第三章第三章 一元一次方程一元一次方程3.4 3.4 实际问题与一元实际问题与一元 一次方程（一次方程（1 1）问题情境问题情境例例1 1 某车间有某车间有2222名工人，每人每天可以生名工人，每人每天可以生产产1 2001 200个螺钉或个螺钉或2 0002 000个螺母，个螺母，1 1个螺钉需个螺钉需要配要配2 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？多少名？ 思考思考思考思考 & &分析分析分析分析（1 1）请你一边阅读题目，一边画出文段中的关键）请你一边阅读题目，一边画出文段中的关键信息，并用自己的语言概括出来信息，并用自己的语言概括出来. .“每天生产的螺钉和螺母刚好配套每天生产的螺钉和螺母刚好配套”如何用数学如何用数学语言表示？语言表示？ 知识源于悟工人工人总数总数每名工人每名工人每天生产每天生产螺钉个数螺钉个数每名工人每名工人每天生产每天生产螺母个数螺母个数分配生产分配生产螺钉的工螺钉的工人人数人人数 分配生产分配生产螺母的工螺母的工人人数人人数工人生产的工人生产的螺钉总个数螺钉总个数工人生产的螺母工人生产的螺母总个数总个数思考思考思考思考 & &分析分析分析分析（2 2）设适当的未知数，将上述信息在下列表格中）设适当的未知数，将上述信息在下列表格中表示出来：表示出来：2222名名1 1 200200个个2 2 000000个个x名名(22(22x) )名名1 1 200200x个个 2 2 000(22000(22x) )个个 “每人每天的工作效率每人每天的工作效率人数人数= =每天的工作每天的工作量（产品数量）量（产品数量）” 知识源于悟思考思考思考思考 & &分析分析分析分析(3)(3)要使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，则它们要使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，则它们个数之间存在着怎样的数量关系？个数之间存在着怎样的数量关系？“1 1个螺钉要配个螺钉要配2 2个螺母个螺母” 知识源于悟“螺母的数量是螺钉数量的螺母的数量是螺钉数量的2 2 倍倍”解：解：设应安排设应安排 x 名工人生产螺钉，名工人生产螺钉，_名工人生产名工人生产螺母螺母, ,由题意得由题意得21 200 x = 2 000 ( 22 - x).去括号，得去括号，得2 4002 400 x = 44 000 = 44 000 2 000 2 000 x.移项，合并同类项，得移项，合并同类项，得4 400 4 400 x = 44 000. = 44 000.x = 10.生产螺母的人数为生产螺母的人数为 2222x =12. =12.答：应安排答：应安排1010名工人生产螺钉，名工人生产螺钉，1212名工人生产螺母名工人生产螺母. .（22 22 x) ) 解题后的反思解题后的反思 议议议议 一一一一 议议议议（1 1）用方程解实际问题的基本过程：）用方程解实际问题的基本过程：审（借助表格、图表等提炼数学信息，理解问题中的基本数学关系）审（借助表格、图表等提炼数学信息，理解问题中的基本数学关系）; ;设（用代数式表示实际问题中的文字语言，文字语言符号化）设（用代数式表示实际问题中的文字语言，文字语言符号化）; ;列（找到所列代数式中的基本等量关系，列出方程）列（找到所列代数式中的基本等量关系，列出方程）; ;解（数学方程的解）解（数学方程的解）; ;验（数学方程的解，实际问题有意义）验（数学方程的解，实际问题有意义）; ;答（实际问题的答案）答（实际问题的答案）. .设安排设安排x名工人名工人生产生产 螺钉螺钉解解方方程程一元一次方程一元一次方程一元一次方程一元一次方程的解（的解（的解（的解（x x= =a a) )双检验双检验实际问题实际问题实际问题实际问题 的答案的答案的答案的答案 设未知数、设未知数、 列方程列方程一元一次方程一元一次方程一元一次方程一元一次方程带入方程成立带入方程成立符合实际意义符合实际意义2 000(22 2 000(22 2 000(22 2 000(22 x)=2 )=2 )=2 )=2 1 1 1 1 200200200200 x x=10=10=10=1022 22 22 22 x =12 =12 =12 =12解解一一元元一一次次方方程程应该安排应该安排应该安排应该安排10101010名工人名工人名工人名工人生产螺钉，生产螺钉，生产螺钉，生产螺钉，12121212名工名工名工名工人生产螺母人生产螺母人生产螺母人生产螺母（2 2）实际问题到数学问题再到实际问题的解的模型）实际问题到数学问题再到实际问题的解的模型. .实际问题实际问题实际问题实际问题规划分工使两种规划分工使两种产品数量上成为产品数量上成为配套的问题配套的问题回忆小学学习的工程问题，解决问题：回忆小学学习的工程问题，解决问题：开启 智慧（1 1）工程问题有哪三个基本量？这些基本量之间）工程问题有哪三个基本量？这些基本量之间有怎样的关系？有怎样的关系？（2 2）一件工作，如果甲单独在）一件工作，如果甲单独在2 2小时完成，那么小时完成，那么甲单独做甲单独做1 1小时完成全部工作的多少？小时完成全部工作的多少？工作量工作量= =工作效率工作效率时间；时间； 如果一件工作需要如果一件工作需要n个小时完成，那么平均每个小时完成，那么平均每小时完成的工作量（即工作效率）就是小时完成的工作量（即工作效率）就是1/1/n. .开启 智慧 请同学们模仿例请同学们模仿例1 1的分析思路，完成例的分析思路，完成例2 2的题目分的题目分析解答析解答. . 例例2 2 整理一批图书，由一个人做要整理一批图书，由一个人做要40 h40 h完完成现在计划由一部分人先做成现在计划由一部分人先做4 h4 h，再增加，再增加2 2人和他们一起做人和他们一起做8 h8 h，完成这项工作假设这，完成这项工作假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？总工作量每个人的工作效率先安排的人数增加的人数先安排的人的工作时间增加的人的工作时间先安排的人完成的工作量增加的人完成的工作量思考思考思考思考 & &分析分析分析分析（1 1）请你一边阅读题目，一边画出文段中的关键信息，）请你一边阅读题目，一边画出文段中的关键信息，并用自己的语言概括出来并用自己的语言概括出来. .（2 2）设适当的未知数，将上述问题在表格中表示出来）设适当的未知数，将上述问题在表格中表示出来. . 知识源于悟1x人人2人人 ( (4+8) )小时小时(3)(3)总的工作量如何表示呢？总的工作量如何表示呢？8小时小时两批人完成的工作量之和两批人完成的工作量之和解：设安排 x人先做4 h，根据题意可得 知识源于悟解方程得 x=2. 答：应安排人先做4 h.设安排设安排x 人人解解方方程程一元一次方程一元一次方程一元一次方程一元一次方程的解（的解（的解（的解（x x= =a a) )双检验双检验实际问题实际问题实际问题实际问题 的答案的答案的答案的答案 要完成目标任务，要完成目标任务，要完成目标任务，要完成目标任务，应先安排多少人应先安排多少人应先安排多少人应先安排多少人工作？工作？工作？工作？ 设未知数、设未知数、 列方程列方程一元一次方程一元一次方程一元一次方程一元一次方程带入方程成立，带入方程成立，符合实际意义符合实际意义. x=2=2=2=2解解一一元元一一次次方方程程答：应先安排答：应先安排答：应先安排答：应先安排2 2 2 2人先人先人先人先做做做做4 4 4 4 h.h.h.h.实际问题实际问题实际问题实际问题解解方方程程一元一次方程一元一次方程一元一次方程一元一次方程的解（的解（的解（的解（x x= =a a) )双检验双检验实际问题实际问题实际问题实际问题 的答案的答案的答案的答案 设未知数、设未知数、 列方程列方程一元一次方程一元一次方程一元一次方程一元一次方程 实际问题实际问题数学建模数学建模实际问题实际问题实际问题实际问题补充练习补充练习同步检测同步检测1 1某纺织厂有纺织工人某纺织厂有纺织工人300300名，为增产创收，该纺织厂名，为增产创收，该纺织厂又增设了制衣车间，准备将这又增设了制衣车间，准备将这300300名纺织工人合理分配到名纺织工人合理分配到纺织车间和制衣车间现在知道工人每人每天平均能织纺织车间和制衣车间现在知道工人每人每天平均能织布布3030米或制米或制4 4件成衣，每件成衣用布件成衣，每件成衣用布1.51.5米，若使生产出米，若使生产出的布匹刚好制成成衣，问应有多少人去生产成衣？的布匹刚好制成成衣，问应有多少人去生产成衣？解：设应有解：设应有x人去生产成衣人去生产成衣. . 根据题意，得根据题意，得解方程得解方程得 答：应有答：应有250250人去生产成衣人去生产成衣. .补充练习补充练习同步检测同步检测2 2一项工程，估计若由一个人完成需要一项工程，估计若由一个人完成需要4040天天. . 现在若现在若人先做人先做4 4天，再增加天，再增加2 2人和他们一起做，可以完成这项工人和他们一起做，可以完成这项工程程. . 假设这些人的工作效率相同，那么完成这项工程共假设这些人的工作效率相同，那么完成这项工程共用多少天？用多少天？解：设还要做解：设还要做x天才能完成这项工程天才能完成这项工程.根据题意，得根据题意，得解方程得解方程得 共用去：共用去：8+4=128+4=12（天）（天）答：完成这项工程共用答：完成这项工程共用1212天天. .作业 拓展回味无穷 1.1.必做题：必做题： 教科书第教科书第101101页练习第页练习第1 1、2 2题题. . 2. 2.补充题：补充题： 编写一道应用题，使它的题意适合一元编写一道应用题，使它的题意适合一元一次方程：一次方程：6060x=4=4（1010x+25+25）. . 要求要求: :题目表述清楚，联系生活，符合实际，题目表述清楚，联系生活，符合实际， 有一定的创意有一定的创意. .