带电粒子在有界磁场的运动带电粒子在有界磁场中的运动问题，综合性带电粒子在有界磁场中的运动问题，综合性较强，解这类问题既要用到物理中的洛仑兹较强，解这类问题既要用到物理中的洛仑兹力、圆周运动的知识，又要用到数学中的平力、圆周运动的知识，又要用到数学中的平面几何中的圆及解析几何知识面几何中的圆及解析几何知识 但只要准但只要准确地画出轨迹图，并灵活运用几何知识和物确地画出轨迹图，并灵活运用几何知识和物理规律，找到已知量与轨道半径理规律，找到已知量与轨道半径r、周期、周期T的的关系，求出粒子在磁场中偏转的角度或距离关系，求出粒子在磁场中偏转的角度或距离以及运动时间不太难。以及运动时间不太难。一带电粒子在单边界磁场中的运动一带电粒子在单边界磁场中的运动粒子的入射角和出射角相等粒子的入射角和出射角相等粒子的入射角和出射角相等粒子的入射角和出射角相等如果如果如果如果与磁场边界成夹角与磁场边界成夹角与磁场边界成夹角与磁场边界成夹角 进入，则运动轨迹所对的进入，则运动轨迹所对的进入，则运动轨迹所对的进入，则运动轨迹所对的弦长弦长弦长弦长L=2sinL=2sinOBArrPMNBO21 1如图所示，一正离子沿与匀强磁场边界成如图所示，一正离子沿与匀强磁场边界成如图所示，一正离子沿与匀强磁场边界成如图所示，一正离子沿与匀强磁场边界成3030角的角的角的角的方向，以速度方向，以速度方向，以速度方向，以速度v v0 0射入磁场，已知其电量为射入磁场，已知其电量为射入磁场，已知其电量为射入磁场，已知其电量为q q，质量为，质量为，质量为，质量为mm，若磁场足够大，磁感应强度为，若磁场足够大，磁感应强度为，若磁场足够大，磁感应强度为，若磁场足够大，磁感应强度为B B，则此正离子在，则此正离子在，则此正离子在，则此正离子在磁场中的运动半径多大？在磁场中运动的时间是多少磁场中的运动半径多大？在磁场中运动的时间是多少磁场中的运动半径多大？在磁场中运动的时间是多少磁场中的运动半径多大？在磁场中运动的时间是多少？离开磁场时速度方向偏转了多少？离开磁场时速度方向偏转了多少？离开磁场时速度方向偏转了多少？离开磁场时速度方向偏转了多少？30 B离开磁场时速度方向偏转了离开磁场时速度方向偏转了离开磁场时速度方向偏转了离开磁场时速度方向偏转了3003003003000 0 0 0Orr600思考：求若粒子射出磁场时的位置与射入磁场中的位置之思考：求若粒子射出磁场时的位置与射入磁场中的位置之间的距离间的距离30 回旋角等于偏向角等于回旋角等于偏向角等于回旋角等于偏向角等于回旋角等于偏向角等于3003003003000 0 0 02 2一个负离子，质量为一个负离子，质量为一个负离子，质量为一个负离子，质量为mm，电量大小为，电量大小为，电量大小为，电量大小为q q，以速率，以速率，以速率，以速率v v垂直垂直垂直垂直于屏于屏于屏于屏S S经过小孔经过小孔经过小孔经过小孔OO射入存在着匀强磁场的真空室中射入存在着匀强磁场的真空室中射入存在着匀强磁场的真空室中射入存在着匀强磁场的真空室中. .磁感应磁感应磁感应磁感应强度强度强度强度B B的方向与离子的运动方向垂直的方向与离子的运动方向垂直的方向与离子的运动方向垂直的方向与离子的运动方向垂直, ,并垂直于纸面向里并垂直于纸面向里并垂直于纸面向里并垂直于纸面向里. .(1)(1)求离子进入磁场后到达屏求离子进入磁场后到达屏求离子进入磁场后到达屏求离子进入磁场后到达屏S S上时的位置与上时的位置与上时的位置与上时的位置与OO点的距离点的距离点的距离点的距离. .(2)(2)如果离子进入磁场后经过时间如果离子进入磁场后经过时间如果离子进入磁场后经过时间如果离子进入磁场后经过时间t t到达位置到达位置到达位置到达位置P,P,证明证明证明证明: :直线直线直线直线OPOP与离子入射方向之间的夹角与离子入射方向之间的夹角与离子入射方向之间的夹角与离子入射方向之间的夹角 跟跟跟跟t t的关系是的关系是的关系是的关系是SOBPO或或或或3 3如图直线如图直线如图直线如图直线MNMN上方有磁感应强度为上方有磁感应强度为上方有磁感应强度为上方有磁感应强度为B B的匀强磁场。正、的匀强磁场。正、的匀强磁场。正、的匀强磁场。正、负电子同时从同一点负电子同时从同一点负电子同时从同一点负电子同时从同一点OO以与以与以与以与MNMN成成成成3030角的同样速度角的同样速度角的同样速度角的同样速度v v射射射射入磁场（电子质量为入磁场（电子质量为入磁场（电子质量为入磁场（电子质量为m,m,电荷为电荷为电荷为电荷为e e），它们从磁场中射出），它们从磁场中射出），它们从磁场中射出），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？时相距多远？射出的时间差是多少？时相距多远？射出的时间差是多少？时相距多远？射出的时间差是多少？300MNBrrO600Orr6004 4如如如如图图图图, ,在一水平放置的平板在一水平放置的平板在一水平放置的平板在一水平放置的平板MNMN上方有匀强磁场上方有匀强磁场上方有匀强磁场上方有匀强磁场, ,磁感磁感磁感磁感应强度的大小为应强度的大小为应强度的大小为应强度的大小为B,B,磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里, ,许多质量为许多质量为许多质量为许多质量为m,m,带电量为带电量为带电量为带电量为+q+q的粒子的粒子的粒子的粒子, ,以相同的速率以相同的速率以相同的速率以相同的速率v v沿位于纸面内的各沿位于纸面内的各沿位于纸面内的各沿位于纸面内的各个方向个方向个方向个方向, ,由小孔由小孔由小孔由小孔OO射入磁场区域射入磁场区域射入磁场区域射入磁场区域, ,不计重力不计重力不计重力不计重力, ,不计粒子间的不计粒子间的不计粒子间的不计粒子间的相互影响相互影响相互影响相互影响. .下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域域域域, ,其中其中其中其中R=R=mv/qBmv/qB. .哪个图是正确的哪个图是正确的哪个图是正确的哪个图是正确的? ? MNBOA2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.解：解：解：解： 带电量为带电量为带电量为带电量为+q+q+q+q的粒子的粒子的粒子的粒子, , , ,以相同的速率以相同的速率以相同的速率以相同的速率v v v v沿位于纸面内的各个沿位于纸面内的各个沿位于纸面内的各个沿位于纸面内的各个方向方向方向方向, , , ,由小孔由小孔由小孔由小孔O O O O射入磁场区域射入磁场区域射入磁场区域射入磁场区域, , , ,由由由由R=R=R=R=mv/qBmv/qBmv/qBmv/qB, , , ,各个粒子在磁场中运各个粒子在磁场中运各个粒子在磁场中运各个粒子在磁场中运动的半径均相同动的半径均相同动的半径均相同动的半径均相同, , , , 在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以O O O O为圆心、为圆心、为圆心、为圆心、以以以以R=R=R=R=mv/qBmv/qBmv/qBmv/qB为半径的为半径的为半径的为半径的1/21/21/21/2圆弧上圆弧上圆弧上圆弧上, , , ,如图虚线示如图虚线示如图虚线示如图虚线示: : : :各粒子的运动轨迹各粒子的运动轨迹各粒子的运动轨迹各粒子的运动轨迹如图实线示如图实线示如图实线示如图实线示: : : :带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示2RR2RMNO5 5水平线水平线水平线水平线MNMN的下方存在垂直纸面向里的磁感应强度的下方存在垂直纸面向里的磁感应强度的下方存在垂直纸面向里的磁感应强度的下方存在垂直纸面向里的磁感应强度为为为为B B的匀强磁场，在的匀强磁场，在的匀强磁场，在的匀强磁场，在MNMN线上某点线上某点线上某点线上某点OO的正下方与的正下方与的正下方与的正下方与OO点相点相点相点相距为距为距为距为L L的质子源的质子源的质子源的质子源S S，可在纸面内可在纸面内可在纸面内可在纸面内1801800 0范围内发射质量为范围内发射质量为范围内发射质量为范围内发射质量为mm、电量为电量为电量为电量为e e、速度为速度为速度为速度为v=v=BeL/mBeL/m的质子，质子的重力的质子，质子的重力的质子，质子的重力的质子，质子的重力不计，试说明在不计，试说明在不计，试说明在不计，试说明在MNMN线上多大范围内有质子穿出。线上多大范围内有质子穿出。线上多大范围内有质子穿出。线上多大范围内有质子穿出。 OMNSBOO点左右距离点左右距离点左右距离点左右距离OO点点点点L L的范围内有质子穿出的范围内有质子穿出的范围内有质子穿出的范围内有质子穿出OMNSB6 6如图，电子源如图，电子源如图，电子源如图，电子源S S能在图示纸面能在图示纸面能在图示纸面能在图示纸面360360范围内发射速率范围内发射速率范围内发射速率范围内发射速率相同的电子（质量为相同的电子（质量为相同的电子（质量为相同的电子（质量为mm，电量为，电量为，电量为，电量为e e），），），），MM、N N是足够大是足够大是足够大是足够大的竖直挡板，与的竖直挡板，与的竖直挡板，与的竖直挡板，与S S的水平距离的水平距离的水平距离的水平距离OSOSL L，挡板左侧是垂，挡板左侧是垂，挡板左侧是垂，挡板左侧是垂直纸面向里，磁感应强度为直纸面向里，磁感应强度为直纸面向里，磁感应强度为直纸面向里，磁感应强度为B B的匀强磁场。的匀强磁场。的匀强磁场。的匀强磁场。（1 1）要使发射的电子能到达挡板，）要使发射的电子能到达挡板，）要使发射的电子能到达挡板，）要使发射的电子能到达挡板，电子速度至少为多大？电子速度至少为多大？电子速度至少为多大？电子速度至少为多大？（2 2）若）若）若）若S S发射的电子速率为发射的电子速率为发射的电子速率为发射的电子速率为eBL/meBL/m时，挡板被电子击中的范围有多大？时，挡板被电子击中的范围有多大？时，挡板被电子击中的范围有多大？时，挡板被电子击中的范围有多大？MOLNS7 7如图如图如图如图, ,真空室内存在匀强磁场真空室内存在匀强磁场真空室内存在匀强磁场真空室内存在匀强磁场, ,磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里, ,磁感磁感磁感磁感应强度的大小应强度的大小应强度的大小应强度的大小B=0.60T,B=0.60T,磁场内有磁场内有磁场内有磁场内有一块平面感光板一块平面感光板一块平面感光板一块平面感光板abab, ,板面与磁场板面与磁场板面与磁场板面与磁场方向平行方向平行方向平行方向平行, ,在距在距在距在距abab的距离的距离的距离的距离L=16cmL=16cm处处处处, ,有一个点状的放射有一个点状的放射有一个点状的放射有一个点状的放射源源源源S,S,它向各个方向发射它向各个方向发射它向各个方向发射它向各个方向发射 粒子粒子粒子粒子, , 粒子的速度都是粒子的速度都是粒子的速度都是粒子的速度都是v=4.8x10v=4.8x106 6 m/sm/s, ,已知已知已知已知 粒子的电荷与质量之比粒子的电荷与质量之比粒子的电荷与质量之比粒子的电荷与质量之比q/mq/m=5.0x10=5.0x107 7C/kgC/kg现只考虑在图现只考虑在图现只考虑在图现只考虑在图纸平面中运动的纸平面中运动的纸平面中运动的纸平面中运动的 粒子粒子粒子粒子, ,求求求求abab上被上被上被上被 粒子打中的区域的长度粒子打中的区域的长度粒子打中的区域的长度粒子打中的区域的长度. .sabL L.解解解解: : : :粒子带正电粒子带正电粒子带正电粒子带正电, , , ,故在磁场中故在磁场中故在磁场中故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运沿逆时针方向做匀速圆周运沿逆时针方向做匀速圆周运沿逆时针方向做匀速圆周运动动动动, , , ,用用用用R R R R表示轨道半径表示轨道半径表示轨道半径表示轨道半径, , , ,有有有有因朝不同方向发射的因朝不同方向发射的因朝不同方向发射的因朝不同方向发射的粒子的圆粒子的圆粒子的圆粒子的圆轨迹都过轨迹都过轨迹都过轨迹都过S,S,S,S,由此可知由此可知由此可知由此可知, , , ,某一圆轨迹某一圆轨迹某一圆轨迹某一圆轨迹在图中在图中在图中在图中abababab上侧与上侧与上侧与上侧与abababab相切相切相切相切, , , ,则此切点则此切点则此切点则此切点P P P P1 1 1 1就是该粒子能打中的上侧最远点就是该粒子能打中的上侧最远点就是该粒子能打中的上侧最远点就是该粒子能打中的上侧最远点. . . .sab bP1再考虑再考虑再考虑再考虑abababab的下侧的下侧的下侧的下侧. . . .任何任何任何任何粒子在运动粒子在运动粒子在运动粒子在运动中离中离中离中离S S S S的距离不可能超过的距离不可能超过的距离不可能超过的距离不可能超过2R,2R,2R,2R,以以以以2R2R2R2R为为为为半径、半径、半径、半径、S S S S为圆心作圆为圆心作圆为圆心作圆为圆心作圆, , , ,交交交交abababab于于于于abababab下侧下侧下侧下侧的的的的P P P P2 2 2 2点点点点, , , ,此即下侧能打到的最远点此即下侧能打到的最远点此即下侧能打到的最远点此即下侧能打到的最远点. . . .P2NL L L L8 8如图所示，虚线如图所示，虚线如图所示，虚线如图所示，虚线MNMN是一垂直纸面的平面与纸面的交是一垂直纸面的平面与纸面的交是一垂直纸面的平面与纸面的交是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为线，在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为线，在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为线，在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为B B、方向方向方向方向垂直纸面向外的匀强磁场。垂直纸面向外的匀强磁场。垂直纸面向外的匀强磁场。垂直纸面向外的匀强磁场。OO是是是是MNMN上的一点，从上的一点，从上的一点，从上的一点，从OO点可点可点可点可以向磁场区域发射电荷量为以向磁场区域发射电荷量为以向磁场区域发射电荷量为以向磁场区域发射电荷量为+q+q、质量为质量为质量为质量为mm、速率为速率为速率为速率为v v的的的的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向，已粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向，已粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向，已粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向，已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P P点相遇，点相遇，点相遇，点相遇，P P到到到到OO的距离为的距离为的距离为的距离为L L，不计重力和粒子间的相互作用。，不计重力和粒子间的相互作用。，不计重力和粒子间的相互作用。，不计重力和粒子间的相互作用。MNP PO（1 1）求所考察的粒子在磁场中）求所考察的粒子在磁场中）求所考察的粒子在磁场中）求所考察的粒子在磁场中的轨道半径；的轨道半径；的轨道半径；的轨道半径；（2 2）求这两个粒子从）求这两个粒子从）求这两个粒子从）求这两个粒子从OO点射入点射入点射入点射入磁场的时间间隔。磁场的时间间隔。磁场的时间间隔。磁场的时间间隔。解：作出粒子运动轨迹如图。解：作出粒子运动轨迹如图。解：作出粒子运动轨迹如图。解：作出粒子运动轨迹如图。质点在磁场中作圆周运动，质点在磁场中作圆周运动，质点在磁场中作圆周运动，质点在磁场中作圆周运动， 半径为：半径为：半径为：半径为：R=R=R=R=mv/qBmv/qBmv/qBmv/qB从从从从O O O O点射入到相遇，粒子点射入到相遇，粒子点射入到相遇，粒子点射入到相遇，粒子1 1 1 1、2 2 2 2的的的的路径分别为：路径分别为：路径分别为：路径分别为：粒子粒子粒子粒子1 1 1 1运动时间：运动时间：运动时间：运动时间：t t t t1 1 1 1=T/2+T(2/2)=T/2+T(2/2)=T/2+T(2/2)=T/2+T(2/2)由几何知识：由几何知识：由几何知识：由几何知识：粒子粒子粒子粒子2 2 2 2运动时间：运动时间：运动时间：运动时间：t t t t2 2 2 2=T/2=T/2=T/2=T/2T(2/2)T(2/2)T(2/2)T(2/2)coscoscoscos=L/2R=L/2R=L/2R=L/2R得：得：得：得：=arccos(L/2R)=arccos(L/2R)=arccos(L/2R)=arccos(L/2R)故两粒子运动时间间隔：故两粒子运动时间间隔：故两粒子运动时间间隔：故两粒子运动时间间隔：t=t1 t2=2T/=4mBq.arccos( )LBq2mvOP、OP 周期为：周期为：周期为：周期为：T=2m/qBT=2m/qBT=2m/qBT=2m/qBQ Q1 1Q Q2 2MN2 2O OP P2 2二带电粒子在平行直线边界磁场中的运动二带电粒子在平行直线边界磁场中的运动速度较小时，作半圆速度较小时，作半圆运动后从原边界飞出；运动后从原边界飞出；速度增加为某临界值速度增加为某临界值时，粒子作部分圆周运时，粒子作部分圆周运动其轨迹与另一边界相动其轨迹与另一边界相切；切；速度较大时粒子速度较大时粒子作部分圆周运动后从另作部分圆周运动后从另一边界飞出一边界飞出 SBPSSQPQQ速度较小时，作圆周运动通过射入点；速度较小时，作圆周运动通过射入点；速速度增加为某临界值时，粒子作圆周运动其轨迹度增加为某临界值时，粒子作圆周运动其轨迹与另一边界相切；与另一边界相切；速度较大时粒子作部分圆速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出周运动后从另一边界飞出 圆心在过入射点跟跟速圆心在过入射点跟跟速圆心在过入射点跟跟速圆心在过入射点跟跟速度方向垂直的直线上度方向垂直的直线上度方向垂直的直线上度方向垂直的直线上圆心在过入射点跟圆心在过入射点跟圆心在过入射点跟圆心在过入射点跟边界垂直的直线上边界垂直的直线上边界垂直的直线上边界垂直的直线上圆心在磁场圆心在磁场圆心在磁场圆心在磁场原边界上原边界上原边界上原边界上量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态(2)(2)侧移距离侧移距离侧移距离侧移距离y yBdOrr(1)(1)偏向角（回旋角）偏向角（回旋角）偏向角（回旋角）偏向角（回旋角） (3)(3)时间时间时间时间t t注意区分注意区分“ “电偏转电偏转” ”和和“ “磁偏转磁偏转” ”1 1如图所示，一束电子（电量为如图所示，一束电子（电量为如图所示，一束电子（电量为如图所示，一束电子（电量为e e）以速度）以速度）以速度）以速度v v垂直射垂直射垂直射垂直射入磁感应强度为入磁感应强度为入磁感应强度为入磁感应强度为B B、宽度为、宽度为、宽度为、宽度为d d的匀强磁场中，穿透磁的匀强磁场中，穿透磁的匀强磁场中，穿透磁的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来射入方向的夹角是场时速度方向与电子原来射入方向的夹角是场时速度方向与电子原来射入方向的夹角是场时速度方向与电子原来射入方向的夹角是3030，则，则，则，则电子的质量是多大？穿透磁场的时间是多少电子的质量是多大？穿透磁场的时间是多少电子的质量是多大？穿透磁场的时间是多少电子的质量是多大？穿透磁场的时间是多少? ?30 BdOrr3002 2如图所示，一质子和一如图所示，一质子和一如图所示，一质子和一如图所示，一质子和一 粒子从粒子从粒子从粒子从a a点同时以相同的动点同时以相同的动点同时以相同的动点同时以相同的动能沿垂直于磁场边界，垂直于磁场的方向射入磁场宽度能沿垂直于磁场边界，垂直于磁场的方向射入磁场宽度能沿垂直于磁场边界，垂直于磁场的方向射入磁场宽度能沿垂直于磁场边界，垂直于磁场的方向射入磁场宽度为为为为d d的有界磁场中，并都能从磁场的右边界射出则的有界磁场中，并都能从磁场的右边界射出则的有界磁场中，并都能从磁场的右边界射出则的有界磁场中，并都能从磁场的右边界射出则A A、质子和质子和质子和质子和 粒子同时射出粒子同时射出粒子同时射出粒子同时射出B B、质子和质子和质子和质子和 粒子从同一位置射出粒子从同一位置射出粒子从同一位置射出粒子从同一位置射出C C、质子和质子和质子和质子和 粒子不同时射出粒子不同时射出粒子不同时射出粒子不同时射出D D、质子和质子和质子和质子和 粒子从不同位置射出粒子从不同位置射出粒子从不同位置射出粒子从不同位置射出a 解：先分析两者半径是否相同解：先分析两者半径是否相同解：先分析两者半径是否相同解：先分析两者半径是否相同（2 2 2 2）再分析两者运动时间是否相同）再分析两者运动时间是否相同）再分析两者运动时间是否相同）再分析两者运动时间是否相同3 3在真空中宽的区域内有匀强磁场，质量为，在真空中宽的区域内有匀强磁场，质量为，在真空中宽的区域内有匀强磁场，质量为，在真空中宽的区域内有匀强磁场，质量为，电量为电量为电量为电量为e e，速率为的电子从边界外侧垂直射入，速率为的电子从边界外侧垂直射入，速率为的电子从边界外侧垂直射入，速率为的电子从边界外侧垂直射入磁场，入射方向与夹角磁场，入射方向与夹角磁场，入射方向与夹角磁场，入射方向与夹角 ，为了使电子能从磁场，为了使电子能从磁场，为了使电子能从磁场，为了使电子能从磁场的另一侧边界射出，应满足的条件是：的另一侧边界射出，应满足的条件是：的另一侧边界射出，应满足的条件是：的另一侧边界射出，应满足的条件是：.v.veBd/meBd/m（1+sin1+sin） .v.veBd/meBd/m（1+cos1+cos）.v.v eBd/msineBd/msin .v.v eBd/mcoseBd/mcosCEFDBOB思考：求电子在磁场中运动的思考：求电子在磁场中运动的思考：求电子在磁场中运动的思考：求电子在磁场中运动的最长时间是多长？最长时间是多长？最长时间是多长？最长时间是多长？4 4如图所示，相互平行的直线如图所示，相互平行的直线如图所示，相互平行的直线如图所示，相互平行的直线MM、N N、P P、QQ间存在垂间存在垂间存在垂间存在垂直于纸面的匀强磁场。某带负电粒子由直于纸面的匀强磁场。某带负电粒子由直于纸面的匀强磁场。某带负电粒子由直于纸面的匀强磁场。某带负电粒子由OO点垂直于磁场点垂直于磁场点垂直于磁场点垂直于磁场方向射入，已知粒子速率一定，射入时速度方向与方向射入，已知粒子速率一定，射入时速度方向与方向射入，已知粒子速率一定，射入时速度方向与方向射入，已知粒子速率一定，射入时速度方向与OMOM间夹角的范围为间夹角的范围为间夹角的范围为间夹角的范围为090090 ，不计粒子的重力，则：，不计粒子的重力，则：，不计粒子的重力，则：，不计粒子的重力，则： A.A.越大，粒子在磁场中运动的时间可能越短越大，粒子在磁场中运动的时间可能越短越大，粒子在磁场中运动的时间可能越短越大，粒子在磁场中运动的时间可能越短 B.B.越大，粒子在磁场中运动的路径一定越长越大，粒子在磁场中运动的路径一定越长越大，粒子在磁场中运动的路径一定越长越大，粒子在磁场中运动的路径一定越长 C.C.越大，粒子在磁场中运动轨迹的圆心到越大，粒子在磁场中运动轨迹的圆心到越大，粒子在磁场中运动轨迹的圆心到越大，粒子在磁场中运动轨迹的圆心到MNMN的距离的距离的距离的距离一定越小一定越小一定越小一定越小 D.D.粒子在磁场中运动的轨迹长度与时间的比值与粒子在磁场中运动的轨迹长度与时间的比值与粒子在磁场中运动的轨迹长度与时间的比值与粒子在磁场中运动的轨迹长度与时间的比值与 无无无无关关关关MNPQOA C DMNPQO三带电粒子在矩形边界磁场中的运动三带电粒子在矩形边界磁场中的运动oBdabcB圆心在磁场原边界上圆心在磁场原边界上圆心在磁场原边界上圆心在磁场原边界上圆心圆心圆心圆心在过在过在过在过入射入射入射入射点跟点跟点跟点跟跟速跟速跟速跟速度方度方度方度方向垂向垂向垂向垂直的直的直的直的直线直线直线直线上上上上速度较小时粒子作半圆速度较小时粒子作半圆速度较小时粒子作半圆速度较小时粒子作半圆运动后从原边界飞出；运动后从原边界飞出；运动后从原边界飞出；运动后从原边界飞出；速度在某一范围内时从侧速度在某一范围内时从侧速度在某一范围内时从侧速度在某一范围内时从侧面边界飞出；面边界飞出；面边界飞出；面边界飞出；速度较大速度较大速度较大速度较大时粒子作部分圆周运动从时粒子作部分圆周运动从时粒子作部分圆周运动从时粒子作部分圆周运动从对面边界飞出。对面边界飞出。对面边界飞出。对面边界飞出。速度较小时粒子作部分圆周运动速度较小时粒子作部分圆周运动速度较小时粒子作部分圆周运动速度较小时粒子作部分圆周运动后从原边界飞出；后从原边界飞出；后从原边界飞出；后从原边界飞出；速度在某一范速度在某一范速度在某一范速度在某一范围内从侧面边界飞；围内从侧面边界飞；围内从侧面边界飞；围内从侧面边界飞；速度较大时速度较大时速度较大时速度较大时粒子作部分圆周运动从另一侧面边粒子作部分圆周运动从另一侧面边粒子作部分圆周运动从另一侧面边粒子作部分圆周运动从另一侧面边界飞出。界飞出。界飞出。界飞出。量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态（轨迹与边界相切）1 1如图所示，正方形区域如图所示，正方形区域如图所示，正方形区域如图所示，正方形区域abcdabcd中充满匀强磁场，磁中充满匀强磁场，磁中充满匀强磁场，磁中充满匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一个氢核从场方向垂直纸面向里。一个氢核从场方向垂直纸面向里。一个氢核从场方向垂直纸面向里。一个氢核从adad边的中点边的中点边的中点边的中点mm沿着沿着沿着沿着既垂直于既垂直于既垂直于既垂直于adad边又垂直于磁场的方向，以一定速度射入边又垂直于磁场的方向，以一定速度射入边又垂直于磁场的方向，以一定速度射入边又垂直于磁场的方向，以一定速度射入磁场，正好从磁场，正好从磁场，正好从磁场，正好从abab边中点边中点边中点边中点n n射出磁场。若将磁场的磁感射出磁场。若将磁场的磁感射出磁场。若将磁场的磁感射出磁场。若将磁场的磁感应强度变为原来的应强度变为原来的应强度变为原来的应强度变为原来的2 2倍倍倍倍. .其他条件不变，则这个氢核射其他条件不变，则这个氢核射其他条件不变，则这个氢核射其他条件不变，则这个氢核射出磁场的位置是出磁场的位置是出磁场的位置是出磁场的位置是 A A在在在在b b、n n之间某点之间某点之间某点之间某点B B在在在在n n、a a之间某点之间某点之间某点之间某点C Ca a点点点点D D在在在在a a、mm之间某点之间某点之间某点之间某点adcbmnBvC2 2如图所示长为如图所示长为如图所示长为如图所示长为L L的水平极板间，有垂直纸面向内的的水平极板间，有垂直纸面向内的的水平极板间，有垂直纸面向内的的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，磁感强度为匀强磁场，磁感强度为匀强磁场，磁感强度为匀强磁场，磁感强度为B B，板间距离也为，板间距离也为，板间距离也为，板间距离也为L L，板不带电，板不带电，板不带电，板不带电，现有质量为现有质量为现有质量为现有质量为mm，电量为，电量为，电量为，电量为q q的带正电粒子的带正电粒子的带正电粒子的带正电粒子( (不计重力不计重力不计重力不计重力) )，从左，从左，从左，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度边极板间中点处垂直磁感线以速度边极板间中点处垂直磁感线以速度边极板间中点处垂直磁感线以速度v v水平射入磁场，欲水平射入磁场，欲水平射入磁场，欲水平射入磁场，欲使使使使粒子不打在极板上粒子不打在极板上粒子不打在极板上粒子不打在极板上，可采用的办法是：，可采用的办法是：，可采用的办法是：，可采用的办法是：A A使粒子的速度使粒子的速度使粒子的速度使粒子的速度vBqL/4mv5BqL/4mv5BqL/4m；C C使粒子的速度使粒子的速度使粒子的速度使粒子的速度vvBqL/mBqL/m；D D使粒子速度使粒子速度使粒子速度使粒子速度BqL/4mv5BqL/4mBqL/4mv5BqL/4m。r2O2+qr2O1A Br2O2+qr2O1粒子擦着上板从左边穿出时，圆粒子擦着上板从左边穿出时，圆粒子擦着上板从左边穿出时，圆粒子擦着上板从左边穿出时，圆心在心在心在心在OO1 1点，有点，有点，有点，有粒子擦着上板从右边穿出时，圆心在粒子擦着上板从右边穿出时，圆心在粒子擦着上板从右边穿出时，圆心在粒子擦着上板从右边穿出时，圆心在OO2 2点，有点，有点，有点，有 粒子不打在极板上可能从左端穿出，也可能从右端穿出，必须全面分析问题3 3如图，正方形容器处在匀强磁场中，一束电子从如图，正方形容器处在匀强磁场中，一束电子从如图，正方形容器处在匀强磁场中，一束电子从如图，正方形容器处在匀强磁场中，一束电子从a a孔垂直于孔垂直于孔垂直于孔垂直于磁场射入容器中，其中一部分分别从磁场射入容器中，其中一部分分别从磁场射入容器中，其中一部分分别从磁场射入容器中，其中一部分分别从c c、d d孔射出，则：孔射出，则：孔射出，则：孔射出，则： A.A.从两孔射出的电子速率之比为从两孔射出的电子速率之比为从两孔射出的电子速率之比为从两孔射出的电子速率之比为v vc c:v:vd d=2:1=2:1B.B.从两孔射出的电子在容器中运动所用的时间之比为从两孔射出的电子在容器中运动所用的时间之比为从两孔射出的电子在容器中运动所用的时间之比为从两孔射出的电子在容器中运动所用的时间之比为t tc c:t :td d=1:2=1:2C.C.从两孔射出的电子在容器中运动时的加速度大小之比为从两孔射出的电子在容器中运动时的加速度大小之比为从两孔射出的电子在容器中运动时的加速度大小之比为从两孔射出的电子在容器中运动时的加速度大小之比为a ac c:a:ad d= = :1:1D.D.从两孔射出的电子在容器中运动的半径之比为从两孔射出的电子在容器中运动的半径之比为从两孔射出的电子在容器中运动的半径之比为从两孔射出的电子在容器中运动的半径之比为r rc c:r :rd d=2:1=2:1abcdBA B D思考：要想使电子从射到思考：要想使电子从射到思考：要想使电子从射到思考：要想使电子从射到adad边上，电子的速度应满边上，电子的速度应满边上，电子的速度应满边上，电子的速度应满足什么条件？射到足什么条件？射到足什么条件？射到足什么条件？射到cdcd边上呢？边上呢？边上呢？边上呢？fde bcavM 4.4.某同学设计了一个测定带电粒子比荷的实验，实验某同学设计了一个测定带电粒子比荷的实验，实验某同学设计了一个测定带电粒子比荷的实验，实验某同学设计了一个测定带电粒子比荷的实验，实验装置如图所示。装置如图所示。装置如图所示。装置如图所示。abcdabcd是一个长方形盒子，在是一个长方形盒子，在是一个长方形盒子，在是一个长方形盒子，在adad边和边和边和边和cdcd边上各开有小孔边上各开有小孔边上各开有小孔边上各开有小孔f f和和和和e e，e e是是是是cdcd边上的中点，荧光屏边上的中点，荧光屏边上的中点，荧光屏边上的中点，荧光屏MM贴贴贴贴着着着着cdcd放置，能显示从放置，能显示从放置，能显示从放置，能显示从e e孔射出的粒子落点位置。盒子内孔射出的粒子落点位置。盒子内孔射出的粒子落点位置。盒子内孔射出的粒子落点位置。盒子内有一方向垂直于有一方向垂直于有一方向垂直于有一方向垂直于abcdabcd平面的匀强磁场，磁感应强度大平面的匀强磁场，磁感应强度大平面的匀强磁场，磁感应强度大平面的匀强磁场，磁感应强度大小为小为小为小为B B。粒子源不断地发射相同的带电粒子，粒子的初粒子源不断地发射相同的带电粒子，粒子的初粒子源不断地发射相同的带电粒子，粒子的初粒子源不断地发射相同的带电粒子，粒子的初速度可忽略。粒子经过电压为速度可忽略。粒子经过电压为速度可忽略。粒子经过电压为速度可忽略。粒子经过电压为U U的电场加速后，从的电场加速后，从的电场加速后，从的电场加速后，从f f孔孔孔孔垂直于垂直于垂直于垂直于adad边射入盒内。粒子经磁场偏转后恰好从边射入盒内。粒子经磁场偏转后恰好从边射入盒内。粒子经磁场偏转后恰好从边射入盒内。粒子经磁场偏转后恰好从e e孔射孔射孔射孔射出。若已知出。若已知出。若已知出。若已知fdfd= =cdcd=L=L，不计粒子的重力和粒子之间的相，不计粒子的重力和粒子之间的相，不计粒子的重力和粒子之间的相，不计粒子的重力和粒子之间的相互作用力。请你根据上述条件求出带电粒子的比荷互作用力。请你根据上述条件求出带电粒子的比荷互作用力。请你根据上述条件求出带电粒子的比荷互作用力。请你根据上述条件求出带电粒子的比荷q / q / mm。解：带电粒子经电场加速解：带电粒子经电场加速解：带电粒子经电场加速解：带电粒子经电场加速粒子进入磁场后做匀速圆周运动，轨迹如图。粒子进入磁场后做匀速圆周运动，轨迹如图。粒子进入磁场后做匀速圆周运动，轨迹如图。粒子进入磁场后做匀速圆周运动，轨迹如图。fdeORRv设圆周半径为设圆周半径为设圆周半径为设圆周半径为R R R R，在三角形在三角形在三角形在三角形odeodeodeode中中中中 ，有，有，有，有又又又又联立求解，得联立求解，得联立求解，得联立求解，得5.5.如图所示，一足够长的矩形区域如图所示，一足够长的矩形区域如图所示，一足够长的矩形区域如图所示，一足够长的矩形区域abcdabcd内充满方向内充满方向内充满方向内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为垂直纸面向里的、磁感应强度为垂直纸面向里的、磁感应强度为垂直纸面向里的、磁感应强度为B B的匀强磁场，在的匀强磁场，在的匀强磁场，在的匀强磁场，在adad边中点边中点边中点边中点OO方向垂直磁场射入一速度方向跟方向垂直磁场射入一速度方向跟方向垂直磁场射入一速度方向跟方向垂直磁场射入一速度方向跟adad边夹边夹边夹边夹角角角角=30=300 0 、大小为、大小为、大小为、大小为v v0 0的带电粒子，已知粒子质量为的带电粒子，已知粒子质量为的带电粒子，已知粒子质量为的带电粒子，已知粒子质量为mm、电量为电量为电量为电量为q q，abab边足够长，边足够长，边足够长，边足够长，adad边长为边长为边长为边长为L L，粒子的重力不粒子的重力不粒子的重力不粒子的重力不计。求：计。求：计。求：计。求：. .粒子能从粒子能从粒子能从粒子能从abab边上射出磁场的边上射出磁场的边上射出磁场的边上射出磁场的v v0 0大小范围。大小范围。大小范围。大小范围。. .如果带电粒子不受上述如果带电粒子不受上述如果带电粒子不受上述如果带电粒子不受上述v v0 0大小范围的限制，求粒大小范围的限制，求粒大小范围的限制，求粒大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间。子在磁场中运动的最长时间。子在磁场中运动的最长时间。子在磁场中运动的最长时间。 V0OabcdV0Oabcd300600V022四带电粒子在圆形边界磁场中的运动四带电粒子在圆形边界磁场中的运动BOO入射速度方向指向匀入射速度方向指向匀入射速度方向指向匀入射速度方向指向匀强磁场区域圆的圆心，强磁场区域圆的圆心，强磁场区域圆的圆心，强磁场区域圆的圆心，刚出射时速度方向的刚出射时速度方向的刚出射时速度方向的刚出射时速度方向的反向延长线必过该区反向延长线必过该区反向延长线必过该区反向延长线必过该区域圆的圆心域圆的圆心域圆的圆心域圆的圆心BOO1.1.圆形区域内存在垂直纸面的半径为圆形区域内存在垂直纸面的半径为圆形区域内存在垂直纸面的半径为圆形区域内存在垂直纸面的半径为R R的匀强磁场，的匀强磁场，的匀强磁场，的匀强磁场，磁感强度为磁感强度为磁感强度为磁感强度为B B，现有一电量为现有一电量为现有一电量为现有一电量为q q、质量为质量为质量为质量为mm的正离子的正离子的正离子的正离子从从从从a a点沿圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场区点沿圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场区点沿圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场区点沿圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场区域的方向与入射方向的夹角为域的方向与入射方向的夹角为域的方向与入射方向的夹角为域的方向与入射方向的夹角为60600 0，求此离子在磁场，求此离子在磁场，求此离子在磁场，求此离子在磁场区域内飞行的时间及射出的位置。区域内飞行的时间及射出的位置。区域内飞行的时间及射出的位置。区域内飞行的时间及射出的位置。B600600P(x y)yxOxyoO2 2在圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场从磁场在圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场从磁场在圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场从磁场在圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场从磁场边缘边缘边缘边缘A A点沿半径方向射人一束速率不同的质子，对这点沿半径方向射人一束速率不同的质子，对这点沿半径方向射人一束速率不同的质子，对这点沿半径方向射人一束速率不同的质子，对这些质子在磁场中的运动情况的分析中，正确的是：些质子在磁场中的运动情况的分析中，正确的是：些质子在磁场中的运动情况的分析中，正确的是：些质子在磁场中的运动情况的分析中，正确的是： A.A.运动时间越长的，在磁场中通过的距离越长运动时间越长的，在磁场中通过的距离越长运动时间越长的，在磁场中通过的距离越长运动时间越长的，在磁场中通过的距离越长 B.B.运动时间越短的，其速率越大运动时间越短的，其速率越大运动时间越短的，其速率越大运动时间越短的，其速率越大 C.C.磁场中偏转角越小的，运动时间越短磁场中偏转角越小的，运动时间越短磁场中偏转角越小的，运动时间越短磁场中偏转角越小的，运动时间越短 D.D.所有质子在磁场中的运动时间都相等所有质子在磁场中的运动时间都相等所有质子在磁场中的运动时间都相等所有质子在磁场中的运动时间都相等BAB C半径越大，偏向角半径越大，偏向角半径越大，偏向角半径越大，偏向角 越小越小越小越小圆心角等于偏向角圆心角等于偏向角圆心角等于偏向角圆心角等于偏向角 O1O2O3O43.3.在直角坐标系在直角坐标系在直角坐标系在直角坐标系x xOOy y中，有一半径为中，有一半径为中，有一半径为中，有一半径为R R的圆形磁场区域，的圆形磁场区域，的圆形磁场区域，的圆形磁场区域，磁感强度为磁感强度为磁感强度为磁感强度为B B，磁场方向垂直磁场方向垂直磁场方向垂直磁场方向垂直x xOOy y平面指向纸内，该平面指向纸内，该平面指向纸内，该平面指向纸内，该区域的圆心坐标为（区域的圆心坐标为（区域的圆心坐标为（区域的圆心坐标为（R R，0 0）。）。）。）。如图所示，有一个质量如图所示，有一个质量如图所示，有一个质量如图所示，有一个质量为为为为mm、带电量为带电量为带电量为带电量为q q的离子，由静止经匀强电场加速的离子，由静止经匀强电场加速的离子，由静止经匀强电场加速的离子，由静止经匀强电场加速后从点（后从点（后从点（后从点（0 0，R/2R/2）沿）沿）沿）沿x x轴正方向射入磁场，离子从射轴正方向射入磁场，离子从射轴正方向射入磁场，离子从射轴正方向射入磁场，离子从射入到射出磁场通过了该磁场的最大距离，不计重力影入到射出磁场通过了该磁场的最大距离，不计重力影入到射出磁场通过了该磁场的最大距离，不计重力影入到射出磁场通过了该磁场的最大距离，不计重力影响。求：响。求：响。求：响。求： . .离子在磁场区域经历的时间。离子在磁场区域经历的时间。离子在磁场区域经历的时间。离子在磁场区域经历的时间。. .加速电加速电加速电加速电场的加速电压。场的加速电压。场的加速电压。场的加速电压。 OR/2RBxyO2O1rr6004 4、圆心为、圆心为、圆心为、圆心为OO、半径为、半径为、半径为、半径为r r的圆形区域中有一个磁感强度的圆形区域中有一个磁感强度的圆形区域中有一个磁感强度的圆形区域中有一个磁感强度为为为为B B、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为缘的最短距离为缘的最短距离为缘的最短距离为L L的的的的OO处有一竖直放置的荧屏处有一竖直放置的荧屏处有一竖直放置的荧屏处有一竖直放置的荧屏MNMN，今有一质量为今有一质量为今有一质量为今有一质量为mm的电子以速率的电子以速率的电子以速率的电子以速率v v从左侧沿方向垂从左侧沿方向垂从左侧沿方向垂从左侧沿方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之P P点，如图点，如图点，如图点，如图所示，求所示，求所示，求所示，求OOP P的长度和电子通过磁场所用的时间的长度和电子通过磁场所用的时间的长度和电子通过磁场所用的时间的长度和电子通过磁场所用的时间 MNLAPBBMNLAPBB1RR5.5.一匀磁场一匀磁场一匀磁场一匀磁场, ,磁场方向垂直于磁场方向垂直于磁场方向垂直于磁场方向垂直于xyxy平面平面平面平面, ,在在在在xyxy平面上平面上平面上平面上, ,磁场磁场磁场磁场分布在以分布在以分布在以分布在以OO为中心的一个圆形区域内为中心的一个圆形区域内为中心的一个圆形区域内为中心的一个圆形区域内. .一个质量为一个质量为一个质量为一个质量为mm、电、电、电、电荷量为荷量为荷量为荷量为q q的带电粒子的带电粒子的带电粒子的带电粒子, ,由原点由原点由原点由原点OO开始运动开始运动开始运动开始运动, ,初速为初速为初速为初速为v, v,方向沿方向沿方向沿方向沿x x正方向正方向正方向正方向. .后来后来后来后来, ,粒子经过粒子经过粒子经过粒子经过y y轴上的轴上的轴上的轴上的P P点点点点, ,此时速度方向与此时速度方向与此时速度方向与此时速度方向与y y轴的夹角为轴的夹角为轴的夹角为轴的夹角为30300 0,P,P到到到到OO的距离为的距离为的距离为的距离为L,L,如图所示如图所示如图所示如图所示. .不计重力的不计重力的不计重力的不计重力的影响影响影响影响. .求磁场的磁感强度求磁场的磁感强度求磁场的磁感强度求磁场的磁感强度B B的大小和的大小和的大小和的大小和xyxy平面上磁场区域平面上磁场区域平面上磁场区域平面上磁场区域的半径的半径的半径的半径R.R.30300 0y yv vL L0 0P PrrAR解解解解: : : :6 6如图所示，一个质量为如图所示，一个质量为如图所示，一个质量为如图所示，一个质量为mm、电量为、电量为、电量为、电量为q q的正离子，在小的正离子，在小的正离子，在小的正离子，在小孔孔孔孔S S处正对着圆心处正对着圆心处正对着圆心处正对着圆心OO以速度以速度以速度以速度v v射入半径为射入半径为射入半径为射入半径为R R的绝缘圆筒中。的绝缘圆筒中。的绝缘圆筒中。的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为小为小为小为B B。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从A A点点点点射出，求正离子在磁场中运动的时间射出，求正离子在磁场中运动的时间射出，求正离子在磁场中运动的时间射出，求正离子在磁场中运动的时间t. t.设粒子与圆筒内设粒子与圆筒内设粒子与圆筒内设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力。壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力。壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力。壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力。 OBRS解解解解: : : :粒子经过与圆筒发生粒子经过与圆筒发生粒子经过与圆筒发生粒子经过与圆筒发生n n n n（n=2,3,4n=2,3,4n=2,3,4n=2,3,4）次与圆筒碰撞从原孔射）次与圆筒碰撞从原孔射）次与圆筒碰撞从原孔射）次与圆筒碰撞从原孔射出，其在圆筒磁场中运动的轨迹为出，其在圆筒磁场中运动的轨迹为出，其在圆筒磁场中运动的轨迹为出，其在圆筒磁场中运动的轨迹为n+1n+1n+1n+1段段段段对称分布的圆弧，对称分布的圆弧，对称分布的圆弧，对称分布的圆弧，每段圆弧的圆心角为每段圆弧的圆心角为每段圆弧的圆心角为每段圆弧的圆心角为正离子在磁场中运动的时间正离子在磁场中运动的时间正离子在磁场中运动的时间正离子在磁场中运动的时间OrrOBRS7 7如图所示，在半径为如图所示，在半径为如图所示，在半径为如图所示，在半径为R R的圆筒内有匀强磁场，质量的圆筒内有匀强磁场，质量的圆筒内有匀强磁场，质量的圆筒内有匀强磁场，质量为为为为mm、带电量为、带电量为、带电量为、带电量为q q的正离子在小孔的正离子在小孔的正离子在小孔的正离子在小孔S S处，以速度处，以速度处，以速度处，以速度v v0 0向着向着向着向着圆心射入，施加的磁感应强度为多大，此粒子才能在圆心射入，施加的磁感应强度为多大，此粒子才能在圆心射入，施加的磁感应强度为多大，此粒子才能在圆心射入，施加的磁感应强度为多大，此粒子才能在最短的时间内从原孔射出？（设相碰时电量和动能均最短的时间内从原孔射出？（设相碰时电量和动能均最短的时间内从原孔射出？（设相碰时电量和动能均最短的时间内从原孔射出？（设相碰时电量和动能均无损失）无损失）无损失）无损失）OrrOBRS解解解解: : : :粒子经过粒子经过粒子经过粒子经过n=2,3,4n=2,3,4n=2,3,4n=2,3,4次与圆次与圆次与圆次与圆筒碰撞从原孔射出，其运动轨迹筒碰撞从原孔射出，其运动轨迹筒碰撞从原孔射出，其运动轨迹筒碰撞从原孔射出，其运动轨迹具有对称性当发生最少碰撞次具有对称性当发生最少碰撞次具有对称性当发生最少碰撞次具有对称性当发生最少碰撞次数数数数n=2n=2n=2n=2时时时时OBRSOrr当发生碰撞次数当发生碰撞次数当发生碰撞次数当发生碰撞次数n=3n=3n=3n=3时时时时可见发生碰撞次数越多，所用时间越长，故当可见发生碰撞次数越多，所用时间越长，故当可见发生碰撞次数越多，所用时间越长，故当可见发生碰撞次数越多，所用时间越长，故当n=2n=2n=2n=2时所用时所用时所用时所用时间最短时间最短时间最短时间最短OrrOBRS思考：求碰撞次数思考：求碰撞次数思考：求碰撞次数思考：求碰撞次数n=2n=2n=2n=2时粒子在磁场中运动的时间时粒子在磁场中运动的时间时粒子在磁场中运动的时间时粒子在磁场中运动的时间8.8.一带电质点，质量为一带电质点，质量为一带电质点，质量为一带电质点，质量为mm，电量为，电量为，电量为，电量为q q，重力忽略不计，重力忽略不计，重力忽略不计，重力忽略不计，以平行于以平行于以平行于以平行于oxox轴的速度轴的速度轴的速度轴的速度v v从从从从y y轴上的轴上的轴上的轴上的a a点射入如图中第一点射入如图中第一点射入如图中第一点射入如图中第一象限所示的区域。为了使该质点能从象限所示的区域。为了使该质点能从象限所示的区域。为了使该质点能从象限所示的区域。为了使该质点能从x x轴上的轴上的轴上的轴上的b b点以垂直点以垂直点以垂直点以垂直于于于于oxox的速度射出，可在适当的地方加一垂直于的速度射出，可在适当的地方加一垂直于的速度射出，可在适当的地方加一垂直于的速度射出，可在适当的地方加一垂直于xyxy平面、平面、平面、平面、磁感应强度为磁感应强度为磁感应强度为磁感应强度为B B的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，求这圆形磁场区域的最小半径形区域内，求这圆形磁场区域的最小半径形区域内，求这圆形磁场区域的最小半径形区域内，求这圆形磁场区域的最小半径. .abxyOO