. 课题 线性规划的常见题型及其解法题目 线性规划问题是高考的重点，而线性规划问题具有代数和几何的双重形式，多与函数、平面向量、数列、三角、概率、解析几何等问题穿插渗透，自然地融合在一起，使数学问题的解答变得更加新颖别致 归纳起来常见的命题探究角度有： 1求线性目标函数的最值 2求非线性目标函数的最值 3求线性规划中的参数 4线性规划的实际应用 本节主要讲解线性规划的常见根底类题型 【母题一】变量*，y满足约束条件 *y3，*y1，2*y3，则目标函数z2*3y的取值围为() A7，23B8，23 C7，8D7，25 【母题二】变量*，y满足 *4y30，3*5y250，*1， (1)设zy2*1，求z的最小值； (2)设z*2y2，求z的取值围； (3)设z*2y26*4y13，求z的取值围 角度一：求线性目标函数的最值 1(2014新课标全国卷)设*，y满足约束条件 *y70，*3y10，3*y50，则z2*y的最大值为() A10B8 C3 D2 2(2015高考*卷)设变量*，y满足约束条件 *20，*y30，2*y30，则目标函数z*6y的最大值为() A3 B4 C18 D40 3(2013高考卷)假设点(*，y)位于曲线y|*|与y2 所围成的封闭区域，则 2*y的最小值为() A6 B2 . C0D2 角度二：求非线性目标的最值 4(2013高考卷)在平面直角坐标系*Oy中，M为不等式组 2*y20，*2y10，3*y80所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为() A2 B1 C13D12 5实数*，y满足 0* 2，y2，* 2y，则z2*y1*1的取值围 6(2015质检)设实数*，y满足不等式组 *y2y*2，y1，则*2y2的取值围是() A1，2B1，4C 2，2 D2，4 7(2013高考卷)设D为不等式组 *0，2*y0，*y30所表示的平面区域，区域D上的点与点(1,0)之间的距离的最小值为_ 8设不等式组 *1，*2y30，y*所表示的平面区域是1，平面区域2与1关于直线 3*4y90 对称对于1中的任意点A与2中的任意点B，|AB|的最小值等于() A285B4C125D2 角度三：求线性规划中的参数 9假设不等式组 *0，*3y4，3*y4所表示的平面区域被直线yk*43分为面积相等的两局部，则k的值是() A73B37C43D34 10(2014高考卷)假设*，y满足 *y20，k*y20，y0，且zy*的最小值为4，则k的值为() . A2 B2C12D12 11(2014高考卷)*，y满足约束条件 *y20，*2y20，2*y20.假设zya*取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为() A12或1 B2 或12C2 或 1 D2 或1 12在约束条件 *0，y0，*ys，y2*4.下，当 3s5 时，目标函数z3*2y的最大值的取值围是() A6，15B7，15 C6，8D7，8 13(2015一模)设*，y满足约束条件 *0，y0，*3ay4a1，假设z*2y3*1的最小值为32，则a的值为_ 角度四：线性规划的实际应用 14A，B两种规格的产品需要在甲、乙两台机器上各自加工一道工序才能成为成品A产品需要在甲机器上加工 3 小时， 在乙机器上加工 1 小时；B产品需要在甲机器上加工 1 小时， 在乙机器上加工 3 小时 在一个工作日，甲机器至多只能使用 11 小时，乙机器至多只能使用 9 小时A产品每件利润 300 元，B产品每件利润 400 元，则这两台机器在一个工作日创造的最大利润是_元 15*玩具生产公司每天方案生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共 100 个，生产一个卫兵需 5 分钟，生产一个骑兵需 7 分钟，生产一个伞兵需 4 分钟，总生产时间不超过 10 小时假设生产一个卫兵可获利润 5 元，生产一个骑兵可获利润 6 元，生产一个伞兵可获利润 3 元 (1)试用每天生产的卫兵个数*与骑兵个数y表示每天的利润w(元)； (2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？ 一、选择题 1点(3，1)和点(4，6)在直线 3*2ya0 的两侧，则a的取值围为() A(24,7)B(7,24) C(，7)(24，) D(，24)(7，) 2(2015检测)假设*，y满足约束条件 *0，*2y3，2*y3，则z*y的最小值是() . A3 B0C32D3 3(2015质检)O为坐标原点，A(1,2)，点P的坐标(*，y)满足约束条件 *|y|1，*0，则zOAOP的最大值为() A2 B1 C1 D2 4实数*，y满足： *2y10，*0，*m0表示的平面区域存在点P(*0，y0)，满足*02y02求得m的取值围是() A，43B，13C，23D，53 15设不等式组 *y110，3*y30，5*3y90表示的平面区域为D假设指数函数ya*的图象上存在区域D上的点，则a的取值围是 () A(1，3 B2，3C(1，2 D3，) 16(2014高考卷)圆C：(*a)2(yb)21，平面区域： *y70，*y30，y0.假设圆心C，. 且圆C与*轴相切，则a2b2的最大值为() A5B29 C37D49 17在平面直角坐标系中，假设不等式组 y0，y*，yk(*1)1表示一个三角形区域，则实数k的取值围是() A(，1) B(1，) C(1，1) D(，1)(1，) 18(2016武邑中学期中)实数*，y满足 *2y10，|*|y10，则z2*y的最大值为() A4 B6 C8 D10 19(2016中学期末)当变量*，y满足约束条件 y*3y4*m时，z*3y的最大值为 8，则实数m的值是() A4 B3 C2 D1 20(2016质检)O为坐标原点，A，B两点的坐标均满足不等式组 *3y10，*y30，*10，则 tanAOB的最大值等于() A94B47 二、填空题 21(2014高考卷)不等式组 *y20，*2y40，*3y20表示的平面区域的面积为_ 23 (2015一诊)设变量*，y满足约束条件 *1，*y40，*3y40，则目标函数z3*y的最大值为_ 24实数*，y满足 *y10，*y10，y1，则w*2y24*4y8 的最小值为_ . 25在平面直角坐标系*Oy中，M为不等式组 2*3y60，*y20，y0所表示的区域上一动点，则|OM|的最小值是_ 26(2016二模)*企业生产甲、乙两种产品，生产每吨甲产品要用水 3 吨、煤 2 吨；生产每吨乙产品要用水 1 吨、煤 3 吨销售每吨甲产品可获得利润 5 万元，销售每吨乙产品可获得利润 3 万元，假设该企业在一个生产周期消耗水不超过 13 吨，煤不超过 18 吨，则该企业可获得的最大利润是_万元 27*农户方案种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过 50 亩，投入资金不超过 54 万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、本钱和售价如下表： 年产量/亩 年种植本钱/亩 每吨售价 黄瓜 4 吨 1.2 万元 0.55 万元 韭菜 6 吨 0.9 万元 0.3 万元 为使一年的种植总利润(总利润总销售收入总种植本钱)最大，则黄瓜的种植面积应为_亩 28(2015日照调研)假设A为不等式组 *0，y0，y*2表示的平面区域，则当a从2 连续变化到 1时，动直线*ya扫过A中的那局部区域的面积为_ 29(2014高考卷)当实数*，y满足 *2y40，*y10，*1时，1a*y4 恒成立，则实数a的取值围是_ 30(2015二检)动点P(*，y)在正六边形的阴影局部(含边界)运动，如图，正六边形的边长为 2， 假设使目标函数zk*y(k0)取得最大值的最优解有无穷多个，则k的值为_ 31设m1，在约束条件 y*，ym*，*y1下，目标函数z*my的最大值小于 2，则m的取值围 32实数*，y满足 y1，y2*1，*ym，假设目标函数z*y的最小值的取值围是2，1，则目标函数的最大值的取值围是_ 33(2013高考卷)给定区域D： *4y4，*y4，*0.令点集T(*0，y0)D|*0，y0Z，(*0，y0)是z. *y在D上取得最大值或最小值的点，则T中的点共确定_条不同的直线 34(2011改编)向量a(*z,3)，b(2，yz)，且ab假设*，y满足不等式|*|y|1，则z的取值围为_ 35(2016中学模拟)变量*，y满足约束条件 *4y1302y*10*y40且有无穷多个点(*，y)使目标函数z*my取得最小值，则m_