打印版 打印版 第十六课时 指数函数（1） 【学习导航】 知识网络 学习要求 1理解指数函数的概念；掌握指数函数的图象、性质； 2初步了解函数图象之间最基本的初等变换。 3能运用指数函数的性质比较两个指数值的大小 4提高观察、运用能力 自学评价 1形如 _ 的函数叫做指数函数，其中自变量是 ，函数定义域是 ， 值域是 2. 下列函数是为指数函数有 _ 2yx 8xy (21)xya（12a 且1a ）( 4)xy xy 1225xy xyx 10xy 3.指数函数(0,0)xyaaa恒经过点 4.当1a 时，函数xya单调性 为 ； 当01a时，函数xya 单调性是在 指数函数 定义 图象 性质 比较大小 不等式的解 复合函数的性质 打印版 打印版 【精典范例】 例 1：比较大小： （1）2.53.21.5,1.5； （2）1.21.50.5,0.5； （3）0.31.21.5,0.8 分析：利用指数函数的单调性 点评:当底数相同的两个幂比较大小时，要考虑指数函数；当底数不相同的两个幂比较大小时，要寻找第三个值来与之比较 例 2： （1）已知0.533x，求实数x的取值范围； （2）已知0.225x，求实数x的取值范围. 分析：利用指数函数的单调性. 点评:通过函数值的大小关系来寻找出自变量的大小是单调性运用的又一常用方法. 例 3：设a是实数， 打印版 打印版 2( )()21xf xaxR， （1）求a的值，使函数( )f x为奇函数 （2）试证明：对于任意,( )a f x在R为增函数； 分析：此题虽形式较为复杂，但应严格按照单调性、奇偶性的定义进行证明。 点评:求与指数函数有关的复合函数的奇偶性、单调性时要注意运用指数函数的有关性质来解决问题. 追踪训练一 1.若函数(1)xya在R上是减函数，则实数a的取值范围是 （ ） （A）(1,) （B）(0,1) （C）(,1)（D）( 1,1) 2.已知函数xya(0,1)aa在区间 1,1上的最大值与最小值的差是1， 求实数a的值； 3. 解不等式：(1)293xx (2)3 42 60xx 析：本题的本质是利用函数的单调性求参数的范围 打印版 打印版 【选修延伸】 一、与指数函数有关的复合函数 例 4: 求函数26171( )2xxy的定义域、值域、单调区间 分析：原函数由函数2617uxx与1( )2uy 复合而成，求解时要统筹考虑 点评:形如( )(0,1)f xyaaa的定义域与( )yf x的定义域相同；求值域时要先确定( )f x的值域，再根据指数函数的性质确定( )(0,1)f xyaaa的值域； 当1a 时，( )f xya与( )yf x的单调性相同， 当01a时，( )f xya与( )yf x的单调性相反 思维点拔： （1）比较两个指数式的大小或解指数不等式往往要利用指数函数的性质； （2）与指数函数有关的复合函数的性质既要考虑到指数函数的性质，又要考虑到与之复合的函数性质 追踪训练二 1求下列函数的定义域、值域： (1)1218xy (2)11 ( )2xy 打印版 打印版 学生质疑 教师释疑