2.3 圆周运动圆周运动案例分析案例分析 水平面的圆周运动水平面的圆周运动汽车过拱桥汽车过拱桥FNF合合=G FF向向=mv2/r由由 F合合= F向向G F= mv2/rF=G mv2/r G汽车过凸形桥汽车过凸形桥取向心加速度方取向心加速度方向为正方向向为正方向思考与讨论思考与讨论 根据上面的分析可以看出，汽车行驶的根据上面的分析可以看出，汽车行驶的速度越大，汽车对桥的压力越小。试分析一速度越大，汽车对桥的压力越小。试分析一下，当汽车的速度不断增大时，会有什么现下，当汽车的速度不断增大时，会有什么现象发生呢？象发生呢？根据牛顿第三定律：根据牛顿第三定律：F压压=FN 即：即：由上式可知，由上式可知，v v增大时，增大时，F F压压减小，当减小，当 时，时，F F压压=0=0；当；当 时，汽车将脱离桥面，时，汽车将脱离桥面，发生危险发生危险。思考与讨论思考与讨论 请你根据上面分析汽车通过凸形桥的思路，分请你根据上面分析汽车通过凸形桥的思路，分析一下汽车通过凹形桥最低点时对桥的压力。这时析一下汽车通过凹形桥最低点时对桥的压力。这时的压力比汽车的重量大还是小？的压力比汽车的重量大还是小？ F合合=F G F向向=mv2/r由由 F合合= F向向 F G =mv2/r F =Gmv2/r GVV比较三种桥面受力的情况比较三种桥面受力的情况FN=G 讨论与交流：讨论与交流：汽车在水平路面转弯做圆周运动汽车在水平路面转弯做圆周运动时，需要的向心力由什么力提供的？时，需要的向心力由什么力提供的？地面给的地面给的静摩擦力静摩擦力提供向心提供向心力力例例2 2、一辆汽车、一辆汽车m=2.0m=2.010103 3kgkg在水平公路上行驶，在水平公路上行驶，经过半径经过半径r=50mr=50m的弯路时，如果车速度的弯路时，如果车速度v=72km/hv=72km/h，这辆汽车会不会发生事故？已知轮胎与路面间的最这辆汽车会不会发生事故？已知轮胎与路面间的最大静摩擦力大静摩擦力f fm m= 1.4= 1.410104 4N N。 赛车在转弯的地方，路面也是外高赛车在转弯的地方，路面也是外高内低，靠内低，靠合力提供向心力合力提供向心力轮缘轮缘铁轨铁轨 (轨距轨距)二二、铁路的弯道、铁路的弯道1、火车做匀速直线运动和匀速转弯、火车做匀速直线运动和匀速转弯运动状态是否相同？运动状态是否相同？GFNF弹弹外轨对轮缘的水平弹力提供外轨对轮缘的水平弹力提供火车转弯的向心力。火车转弯的向心力。2、火车在转弯时，若内外轨是相平的，铁、火车在转弯时，若内外轨是相平的，铁轨如何对火车提供水平方向的向心力？轨如何对火车提供水平方向的向心力？h h是内外轨高度差，是内外轨高度差，d d是轨距是轨距GNhdF合合轮缘与外轨间的相互作用力轮缘与外轨间的相互作用力太大，铁轨和车轮极易受损！太大，铁轨和车轮极易受损！3、外轨对轮缘的水平弹力提供火车转、外轨对轮缘的水平弹力提供火车转弯的向心力，这种方法在实际中可取吗？弯的向心力，这种方法在实际中可取吗？为什么？为什么？例例1、火车速度为、火车速度为30m/s，弯道的半径，弯道的半径R=900m，火车的质量，火车的质量m=8105kg，转弯时，转弯时轮缘对轨道侧向的弹力多大？轮缘对轨道侧向的弹力多大？让重力和支持力的合力提供向让重力和支持力的合力提供向心力，来减少外轨对轮缘的挤压。心力，来减少外轨对轮缘的挤压。FNGoF4、为了减轻铁轨的受损程度，你能、为了减轻铁轨的受损程度，你能提出一些可行的方案吗？提出一些可行的方案吗？例例2、若火车质量为、若火车质量为m，转弯半径为，转弯半径为r，要求轨道对轮缘无挤压作用，此时轨道，要求轨道对轮缘无挤压作用，此时轨道倾角为倾角为 ，请问火车的速度为多大？，请问火车的速度为多大？例例3、已知火车速度为、已知火车速度为30m/s，弯道的，弯道的半径半径 r=900m，火车的质量为，火车的质量为8105kg。1、转弯时所需要的向心力多大？、转弯时所需要的向心力多大？2、若轨道不受轮缘的挤压，轨道与、若轨道不受轮缘的挤压，轨道与水平面的夹角水平面的夹角是多大？是多大？3、若轨距为、若轨距为d=1.4m，此时内外轨的，此时内外轨的高度差高度差h是多少？是多少？ (很小时，近似有很小时，近似有tan =sin )4、若、若火车速度为火车速度为40m/s，此时轮缘的，此时轮缘的受力情况如何？受力情况如何？当当v=v0时：时：当当vv0时：时：当当vv0时：时：轮缘不受侧向压力轮缘不受侧向压力轮缘受到外轨向内的挤压力轮缘受到外轨向内的挤压力轮缘受到内轨向外的挤压力轮缘受到内轨向外的挤压力F弹弹F弹弹问题、问题、汽车转弯汽车转弯，情况又如何呢？，情况又如何呢？如果汽车的速度很大，会出现什么如果汽车的速度很大，会出现什么情况呢？有什么解决措施？情况呢？有什么解决措施？ 物体做圆周运动要满足什么条件？物体做圆周运动要满足什么条件？当当F合合= Fn，做圆周运动，做圆周运动当当F合合 Fn，做向心运动，做向心运动做离心运动做离心运动汽车转弯时的措施：汽车转弯时的措施：把转弯处的道路修成外高内低。把转弯处的道路修成外高内低。GFNF向解圆周运动问题的基本步骤解圆周运动问题的基本步骤1.确定作圆周运动的物体作为研究对象。确定作圆周运动的物体作为研究对象。2.确定作圆周运动的轨道平面、圆心位置确定作圆周运动的轨道平面、圆心位置和半径。和半径。3.对研究对象进行受力分析画出受力示意对研究对象进行受力分析画出受力示意图。图。4.运用平行四边形定则或正交分解法（运用平行四边形定则或正交分解法（取向取向心加速度方向为正方向心加速度方向为正方向）求出向心力）求出向心力F。5.根据向心力公式，选择一种形式列方程根据向心力公式，选择一种形式列方程求解求解例：一辆质量例：一辆质量 的小轿车，驶的小轿车，驶过半径过半径 的一段圆弧形桥面，重的一段圆弧形桥面，重力加速度力加速度 。求：。求：（1）若桥面为凹形，汽车以）若桥面为凹形，汽车以 的速的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大？（2）若桥面为凸形，汽车以）若桥面为凸形，汽车以 的的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？大？（3）汽车以多大速度通过凸形桥面的顶）汽车以多大速度通过凸形桥面的顶点时，对桥面刚好没有压力？点时，对桥面刚好没有压力？