要点疑点考点 课 前 热 身 能力思维方法 延伸拓展误解分析第3课时 直线与平面、平面与平面平行要点要点疑点疑点考点考点一、直线与平面平行一、直线与平面平行1. 定定义义：如如果果一一直直线线和和一一平平面面没没有有公公共共点点，则则这这条条直线和这个平面平行直线和这个平面平行 2. 判定判定方法方法(1) 定义定义(2) 判定定理判定定理(3) 其他方法：其他方法：3性质定理：性质定理：二、平面与平面平行二、平面与平面平行1.定定义义：如如果果两两个个平平面面没没有有公公共共点点，就就说说这这两两个个平平面互相平行面互相平行2. 判定判定方法方法(1) 定义定义(2) 判定定理判定定理(3) 其他办法其他办法3、性质定理、性质定理返回返回1.已知直线已知直线m、n和平面和平面 ，则，则mn的一个必要但不的一个必要但不充分条件是充分条件是( )(A) m且且n(B) m且且n(C) m、n与与成等角成等角(D) m且且课课 前前 热热 身身C2. 已知直线已知直线l平面平面，直线，直线m 平面平面 ，有下列四，有下列四个命题：个命题： ； ； ；其中错误命题的序号为其中错误命题的序号为_ 3. 在棱长为在棱长为a的的正方体正方体ABCDA1B1C1D1中，过中，过B且且平行平行于于平面平面AB1D1的的平面平面与与平面平面AB1D1间的间的距离距离为为_4. 已知已知a、b、c表示不同的直线，表示不同的直线，、表示不表示不同的平面，则下列四个命题：同的平面，则下列四个命题：若若ac，bc，则，则ab;若若c，c，则，则；若若ab，b，且，且a ，则，则a；若若，则，则.其中真命题的个数为其中真命题的个数为( )(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 B返回返回5.，是两个不是两个不重合平面重合平面，l、m是两条不是两条不重合重合直直线，线，那么那么的的一个充分条件一个充分条件是是 ( )(A) l ，m ，且，且l，m(B) l ，m ，且，且lm(C) l，m，且，且lm(D) l，m，且，且lm C能力思维方法1. 如如图图，正正方方体体ABCDA1B1C1D1中中，侧侧面面对对角角线线AB1，BC1上分上分别别有两点有两点E，F，且，且B1E=C1F. 求求证证：EF平面平面ABCD.【解解题题回回顾顾】证证明明线线面面平平行行的的常常用用方方法法是是：证证明明直直线线平平行行于于平平面面内内的的一一条条直直线线；证证明明直直线线所所在在的的平平面面与与已知平面平行已知平面平行. .2.已知已知：平面平面平面平面，AB，CD是异面直线，是异面直线，A，C，B，D，E、F分别分别为为 AB、CD中点中点.求证求证：EF.【解题【解题回顾回顾】上述上述证法是将证线面证法是将证线面平行平行先先转化转化为证面为证面面面平行平行. 3.如图，直四棱柱如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是的底面是梯形梯形，ABCD，ADDC，CD=2，DD1=AB=1，P、Q分别分别是是CC1、C1D1的的中点中点点点P到直线到直线AD1的的距离距离为为 .(1)求证求证：AC平面平面BPQ；(2)求求二面角二面角B-PQ-D的的大小大小.【解题【解题回顾回顾】本题本题是一是一不多见不多见的的几何体几何体，信息量较信息量较大大，解法仍是解法仍是通法通法.4. 在直在直三棱三棱柱柱ABCA1B1C1中，中，AB1BC1，AB=CC1=a，BC=b.(1)设设E，F分别分别为为AB1，BC1的的中点中点，求证求证：EF平面平面ABC；(2)求证求证：A1C1AB；(3)求点求点B1到到平面平面ABC1的的距离距离.【解题回顾解题回顾】(1)问中证问中证EF平面平面ABC，关键观察出，关键观察出一个过一个过EF的平面与平面的平面与平面ABC相交，而后证相交，而后证EF与该交与该交线平行；线平行；(2)问中证线线垂直，经常通过线面垂直；问中证线线垂直，经常通过线面垂直；(3)问中求点问中求点B1到平面到平面ABC1的距离时，若直接不易求的距离时，若直接不易求时，可转化为线面或体积法时，可转化为线面或体积法.返回返回5.已知已知正四正四棱锥棱锥PABCD的底面边长及侧棱长均的底面边长及侧棱长均为为13，M，N分别分别是是PA，BD上的点，且上的点，且PM MA=BN ND=5 8.(1)求证求证：直线：直线MN平面平面PBC；(2)求直线求直线MN与与平面平面ABCD所成的角所成的角.延伸拓展【解题回顾解题回顾】证线面平行，一般是转化为证线线平证线面平行，一般是转化为证线线平行求直线与平面所成的角一般用构造法，作出线行求直线与平面所成的角一般用构造法，作出线与面所成的角与面所成的角.本题若直接求本题若直接求MN与平面与平面ABCD所成所成的角，计算困难，而平移转化为的角，计算困难，而平移转化为PE与平面与平面ABCD所所成的角则计算容易成的角则计算容易.可见平移是求线线角、线面角可见平移是求线线角、线面角的重要方法的重要方法.返回返回误解分析2.证明证明面面面面平行平行时，由时，由判定定理判定定理知线知线面面面面面面.如果如果直接证得一直接证得一平面平面内有两内有两相交相交直线直线分别平行分别平行于另于另一一平面平面内的两内的两相交相交直线后就说直线后就说两面平行两面平行，则，则有失严有失严谨谨.返回返回1. 证明证明线面线面平行平行时，有人会在时，有人会在平面平面内直接作一条线内直接作一条线与与已知已知线线平行平行，这是错误这是错误的，如的，如“已知已知：ab，a，b不在不在内，内，求证求证：b”.下面下面的证法是的证法是错误错误的的证：在证：在内作直线内作直线ca.ab，bc又又b ，c ，b错误原因是辅助线错误原因是辅助线c的的作法作法有误有误