1.2充分条件和必要条件 南部县第二中学 蒲生凯1 1 1 1、命题：、命题：、命题：、命题：可以判断真假的陈述句，可写成：若可以判断真假的陈述句，可写成：若可以判断真假的陈述句，可写成：若可以判断真假的陈述句，可写成：若p p则则则则q q。 2 2、四种命题及相互关系：、四种命题及相互关系：、四种命题及相互关系：、四种命题及相互关系：一、复习一、复习一、复习一、复习逆命题逆命题逆命题逆命题若若若若q q则则则则p p原命题原命题原命题原命题若若若若p p则则则则q q否命题否命题否命题否命题若若若若 p p则则则则 q q逆否命题逆否命题逆否命题逆否命题若若若若 q q则则则则 p p 互逆互逆互逆互逆互逆互逆互逆互逆互互互互 否否否否互互互互 否否否否互为互为互为互为 逆否逆否逆否逆否小小小小 结结结结作作作作 业业业业复复复复 习习习习新新新新 课课课课注注注注：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。温故知新温故知新温故知新温故知新小小小小 结结结结作作作作 业业业业复复复复 习习习习新新新新 课课课课1 1、例、例、例、例 ： 将（将（将（将（1 1）（）（）（）（2 2） (3)(3)改写成改写成改写成改写成“ “若若若若p p，则，则，则，则q”q”的形式的形式的形式的形式 并判断下列命题的真假及逆命题的真假并判断下列命题的真假及逆命题的真假并判断下列命题的真假及逆命题的真假并判断下列命题的真假及逆命题的真假 。 （1 1）有两角相等的三角形是等腰三角形。）有两角相等的三角形是等腰三角形。）有两角相等的三角形是等腰三角形。）有两角相等的三角形是等腰三角形。 （2 2）若）若）若）若a a2 2bb2 2，则，则，则，则abab。 （3 3）能被）能被）能被）能被4 4整除的数必是偶数；整除的数必是偶数；整除的数必是偶数；整除的数必是偶数；解解解解 （1 1）原命题：若一个三角形有两个角相等，则这个）原命题：若一个三角形有两个角相等，则这个）原命题：若一个三角形有两个角相等，则这个）原命题：若一个三角形有两个角相等，则这个 三角形是等腰三角形。三角形是等腰三角形。三角形是等腰三角形。三角形是等腰三角形。 （2 2）若）若）若）若a a2 2bb2 2，则，则，则，则abab。真真真真命命命命题题题题 假命题假命题假命题假命题（3）若某个整数能被）若某个整数能被4整除，则这个数必是偶数整除，则这个数必是偶数。真命题真命题逆：真命题逆：真命题逆：假命题逆：假命题逆：假命题逆：假命题二、概念引入二、概念引入 在日常生活中，常听人说：在日常生活中，常听人说：“这充分说明这充分说明”，“没有这个必要没有这个必要”等，在数学中，也等，在数学中，也讲讲“充分充分”和和“必要必要”，这节课，我们就来，这节课，我们就来学习教材第一章第二节学习教材第一章第二节-充分条件与必要充分条件与必要条件。条件。 在语文中关联词有在语文中关联词有“只要只要就就”，“只有只有才才”等。等。小小小小 结结结结作作作作 业业业业复复复复 习习习习新新新新 课课课课 1 1、如果命题、如果命题、如果命题、如果命题“ “若若若若p p则则则则q”q”为真，则记作为真，则记作为真，则记作为真，则记作 p qp q三、新三、新三、新三、新课课课课小小小小 结结结结作作作作 业业业业新新新新 课课课课复复复复 习习习习练习练习练习练习1 1 用符号用符号用符号用符号 与与与与 填空填空填空填空 （1 1） x x2 2=y=y2 2 x=yx=y；（2 2）内错角相等）内错角相等）内错角相等）内错角相等 两直线平行；两直线平行；两直线平行；两直线平行；（3 3）整数）整数）整数）整数a a能被能被能被能被6 6整除整除整除整除 a a的个位数字为偶数；的个位数字为偶数；的个位数字为偶数；的个位数字为偶数；（4 4）ac=ac=bcbc a=ba=b 2 2、如果命题、如果命题、如果命题、如果命题“ “若若若若p p则则则则q”q”为假，则记作为假，则记作为假，则记作为假，则记作 p q p q 新授课新授课 1、充分条件与必要条件、充分条件与必要条件：一般地：一般地, “若若p,则则q”为真命题为真命题 ，是指由，是指由p通过推理可以得到通过推理可以得到q即即 那么那么 叫做叫做 的充分条件的充分条件, 叫做叫做 的必要的必要条件条件. 则称：则称：是是 的充分条件，的充分条件， 是是 的必要条件。的必要条件。P P足以导致足以导致q,q,也就是说条件也就是说条件p p充分了充分了；q是是p成立所成立所 必必须具备的前提须具备的前提小小小小 结结结结作作作作 业业业业复复复复 习习习习新新新新 课课课课二、新课二、新课二、新课二、新课 1 1、定义、定义、定义、定义1 1：如果已知：如果已知：如果已知：如果已知p qp q，则说，则说，则说，则说p p是是是是q q的充分条件的充分条件的充分条件的充分条件, ,q q是是是是p p的必要条件的必要条件的必要条件的必要条件 p q p q，相当于，相当于，相当于，相当于P Q P Q ，即，即，即，即 P Q P Q 或或或或 P P、QQ q p q p，相当于，相当于，相当于，相当于Q P Q P ，即，即，即，即 Q P Q P 或或或或 P P、QQ p q p q，相当于，相当于，相当于，相当于P=Q P=Q ，即，即，即，即 P P、QQ有它就行有它就行有它就行有它就行缺它不行缺它不行缺它不行缺它不行同一事物同一事物同一事物同一事物 2 2、从集合角度理解：、从集合角度理解：、从集合角度理解：、从集合角度理解：定义定义定义定义2 2：如果既有：如果既有：如果既有：如果既有p qp q，又有，又有，又有，又有q pq p就记作就记作就记作就记作 则说则说则说则说p p是是是是q q的充分必要条件，简称充要条件。的充分必要条件，简称充要条件。的充分必要条件，简称充要条件。的充分必要条件，简称充要条件。 p q p q复复复复 习习习习小小小小 结结结结作作作作 业业业业新新新新 课课课课二、新课二、新课二、新课二、新课例例例例1 1，下列，下列，下列，下列“ “若若若若p p，则，则，则，则q”q”形式的命题中，哪些命题形式的命题中，哪些命题形式的命题中，哪些命题形式的命题中，哪些命题 中的中的中的中的p p是是是是q q的充分条件？的充分条件？的充分条件？的充分条件？ （1 1）若）若）若）若x=1x=1，则，则，则，则x x2 2 4x+3=0 4x+3=0； （2 2）若）若）若）若f f（x x）=x=x，则，则，则，则f f（x x）为增函数；）为增函数；）为增函数；）为增函数； (3) (3) 若若若若x 5x 5，则，则，则，则x 10x 10。解解解解：命题（：命题（：命题（：命题（1 1）（）（）（）（2 2）是真命题，（）是真命题，（）是真命题，（）是真命题，（3 3）是假命题，所）是假命题，所）是假命题，所）是假命题，所以命题（以命题（以命题（以命题（1 1）（）（）（）（2 2）中的）中的）中的）中的p p是是是是q q的充分条件，（的充分条件，（的充分条件，（的充分条件，（3 3）中）中）中）中p p不是不是不是不是q q充分条件。充分条件。充分条件。充分条件。复复复复 习习习习小小小小 结结结结作作作作 业业业业新新新新 课课课课 如果已知如果已知如果已知如果已知p qp q，则说，则说，则说，则说p p是是是是q q的充分的充分的充分的充分 条件，条件，条件，条件， q q是是是是p p的必要条件。的必要条件。的必要条件。的必要条件。3 3、简化定义：、简化定义：、简化定义：、简化定义：二、新课二、新课二、新课二、新课例例例例2 2 下列下列下列下列“ “若若若若p p，则，则，则，则q”q”形式的命题中，哪些命题中的形式的命题中，哪些命题中的形式的命题中，哪些命题中的形式的命题中，哪些命题中的 q q是是是是p p的必要条件？的必要条件？的必要条件？的必要条件？复复复复 习习习习小小小小 结结结结作作作作 业业业业新新新新 课课课课(1) (1) 若若若若x=yx=y，则，则，则，则x x2 2=y=y2 2。(2) (2) 若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。(3) (3) 若若若若abab，则，则，则，则acbcacbc。解解解解：命题：命题：命题：命题（1 1）（）（）（）（2 2）是真命题，命题（）是真命题，命题（）是真命题，命题（）是真命题，命题（3 3）是假命题，）是假命题，）是假命题，）是假命题， 所以命题（所以命题（所以命题（所以命题（1 1）（）（）（）（2 2）中的）中的）中的）中的q q是是是是p p的必要条件。的必要条件。的必要条件。的必要条件。二、新课二、新课二、新课二、新课复复复复 习习习习小小小小 结结结结作作作作 业业业业新新新新 课课课课 认清条件和结论。认清条件和结论。认清条件和结论。认清条件和结论。 考察考察考察考察p qp q和和和和q pq p的真假。的真假。的真假。的真假。 可先简化命题。可先简化命题。可先简化命题。可先简化命题。 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。 否定一个命题只要举出一个反例即可。否定一个命题只要举出一个反例即可。否定一个命题只要举出一个反例即可。否定一个命题只要举出一个反例即可。4 4、判别步骤：、判别步骤：、判别步骤：、判别步骤：5 5、判别技巧：、判别技巧：、判别技巧：、判别技巧：判别充分条件判别充分条件与必要条件与必要条件二、新课二、新课二、新课二、新课复复复复 习习习习小小小小 结结结结作作作作 业业业业新新新新 课课课课答：答：答：答：命题（命题（命题（命题（1 1）为真命题）为真命题）为真命题）为真命题：例例例例3 3，判断下列命题的真假：，判断下列命题的真假：，判断下列命题的真假：，判断下列命题的真假： （1 1）x=2x=2是是是是x x2 2 4x+4=0 4x+4=0的必要条件；的必要条件；的必要条件；的必要条件； （2 2）圆心到直线的距离等于半径是这条）圆心到直线的距离等于半径是这条）圆心到直线的距离等于半径是这条）圆心到直线的距离等于半径是这条 直线为圆的切线的必要条件；直线为圆的切线的必要条件；直线为圆的切线的必要条件；直线为圆的切线的必要条件； （3 3）sinsin = sin= sin 是是是是 = = 的充分条件；的充分条件；的充分条件；的充分条件； （4 4）ab0ab0是是是是a0a0的充分条件。的充分条件。的充分条件。的充分条件。命题（命题（命题（命题（2 2）为真命题；）为真命题；）为真命题；）为真命题；命题（命题（命题（命题（3 3）为假命题；）为假命题；）为假命题；）为假命题；命题（命题（命题（命题（4 4）为真命题。）为真命题。）为真命题。）为真命题。结结 论论p,q的逻辑的逻辑关系关系集合集合A,B的的关系关系韦恩图示韦恩图示p是是q的充分的充分不必要条件不必要条件pq且且pqA Bp是是q的必要的必要不充分条件不充分条件pq且且pqB Ap是是q的充要的充要条件条件pq且且pqA=Bp是是q的既非的既非充分又非必充分又非必要条件要条件pq且且pqA B且且A BBAABA(B)ABBAA总结规律：总结规律：A=x|x满足条件满足条件p，B=x|x满足条件满足条件q探究：充分条件与必要条件的应探究：充分条件与必要条件的应用用：小小小小 结结结结作作作作 业业业业复复复复 习习习习新新新新 课课课课已知命题已知命题p：-2x10，命题，命题q： (m0)，且，且 是是 的必要的必要不充分条件，求实数不充分条件，求实数m的取值范围的取值范围【解题思路】先将命题【解题思路】先将命题q不等式化简，得到不等式化简，得到1-mx1+m，再将，再将 ， 求出，求出，利用数轴列不等式组求解或转化为其等价命题求解。利用数轴列不等式组求解或转化为其等价命题求解。三、小结三、小结三、小结三、小结 如果已知如果已知如果已知如果已知p qp q，则说，则说，则说，则说p p是是是是q q的充分的充分的充分的充分 条件，条件，条件，条件， q q是是是是p p的必要条件。的必要条件。的必要条件。的必要条件。 认清条件和结论。认清条件和结论。认清条件和结论。认清条件和结论。 考察考察考察考察p qp q和和和和q pq p的真假。的真假。的真假。的真假。 可先简化命题。可先简化命题。可先简化命题。可先简化命题。 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。 否定一个命题只要举出一个反例即可。否定一个命题只要举出一个反例即可。否定一个命题只要举出一个反例即可。否定一个命题只要举出一个反例即可。1 1、定义：、定义：、定义：、定义：2 2、判别步骤：、判别步骤：、判别步骤：、判别步骤：3 3、判别技巧：、判别技巧：、判别技巧：、判别技巧：新新新新 课课课课复复复复 习习习习作作作作 业业业业小小小小 结结结结四、作业四、作业四、作业四、作业 2 2、课本课本课本课本P15P15新新新新 课课课课复复复复 习习习习小小小小 结结结结作作作作 业业业业 1、找寻具有充分必要的逻辑、找寻具有充分必要的逻辑关系的名言名句与俗语，并指出关系的名言名句与俗语，并指出充分必要性充分必要性。