高考总复习高考总复习数学数学2.1 合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理高考总复习高考总复习数学数学一一. 推理的概念推理的概念：根据一个或几个已知事实（或假设）得出一个判断，这种思维方式叫做推理。从结构上说，推理一般由两部分组成，一部分是已知的事实（或假设）叫做前提，一部分是由已知推出的判断，叫做结论。 二二. 合情推理合情推理:根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理称为合情推理。合情推理又具体分为归纳推理和类比推理两类。(1).归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理。简言之，归纳推理是由部分到整体、个别到一般的推理，归纳推理简称归纳。高考总复习高考总复习数学数学(2). 类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理，类比推理简称类比。三三. 演绎推理演绎推理 从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论。简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理。 三段论是演绎推理的一般模式，它包括：大前提-已知的一般原理；小前提-所研究的特殊情况；结论根据一般原理，对特殊情况作出的判断。高考总复习高考总复习数学数学高考总复习高考总复习数学数学归归 纳纳 推推 理理 平面内的条直线把平面分成2部分，2条相交直线把平面分成4部分，3条相交但不共点的直线把平面分成7部分，则n条彼此相交而无三条共点的直线，可把平面分成多少部分？【思路分析思路分析】可通过画当直线条数n为3，4，5时，分别计算出它们将平面分成的区域数，从中发现规律，再归纳出结论。【解析解析】设平面被n条直线分成部分，则当n=1时， =11=2；当n=2时， =112=4；当n=3时， =1123=7；当n=4时， =11234=11据此猜想，得高考总复习高考总复习数学数学【点评与感悟点评与感悟】本题是由部分到整体的推理，先把部分的情况都写出来，然后寻找规律，概括出整体的情况高考总复习高考总复习数学数学【剖剖 析析】由题设中的两式中的角度可以看出，这两个三角式中三个角的和均为900，且为轮换等式，从而可以作出猜想。 观察下列两式：.分析上面的两式的共同特点，写出反映一般规律的等式，并证明你的结论。高考总复习高考总复习数学数学.【解析解析】推广结论：若，则 证明如下：由，得即，所以即.高考总复习高考总复习数学数学 【点评与感悟点评与感悟】要推广出结论，需要对已知等式与的特征进行归纳。归纳是指通过对特例的分析来引出普遍结论的一种推理形式，它由推理的前提和结论两部分组成；前提是若干个已知事实，是个别或特殊的判断、陈述，结论是从前提中通过推理而获得的猜想，是普遍性的陈述、判断。归纳分为完全归纳与不完全归纳，不完全归纳是指没有办法穷尽全部被研究的对象，得出的结论只能算猜想结论的正确与否有待于进一步证明或举出反例。高考总复习高考总复习数学数学类类 比比 推推 理理(2009清清远远市模市模拟拟文文)在 中，若，则 的外接圆半径。将此结论拓展到空间，可得出的正确两两垂直， ，则四面体的外接球半径_结论是：在四面体 中，若高考总复习高考总复习数学数学【点评与感悟点评与感悟】关于空间问题与平面问题的类比，通常可抓住几何要素的如下对应关系作对比： 多面体 体 积 面 积多边形；面积； 线段长 ； 线 二面角 边点 面 平面角高考总复习高考总复习数学数学 演演 绎绎 推推 理理证明：函数 在 1，+)上是减函数。 【思路分析思路分析】证明本题的大前提是减函数的定义，即函数 满足:在给定的区间内任取恒有 小前提是函数 1，+)满足自变量的两个值，减函数的定义。高考总复习高考总复习数学数学,，则 1，+)，且 证明证明：任取 ,函数 在 1，+)上是减函数。 【点评与感悟点评与感悟】演绎推理是证明数学问题的基本推理形式，因此在高考中经常出现，三段论推理是演绎推理的一种重要的推理形式，是由一般到特殊的推理，在前提真实并且推理形式正确的前提下，其结论就必然真实。高考总复习高考总复习数学数学