平面与平面平行的性质平面与平面平行的性质复习回顾复习回顾:平行平行 /相交相交=mm1、两个平面有哪些位置关系、两个平面有哪些位置关系?2、平面与平面平行的判定定理：、平面与平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行两个平面平行 探究：两平面平行的判定定理解决探究：两平面平行的判定定理解决了两平面平行的条件；反之，在两平了两平面平行的条件；反之，在两平面平行的条件下，会得到什么结论？面平行的条件下，会得到什么结论？ 根据定义根据定义 两个平面平行，其中一个平面内的两个平面平行，其中一个平面内的 直线必平行于另一个平面直线必平行于另一个平面 问题问题1 1： 两个平面平行，其中一个平面内的两个平面平行，其中一个平面内的 直线与另一个平面的位置关系是怎样的直线与另一个平面的位置关系是怎样的 ？要证线面平要证线面平行，只要证行，只要证明面面平行明面面平行性质性质1 1：两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面 面面平行转化面面平行转化为线面平行为线面平行这个结论可作为两个这个结论可作为两个平面平行的性质平面平行的性质面面平行的几条性质：面面平行的几条性质：已知有公共边已知有公共边AB的两个全等的矩形的两个全等的矩形ABCD和和 ABEF不在同一个不在同一个平面内，平面内，P，Q分别是对角线分别是对角线AE，BD的中点的中点,CBADEFPQR求证：求证：PQ平面平面BCE。思路思路1：在平面：在平面BCE内找内找PQ平行线。平行线。思路思路2：过：过PQ构造与平面构造与平面BCE平行的平面。平行的平面。例题：例题：NM新课讲解新课讲解问题问题2：（1）若两个平面平行，则一个平面内的直线若两个平面平行，则一个平面内的直线a与另一个平面与另一个平面内的直线有什么位置关系内的直线有什么位置关系abc异面、平行异面、平行(2)什么条件下，平面什么条件下，平面 内的直线与平面内的直线与平面内的内的直线平行呢？直线平行呢？若若“共面共面”必平行，即必平行，即当第三个平面和当第三个平面和这这两个平面都相交时，两个平面都相交时，则交线平行则交线平行已知：如图，已知平面已知：如图，已知平面/， =a， =b，求证：求证：a/b证明：证明：/ 、无公共点无公共点 a、b无公共点无公共点又又a、b在同一平面在同一平面内内a/b性质定理：性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行相交，那么它们的交线平行ab性质性质2 2：（性质定理）性质定理）如果两个如果两个平行平行平面同时和第平面同时和第三个平面三个平面相交相交，那么它们的，那么它们的交线交线平行平行bar面面平行的几条性质：面面平行的几条性质：即：图形语言图形语言符号语言符号语言作用作用: :面面平行面面平行 线线平行线线平行性质性质3 3：夹在两个平行平面间的平行线段相等夹在两个平行平面间的平行线段相等性质性质4 4：经经过平面外一点只有一个平面和已知平过平面外一点只有一个平面和已知平 面平行面平行 两个平面平行的几条性质两个平面平行的几条性质性质性质5:平行于同一平面的两平面平行平行于同一平面的两平面平行例题分析例题分析, ,巩固新知巩固新知 例例1.1.求证求证: :夹在两个平行平面间的平行线段夹在两个平行平面间的平行线段相等相等. . 解决这个问题的基本步骤是什么解决这个问题的基本步骤是什么? ?答答: :首先是画出图形首先是画出图形, ,再结合图形将文字语言转化再结合图形将文字语言转化为符号语言为符号语言, ,最后分析并书写出证明过程。最后分析并书写出证明过程。如图如图, ,/,AB/CD,AB/CD,且且A A ,C ,B ,D ,D .求证求证:AB=CD.:AB=CD.证明证明: :因为因为AB/CD,AB/CD,所以过所以过AB,AB,CDCD可作平面可作平面,且平面且平面与平与平面面和和分别相交于分别相交于ACAC和和BD.BD.因为因为/,所以所以BD/AC.BD/AC.因此因此, ,四边形四边形ABDCABDC是平行是平行四边形四边形. . 所以所以AB=CD.AB=CD. 例例2. 如图，设平面如图，设平面平面平面，AB、CD是夹在两个是夹在两个平行平面平行平面、之间的之间的两异面直线两异面直线，M、N分别是分别是AB、CD的中点，且的中点，且A、C，B、D. 求证：求证：MN. ABCDMN 例例2. 如图，设平面如图，设平面平面平面，AB、CD是夹在两个是夹在两个平行平面平行平面、之间的之间的两直线两直线，M、N分别是分别是AB、CD的中点，且的中点，且A、C，B、D. 求证：求证：MN. ABCDMN14 例3.在四棱锥PABCD中，ABCD是平行四边形，M、N分别是AB、PC的中点求证：MN平面PAD.15练习：练习：P是长方形是长方形ABCD所在平面外的一点，所在平面外的一点，AB、PD两点两点M、N满足满足AM：MB=ND：NP。求证：求证：MN 平面平面PBC。PNMDCBAE16HO例例4 4、已知、已知ABCDABCD是平行四边形，点是平行四边形，点P P是平面是平面ABCDABCD 外一点，外一点，M M是是PCPC的中点，在的中点，在DMDM上取一点上取一点G G， 画出过画出过G G和和APAP的平面。的平面。ACBDGPM17练习：练习：点点P在平面在平面VAC内，画出过点内，画出过点P作一个截面作一个截面平行于直线平行于直线VB和和AC。VACBPFEGH几种平行位置关系之间的互相转化几种平行位置关系之间的互相转化线线平行线线平行线面平行线面平行面面平行面面平行线线面面平平行行的的判判定定定定理理面面面面平平行行的的性性质质定定理理面面平行的判定定理面面平行的判定定理面面平行的性质定理面面平行的性质定理面面面面平平行行的的性性质质定定理理证明线面平行的转化思想：证明线面平行的转化思想：证明线面平行的转化思想：证明线面平行的转化思想：线线线线/ /线线线线线线线线/ /面面面面面面面面/ /面面面面( (1 1) )平行四边形对边平行平行四边形对边平行平行四边形对边平行平行四边形对边平行( (2 2) )平行公理平行公理平行公理平行公理( (3 3) )三角形中位线三角形中位线三角形中位线三角形中位线( (4 4) )平行线分线段成比例平行线分线段成比例平行线分线段成比例平行线分线段成比例( (5 5) )线面平行的性质定理线面平行的性质定理线面平行的性质定理线面平行的性质定理由由由由a / , a / , 通过通过通过通过构造构造构造构造过直线过直线过直线过直线 a a 的平面的平面的平面的平面 与平面与平面与平面与平面 相交于直线相交于直线相交于直线相交于直线b b，只要证得，只要证得，只要证得，只要证得a / ba / b即可。即可。即可。即可。线线线线/ /线线线线20 课外作业：课外作业：1 1、已知、已知，ABAB交交、于于A A、B B，CDCD交交 、于于C C、D D，ABCD=SABCD=S，AS=8AS=8，BS=9BS=9， CD=34CD=34，求，求SCSC。ADCBSCBSAD 导学案作业