全等三角形常见的几何模型1 / 4 1、绕点型（手拉手模型）（1）自旋转 ：，造中心对称遇中点旋全等遇等腰旋顶角，造旋转，造等腰直角旋遇，造等边三角形旋遇自旋转构造方法0000018090906060（2）共旋转（典型的手拉手模型）例 1、在直线 ABC 的同一侧作两个等边三角形ABD和 BCE ，连接 AE与 CD ，证明：（1） ABE DBC （2）AE=DC （3）AE与 DC的夹角为60。（4） AGB DFB （5） EGB CFB （6）BH平分 AHC （7）GFAC 变式练习 1、如果两个等边三角形ABD和 BCE ，连接 AE与 CD ，证明：（1） ABE DBC （2）AE=DC （3）AE与 DC的夹角为60。（4）AE与 DC的交点设为H,BH平分 AHC 变式练习 2、如果两个等边三角形ABD 和 BCE ，连接 AE与 CD，证明：(1) ABE DBC (2)AE=DC (3)AE 与 DC的夹角为 60。（4）AE与 DC的交点设为H,BH平分 AHC HFGEDABCEBDACHEBDAC全等三角形常见的几何模型2 / 4 3、 （1） 如图 1，点 C 是线段 AB 上一点， 分别以 AC，BC 为边在 AB 的同侧作等边ACM 和 CBN ， 连接 AN ，BM 分别取 BM ，AN 的中点 E， F，连接 CE， CF，EF观察并猜想CEF 的形状，并说明理由（2）若将（ 1）中的 “以 AC，BC 为边作等边 ACM 和 CBN ”改为 “ 以 AC，BC 为腰在 AB 的同侧作等腰ACM和 CBN ， ”如图 2，其他条件不变，那么（1）中的结论还成立吗？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由例 4、例题讲解：1. 已知 ABC 为等边三角形 ，点 D 为直线 BC 上的一动点 （点 D 不与 B,C 重合） ，以 AD 为边作菱形ADEF( 按 A,D,E,F逆时针排列） ，使 DAF=60 ,连接 CF. (1) 如图 1，当点 D 在边 BC 上时，求证： BD=CF ? AC=CF+CD. (2)如图 2，当点 D 在边 BC 的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD 是否成立？若不成立，请写出AC 、CF、CD 之间存在的数量关系，并说明理由；(3)如图 3，当点 D 在边 BC 的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD 之间存在的数量关系。2、半角模型说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角，通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起，成对称全等。全等三角形常见的几何模型3 / 4 例1、如图，正方形ABCD 的边长为1，AB,AD上各存在一点P、Q ，若 APQ的周长为2，求PCQ的度数。例 2、在正方形ABCD 中，若 M、N 分别在边BC、 CD 上移动，且满足MN=BM +DN ，求证：MAN=45 ；CMN 的周长 =2AB ； AM 、AN 分别平分 BMN 和 DNM 。例 3、在正方形ABCD 中，已知 MAN=45 ，若M 、N分别在边 CB、DC 的延长线上移动：试探究线段MN 、BM 、DN之间的数量关系；求证：AB=AH.例 4、 在四边形ABCD 中， B+D=180， AB=AD ， 若 E、 F分别在边BC 、 CD且上，满足 EF=BE+DF. 求证：BADEAF21。DACBQP全等三角形常见的几何模型4 / 4