容积和体积容积和体积不规则物体的体积不规则物体的体积执教者执教者:应晓明应晓明150150150做一做：做一做：数学万花筒数学万花筒 传说传说两千多年前的一位两千多年前的一位国王命令金匠制造一顶纯金国王命令金匠制造一顶纯金的皇冠，皇冠制好后，他怀的皇冠，皇冠制好后，他怀疑里面掺有银子，便请阿基疑里面掺有银子，便请阿基米德鉴定一下。解决这个问米德鉴定一下。解决这个问题需要测量出皇冠的体积，题需要测量出皇冠的体积，阿基米德一直解决不了这个阿基米德一直解决不了这个难题。难题。 有一天，阿基米德跨进有一天，阿基米德跨进浴盆洗澡时，看见水溢到盆浴盆洗澡时，看见水溢到盆外，于是他从中受到启发：外，于是他从中受到启发：可以通过排出水的体积确定可以通过排出水的体积确定皇冠的体积！从而判断皇冠皇冠的体积！从而判断皇冠是否掺有银子。是否掺有银子。 3、 将一个正方体铁块，浸没在一个长方将一个正方体铁块，浸没在一个长方体容器里的水中。取出后，水面下降体容器里的水中。取出后，水面下降0.50.5厘米。长方体容器的底面积是厘米。长方体容器的底面积是1010平方厘米，平方厘米，这块正方体的体积是多少？这块正方体的体积是多少？0.5V=sh=100.5=5（cm3) 4、一只长方体的玻璃缸，从里面量，它的长是、一只长方体的玻璃缸，从里面量，它的长是8dm、宽、宽6dm、高、高4dm，里面水深，里面水深3dm。如果放。如果放入一块棱长入一块棱长4dm的正方体铁块，缸里的水会溢出的正方体铁块，缸里的水会溢出多少升？多少升？积极思考积极思考积极思考积极思考, ,超越自我超越自我超越自我超越自我 86（4 -3）=861=48（dm3) 444=164=64（dm3) 64-48=16（dm3) =16(L)答：缸里的水会溢出答：缸里的水会溢出16L。 4 4、 一个长方体容器内装满水，现在有大、一个长方体容器内装满水，现在有大、中、小三个石块。第一次把小石块沉入水中，中、小三个石块。第一次把小石块沉入水中，溢出了溢出了5ml5ml水；第二次把小石块拉出来，把中水；第二次把小石块拉出来，把中石块沉入水中，溢出的水是第一次的石块沉入水中，溢出的水是第一次的3 3倍；第倍；第三次把中石块拉出来，把大石块沉入水中，三次把中石块拉出来，把大石块沉入水中，溢出的水是第一次的溢出的水是第一次的2 2倍。中石块和大石块的倍。中石块和大石块的体积各是多少体积各是多少cmcm3 3? ?3+1=4 12=2 4+2=6 54=20(ml)=20(cm3) 56=30(ml)=30(cm3) 答：中石块的体积是答：中石块的体积是20cm3，大石块的体积是，大石块的体积是30cm3。s=v h= 600015=400（cm2）V=sh=4001.5=1200（cm3）答：苹果的体积是答：苹果的体积是1200cm3。6L=6dm3=6000cm3 16.5-15=1.5(cm)3、一个长方体容器一个长方体容器,底面长底面长2dm,宽宽1.5dm,里面装有里面装有1dm深深的水的水。放入一个土豆后。放入一个土豆后,水面升高了水面升高了0.2dm,这这个土豆的体积是多少个土豆的体积是多少?0.2分米分米长长2 2分米分米宽宽1.5分米分米水深水深1分米分米V V= =abhabh= =21.50.221.50.2 = = 0.60.6（dmdm3 3）答：这个土豆的体积是答：这个土豆的体积是0.6dm0.6dm3 3。学以致用学以致用 ( 升水法升水法 ) 上升部分水的体积上升部分水的体积不规则物体的体积不规则物体的体积= ( 降水法降水法 ) 下降部分水的体积下降部分水的体积 ( 溢水法溢水法) 溢出部分水的体积溢出部分水的体积物物体体必必须须完完全全浸浸没没V排排排排 = ab(h1 1 h2 2)物体排开的水的体积物体排开的水的体积V排排排排 = abh差差差差 V排排排排 =sh差差差差