22.1椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程提出问题提出问题椭圆的定义椭圆的定义 取取一一条条定定长长的的无无弹弹性性的的细细绳绳，把把它它的的两两端端分分别别固固定定在在图图板板的的两点两点F1，F2处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖 问问题题1：若若绳绳长长等等于于两两点点F1，F2的的距距离离，画画出出的的轨轨迹迹是是什什么么曲线？曲线？ 提示：提示：线段线段F F1 1F F2 2. . 问问题题2：若若绳绳长长大大于于两两点点F1，F2的的距距离离，画画出出的的轨轨迹迹还还是是线线段吗？其图形又是什么？段吗？其图形又是什么？ 提示：提示：不是线段，椭圆不是线段，椭圆导入新知导入新知距离的和等于常数距离的和等于常数(大于大于|F1F2|) 焦点焦点 两焦点间的距离两焦点间的距离 化解疑难化解疑难 定定义义中中的的条条件件2a|F1F2|0不不能能少少，这这是是根根据据三三角角形形中中的的两边之和大于第三边得出来的否则：两边之和大于第三边得出来的否则： (1)当当2a|F1F2|时，其轨迹为线段时，其轨迹为线段F1F2； (2)当当2a|F1F2|时，其轨迹不存在时，其轨迹不存在.提出问题提出问题椭圆的标准方程椭圆的标准方程 导入新知导入新知(c,0)，(c,0) (0，c)，(0，c) a2b2 化解疑难化解疑难 1标标准准方方程程的的几几何何特特征征：椭椭圆圆的的中中心心在在坐坐标标原原点点，焦焦点在点在x轴或轴或y轴上，对称轴是坐标轴轴上，对称轴是坐标轴 2标标准准方方程程的的代代数数特特征征：方方程程右右边边是是1，左左边边是是关关于于x，y的平方和，并且分母不相等的平方和，并且分母不相等 3a，b，c三三个个量量的的关关系系：椭椭圆圆的的标标准准方方程程中中，a表表示示椭椭圆圆上上的的点点M到到两两焦焦点点间间距距离离的的和和的的一一半半，可可借借助助图图形形帮帮助助记忆记忆.椭圆标准方程的识别椭圆标准方程的识别答案：答案：必要不充分必要不充分求椭圆的标准方程求椭圆的标准方程 椭圆的定义及其应用椭圆的定义及其应用 1求三角形顶点轨迹方程求三角形顶点轨迹方程 例例已已知知B，C是是两两个个定定点点，|BC|8，且且ABC的的周周长长等等于于18，求这个三角形的顶点，求这个三角形的顶点A的轨迹方程的轨迹方程2 2求动圆圆心的轨迹方程求动圆圆心的轨迹方程 例例已知动圆已知动圆M过定点过定点A(3,0)，并且内切于定圆，并且内切于定圆B：(x3)2y264，求动圆圆心，求动圆圆心M的轨迹方程的轨迹方程答案：答案：D 答案：答案：A