4( (- -3) )4 2- -( (- -7)+4( ( - - 1) )先先计算两个括号里的数算两个括号里的数( (- -3) )4结果果为正正计算乘法算乘法依次依次计算算举例例北师大版七年级上册有理数的混合运算 例例3 计算：算： 解解举例例北师大版七年级上册有理数的混合运算解解中考中考 试题分析分析例例1 计算：算：- -93 + + 12+32. 本本题考考查有理数的四有理数的四则混合运算，可以运用乘法的分配律混合运算，可以运用乘法的分配律简化运算化运算. - -93 + + 12+32= - -3+6- -8+9= 4北师大版七年级上册有理数的混合运算解解中考中考 试题例例2 计算：算：- -52- -(- -2) )3+(+(1- -0.8 ) )( (- -2) )2( (- -2).原式原式 = -25-8+0.44(-2)= -25-8+0.44(-2) = -25-(-8-0.2) = -25-(-8-0.2) = -25+8.2 = -25+8.2 = -16.8 = -16.8北师大版七年级上册有理数的混合运算 1. 计算：算： （1）2( (- -5) )- -( (- -2) )2( (- -4) )； （2）4( (- -2) )3- -8( (- -3)+)+9 ； （3）- -2+( (- -2) )4- -24( (- -8) ) ； （4）( (- -1) )10( (- -5) )+( (- -2) )32 .练习- -9116- -9北师大版七年级上册有理数的混合运算 2. 计算：算： （1）- -14- - 2+ +( (- -3)2； （2）4 - -(- -5- -3) )23 ； （3） . - -105北师大版七年级上册有理数的混合运算 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，试求 的值.解解：由题意，得a+b=0，cd=1，|x|=2，x=2或-2所以 x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995=x2-x-1当x=2时，原式=x2-x-1=4-2-1=1；当x=-2时，原式=x2-x-1=4-(-2)-1=5北师大版七年级上册有理数的混合运算小小结与复与复习1. 有理数可以如何分有理数可以如何分类？2. 怎怎样画一条数画一条数轴？怎怎样用数用数轴上的点来表示一个有理数上的点来表示一个有理数？3. 如何求一个数的相反数如何求一个数的相反数？如何求一个数的如何求一个数的绝对值？4. 怎怎样比比较有理数的大小有理数的大小？5. 怎怎样进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算行有理数的加、减、乘、除、乘方运算？6. 有理数的运算有理数的运算满足哪些运算律足哪些运算律？北师大版七年级上册有理数的混合运算本章知本章知识结构构有理数有理数的分类相关概念有理数大小的比较有理数的运算数轴相反数绝对值加、减运算乘、除运算混合运算科学记数法乘方运算北师大版七年级上册有理数的混合运算 1. 0既不是正数也不是既不是正数也不是负负数，在考数，在考虑虑数的范数的范围时围时要防要防止止遗遗漏漏0. 如，如，绝对值绝对值等于本身的数有正数和等于本身的数有正数和0；绝对值绝对值等等于相反数的数有于相反数的数有负负数和数和0.注意注意 2. 数数轴轴是一条直是一条直线线，由原点、正方向、，由原点、正方向、单单位位长长度三度三要素确定，三者缺一不可要素确定，三者缺一不可. 3. 把一个把一个绝对值绝对值大于大于10的数用科学的数用科学记记数法表示成数法表示成a10n的形式的形式时时， 一定要注意一定要注意1| |a| | 10. 4. 有理数的减法可以有理数的减法可以转转化化为为加法，有理数的除法可以加法，有理数的除法可以转转化化为为乘法，有理数的乘方乘法，有理数的乘方实质实质是求几个相同因数的乘是求几个相同因数的乘积积. .北师大版七年级上册有理数的混合运算