25.2圆的对称性圆的对称性1 1、圆是对称图形吗？它有哪些对称性？、圆是对称图形吗？它有哪些对称性？回顾：回顾： 圆既是轴对称图形，又是中心对称图圆既是轴对称图形，又是中心对称图形形, ,也是旋转对称图形。旋转角度可以是任也是旋转对称图形。旋转角度可以是任意度数。对称轴是过圆心任意一条直线。意度数。对称轴是过圆心任意一条直线。2 2、能否用手中的圆演示出它的各种对称、能否用手中的圆演示出它的各种对称性呢？圆的对称轴在哪里，对称中心和性呢？圆的对称轴在哪里，对称中心和旋转中心在哪里？旋转中心在哪里？ 将图中的扇形将图中的扇形AOBAOB绕点绕点O O逆时针旋转逆时针旋转某个角度。在得到的图形中，同学们可某个角度。在得到的图形中，同学们可以通过比较前后两个图形，发现有何关以通过比较前后两个图形，发现有何关系？系？探究一：探究一：如果如果那么那么相等相等（或等圆）（或等圆）相等相等相等相等相等相等3.3.在同一个圆在同一个圆 中，如果弦相等，那中，如果弦相等，那么所对的圆心角么所对的圆心角_、所对的弧、所对的弧_,_,所所对的弦的弦心距对的弦的弦心距_。2.2.在同一个圆在同一个圆 中，如果弧相等，那中，如果弧相等，那么所对的圆心角么所对的圆心角_、所对的弦、所对的弦_， 所对的弦的弦心距所对的弦的弦心距_。1.1.在同一个圆在同一个圆 中，如果圆心角相等，中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等、所对的弦相等那么它所对的弧相等、所对的弦相等, , 所对所对的弦的弦心距也相等。的弦的弦心距也相等。 结论：结论：相等相等以上三句话如没以上三句话如没有在同圆或等圆有在同圆或等圆中，这个结论还中，这个结论还会成立吗？会成立吗？（或等圆）（或等圆）（或等圆）（或等圆）相等相等一一.判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：1相等的圆心角所对的弧相等。（相等的圆心角所对的弧相等。（ ）2相等的弧所对的弦相等。（相等的弧所对的弦相等。（ ）3相等的弦所对的弧相等。（相等的弦所对的弧相等。（ ）二二. .如图，如图，O O中，中，AB=CDAB=CD， ，则，则ODCAB12试一试你的能力试一试你的能力50o 如图，在如图，在O O中，中，AC=BDAC=BD， , ,求求2 2的度数。的度数。你会做吗？你会做吗？解：解：AC=BDAC=BD （已知）（已知）AB=CDAB=CDAC-BC=BD-BCAC-BC=BD-BC （等式的性质）（等式的性质）1=2=451=2=45 （在同圆中，相等的弧（在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等）所对的圆心角相等）探究二：探究二：动手操作：动手操作：如何将圆如何将圆两等分两等分？四等分四等分？八等分八等分？你还可以将圆你还可以将圆多少等分呢？多少等分呢？如果在圆形纸片上任意画一条直如果在圆形纸片上任意画一条直径径CDCD，过直径上一点，过直径上一点P P作弦作弦ABAB，弦，弦ABAB与直径与直径CDCD一定垂直吗？一定垂直吗？探究三：探究三：1.1.请同学们将图沿着直径请同学们将图沿着直径CDCD对折，对折，你能发现什么结论？你能发现什么结论？ 在在O O中，如果中，如果那么弦那么弦结论结论：BPOACD在在O O中，如果中，如果CDCD是直径是直径, ,AD=BD，AC=BC那么：那么：AP=BP， 垂直于弦的直径垂直于弦的直径, 平分这条弦平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧。并且平分弦所对的两条弧。(垂径定理垂径定理)1.如图，在如图，在 O中，中，ABAC，B70.求求C度数度数.2.2.如图，如图，AB是直径，是直径，BCCDDE，BOC40，求求AOE的度数的度数2.2.如图，已知如图，已知ADB BC， 试说明试说明AB=CDAB=CD1、如如图图，AB为为 O的的直直径径，CD为为弦弦，CDAB于于E则下列结论中错误的是则下列结论中错误的是().A.COEDOE B.CEDE C.AEOE D.BC= BDC1 1、在同圆或等圆中、在同圆或等圆中, , 对应弧、弦、圆心对应弧、弦、圆心角，弦心距之间的关系。角，弦心距之间的关系。2 2、垂径定理、垂径定理题设题设结论结论（1）过圆心）过圆心（2）垂直于弦）垂直于弦（3）平分弦）平分弦（4）平分弦所对的优弧）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧）平分弦所对的劣弧