第九章第九章 信号的运算与处理信号的运算与处理模拟电子技术基础模拟电子技术基础重点知识一、概述二、理想运算放大器三、基本线性运放电路四、其它线性运放电路五、模拟乘法器六、运算电路例题七、有源滤波电路一、概述一、概述集成运放的模型集成运放的模型输入端口用输入电阻模拟，输出端口用输出电阻和受控输入端口用输入电阻模拟，输出端口用输出电阻和受控电压源模拟。电压源模拟。Avo、ri、ro 参数由运放内部电路决定。参数由运放内部电路决定。一、概述一、概述集成运放的符号和电压传输特性电路集成运放的符号和电压传输特性电路uO=f(uP-uN) 由于由于Aod高达几十万倍，所以集成运放工作在线性区时的高达几十万倍，所以集成运放工作在线性区时的最大输入电压最大输入电压(uPuN)的数值仅为几十一百多微伏。的数值仅为几十一百多微伏。在线性区：在线性区：uOAod(uPuN) Aod：开环差模放大倍数。开环差模放大倍数。非线非线性区性区 (uPuN)的数值大于一定值时，的数值大于一定值时，集成运放的输出不是集成运放的输出不是UOM , 就是就是UOM，即集成运放工作在非线性区。，即集成运放工作在非线性区。二、理想运算放大器二、理想运算放大器 Aod、 rid 、fH 均均为无穷大，为无穷大，ro、失调电压及其温漂、失失调电压及其温漂、失调电流及其温漂、噪声均为调电流及其温漂、噪声均为0。 因为因为uO为有限值，为有限值， Aod，所以所以 uNuP0，即即 uNuP虚短路虚短路因为因为rid，所以所以 iNiP0虚断路虚断路电路特征：引入电压负反馈。电路特征：引入电压负反馈。无源网络无源网络集成运放的线性工作区集成运放的线性工作区 uOAod(uP uN)理想运放的参数特点理想运放的参数特点（1）运算电路的输出电压是输入电压某种运算的结果，）运算电路的输出电压是输入电压某种运算的结果，如加、减、乘、除、乘方、开方、积分、微分、对如加、减、乘、除、乘方、开方、积分、微分、对数、指数等。数、指数等。（2）描述方法：运算关系式）描述方法：运算关系式 uOf (uI)（3）分析方法：分析方法：“虚短虚短”和和“虚断虚断”是基本出发点。是基本出发点。研究内容研究内容二、理想运算放大器二、理想运算放大器运算电路运算电路滤波电路滤波电路（1）滤波电路的功能、特点、种类和性能指标）滤波电路的功能、特点、种类和性能指标（2）描述方法：）描述方法：三、基本线性运算电路三、基本线性运算电路同相放大电路同相放大电路电压增益电压增益Av 近似计算近似计算“虚短虚短”“虚断虚断”输入电阻输入电阻Ri估算估算输入电阻输入电阻Ro估算估算特征：特征：电压放大倍数电压放大倍数=1 ，输出与输入同相；，输出与输入同相； 具有很高的输入电阻，很低的输出电阻。具有很高的输入电阻，很低的输出电阻。同相输入比例运算电路的特例：电压跟随器同相输入比例运算电路的特例：电压跟随器主要应用：主要应用：阻抗匹配或缓冲电路。阻抗匹配或缓冲电路。三、基本线性运算电路三、基本线性运算电路三、基本线性运算电路三、基本线性运算电路反相放大电路反相放大电路1)电路的输入电阻为多少？电路的输入电阻为多少？2)R？为什么？为什么？3) 若要若要Ri100k，比例系数为比例系数为100，R？ Rf？Rf太大，噪声大。如何利用相对太大，噪声大。如何利用相对小的电阻获得小的电阻获得100的比例系数？的比例系数？+_在在节点节点N：“虚地虚地”“虚断虚断”Ri=RR=R/Rf平衡电阻平衡电阻利用利用R4中有较大电流获得较大数值的比例系数。中有较大电流获得较大数值的比例系数。T形反馈网络反相放大电路形反馈网络反相放大电路三、基本线性运算电路三、基本线性运算电路四、其他线性运算电路四、其他线性运算电路1. 1. 反相求和反相求和加减运算电路加减运算电路方法一：节点电流法方法一：节点电流法方法二：利用叠加原理方法二：利用叠加原理 首先求解每个输入信号单独作用时的输出电压，然后将所首先求解每个输入信号单独作用时的输出电压，然后将所有结果相加，即得到所有输入信号同时作用时的输出电压。有结果相加，即得到所有输入信号同时作用时的输出电压。四、其他线性运算电路四、其他线性运算电路2. 2. 同相求和同相求和 设设R1R2R3R4RRf与与反相求和运算电反相求和运算电路的结果差一负号路的结果差一负号必不可少吗？必不可少吗？加减运算电路加减运算电路四、其他线性运算电路四、其他线性运算电路3. 3. 加减运算加减运算 利用求和运算电路的分析结果利用求和运算电路的分析结果设设 R1 R2 Rf R3 R4 R5实现差分实现差分放大电路放大电路加减运算电路加减运算电路四、其他线性运算电路四、其他线性运算电路四、其他线性运算电路四、其他线性运算电路仪用放大器仪用放大器特点：特点：具有优异的动态性能、较高的共模抑制比，具有优异的动态性能、较高的共模抑制比， 多用于心电图机前置放大电路。多用于心电图机前置放大电路。1 1. . 积分运算电路积分运算电路积分电路和微分电路积分电路和微分电路四、其他线性运算电路四、其他线性运算电路利用积分运算的基本关系实现不同的功能利用积分运算的基本关系实现不同的功能积分电路和微分电路积分电路和微分电路四、其他线性运算电路四、其他线性运算电路移相移相1) 输入为阶跃信号时的输出电压波形？输入为阶跃信号时的输出电压波形？2) 输入为方波时的输出电压波形？输入为方波时的输出电压波形？线性积分，延时线性积分，延时波形变换波形变换3) 输入为正弦波时的输出电压波形？输入为正弦波时的输出电压波形？2. 2. 微微分运算电路分运算电路积分电路和微分电路积分电路和微分电路四、其他线性运算电路四、其他线性运算电路 为了克服集成运放的阻塞现为了克服集成运放的阻塞现象和自激振荡，实用电路应采象和自激振荡，实用电路应采取措施。取措施。滞后补偿滞后补偿限制输限制输入电流入电流限制输出限制输出电压幅值电压幅值对输入电压的极性和幅值有何要求？对输入电压的极性和幅值有何要求？1. 对数运算电路对数运算电路实用电路中常常采取措施实用电路中常常采取措施消除消除IS对运算关系的影响对运算关系的影响利用利用PN结端电结端电压与电流的关系压与电流的关系四、其他线性运算电路四、其他线性运算电路对数运算对数运算电路和电路和指数运算指数运算电路电路集成集成对数运算电路对数运算电路对数运算对数运算电路和电路和指数运算指数运算电路电路四、其他线性运算电路四、其他线性运算电路消除了消除了IS对运对运算关系的影响算关系的影响对输入电压的极性和幅值有何要求？对输入电压的极性和幅值有何要求？3. 3. 乘法、除法运算电路乘法、除法运算电路2. 指数运算电路指数运算电路对数运算对数运算电路和电路和指数运算指数运算电路电路四、其他线性运算电路四、其他线性运算电路1. 模拟乘法器简介模拟乘法器简介1) 1) 变跨导型模拟乘法器的基本原理变跨导型模拟乘法器的基本原理 实际电路需在多方面改进，如线性度、温度影响、实际电路需在多方面改进，如线性度、温度影响、输入电压的极性等方面。输入电压的极性等方面。五、模拟乘法器五、模拟乘法器五、模拟乘法器五、模拟乘法器 理想情况下，理想情况下，ri1、 ri2、fH为为无穷大，无穷大， 失调电压、电流及其失调电压、电流及其温漂为温漂为0，ro为为0， ux 、uy 幅值幅值变化时变化时 k 值值不变。不变。 有单象限、两象限和四象限。有单象限、两象限和四象限。1. 模拟乘法器简介模拟乘法器简介2) 2) 模拟乘法器的符号及等效电路模拟乘法器的符号及等效电路五、模拟乘法器五、模拟乘法器2. 在运算电路中的基本应用在运算电路中的基本应用2)2)乘方运算乘方运算1)1)乘法运算乘法运算若若k= +0.1V-1，uI1=uI2=10V，则则 uO=10V。实现对正弦波电实现对正弦波电压的二倍频变换压的二倍频变换五、模拟乘法器五、模拟乘法器 为使电路引入的是负反馈，为使电路引入的是负反馈，k和和uI2的极性应如何？的极性应如何？3)3)除法运算除法运算运算电路中集成运放必须引入负反馈！运算电路中集成运放必须引入负反馈！ 若集成运放的同相输入端与若集成运放的同相输入端与反相输入端互换，则反相输入端互换，则k和和uI2的的极性应如何？极性应如何？2. 在运算电路中的基本应用在运算电路中的基本应用为满足上式，电路中为满足上式，电路中uI、 uO、k的极性是什么？为什么？的极性是什么？为什么？若集成运放的负反馈通路中为某种运算电路，则整个电若集成运放的负反馈通路中为某种运算电路，则整个电路实现其逆运算，如除法运算电路、开方运算电路。路实现其逆运算，如除法运算电路、开方运算电路。如何实现开三次方运算电路？如何实现开三次方运算电路？若若uO0，则有何变化？则有何变化？五、模拟乘法器五、模拟乘法器4)4)开方运算开方运算2. 在运算电路中的基本应用在运算电路中的基本应用例一：电路如图所示例一：电路如图所示求：求：电路实现的功能：压控电流源。电路实现的功能：压控电流源。解：解：六、运算电路例题六、运算电路例题（1）组成哪种基本运算电路？与用一个运放组成的）组成哪种基本运算电路？与用一个运放组成的完成同样运算的电路的主要区别是什么？完成同样运算的电路的主要区别是什么？（2）为什么在求解第一级电路的运算关系时可以不）为什么在求解第一级电路的运算关系时可以不考虑第二级电路对它的影响？考虑第二级电路对它的影响？六、运算电路例题六、运算电路例题例二：电路如图所示例二：电路如图所示（1）组成差分比例运算电路。）组成差分比例运算电路。六、运算电路例题六、运算电路例题解：解：（1）组成差分比例运算电路。）组成差分比例运算电路。六、运算电路例题六、运算电路例题解：解：用一个运放组成的完成同样运算的电路对于每一个信号用一个运放组成的完成同样运算的电路对于每一个信号源的输入电阻较小，电阻的选取和调整不方便。源的输入电阻较小，电阻的选取和调整不方便。用两个运放组成的电路由于都是电压串联负反馈，对于用两个运放组成的电路由于都是电压串联负反馈，对于每一个信号源的输入电阻都可以认为无穷大。每一个信号源的输入电阻都可以认为无穷大。（2）两个运放都是电压串联负反馈，对于每一个信两个运放都是电压串联负反馈，对于每一个信号源的输入电阻都可以认为无穷大，输出电阻可以号源的输入电阻都可以认为无穷大，输出电阻可以近似认为零，所以在求解第一级电路的运算关系时近似认为零，所以在求解第一级电路的运算关系时可以不考虑第二级电路对它的影响。可以不考虑第二级电路对它的影响。六、运算电路例题六、运算电路例题解：解：求：求：解：解：电路实现的功能：电路实现的功能： 单端输入双端输出。单端输入双端输出。六、运算电路例题六、运算电路例题例三：电路如图所示例三：电路如图所示1) 标出集成运放的标出集成运放的“”和和“”；2) 求解求解uO= f (uI) = ?+_+_六、运算电路例题六、运算电路例题例四：电路如图所示，例四：电路如图所示，解：解：实现比例微分运算功能。实现比例微分运算功能。若若R1R2，求解求解uO= f (uI) = ?二极管什么时候导通？什么时二极管什么时候导通？什么时候截止？候截止？六、运算电路例题六、运算电路例题例五：电路如图所示，问：例五：电路如图所示，问：解：解：uI0时，时，二极管截止。二极管截止。uI0 二极管截止时：二极管截止时：六、运算电路例题六、运算电路例题组成全波整流电路，实现组成全波整流电路，实现取绝对值功能。取绝对值功能。输入波形输入波形输出波形输出波形1）滤波电路的功能滤波电路的功能 使指定频段的信号顺利通过，衰减其它频率的信号。使指定频段的信号顺利通过，衰减其它频率的信号。2）滤波电路的种类滤波电路的种类低通滤波器（低通滤波器（LPF）通带放大倍数通带放大倍数通带截止频率通带截止频率下降速率下降速率理想幅频特性理想幅频特性无过渡带无过渡带用用幅频特性描述滤波特性，要研究幅频特性描述滤波特性，要研究 、 ( fP、下降速率下降速率)。七、有源滤波电路七、有源滤波电路1. 概述概述低通滤波器（低通滤波器（LPF）高通滤波器（高通滤波器（HPF）带通滤波器（带通滤波器（BPF）带阻滤波器（带阻滤波器（BEF）阻容耦合阻容耦合通信电路通信电路抗已知频率的干扰抗已知频率的干扰高高频特性特性七、有源滤波电路七、有源滤波电路1. 概述概述2）滤波电路的种类滤波电路的种类七、有源滤波电路七、有源滤波电路空载时空载时带负载时带负载时3 3）无源滤波电路）无源滤波电路 负载变化，通带放大倍数和截止频率均变化。负载变化，通带放大倍数和截止频率均变化。1. 概述概述空载时：空载时：带负载时：带负载时：七、有源滤波电路七、有源滤波电路4 4）有源滤波电路）有源滤波电路1. 概述概述 无源滤波电路的滤波参数随负载变化；有源滤波电无源滤波电路的滤波参数随负载变化；有源滤波电路的滤波参数不随负载变化，可放大，不能输出高电路的滤波参数不随负载变化，可放大，不能输出高电压大电流。压大电流。用电压跟随器用电压跟随器隔离滤波电路隔离滤波电路与负载电阻与负载电阻七、有源滤波电路七、有源滤波电路 对于对于LPF，频率频率趋于趋于0时的放大倍数即为通带放大倍数。时的放大倍数即为通带放大倍数。求解传递函数时，只需将放大倍数中的求解传递函数时，只需将放大倍数中的 j用用 s 取代即可。取代即可。一阶一阶LPF经拉氏变换得传递函数经拉氏变换得传递函数2. 低通滤波电路低通滤波电路（1 1）一阶）一阶LPF电路电路七、有源滤波电路七、有源滤波电路频率趋于频率趋于0时的放大时的放大倍数为通带放大倍数倍数为通带放大倍数决定于决定于RC环节环节表明进入高频段表明进入高频段的下降速率为的下降速率为20dB/十倍频十倍频2. 低通滤波电路低通滤波电路（1 1）一阶）一阶LPF电路电路七、有源滤波电路七、有源滤波电路为了使过渡带变窄，需采用多为了使过渡带变窄，需采用多阶滤波器，即增加阶滤波器，即增加RC环节。环节。在在Au(s)表达式分母中表达式分母中s的方次的方次就是滤波器的阶数。就是滤波器的阶数。（1 1）一阶）一阶LPF电路电路2. 低通滤波电路低通滤波电路七、有源滤波电路七、有源滤波电路（2 2）简单二阶）简单二阶LPF电路电路截止频率截止频率 fp 0.37f0分析方法：电路引入了负反馈利用节点电流法求解输出电分析方法：电路引入了负反馈利用节点电流法求解输出电压与输入电压的关系。压与输入电压的关系。2. 低通滤波电路低通滤波电路特征频率特征频率七、有源滤波电路七、有源滤波电路引入正反馈引入正反馈为为使使 fp=f0，且在且在f=f0时时幅频特性按幅频特性按40dB/十倍频下降。十倍频下降。 f0时，时，C1断路，正反馈断路，正反馈断开，放大倍数为通带放大断开，放大倍数为通带放大倍数；倍数； f ， C2短路，正反馈短路，正反馈不起作用，放大倍数小不起作用，放大倍数小0 ； 在在f = f 0时放大倍数可能等于或大于通带放大倍数。对时放大倍数可能等于或大于通带放大倍数。对于不同频率的信号正反馈的强弱不同。于不同频率的信号正反馈的强弱不同。2. 低通滤波电路低通滤波电路（3 3）压控电压源二阶）压控电压源二阶LPF电路电路七、有源滤波电路七、有源滤波电路压控电压源二阶压控电压源二阶LPF的分析的分析列列P、M点的节点电流方程，点的节点电流方程，整理可得：整理可得：2. 低通滤波电路低通滤波电路七、有源滤波电路七、有源滤波电路OOO 与与LPF有对偶性，将有对偶性，将LPF的电阻和电容互换，就可得一阶的电阻和电容互换，就可得一阶HPF、简单二阶简单二阶HPF、压控电压源二阶压控电压源二阶HPF电路。电路。（2 2）带通滤波器（）带通滤波器（BPF）（3 3） 带阻滤波器（带阻滤波器（BEF）3. 高通、带通、带阻滤波电路高通、带通、带阻滤波电路（1 1）高通）高通H HPF电路电路fHfLfHfLR2=0.5kR2=0.9kR2=0.7k七、有源滤波电路七、有源滤波电路4. 双双T带阻滤波电路带阻滤波电路Q=1Q=1.67Q=5幅频特性幅频特性Q值越大，陷波特性越好值越大，陷波特性越好R2=0.5kR2=0.9kR2=0.7k七、有源滤波电路七、有源滤波电路5. 带通滤波电路带通滤波电路Q=0.7Q=0.77Q=0.9Q值越大，选频特性越好值越大，选频特性越好幅频特性幅频特性七、有源滤波电路七、有源滤波电路要点：要点：将比例、积分、求和等基本将比例、积分、求和等基本运算电路组合成自由设置传运算电路组合成自由设置传递函数、实现各种滤波功能递函数、实现各种滤波功能的电路，称为状态变量型滤的电路，称为状态变量型滤波器。波器。通带放大倍数决定于负反馈通带放大倍数决定于负反馈网络。网络。利用利用“逆运算逆运算”方法。方法。 f0时负反馈最强，时负反馈最强， A1输出电压输出电压0； f 时时C 相当于相当于短路，短路，A2输出电压输出电压0，电路开环，电路开环， A1输出电压输出电压UOM，工作到非线性区；需引入负反馈决定通带放大倍数。工作到非线性区；需引入负反馈决定通带放大倍数。6. 状态变量型滤波器状态变量型滤波器七、有源滤波电路七、有源滤波电路6. 状态变量型滤波器：二阶电路的组成状态变量型滤波器：二阶电路的组成运算电路与有源滤波电路比较运算电路与有源滤波电路比较相同之处相同之处电路中均引入深度负反馈，集成运放均工作在线性电路中均引入深度负反馈，集成运放均工作在线性区。区。均具有均具有“虚短虚短”和和“虚断虚断”的特点，均可用节点电的特点，均可用节点电流法求解电路。流法求解电路。不同之处不同之处运算电路研究的是时域问题，有源滤波电路研究的运算电路研究的是时域问题，有源滤波电路研究的是频域问题；测试时，前者是在输入信号频率不变是频域问题；测试时，前者是在输入信号频率不变或直流信号下测量输出电压与输入电压有效值或幅或直流信号下测量输出电压与输入电压有效值或幅值的关系，后者是在输入电压幅值不变的情况下测值的关系，后者是在输入电压幅值不变的情况下测量输出电压幅值与输入电压频率的关系。量输出电压幅值与输入电压频率的关系。运算电路用运算关系式描述输出电压与输入电压的运算电路用运算关系式描述输出电压与输入电压的关系，有源滤波器用电压放大倍数的幅频特性描述关系，有源滤波器用电压放大倍数的幅频特性描述滤波特性。滤波特性。七、有源滤波电路七、有源滤波电路带通滤波器如图，现要求滤波带通滤波器如图，现要求滤波参数如下：中心频率参数如下：中心频率1000Hz，带宽带宽100Hz。请选择各元件参。请选择各元件参数数。解：解：选选