目录中考真题数学. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2高中段学校招生统一文化考试. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20数 学 试 题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20中考真题数学一、选择题（ 本大题共16小题，共 42分. 110小题各3 分，1116小题各2 分，小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 . 下列运算结果为正数的是（ ）A. （ -3）2B, -34-2C. 0X （ -2017）D. 2-3解析：A、原式= 9 ,符合题意；B、原式= T .5 ,不符合题意;C、原式= 0 ,不符合题意，D、原式= - 1 ,不符合题意.答案：A .2 . 把 0.0813写成a X l（ T（ lW a 1 4 ,所以这个图形不可能存在.答案：A.12. 如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是嘉 嘉 , 咱们玩一个数学游戏， 好 吗 ？子啊！ 玩什么游戏在4 4 4=班号的左边添加适当的数学运算 符 号 ， 使等式成立.A. 4+4-A/4 =6B. 4+4+4=6C. 4+必4 + 4=6D. +4=6解析：根据实数的运算方法，求出每个选项中左边算式的结果是多少， 判断出哪个算式错误即可.答案：D.+ - - - - ,贝 Ix-1中的数是（A.-1B. -2C.-3D.任意实数解析：直接利用分式加减运算法则计算得出答案.答案：B.14. 甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表，如图,甲 组12户家庭用水量统计表用水量（ 吨）4569户数4521乙组12户家庭用水量统计图比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（ ）A . 甲组比乙组大B . 甲、乙两组相同C . 乙组比甲组大D . 无法判断解析：根据中位数定义分别求解可得.答案：B .1 5 . 如图，若抛物线y = - x 、3与 x轴围成封闭区域（ 边界除外） 内整点（ 点的横、纵坐标都是整数） 的个数为k,则反比例函数y=& （ x 0 ） 的图象是（ ）XA . - 1yVB .Q 1 2 3 4 5 xD . 1解析：找到函数图象与x 轴、y轴的交点，得出k = 4 , 即可得出答案.答 案 : D .1 6 . 已知正方形M N O K 和正六边形A B C D E F 边长均为1 , 把正方形放在正六边形中，使 0 K 边与A B 边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B 顺时针旋转， 使 K M 边与B C 边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使 M N 边 与 C D 边重合，完成第二次旋转；在这样连续6 次旋转的过程中，点 B , M间的距离可能是（ ）A . 1 . 4B . 1 . 1C . 0 . 8D. 0 . 5解析：如图，在这样连续6 次旋转的过程中，点 M的运动轨迹是图中的红线，观察图象可知点 B , M间的距离大于等于2 - V 2 小于等于1 .答案：c .二、填空题（ 本大题共3小题，共 1 0 分. 1 7 1 8小题各3分：1 9 小题有2个空，每空2分 .把答案写在题中横线上）1 7 . 如图，A , B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离. 于是，小明在岸边选一点C,连接C A , C B , 分别延长到点M , N , 使 A M = A C , B N = B C , 测得M N = 2 0 0 m , 则 A , B间的距离为 m .解析：V A M = A C , B N = B C ,； . A B 是4 A B C 的中位线,. * . A B = - M N = 1 0 0 m .2答案：1 0 0 .1 8 . 如图，依据尺规作图的痕迹，计算Na=解析： 先根据矩形的性质得出A DB C , 故可得出N D A C 的度数， 由角平分线的定义求出N E A F的度数，再由E F是线段A C 的垂直平分线得出N A E F 的度数，根据三角形内角和定理得出NA FE 的度数，进而可得出结论.aA V B答案：5 6.1 9 . 对于实数p , q , 我们用符号m i n p , q 表示p , q两数中较小的数, 如m i n l , 2 = 1 , 因此，m i n - 5 / 2 , A/ 3 = _ _ _ _ _ ；若 m i n ( xT ) x2 = l , 贝 ij x二 _ _ _ _ _ .解析：首先理解题意，进而可得m i n - 0 ,- 6 = - 也 ,m i n ( ( x- l )2,姆 = 1时再分情况讨论，当 x 0 . 5 时和xW 0 . 5 时，进而可得答案.答案：- 拒 ;2或T .三、解答题( 本大题共7 小题，共 68分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)2 0 . 在一条不完整的数轴上从左到右有点A , B , C , 其中A B = 2 , B C = 1 , 如图所示，设点A , B ,C所对应数的和是p .,2 , 1 , 1A B C( 1 ) 若以B为原点，写出点A , C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？( 2 ) 若原点0在图中数轴上点C的右边，且 C O = 2 8, 求 p .解析：( 1 ) 根据以B为原点，则 C表 示 1 , A表示- 2 , 进而得到p的值；根据以C为原点，则A表示- 3 , B表示- 1 , 进而得到p的值；( 2 ) 根据原点0在图中数轴上点C的右边， 且 C 0 = 2 8, 可得C表示- 2 8, B 表示- 2 9 , A表示- 3 1 ,据此可得p的值.答案：( 1 ) 若以B为原点，则 C表 示 1 , A表示- 2 ,/ . p = l + 0 - 2 = - l ；若以C为原点，则 A表示- 3 , B表示T ,/ . p=-3-l + 0 -4 ；( 2 ) 若原点0在图中数轴上点C的右边，且 C O 2 8 , 则 C表示- 2 8, B 表示- 2 9 , A表示- 3 1 ,. p = - 3 1 - 2 9 - 2 8= - 88.2 1 . 编号为1 5号的5名学生进行定点投篮，规定每人投5 次， 每命中1 次 记 1 分，没有命中记0分，如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图. 之后来了第6 号学生也按同样记分规定投了 5次，其命中率为4 0 % .( 1 ) 求第6 号学生的积分，并将图增补为这6 名学生积分的条形统计图；( 2 ) 在这6 名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于5 0 % 的学生的概率；( 3 ) 最后，又来了第7号学生，也按同样记分规定投了 5 次，这时7名学生积分的众数仍是前 6名学生积分的众数，求这个众数，以及第7号学生的积分.解析：( 1)由第6名学生命中的个数为5X 40%= 2可得答案，并补全条形图；( 2)由这6名学生中，命中次数多于5X 50%= 2. 5次的有2、3、4、5 号这4 名学生，根据概率公式可得；( 3)根据众数的定义得出前6名学生积分的众数即可得.答案：( D 第 6名学生命中的个数为5X 40%= 2,则第6号学生的积分为2 分，补全条形统计图如下：( 2)这 6名学生中，命中次数多于5X 50%= 2. 5次的有2、3、4、5 号这4 名学生，4 2； 选上命中率高于50%的学生的概率为一=-；6 3( 3)由于前6名学生积分的众数为3 分，. . . 第7号学生的积分为3 分 .22. 发 现 任意五个连续整数的平方和是5 的倍数.验证 ( - 1)2+02+12+22+3? 的结果是5 的几倍？( 2)设五个连续整数的中间一个为n ,写出它们的平方和，并说明是5 的倍数.延伸 任意三个连续整数的平方和被3 除的余数是几呢？请写出理由.解析：验证( 1)计算( T )2+02+J +22+32的结果，再将结果除以5 即可；( 2)用含n的代数式分别表示出其余的4 个整数，再将它们的平方相加，化简得出它们的平方和，再证明是5 的倍数；延伸：设三个连续整数的中间一个为n , 用含n的代数式分别表示出其余的2 个整数，再将它们相加，化简得出三个连续整数的平方和，再除以3 得到余数.答案：发现任意五个连续整数的平方和是5 的倍数.( 1) (-1)2+02+1Z+22+32=1+0+1+4+9=15, 15+5= 3,即( - 1)2+0%2+22+32的结果是5 的 3 倍；( 2)设五个连续整数的中间一个为n,则其余的4 个整数分别是n - 2, n - 1, n +1, n +2,它们的平方和为：( n - 2) 2+ ( n - l )2+n2+ ( n +1) 2+ ( n +2)2= n2- 4n +4+n - 2n +1 +nJ+n2+2n +1 +n2+4n +4= 5n2+10.V 5n2+10= 5( n2+2),又 n是整数，. , . n2+2是整数，五个连续整数的平方和是5 的倍数；延伸设三个连续整数的中间一个为n,则其余的2 个整数是n - 1, n +1,它们的平方和为: ( n - l )2+n2+ ( n +1)2= n2- 2n +l +n +n2+2n +1= 3 +2,；n是整数，. r? 是整数,任意三个连续整数的平方和被3 除的余数是2.23. 如图，A B = 16 , 0 为 A B 中点，点 C在线段OB 上( 不与点0, B重合)，将 0C 绕点0 逆时针旋转270后得到扇形C OD , A P, B Q 分别切优弧CO 于点P, Q , 且点P, Q在 A B 异侧，连接0P.( 1)求 证 : A P= B Q ；( 2)当 B Q = 4百 时 ，求 QD的长( 结果保留”)；( 3)若a A P O 的外心在扇形C OD 的内部，求 0C 的取值范围.解析：( D 连接0Q . 只要证明R t A A PO R t A B Q O即可解决问题；( 2)求出优弧D Q 的圆心角以及半径即可解决问题；( 3)由A A P O 的外心是0A 的中点，0A = 8 , 推出A A P O 的外心在扇形C OD 的内部时，0 C 的取值范围为4 0C 2104 4 14. . 仇弧QD 的长= - - - - - - - - -= -7i,180 3( 3) V A A P O 的外心是OA 的中点，0A = 8 ,. 二 A PO的外心在扇形C OD 的内部时，0 C 的取值范围为4 0C 0,每件的售价为1 8万元,每件的成本y ( 万元) 是基础价与浮动价的和, 其中基础价保持不变， 浮动价与月需求量x (件)成反比，经市场调研发现，月 需 求 量x与 月 份n(n为整数，lWnW1 2 ),符合关系式x=2n2-2k n + 9( k + 3 ) ( k为常数) ，且得到了表中的数据.月份n( 月)12成 本y ( 万元/ 件)1112需求量x(件/ 月)120100( 1)求y与x满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是1 2万元；( 2)求k,并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；( 3 )在这一年1 2个月中，若第i n个月和第( m + 1)个月的利润相差最大，求m .解析：( 1)设丫=2 +2 ,将表中相关数据代入可求得a、b,根 据12=18-( 6 +陋)，则 幽 =0X X X可作出判断； 将n =l x=120代 入x=2n - -2k n + 9( k + 3 )可求得k的值，先 由1 8 = 6 + 9 3求得x= 5 0 ,根据x5 0=2n -26 n + 14 4 可判断； 第m个月的利润W =x( 18-y ) =18x-x( 6 + ) =24 ( m2-13 m + 4 7 )，第( m + 1)个月的利润为旷x=24 ( m + l )2-13 ( m + 1) + 4 7 =24 ( m2-l l m + 3 5 ) ,分情况作差结合m的范围, 由一次函数性质可得.答案：( 1)由题意，设丫=2+ 2,X由表中数据可得:ba-12011 =12 =bCl H -100解得： 0 ,.6 0 0、八 - 了 u ,X 不可能；( 2) 将 n =l 、x=120 代入 x=2n ? -2k n + 9( k + 3 ) , 得：120=2-2k + 9k + 27 ,解得：k =13 ,. , . x=2n -26 n + 14 4 ,将 n =2、x=100 代入 x=2n -26 n + 14 4 也符合，k =13 ；由题意，得：18=6 + - x解得：x=5 0,. 5 0=2n2-26 n + 14 4 , 即 n2-13 n + 4 7 =0,V A =( -13 ) -4 X l X 4 7 0,方程无实数根，. . . 不存在；( 3 ) 第 m个月的利润为W ,W =x ( 18-y ) =18x-x ( 6 + ) =12 ( x-5 0) =24 ( m2-13 m + 4 7 ) ,x： .第 ( m + 1) 个月的利润为为=24 ( m + l )2-13 ( m + l ) + 4 7 =24 ( m2-l l m + 3 5 ) ,若 W eW , W -W =4 8( 6 -m ) , m取最小1, W -Wz取得最大值24 0；若 W W , W T V =4 8( m -6 ) , 由 m + l W 12 知 m 取最大 11, W T V 取得最大值 24 0；/ . m =l 或 11.高中段学校招生统一文化考试数 学 试 题( 请考生在答题卡上作答)注意事项：1 .本试卷共6页，28题 . 全 卷 满 分 15 0分，考试时间为120分钟.2 .请在答题卡上规定区域内作答，在其他位置作答一律无效.3 .答题前，请考生务必将自己的姓名、准考证号和座位号用0. 5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷答题卡及试题指定位置，并认真核对条形码上的姓名及考试号.4 .选择题答案必须用2 B铅笔填涂在答题卡的相应位置上，在其他位置作答一律无效. 如需改动，用橡皮擦干净后再重新填涂.5 . 作图必须用2 B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.一、选 择 题 （ 本大题共有8个小题，每小题3分，共 2 4 分. 在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1 . 下面四个数中比一2小的数是（ ）A. 1 B . 0 C. - 1 D . - 32 .下列计算正确的是（ ）A. a + a = f B . a , a2= a2 C. （ a2）3= a5 D . a2 （ a + l ） = a3+ 13 .如图所示的几何体的左视图是（ ）C第 7题4.今 年 1 季度，连云港市高新技术产业产值突破1 1 0 亿元，同比增长5 9 %.数 据 “ 1 1 0 亿”用科学记数可表示为（ ）A. 1 . 1 x 1 0 B . H x l O1 0 C. 1 . 1 x 1 0 9 D. l l x l O95 .下列四个多边形：等边三角形；正方形；正五边形；正六边形.其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A . B. C . D.6 .今年3月份某周，我市每天的最高气温（ 单位： 。C ） 1 2 , 9 , 1 0 , 6 ,1 1 , 1 2 , 1 7 , 则这组数据的中位数与极差分别是（ ）A. 8 , 1 1 B . 8 , 1 7 C. I I , 1 1 D . 1 1 , 1 77 .如图，四边形Z 8 C D 的对角线N C 、8 。互相垂直，则下列条件能判定四边形Z 8 C D 为菱形 的 是 （ ）A. B A = B C B . AC, 5 。互相平分 C. A C = B D D . AB/CD8 .某公司准备与汽车租凭公司签订租车合同，以每月用车路程x k m 计算，甲汽车租凭公司每月收取的租赁费为V元，乙汽车租凭公司每月收取的租赁费为以元，若勿、 也与x之间的函数关系如图所示， 其中x= 0对应的函数值为月固定租赁费， 则下列判断错误的是（ ）A .当月用车路程为2 0 0 0 k m 时，两家汽车租赁公司租赁费用相同B.当月用车路程为2 3 0 0 k m 时，租赁乙汽车租赁公车比较合算C .除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多D.甲租赁公司平均每公里收到的费用比乙租赁公司少二、填 空 题 （ 本大题共1 0 小题，每小题3分，共 3 0 分. 不要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9 . - 3的倒数是.1 0 .在数轴上表示一般的点到原点的距离为.I I .函数y = =中自变量的取值范围是一1 2 . 不等式组42x 1 21 3 . 一只自由飞行的小鸟， 将随意地落在如图所示方格地面上（ 每个小方格都是边长相等的正方形） ，则 小 鸟 落 在 阴 影 方 格 地 面 上 的 概 率 为 .41 4 化 简 ：（ a - 2 ） 74 “ + 4 =1 5 .若关于x的方程/一机x + 3 = 0 有实数根，则机的值可以为.（ 任意给出一个符合条件的值即可）1 6 .如图，点/ 、B 、C在。上，AB/CD, /8 = 2 2 ,则/ / = .1 7 . 如图， N B C 的面积为1 , 分别取Z C 、8c 两边的中点小、8 1 , 则四边形4 / 8 囱的面3积为不 再分别取出C 、 8c 的中点出、 &，A2C. 8 2 c的中点小、 生， 依次取下去. 利为 A E .在折痕/ E上存在一点P到边C 。的距离与到点B的距离相等，则此相等距离为.三、解 答 题 （ 本大题共有1 0个小题，共 96 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1 9 . （ 本题满分 8 分）计, 算：（ 1 ） （ 2 ）2+3X（ 2 ） （ ） 2； （ 2 ）已知 xy2- 1 , 求 x2+ 3 x - l 的值2 0 .（ 本题满分8分）随着我市经济发展水平的提高和新兴产业的兴起，劳动力市场已由体力型向专业技能型转变， 为了解我市外来务工人员的专业技术状况， 劳动部门随机抽查了-批外来务工人员，并根据所收集的数据绘制了两幅不完整的统计：外来务工人员专业技术状情况扇形统计图外来务工人员专业技术状情况条形统计图0高级技术 中级技术 初级技术无技术（ 1 ）本次共调查了名外来务工人员，其中有初级技术的务工人员有 人，有中级技术的务工人员人数占抽查人数的百分比是 ；（ 2 ） 若我市共有外来务工人员1 5 000人, 试估计有专业技术的外来务工人员共有多少人?2 1 .（ 本题满分8分）从甲地到乙地有小、4 两条路线，从乙地到丙地有8 卜 &、& 三 条路线， 从丙地到丁地有G、 C2 两条路线. 一个人任意先了一条从甲地到丁地的路线. 求他恰好选到& 路线的概率是多少？k2 2 . （ 本题满分8 分） 已知 反 比 例 函 数 的 图 象与二次函数y n a f + x l 的图象相交于点（ 2 , 2 ）（ 1 ）求 “和人的值；（ 2 ）反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，为什么？2 3 .（ 本题满分1 0 分）在一次数学测验中，甲、乙两校各有1 0 0 名同学参加测试. 测试结果显示，甲校男生的优分率为6 0 % , 女生的优分率为4 0 % , 全校的优分率为4 9 . 6 % ；乙校男生的优分率为5 7 % , 女生的优分率为3 7 % .四 女 ） 生优分率=| 髓黯1 X I 。 。 , 全 校 优 分 率 = 馨 糕 | X1 0 0 % ）（ 1 ）求甲校参加测试的男、女生人数各是多少？（ 2 ）从已知数据中不难发现甲校男、女生的优分率都相应高于乙校男、女生的优分率,但最终的统计结果却显示甲校的全校优分率比乙校的全校的优分率低， 请举例说明原因.2 4 .（ 本题满分1 0 分）如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1 , 四边形力的四个顶点都在格点上， 。为A D边的中点， 若把四边形48） 绕着点O顺时针旋转，试解决下列问题：（ 1 ）画出四边形/ B C D 旋转后的图形；（ 2 ）求点C 旋转过程事所经过的路径长；（ 3 ）设点8旋转后的对应点为夕，求 ta n / 。 / 夕的值.2 5 .（ 本题满分1 0 分） 我市某工艺品厂生产一款工艺品. 己知这款工艺品的生产成本为每件6 0 元. 经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量M件） 与售价x（ 元） 之间存在着如下表所示的一次函数关系.售价x（ 元） 7 09 0 销售量六件）3 0 0 01 0 0 0 （ 利润=（ 售价一成本价） X 销售量）（ 1 ）求销售量y（ 件） 与售价x（ 元） 之间的函数关系式；（ 2 ）你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为4 0 0 0 0 元?2 6 .（ 本题满分1 0 分）如图，大海中有4和 8两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线尸。上点 处测得N / E 尸 = 7 4 , / 8 。=3 0 ； 在点尸处测得N Z FP = 6 0 = 6 0 , F= lk m.（ 1 ）判断A B A E 的数量关系，并说明理由；（ 2） 求两个岛屿A和 B之间的距离（ 结果精确到0. 1k m ） .（ 参考数据: 馅F. 7 3,s i n 7 4cos740 *0.28, tan74 入3.49, sin76 0 . 97, cos760 =0.24)27.( 本题满分10分) 如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分， 我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线.如， 平行四边形的一条对线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线.( 1 ) 三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有( 2 ) 如 图 1 , 梯形4BCQ中，A B / / D C ,如果延长。C 到 E , 使 C E = 4 8 ,连接4 E , 那么 有 Stw/BCDUS/MSE.请你给出这个结论成立的理由，并过点A作出梯形ABCD的面积等分线( 不写作法，保留作图痕迹) ；( 3 ) 如图，四边形N8C。 中，月 8 与 。 不平行，S&ADCSABC，过点N能否作出四边形A B C D的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由.28 .( 本题满分14分 ) 如 图 ，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，0 C的圆心坐标为( 一2, - 2 ) ,半径为g.函数y = - x + 2的图象与x轴交于点4与y轴交于点5 ,点尸为 A B上一动点( 1)连接 C。，求证：CO1.AB；( 2)若 P O /是等腰三角形，求点尸的坐标；( 3)当直线尸。与( D C相切时，求/尸。 力的度数；当直线尸。与。C相交时，设交点为E 、凡 点 河 为 线 段 跖 的 中 点 ，令尸0= f , M O = s ,求s与f之间的函数关系，并写出f的取值范围.数学试题参考答案及评分建议一、 选择I I（ 本大共有 8 小， : 小3 分 ， 共 24分 ）题号12341- -5678选项I）BBACCBD二 、 填空题（ 本大题共有10小， 每小题3 分 . 共 30分 ）L99. j 10.76 11. 2 I2 .x -1 1 3 .言H. a+2 15.答案不唯一. 所埴身的数值只燮满足小12即可. 如4 等.16.44 1 7 .1 - 18. 1三、 解答题（ 本大共 有 10小题, 共96分. 解答时应舄出必要的文字说明、 推理步或证明过程 ）19. （ 1 ） 原式=4 + （ - 6 ） 4 . 3 分-6 . . 4 分（2） 法一， 当了一 7?- 1 时, _r，+ 3 z - 1 =（ - 1） + 3 （ 詹 一 】 ） 一1-2 -2 7 2 + 1 + 3 7 2 -3 -1 . 7 分- 斤1. . 8 分法二， 因 为 j一在- 1 . 所以工+l - . 所 以 （ 工 + 1）：= （ ） ： .即一 + 2工 + 1= 2. 所以/+ 2 1 = 1 . . 7 分所以工1 + 3工 -1 = / + 2 工 + 工 -1 - 1 + 1 1 I. . 8 分20. （ 1） 50.8.10% .（ 每空 2 分） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6 分（ 2） 15OOOX笔 竺 = 4500（ 人） . 若： 估计 有 4500人. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8 分D U21. 用树状图分析如下:/ 山 | G4 8 1 GAiByCiAi Bj Ci/ 津 i C）/ / iGA】 艮C、4 4 G4B3G4 2 8 C6分所以户（ 选 到H .路线） 一告一；.答： 他恰好选到B：路线的概率 是 ; .，4 JJ8 分22 . 】 ， 闪为二次南数y - a H + i 1，反比例嫉数y= :交于点（ 2.2） .所以2-4a + 2 1 . X 之得。 : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2分2-*1. 所以A -4. . 4分（2）反比例方数的图象纥过二次女敷图象的U点. . . . . . . . . .；. 5分由（1 划， 二次由效卬反比例漏数的关系式分别录 +/+*- 】 和y -：.闪为 y +1 = ：（ ，+ 4J一O -+C JJ +4_r + 4 - 8）所以二次丽数图象的H点坐标是 -2. 2） . . 7分闪为 一2时y金一 2. 所以反比例蒲败图霰经过二次顺数图象的量点. .8分23 . （ D及甲校参加测故的男生人数罡，人. 女生人败是y人 .由 题 总 可 并 方 程 叫 瑟 三 募, T 9 6% X】g . 3分”之 咋 二 : ; : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5分所以甲校参加濡试的男生府48人. 女生我52人. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6分（2）如乙胶男生有70人女生有30人. 则乙校的全校优分率为- -7%;L X37 X 100H -51K . 51 . 6%. . 10 分（ 说明： 只要所率例子中男生人敢多63人.H女生优分率合道即可得全分. ）24.（ 1）（ 2） U知点C的改H路楼是收。 为心.O C为本楼的华18.因为O C u / F T F - 4 .所 以 耶 费 的 长 为 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6分（3）K D -T T HT - VZ.A B T- .AD-s /F T F -a T ?所以 A D *= H D + A H 所以A D F是血角二触阳.H /A & D -9 0，. 8分所 以s n /Q A B - 罂 一 卓 - 1 . . 10分1425 .(1 )设次函数关系式为y 心+儿根据腋意得f . 2夕11000=904+6.解之用 &= 100.Z= 10000.所以所求 次函数关系式为 =100x4-10000. . 5夕2 由HJS得(1 60)( 100x4-10000)=40000. . 7 为即1607+6400=0.所以( r 80)=0.所以x ,= h =80. . 9夕答： 当定价为80元时才能使工艺品厂每天次得的利润为40000元. .105326 . (1)相 等 .1夕四为N 8 E Q = 3 0 /B F Q = 6 0 ,所以N E B F = 3 0 ,所以 EF=BF. . 2 -又因为N A FP =60.所以NBFA = 60.在A E F与A B F中.E F = B F，Z A F E = Z A F B .A F = A f.所以/XAE必A 8 F .所以AB=AE. . 5勿(2)法一: 作AHJ_PQ ,垂足为H .设AE=工 ， 彳&则 AH=H3in74HE=Tcos74.HF=xcos74*4-l. . 7 分 j V R，ZAH F 中 .AH = HF ian60*. ! V所以工5|174=(M0574+ 1) tant60. B P 0. 96x= (0. 28x+1) X 1. 73. i 所以工=3 .6 .即八8%3.6 11. ； B答： 两个岛屿A与8之间的距离约为3. 6 km. ! 岁 / /.10 分 h法二：aA F与B E的交点为G .在RcZkEGF中,因为 P H E F QE F = 1.所以EG=等. .7夕在 R t A E G 中.NAEG =76，AE=EG+co*76 = 曰 + 0 .2 g 3 . 6.答： 两个岛屿八与B之间的距离约为3.6 km. . 10分27.（1）中 线 所 在 的 在 线 .2分（2）法一： 连接8 E .因为ABC A B = C E .所以四边形A 8E C为平行四边形.所以HE/AC, . 3分所以A BC和AAEC的公共边A C卜的高也相等.所以有S 3 5 = S八曲.所以 SI IW& = SA*：D + 5 心= 5A“D + 5 s c = S3江 口 . 5 分法二： 设A E与8 C相交于点F.因 为A B H C E .所 以Z A B F =/E C F ./B A F -/C E F .又因为A 8=C E .所以ABFJfiZSECF. . 4 分所以 Sie9AM D = S内论+ S刖 QSK M A F T D SAF = SA M P- . 5 分过点A的梯形A H C D的面积等分线的画法如右图（I ）所示.(3)能.连接AC.过 点 8 作 BEA C 交DC的程长纹尸点 .连接AE.因为8EAC.所以A 8C 和A A E C 的公共边A C 上的高也相等,所以有SAMC u S/*AT 所以i+ S.4r SA的面积等分线.作图如右图(2)所示.10分28. ( D 延K C”交A 8 于 D .过点C 作t (； x 轴干点G.内为直线A 8 的 函 数 关 系 式 是 丫 = 工 + 2,所以易得 A (2,0).B(0.2).所以 A()=BO =2.又因为NAC8 =90.所以/1 )八 。=451因为以 2. -2 ).所以CG=CG =2.所以 NCOG-451NA()D=-451 .所以 Z：O D A -90,所以 ODJLAB，W C O A B .(2)要使PCA为 等 限 角 形 ，1 分2 分8 分3 分当()P = ()A 时, 此时点。与点B 小合. 所以点P 坐标为(0.2), 当 P ()= P A 时 . 由 N( )A8 = 4S， 所 以 点 P 恰好是A H 的中的. 所以点尸坐标为(l. lh当AP = A C 时. 则A PK2. 过点p 作 。 H jj) A 交。 A 于点. 在R rA A P H 中. 功得PH = A = . 所 以() = 2 您. 所以点P 坐标为(2 y/2.y/2).所以, 若PQA为等腰 角形, 用点P 的坐标为(0 .2),或(1.1).或( 2屁,小. .7 分(3)当直线PO与0 C 相切时， 设切点为K ,连接CK.M C K I()K .由点C 的 坐 标 为 ( 2 .- 2 ) ,易得 ( )= 2.乂内为O C 的华柱为准, 所以NC()K = 30.所以 N POD= 30*.又 N ACD= 45， 所以/ PQA = 75，同碑可求出N PQ A的另一个值为15*.所以NPCA 等 f 75成 1 5 . .W为M 为E F 的中点. 所以CMJ_EF.又因为 NC()M=NPCD.COJ_A8.所以C C M sP S ).所 以 第 = 罂 . 即 MO - PO-CO - IX).10分因为 P()，.M O =s.C O =2&.D O =反 所 以 st - 1.12分当 PC过HI心 C 时.M()=CCX2鱼 .PC： DO二夜. 即 MCM。 ( )= 4. 也清足 r 4.所以 乎 ).MM 分