19.2 .1矩形的定义、性质矩形的定义、性质矩形矩形平行四边形有哪些性质？平行四边形有哪些性质？边边角角对角线对角线对称性对称性平行四平行四边形边形对边平行对边平行且相等且相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补对角线互对角线互相平分相平分中心对中心对称图形称图形细心观察平行四边形内角的变化细心观察平行四边形内角的变化 定义：定义：有一个角是有一个角是直角直角的的平行平行四边形四边形叫做矩形叫做矩形1 1、是平行四边形、是平行四边形2 2、有一个角为直角、有一个角为直角选择题选择题: :下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、矩形的关系矩形的关系DC四边形四边形矩形矩形平行四边形平行四边形四边形四边形矩形矩形平行四边形平行四边形四边形四边形矩形矩形平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形矩形矩形四边形四边形AB学习新知学习新知1 1、平行四边形变成矩形时，图形的内角、平行四边形变成矩形时，图形的内角有何特征？有何特征？2 2、平行四边形变成矩形时，两条对角线、平行四边形变成矩形时，两条对角线的长度有什么关系？的长度有什么关系？在操作过程中在操作过程中, ,请你思考下列问题请你思考下列问题: :AODCB求证求证:矩形的对角线相等矩形的对角线相等已知：矩形已知：矩形ABCD中，中， 对角线对角线AC和和BD相交于点相交于点O,求证：求证：AC=BD矩形的性质：矩形的性质：1 1、矩形的四个角均为直角、矩形的四个角均为直角2 2、矩形的对角线相等、矩形的对角线相等注：矩形还含有平行四边形的所有性质注：矩形还含有平行四边形的所有性质证明二：证明二：四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形 ABC=DCB=90ABC=DCB=90， AB=CDAB=CD AC=BDAC=BD证明一：证明一：四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形AB=CD,ABC=DCBAB=CD,ABC=DCBABCDCB ABCDCB AC=BDAC=BD边边角角对角线对角线对称性对称性平行四平行四边形边形矩形矩形对边平行对边平行且相等且相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补对角线互对角线互相平分相平分中心对中心对称图形称图形对边平行对边平行且相等且相等四个角四个角为直角为直角对角线互相对角线互相平分且平分且相等相等中心对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形这是矩形所这是矩形所特有的性质特有的性质O1. 1. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（质是（ ）. . A A、对角线相等对角线相等 B B、对边相等对边相等 C C、对角相等对角相等 D D、对角线互相平分对角线互相平分2 2、 矩形的一组邻边长分别是矩形的一组邻边长分别是3 3cmcm和和4 4cmcm，则它的对角线长是则它的对角线长是 cm.cm. A5AODCB直角三角形的性质直角三角形的性质: :直角三角形斜边上的中线直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等于斜边的一半. .即兴练一练即兴练一练: :已知一直角三角形两直角边分别为已知一直角三角形两直角边分别为6 6和和8,8,则其则其斜边上的中线长为斜边上的中线长为_._.5学有所得学有所得图中图中我们常见的特殊我们常见的特殊三角形有哪些？三角形有哪些？BO解：解：四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，AC与与BD相等且互相平分相等且互相平分.OA=OD，又又AOB=60，OA=AB=4（cm）矩形的对角线矩形的对角线AC=BD=2OA=8 ( cm ) .AOB是等边三角形是等边三角形已知已知: 如图，矩形如图，矩形ABCD的的两条对角线交于点两条对角线交于点O, AB= 4cm ，AOB=60。求矩形对角线的长。求矩形对角线的长。 DCA1 1、如图，矩形、如图，矩形ABCDABCD的对角线的长为的对角线的长为2 2，BDC=30BDC=300 0, ,则矩形则矩形ABCDABCD的面积为的面积为_._.2 2、矩形两条对角线所夹的锐角为、矩形两条对角线所夹的锐角为6060, ,较短较短的边长为的边长为3.63.6cm,cm,则对角线的长为则对角线的长为_cm.cm.7.2ADCBADCB第第1题题第第2题题O 3 3、矩形、矩形ABCDABCD中中, ,ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，AB=6AB=6，BC=8BC=8，则则ABOABO的周长为的周长为_ADCBO16ADCBE1 1、如图，矩形、如图，矩形ABCDABCD中，中，AEAE平分平分BADBAD交交BCBC于点于点E E，ED=5cm,EC=3cm,ED=5cm,EC=3cm,求矩形的周长。求矩形的周长。解：解：四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形C CB=BAD=90,AB=DCB=BAD=90,AB=DC注注: :解决矩形的有关问解决矩形的有关问题时题时, ,常根据性质转化常根据性质转化为直角三角形的有关问为直角三角形的有关问题进行解答题进行解答. .DE=5,EC=3DE=5,EC=3DCDC2 2=DE=DE2 2-EC-EC2 2=5=52 2-3-32 2, ,即：即：DC=4DC=4AEAE平分平分BADBADBAE=45BAE=45AB=BEAB=BE4 4BC=7BC=7矩形矩形ABCDABCD的周长为的周长为2222cmcm4、在矩形中进行有关计算或证明，常根据矩形的性、在矩形中进行有关计算或证明，常根据矩形的性质将问题转化到直角三角形或等腰三角形中，利用质将问题转化到直角三角形或等腰三角形中，利用直角三角形或等腰三角形的有关性质直角三角形或等腰三角形的有关性质 进行解题。进行解题。3、直角三角形的一个重要性质：斜边上的中线、直角三角形的一个重要性质：斜边上的中线等于斜边的一半；等于斜边的一半；1、矩形定义：、矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形有一个角是直角的平行四边形叫矩形矩形的矩形的对边对边平行且相等平行且相等矩形的四个角均矩形的四个角均为为直角直角2、矩形、矩形矩形的对角线互相平分且相等矩形的对角线互相平分且相等 学海学海学海学海 无涯无涯无涯无涯1.1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A.A.对角线相等对角线相等 B.B.对边相等对边相等 C.C.对角相等对角相等 D.D.对角线互相平分对角线互相平分2.2.下面性质中，矩形不一定具有的是（下面性质中，矩形不一定具有的是（ ） A.A.对角线相等对角线相等 B.B.四个角相等四个角相等 C.C.是轴对称图形是轴对称图形 D.D.对角线互相垂直对角线互相垂直AD试一试试一试已知矩形已知矩形ABCD,ABCD,请找出所有的请找出所有的直角三角形直角三角形和和等腰三角形等腰三角形. . 矩形的问题可以矩形的问题可以转化到转化到直角三角形直角三角形或或等腰三角形等腰三角形来解决来解决 RtADC、 RtDCB、RtDAB、 RtABC、ADO、 DOC、COB、 AOB、ABCD600如图，矩形如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点，的两条对角线相交于点，AB=4cm,AOB=60,求矩形对角线的长。求矩形对角线的长。解：解：四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，AC与与BD相等且互相平分。相等且互相平分。又又 AOB=60， OAB是等边三角形是等边三角形OA=AB=4（cm） AC=BD = 2OA=24=8（cm） OA = OB。变式：若变式：若BD=8cm,AOD=120，求边求边AB的长。的长。O1200问题问题: : 体育节中有一投圈游戏体育节中有一投圈游戏, ,四个同学分别站四个同学分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处交点处, ,这样的队形对每个人公平吗这样的队形对每个人公平吗? ?为什么？为什么？OABCD公平公平,因为因为OB=OD = OA=OCOABCDOB=OD = OA=OC推论：直角三角形斜边上的中线等于推论：直角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半。斜边的一半。= AC= BD 在在 中，中，ABC=900 ，BO是斜边是斜边AC上的中线上的中线OB = AC练一练练一练DCBA 1. 1. 已知已知ABCABC是是RtRt,ABC=90,ABC=900 0,BD,BD是斜边是斜边ACAC上的中线上的中线. .(1)(1)若若BD=3BD=3, ,则则ACAC_ ; ;(2)(2)若若C=30,ABC=30,AB5 5, ,则则ACAC_, , BD BD_. .6 65 51010 学海学海学海学海 无涯无涯无涯无涯A2.在 中，斜边AC上的中线和高分别是6cm和5cm，则 的面积S=（ ）。 ABCDE30cm2ABCD思思思思 路路路路 分分分分 析析析析3.3.在在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，AB=2AC.AB=2AC.求求 A A 、 B B 的度数的度数. .作斜边AB边的中线则 AD=CD= ABAC=AD=CD= AB又AB=2ACACD是等边三角形A=60 B=30 4.矩形矩形ABCD中中,AB=2BC,AE=AB,求求EBC的度数的度数ABCDE5.设矩形设矩形ABCD和矩形和矩形AEFC的面积分的面积分别为别为S1、S2， 则二者的大小关系是：则二者的大小关系是：S1_S26.已知如图，已知如图，O是矩形是矩形ABCD对角对角线的交点，线的交点，AE平分平分BAD，AOD=1200，求求EAO的度数和的度数和OEA的度数的度数 。7.7.已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCD中，中， ABC= ADC=900，M是是AC的中点，的中点，N是是（1 1）试判断）试判断MD与与MB的大小关系。的大小关系。（2 2）试判断）试判断MN与与BD的位置关系的位置关系。BD的中点的中点。2 2、如图，矩形、如图，矩形AEFGAEFG和矩形和矩形ADCBADCB的大小、形状完全相同，的大小、形状完全相同，把它们拼成如图所示的把它们拼成如图所示的L L型图案，已知型图案，已知FAE=30,FAE=30,分别分别求求11、22的度数。的度数。 解解: :依题意可知依题意可知: :FAE=DCA=30 ,AF=ACFAE=DCA=30 ,AF=AC1=45 ,1=45 ,2=ACF-ACD=15 2=ACF-ACD=15 DAC=60 ,DAC=60 ,FAC=90 ,FAC=90 ,ABGFEDCH12 如图，如图，ABCABC为直角三角形，为直角三角形，C=90,C=90,现将补成现将补成矩形，使矩形，使ABCABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么符合要求第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么符合要求的矩形可以画出两个，矩形的矩形可以画出两个，矩形ACBDACBD和矩形和矩形AEFBAEFB1 1）矩形矩形ACBDACBD和矩形和矩形AEFBAEFB的的面积有何数量关系？面积有何数量关系？2 2）如果）如果ABCABC是钝角三角形，是钝角三角形，按短文中的要求把它补成矩形那么按短文中的要求把它补成矩形那么符合要求的矩形可以画出几个？符合要求的矩形可以画出几个？试试看。试试看。3)3)如果如果ABCABC是锐角三角形呢是锐角三角形呢? ?ACBFED