理想气体恒温可逆体理想气体恒温可逆体积功功n = 3 molp1 =V1 = 20dm3 T1 = 298.15Kn = 3 molp2 =V2 = 50dm3 T2 = 298.15K恒温可逆恒温可逆p1 = nRT/V1 = 3 8.314 298.15/(20 103) Pa = 371.8 Pap2 = nRT/V2 = 3 8.314 298.15/(50 103) Pa = 148.7 Pa因是因是理想气体理想气体, 恒温恒温, 可逆可逆过程过程, 故故15题为理想气体恒温可逆过程的功；68题为理想气体绝热过程方程的运用。 例例 3mol理想气体于恒温理想气体于恒温298.15K条件下由始态条件下由始态 V1 = 20.0dm3可逆膨胀到末态可逆膨胀到末态V2 = 50.0dm3 . 求始求始, 末态气体的压力末态气体的压力p1 , p2 以及以及膨胀过程的可逆功膨胀过程的可逆功Wr . 00-7-101理想气体恒外压与恒温可逆理想气体恒外压与恒温可逆例例 5mol的理想气体于始态的理想气体于始态 t1 = 25, p1 = 101.325kPa, V1恒温恒温膨胀至末态膨胀至末态, 已知末态体积已知末态体积V2= 2V1, 分别计算气体膨胀时反抗恒分别计算气体膨胀时反抗恒定外压定外压 pamb = 0.5p1及进行可逆膨胀时系统所作的功及进行可逆膨胀时系统所作的功, 并在并在p -V图上绘出两种不同途径的功所对应的面积图上绘出两种不同途径的功所对应的面积.(1)恒外压膨胀恒外压膨胀(2)可逆膨胀可逆膨胀pambVp1 V1p2 V2体积功大小示意图体积功大小示意图W1W200-7-102理想气体恒温可逆理想气体恒温可逆压缩+恒外恒外压恒温膨恒温膨胀n = 50 g / 28 gmol 1 = 1.79 mol 逆向反抗恒外压膨胀回到始态逆向反抗恒外压膨胀回到始态, pamb = p1 = 0.1 Mpa, 正向恒温可逆压缩正向恒温可逆压缩例例 298 K时时, 将将0.05 kg的的N2由由0.1 MPa恒温可逆压缩到恒温可逆压缩到 2MPa, 试计算此过程的功试计算此过程的功. 若压缩后的气体再反抗若压缩后的气体再反抗0.1MPa的外压力的外压力 进进行恒温膨胀回到始态行恒温膨胀回到始态, 问此过程的功又是多少问此过程的功又是多少? 00-7-103理想气体恒温可逆理想气体恒温可逆 例例 理想气体恒温可逆膨胀理想气体恒温可逆膨胀, 从从V1至至10V1, 对外作功对外作功41.85 kJ, p1 = 202.6 kPa, 求求V1; 又若气体为又若气体为2 mol时时, 温度为多少温度为多少? 由由 W = nRTln(V2 / V1) = nRTln(10V1 /V1) = 2.303nRT = 41850 J求得求得 nT = 2185.7 molK 故故 V1 = nRT / p1 = (8.3142185.7 / 202600)m3 = 0.0897 m3 = 89.7dm3因因 n = 2 mol 则则 T = (2185.7 / 2)K = 1092.85 K00-7-104理想气体恒温可逆理想气体恒温可逆例例 求求100 g, 25的饱和水蒸气恒温可逆膨胀到的饱和水蒸气恒温可逆膨胀到0.101 kPa时时的功的功. 已知已知25时水的饱和蒸气压为时水的饱和蒸气压为3.17 kPa. 设水蒸气符合理设水蒸气符合理想气体行为想气体行为. (已知已知H2O的摩尔质量为的摩尔质量为18.02 gmol 1.)00-7-105理想气体绝热可逆理想气体绝热可逆 例例 2mol 理想气体自理想气体自25, 5dm3可逆绝热膨胀至可逆绝热膨胀至6dm3, 温度则温度则降为降为5, 求该气体的求该气体的Cp,m与与CV,m ,并求过程的并求过程的Q, W, U, H.V1 = 5 dm3 T1 = 298.15KV2 = 6 dm3 T2 = 278.15KQR = 0由由理想气体理想气体 绝热绝热 可逆可逆方程方程Q = 0W = U = nCV,m(T2 T1) = 2 21.830 ( 20) J = 873.2J H = nCp,m(T2 T1) = 2 30.14 ( 20) J = 1205.6J00-7-106理想气体绝热可逆理想气体绝热可逆+恒容加热恒容加热恒容加热恒容加热绝热可逆绝热可逆p1 =910mmHgT1 = 298.15Kn1p2 =760mmHgT2n2p3 =780mmHgT3 = T1n2放气放气 例例 一容器中贮有一容器中贮有25, 910mmHg的某气体的某气体, 容器上有一旋塞容器上有一旋塞. 打打开旋塞使该气体从容器中喷出开旋塞使该气体从容器中喷出, 使器内压力降至使器内压力降至760mmHg即将旋即将旋塞关闭塞关闭. 然后把容器内气体加热恢复到然后把容器内气体加热恢复到25, 器内压力升高至器内压力升高至780mmHg. 设该气体为理想气体设该气体为理想气体, 其定压摩尔热容可视为常数其定压摩尔热容可视为常数, 试试求该气体的求该气体的Cp,m .容器中放气是一个很迅速的过程容器中放气是一个很迅速的过程, 容器内放出的气体与剩容器内放出的气体与剩余气体之间假设存在一个隔膜余气体之间假设存在一个隔膜, 膜膜(无厚度无厚度)两侧的压力仅相差两侧的压力仅相差dp, 故在放气时剩余气体的膨胀可视为理想气体绝热可逆膨胀故在放气时剩余气体的膨胀可视为理想气体绝热可逆膨胀00-7-107绝热可逆绝热可逆例例 一水平放置的绝热圆筒中装有无摩擦的绝热理想活塞一水平放置的绝热圆筒中装有无摩擦的绝热理想活塞, 左左, 右右两侧各有两侧各有0, 101.325kPa的理想气体的理想气体54dm3. 左侧内部有一体积及左侧内部有一体积及热容均可忽略的电热丝热容均可忽略的电热丝, 经通电缓慢加热左侧气体经通电缓慢加热左侧气体, 推动活塞压缩推动活塞压缩右侧气体使压力最终到达右侧气体使压力最终到达202.650kPa. 已知气体的已知气体的CV,m = 12.47J mol1 K1, 试求试求: (1) 右侧气体的最终温度右侧气体的最终温度; (2) 右侧气体得到的功右侧气体得到的功; (3) 左侧气体的最终温度左侧气体的最终温度; (4) 左侧气体从电热丝得到的热左侧气体从电热丝得到的热.任一侧气体物质的量任一侧气体物质的量 n = p1V1/RT1 = 2.41mol(1)右侧理想气体绝热可逆压缩右侧理想气体绝热可逆压缩00-7-108(2) 因因Q = 0, 所以右侧气体得到的功所以右侧气体得到的功00-7-109